Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Lương Phú

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: Tốn lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(40 câu trắc nghiệm, 02 câu tự luận)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Mã đề: 153

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. Phần trắc nghiệm (8,0 điểm)
Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và a  1 . Tính a 4 3 loga b
A. a 3b 4 .
B. a 4  b3 .
C. a 4b3 .
D. a 4b 3 .
Câu 2: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình
vng. Khi đó thể tích của khối trụ trịn xoay đó là
2
3

B. V  2 a 3 .

16 3
r .
3

B. V   r 2 .

A. V   a3 .

C. V  4 a 3 .

D. V   a 2 .

Câu 3: Thể tích của khối cầu có bán kính 2r là
A. V 

8
3

C. V 

32 3
r .
3

4
3

D. V   r 3 .

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;3) và (0; ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và (1; ) .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (0;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (1;0) và (1; ) .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  4 x 1 là
A. y  ( x  1 ).4 x .

B. y  ( x  1 ).ln 4 . C. y 

4 x 1
.
ln 4

D. y  4 x 1.ln 4 .

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; Gọi M là trung điểm của
cạnh SA, các góc SAB và góc SCB đều bằng 900 , biết khoảng cách từ A đến mp(MBC) bằng
6
a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
21
3

A. 2 3a .
C.

10 3a3
.
9

4 13a3
B.
.

3
8 39a3
D.
.
3

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức
bậc bốn có f  3  0,
đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số g  x    f  x  1  là
A. 3.
B. 1.
C. 4.
2020

D. 2.
Trang 1/4 - Mã đề thi 153


Câu 8: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành.
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 9: Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao 3a và đáy là tam giác đều cạnh a 2 .
A. V 

3 3
a .
2

B. V 

3 3 3
a .
2

C. V 

3 3 2
a .
2

D. V 

3 6 3
a .
4

Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường
sinh l là
A.

1 2
r h .
3

B. 2 rl .

D.  r 2 h .

C.  rl .

Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y   x3  3x 2  3 .
B. y  x 4  2 x 2  3 .
C. y   x 4  2 x 2  3 .
D. y  x3  3x 2  3 .

Câu 12: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  3 .

3x  2
là
x 1
C. y  2 .

D. x  1 .

Câu 13: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2  b2  14ab, biểu thức log2  a  b  bằng
1
 4  log2 a  log2 b  .
2
1
D. 4   log 2 a  log 2 b  .
2

A. 2  log2 a  log2 b  .

B.

C.  4  log2 a  log2 b  .

Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 .
x
0

1

B. 4 .
f ( x )
 0 

C. 3 .
2
1
D. 1 .
f ( x)


Câu 15: Thể tích của khối lập phương cạnh
A. V  2 .
B. V  2 2 .





2 là

D. V  2 8 .

C. V  4 .
1
3

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y   x2  3 .





2

1

B. y   x2  3 3 ln  x2  3 .


1 2
x 3 3 .
3
2

2
2

C. y  x x  3 3 .
3

A. y 



Câu 17: Cho biểu thức P 
1
2

1
3

D. y  2x  x  3 ln  x2  3 .



2

4

x. 3 x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
4

2
3

13

24

A. P  x .
B. P  x .
C. P  x .
D. P  x .
3
Câu 18: Hàm số y  x  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  1;1 .
B.  ; 1 .
C.  1;3 .
D. 1;  .

Trang 2/4 - Mã đề thi 153


Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x
. Số điểm cực đại
của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
3

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y   x2  2 x  3 .
2

A. D   0;   .

B. D

.

C. D   ; 3  1;   .

D. D

\

3;1 .

Câu 21: Một mặt cầu có diện tích 9 a 2 . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng
9
a.
3

3
9 2
D. a .
a .
2
4
Câu 22: Thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao h  3 3a và bán kính đáy r  a là
A. V  3 a 2 .
B. V  3a3 .
C. V  3 3 a3 .
D. V  3 a3 .
2x 1
Câu 23: Số điểm cực trị của hàm số y 

là
x3
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị ( Cm ) của hàm số

A.

B.

3 2
a .
2

C.

y  x3  4mx2  7mx  3m tiếp xúc với parabol  P : y  x2  x  1. Tổng giá trị các phần tử của

S bằng
A.

331
.
4

B. 4 .

C.

11
.
4

D.

Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.

Hỏi phương trình 2. f  x   5  0 có bao nhiêu nghiệm thực?
x
0

A. 2 .
f ( x )
0


B. 0 .

C. 1 .
f ( x)

9
.
4



2

0
3




1

D. 3 .

Câu 26: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. V  B.h .

1
3

1
3

B. V   r 2 h .

D. V   r 2 h .

C. V  B.h .
1
 

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x 1   
2

1

là

A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 28: Một hình nón có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12
cm. Tính diện tích thiết diện đó.
A. 450 2 cm2 .
B. 500 2 cm2 .
C. 500 cm 2 .
D. 125 34 cm 2 .
A. min f  x   3 .

1
trên khoảng  0;   .
x
B. min f  x   5 .

C. min f  x   3

D. min f  x   2 .

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  5 
 0; 

 0; 

 0; 

 

 0; 

Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a 4 bằng
A.

4
log3 a .
3

B. 4  log3 a .

C. 4log3 a .

D.

1
log3 a .
4

Trang 3/4 - Mã đề thi 153


Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x4  10 x2  2 trên đoạn 0;9 bằng
A. -26
B. 11 .

C. 27 .
D. 2 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD; Đáy ABCD là hình vng tâm O và có cạnh bằng a; SAB
là tam giác đều có trọng tâm G và nằm trong mặt phẳng vng góc với mp(ABCD). Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
21
a
3
3
A. R  .
B. R 
C. R 
D. R 
a.
a.
a.
6
2
3
6
Câu 33: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là :
A. x  3.
B. x  1.
C. x  2.
D. x  2.
Câu 34: Cho phương trình 4 1 x   m  2 .2 1 x  2m  1  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2

2

của m thuộc đoạn  10; 20 để phương trình có nghiệm?
A. 10 .
B. 12 .
C. 9 .
D. 11.
2
Câu 35: Một hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng  3a và bán kính đáy bằng
a; Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. a 3 .
B. 3 a .
C.  3 .
D. 2 3a .
Câu 36: Nghiệm của phương trình log5( x  1 )  2 là
A. x  24.
B. x  26.
C. x  1  log5 2.
D. x  31.
Câu 37: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2   2  m x
đồng biến trên khoảng  2;  là
A.  ; 2 .
B.  ; 2 .
C.  ; 1 .
Câu 38: Tìm tập xác định của hàm số y  log4 ( x  2 ) .
A. \ {-2} .
B. ( 2;  ) .
C. [ 2;  ) .

D.  ; 1 .
D.

.

Câu 39: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0
A. x  80. B. x  169. C. 144.
D. x  97.
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;   .
B.  1;0  .
C.  0;1 .
D.  ; 1 .
II. Phần tự luận (2,0 điểm)
Câu 41: (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 9 x  4.3x  3  0
b) log3 ( x  4)  2log9 (14  x)  1
Câu 42: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A;
AB  a; BC  3a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a;
----------- HẾT ---------Trang 4/4 - Mã đề thi 153


TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: Tốn lớp 12 (Phần tự luận)
I. Các mã đề: 151, 153, 155, 157
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 9x  4.3x  3  0
b) log 3 ( x  4)  2 log 9 (14  x)  1
Câu 2: (1 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A,

AB  a; BC  3a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu

Đáp án

Điểm

x

3  3

x  1

x  0
x

3  1
x  4  0
 x  4
log 3 ( x  4)  2 log 9 (14  x)  1 (1) ĐK: 

 4  x  14
14  x  0  x  14
2

x
x
x
x

1.a 9  4.3  3  0   3   4.3  3  0  

0,5

 x  5  78(tm)

1.b

(1)  log3 ( x  4)(14  x)  1   x 2  10 x  53  0  

 x  5  78(tm)

0,5

 x  5  78

Vậy PT có nghiệm là 

 x  5  78

Vẽ đúng hình

0,25

AC  BC 2  AB 2  3a 2  a 2  a 2

Tính được

0,25

1
a2 2
S ABC  a.a 2 
2
2

SH  BC

2

Gọi H là trung điểm của cạnh BC khi đó ( SBC )  ( ABC )
( SBC )  ( ABC )  BC

0,25

suy ra SH  ( ABC )
1
2

Và Tam giác SAC vuông cân nên SH  BC 
1
1 a 2 2 a 3 a3 6
VABC  S ABC .SH 
.

3
3 2
2
12

TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ

(đvtt)

a 3
2

0,25


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: Tốn lớp 12 (Phần tự luận)
II. Các mã đề: 152, 154, 156, 158
Câu 1(1,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 4 x  6.2 x  8  0
b) 2 log 4 x  log 2 ( x  3)  2
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B,
AB  a; AC  2a . Mặt bên SAC là tam giác vng cân và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu

Đáp án

Điểm
x

1.a

1.b

2  2
2
x  1
4 x  6.2 x  8  0   2 x   6.2x  8  0   x

x  2
2  4
x  0
x  0

 x3
2 log 4 x  log 2 ( x  3)  2 (2)  ĐK: 
x  3  0
x  3
(2)  log 2 x  log 2 ( x  3)  2  log 2 x( x  3)  2
 x  4 (tm)
 x( x  3)  4  x  3 x  4  0  
 x  1(loai)
Vậy phương trình có nghiệm là x  4

0,5

0,5

2

Vẽ đúng hình

0,25

BC  AC 2  AB 2  4 a 2  a 2  a 3

Tính được
S ABC 

2

1
a2 3
a.a 3 
2
2

0,25

 SH  AC

Gọi H là trung điểm của cạnh AC khi đó ( SAC )  ( ABC )
( SAC )  ( ABC )  AC

suy ra SH  ( ABC )
1
Và Tam giác SAC vuông cân nên SH  AC  a
2

1
1 a2 3
a3 3
VABC  S ABC .SH 
.a 

3
3 2
6

(đvtt)

0,25

0,25