các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện việt nam

2

3
các bộ khoa học thực hiện chính của đề tài
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
PGS.TS Đặng Nam Chinh
TS. Lê Minh Tá
Th.S. Trần Thuỳ D-ơng
KS. Phạm Hoàng Long
KS. Bùi Khắc Luyên
KS. Nguyễn Gia Trọng
KS. Nguyễn Thị Thu Hiền
KS. Phan Ngọc Mai
KS. Nguyễn Tuấn Anh
Th.S. Phạm Thị Hoa
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất
Đại học Mỏ - Địa chất

Viện nghiên cứu địa chính
Cục đo đạc bản đồ
Trung tâm viễn thám
Tr-ờng Cao đẳng Tài nguyên
và Môi tr-ờng
4
Tóm tắt
Đề tài định h-ớng vào việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao độ
chính xác của kết quả đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam mà mục tiêu cụ thể
là đạt tới độ chính xác t-ơng đ-ơng thuỷ chuẩn hạng III nhà n-ớc.
Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các ph-ơng
án triển khai ph-ơng pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra các yêu cầu
về độ chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao GPS đó là đo GPS
và xác định dị th-ờng độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt độ chính xác đặt ra
cho độ cao chuẩn.
Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác định
độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh h-ởng của sai số toạ độ mặt bằng
cũng nh- sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh h-ởng của chiều dài véctơ
cạnh, ảnh h-ởng của bản thân sai số đo GPS .
Vấn đề tiếp theo đ-ợc nghiên cứu giải quyết là xác định dị th-ờng độ cao,
mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo số liệu
trọng lực và xác định gián tiếp theo các ph-ơng pháp nội suy trên cơ sở sử dụng
số liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu.
Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát, luận
chứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực
trong đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp ph-ơng sai dị th-ờng trọng lực kết hợp
với số liệu thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng mô hình
trọng tr-ờng nhiễu. Đã khảo sát hai ph-ơng pháp chính trong việc tính dị th-ờng
độ cao theo số liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của Stokes và sử
dụng collocation và trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho việc sử dụng

chúng. Đáng chú ý là đề tài đã xét mối quan hệ giữa dị th-ờng độ cao trọng lực
với độ cao trắc địa và độ cao chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự cần thiết phải tính
đến nó khi sử dụng kết hợp kết quả đo cao GPS với kết quả đo thuỷ chuẩn và đo
trọng lực. Theo cách xác định gián tiếp dị th-ờng độ cao đề tài đã khảo sát 5
ph-ơng pháp nội suy dị th-ờng độ cao trên mô hình, đó là nội suy tuyến tính, nội
suy theo đa thức bậc hai, nội suy kriging, nội suy collocation và nội suy spline.
Tiếp đó đã tiến hành khảo sát dựa trên số liệu thực tế ở n-ớc ta trong đó có cả số
liệu trọng lực và số liệu độ cao địa hình.
Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồng
bằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo. Kết quả đo
đạc và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệu
trọng lực cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt đ-ợc kết quả đo cao GPS với độ
chính xác t-ơng đ-ơng thuỷ chuẩn hạng III nhà n-ớc.
Mở đầu
5
Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm xét.
Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính đ-ợc chọn, chúng ta có các hệ thống độ cao khác
nhau. Các hệ thống độ cao đã và đang đ-ợc sử dụng rộng rãi trong thực tế
th-ờng có bề mặt khởi tính rất gần với mực n-ớc biển trung bình trên Trái đất.
Đó có thể là mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt quasigeoid trong hệ
thống độ cao chuẩn. Thành phần chủ yếu của hai loại độ cao này là độ cao đo
đựơc- tổng của các chênh cao nhận đ-ợc tại mỗi trạm máy theo ph-ơng pháp đo
cao hình học (đo cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ cao trên mặt biển đến điểm xét.
Bằng cách tính thêm vào độ cao đo đ-ợc các số hiệu chỉnh t-ơng ứng ta sẽ có độ
cao chính, độ cao chuẩn hay độ cao động học. Ngoại trừ độ cao động học thích
ứng chủ yếu cho mục đích thuỷ văn, cả độ cao chính và độ cao chuẩn đều đ-ợc
sử dụng rộng rãi trong công tác trắc địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều ngành
khoa học-kỹ thuật nói chung. Hệ thống độ cao chuẩn đ-ợc biết đến cách đây
không lâu, từ khoảng giữa thế kỷ tr-ớc, và có -u điểm cơ bản là chặt chẽ về mặt
lý thuyết, đơn giản hơn về mặt tính toán. Trên thực tế các số hiệu chỉnh phân biệt

độ cao chính, độ cao chuẩn và độ cao đo đ-ợc th-ờng nhỏ đến mức có thể bỏ qua
trong nhiều tr-ờng hợp không đòi hỏi độ chính xác cao. Chính vì vậy trong các
phần tiếp theo, trừ tr-ờng hợp cần phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi chung ba
loại độ cao đó là độ cao thủy chuẩn để nhấn mạnh nguồn gốc xuất xứ của
chúng là đ-ợc rút ra từ kết quả đo cao thuỷ chuẩn.
Đo cao thuỷ chuẩn là ph-ơng pháp đo cao truyền thống có lịch sử hình
thành và phát triển từ nhiều thế kỷ nay. Nó đ-ợc xem là ph-ơng pháp đo cao
chính xác nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét. Tuy vậy đây
là dạng đo đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi trong
điều kiện mặt đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao phủ bởi
biển cả...
Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đ-a lại một ph-ơng
pháp mới cho việc xác định độ cao - ph-ơng pháp đo cao GPS. Ph-ơng pháp này
cho phép khắc phục các nh-ợc điểm nêu ở trên của ph-ơng pháp đo cao thuỷ
chuẩn truyền thống, và do vậy nó thu hút đ-ợc sự quan tâm ngày càng rộng rãi
của những ng-ời làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong đó có Việt
Nam. Vấn đề đặt ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của ph-ơng pháp
đo cao GPS ngang tầm và thậm chí v-ợt hơn so với đo cao thuỷ chuẩn.
ở n-ớc ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí t-ơng đối về mặt
bằng với sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm,
hàng ngàn kilômét. Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền độ
cao, song lại phụ thuộc chủ yếu và tr-ớc hết vào mức độ phức tạp của trọng
tr-ờng Trái đất ở vùng xét.
ở các n-ớc phát triển nh- Mỹ, Nga , Đức , úc có các
mạng l-ới trọng lực dày đặc và rộng khắp, ng-ời ta đã có thể sử dụng đo cao
GPS thay thế cho đo cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II.
ở Hungari cũng đã
có dự án sử dụng đo cao GPS để phát triển mạng l-ới độ cao hạng III trên phạm
vi toàn quốc. Với mục đích tiếp tục nâng cao độ chính xác của công tác đo cao
GPS ng-ời ta đang tìm cách xây dựng các mô hình quasigeoid chi tiết với độ

chính xác tới 1-2 xentimét trên phạm vi lãnh thổ quốc gia.
6
Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ tr-ớc, ngay sau khi công nghệ GPS
đ-ợc du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã đ-ợc quan tâm kịp thời. Có
nhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã đ-ợc triển khai. Nhiều đơn vị sản
xuất cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho các điểm
khống chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi Thậm chí
Tổng cục Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo cao GPS.
Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện số
liệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận nh- hiện nay ở Việt Nam, ph-ơng
pháp đo cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ chính xác
phổ biến là t-ơng đ-ơng thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số tr-ờng hợp có thể đạt
đ-ợc t-ơng đ-ơng thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho vùng đồng bằng và
trung du, và điều quan trọng hơn là không thể dự đoán chắc chắn tr-ớc khi triển
khai đo đạc. Do vậy, nâng cao độ chính xác của đo cao GPS trong điều kiện
Việt Nam đã và đang là nhu cầu bức bách của thực tế đo đạc-bản đồ ở n-ớc ta.
Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán đ-ợc đặt ra, chúng tôi đã đề
xuất và đ-ợc Bộ Tài nguyên và Môi tr-ờng chấp thuận cho triển khai đề tài
NCKH cấp Bộ có tiêu đề :
Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác
đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam
.
D-ới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết
trong quá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên.
1. Mục tiêu của đề tài
Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố ảnh
h-ởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao GPS
trong điều kiện n-ớc ta.
2. Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết
- Phân tích bản chất của đo cao GPS

- Đánh giá các yếu tố ảnh h-ởng chính đến kết quả xác định độ cao trắc
địa bằng GPS.
- Đánh giá các yếu tố ảnh h-ởng chính đến kết quả xác định dị th-ờng độ
cao .
- Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu t-ơng đ-ơng thuỷ chuẩn hạng III
- Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS t-ơng đ-ơng thuỷ
chuẩn hạng III ở Việt Nam.
Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết đ-ợc trình bày trong 4
ch-ơng của Bản báo cáo tổng kết.
Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận đ-ợc sự
quan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức năng
của Bộ Tài nguyên và Môi tr-ờng, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên cứu địa
chính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn thám, Khoa
Trắc địa tr-ờng Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp.
Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành.
Ch-ơng 1
7
Cơ sở lý thuyết chung về đo cao GPS
1.1.Công thức cơ bản
Ký hiệu thế trọng tr-ờng thực của Trái đất tại M là W
M
, ta hãy chọn trên
pháp tuyến với Ellipsoid chuẩn đi qua M một điểm N nào đó sao cho U
N
=W
M
.
Khi đó khoảng cách MN chính là dị th-ờng độ cao của điểm M; Nó đ-ợc kí hiệu
là

M
. Khoảng cách
MN
đ-ợc gọi là độ cao chuẩn của điểm M và đ-ợc kí hiệu là
h

M
. Ta có :
H
M
= h

M
+
M
;
h

M
= H
M
-
M
.
Nh- vậy, độ cao chuẩn của điểm đang xét có thể đ-ợc xác định, nếu
biết độ cao trắc địa và dị th-ờng độ cao của nó. Độ cao trắc địa của điểm xác
định từ kết quả đo GPS. Chính vì lí do này mà ph-ơng pháp đo cao đang xét
đ-ợc gọi là đo cao GPS.
1.2 Các ph-ơng án triển khai
Các ph-ơng án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung

là độ cao trắc địa H đ-ợc xác định từ kết quả đo GPS. Chúng chỉ khác nhau ở
cách xác định thành phần thứ hai là đại l-ợng
.
1.2.1. Trong tr-ờng hợp xác định trực tiếp

Số liệu đ-ợc sử dụng là các giá trị dị th-ờng trọng lực chân không đ-ợc
cho trên phạm vi toàn bộ bề mặt Trái đất:
g = g
s
-

.
Giá trị dị th-ờng độ cao
tại điểm xét sẽ đ-ợc xác định trên cơ sở giải bài
toán biên trị của lý thuyết thể theo cách đặt vấn đề của Molodenski. Lời giải cuối
h

M

M
M

M
Mặt đất thực
u
N
=const
h

M

u
0
=const
G
Mặt biển
M
Q
N
Mặt quasigeoid
Mặt teluroid
Ellipsoid
chuẩn(E)
G
8
cùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao của
thực tế cả ở vùng có bề mặt địa hình biến đổi phức tạp nh- vùng núi, có dạng:
(B,L,h

) =





dSGg
R
)4()(
4
1
;

G
1
=




gd
r
hh
R
p



0
3
2
2
,
trong đó R,
là bán kính trung bình và giá trị trọng lực chuẩn trung bình
của Trái đất ; r
0
là khoảng cách tính theo dây cung giữa điểm xét và điểm chạy
trên mặt cầu ; d
là phần tử góc nhìn.
G
1
chính là ảnh h-ởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị th-ờng trọng

lực. Nó có thể làm cho giá trị dị th-ờng độ cao
thay đổi tới 5-7 cm. Chính vì
vậy khi cần đạt độ chính xác cao cũng nh- ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến
ảnh h-ởng này. Trong tr-ờng hợp ng-ợc lại có thể sử dụng công thức
Molodenski ở dạng xấp xỉ bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã đ-ợc biết đến
từ rất lâu.
1.2.2. Trong tr-ờng hợp xác định gián tiếp

Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu trọng
lực dọc tuyến đo cao. Khi đó ta sẽ tính đ-ợc hiệu
= ( H - h

) cho một số ít
điểm cứng, chẳng hạn N điểm. Bằng cách sử dụng các ph-ơng pháp nội suy
khác nhau, chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation ta có thể
nội suy các liệu đó từ điểm cứng sang cho điểm xét bất kỳ đ-ợc bao quanh
bởi các điểm cứng.
Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các số
liệu bổ sung nh- : số liệu dị th-ờng trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào đó,
số liệu độ cao địa hình. Chúng có khả năng làm nhẵn mặt quasigeoid và do
vậy cho phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác cao
hơn.
1.3 Yêu cầu về độ chính xác
1.3.1 Tr-ờng hợp xác định trực tiếp

m
2
h
= m
2

H
+ m
2


Dựa trên nguyên tắc đồng ảnh h-ởng, ta rút ra:
2
h
H
m
mm


.
Nếu yêu cầu cho sai số đo cao GPS t-ơng đ-ơng với đo cao thuỷ chuẩn, ta
phải đặt điều kiện :
Lm
h


,
trong đó
là sai số trung ph-ơng (tính bằng milimet) trên một km dài; L
(tính bằng kilomet) là khoảng cách giữa hai điểm xét.
9
Từ hai biểu thức trên ta rút ra:
2
L
mm
H

.
Cho khoảng cách giữa điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn đã biết và điểm
GPS có độ cao thuỷ chuẩn cần xác định là L = 20 km, ứng với yêu cầu của thuỷ
chuẩn hạng II ta phải bảo đảm cho M
H
= m

= 15,8mm, còn ứng với thuỷ chuẩn
hạng III - 31,6 mm .
Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ chuẩn
bằng đo cao GPS có độ chính xác t-ơng đ-ơng với thuỷ chuẩn hạng II hay hạng
III thì chênh cao trắc địa cũng nh- hiệu dị th-ờng độ cao trên khoảng cách cỡ 20
km cần đựơc xác định với sai số trung ph-ơng cỡ 1,6 cm hay 3,2 cm.
1.3.2 Tr-ờng hợp xác định gián tiếp

Ph-ơng pháp nội suy đ-ợc chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính. Giả
sử có 3 điểm cứng là A, B, C đ-ợc phân bố cách đều nhau và cách đều điểm xét
M. Ký hiệu dị th-ờng độ cao tại các điểm cứng là

A
,
B
,
C
thì giá trị dị th-ờng
độ cao

M
tại điểm xét M đ-ợc xác định theo cách nội suy tuyến tính sẽ bằng:

M
= 1/3(
a
+
B
+
C
).
T-ơng ứng ta có
222
3
1
CBAM
mmmm


.
Cho
mmmm
CBA


, ta rút ra:
3
m
m
M

.
Trong tr-ờng hợp tổng quát có N điểm cứng phân bố cách đều nhau và
cách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị th-ờng độ cao tại các điểm cứng có
cùng độ chính xác là m

i
. Khi đó ta sẽ có :
N
m
m
N
i
M
N
i
iM






1
1
Dị th-ờng độ cao tại các điểm cứng đ-ợc xác định theo số liệu đo GPS
và đo cao thuỷ chuẩn trên cơ sở công thức:

i

= H
i
- h
i
.
Sai số trung ph-ơng t-ơng ứng bằng :
22
hiHi
mmm
i


.
Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh h-ởng, ta đặt yêu cầu tại điểm cứng :
m
Hi
= m
hi
=
2
i
m

.
10
Thay giá trị m

i
= m

M
N
, ta có :
2
N
mmm
Mii
hH


.
Độ cao thuỷ chuẩn của điểm xét M sẽ nhận đ-ợc theo biểu thức:
h
M
= H
M
-
M
.
Đặt điều kiện
Lm
M
h


với L là khoảng cách từ điểm xét M tới điểm
cứng i, ta có thể viết :
Lmmm
MMM
Hh

2222



.
Cũng theo nguyên tắc đồng ảnh h-ởng ta suy ra :
2
L
mm
MM
H



.

LNmm
ii
hH
.
2


.
Cho L = 20km, N = 3, ta rút ra :




16,3

M
H
m

Nh- vậy là trong tr-ờng hợp đo cao GPS có sử dụng 3 điểm GPS - thuỷ
chuẩn với t- cách là các điểm cứng nằm cách đều điểm xét cỡ 20km thì độ cao
thuỷ chuẩn của các điểm này phải có sai số không v-ợt quá 19mm, còn độ cao
trắc địa xác định từ kết quả đo GPS tại điểm xét phải có sai số không v-ợt quá
16mm, nếu đặt yêu cầu đo cao GPS có độ chính xác t-ơng đ-ơng đo thuỷ chuẩn
hạng II; Còn nếu đặt yêu cầu t-ơng đ-ơng thuỷ chuẩn hạng III thì các đòi hỏi
t-ơng ứng sẽ là 39mm và 32mm.
Điểm cứng i có thể đ-ợc dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng hạn j
, nh-ng phải có cấp hạng không thấp hơn điểm cứng i. Gọi khoảng cách giữa i
và j là L
ij
, ta rút ra :
)(15
2
2
km
m
L
hi
ij


.
Điều này có nghĩa là điểm thuỷ chuẩn j có thể nằm cách xa điểm cứng i
trong bài toán của ta tới 15km.
Ch-ơng 2

m
Hi
= m
hi
= 3,87
19,4mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
38,7mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

15,8mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II
31,6mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

11
Xác định độ cao trắc địa từ kết quả đo GPS
2.1. Các công thức tính
Trên hình vẽ : M là điểm xét ; X, Y, Z là các thành phần tọa độ trắc địa
vuông góc không gian, còn B, L, H là các thành phần tọa độ trắc địa mặt cầu của
M. Để tính chuyển giữa hai hệ toạ độ này, có thể sử dụng các công thức quen
biết.
Để tính
X, Y, Z thành B, L, H chúng tôi đã đ-a ra công thức :
H = H
2
- H
1
=
= 2 (N
2
+H
2
) Sin

2
2
L
+
+
2
m11
CosB
2
B
.SinH1)SinB2(N1.SinLX.cosL
- 2b
2
Sin(2B
m
). Sin( ) + 2b
4
Sin(4B
m
). Sin(2

)
- 2b
6
Sin(6B
m
). Sin(3

) + 2b
8

Sin(8B
m
). Sin(4

)
- 2b
10
Sin(10B
m
). Sin(5

) + 2b
12
Sin(12B
m
). Sin(6

),
B
m
=
2
21

;
X
P
Y
O
L

M
2
B
H
M
1
M
P
M
0
M
3
Z
12
Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid có
kích th-ớc a =6378137m,
=1/298,2572 . Tâm ellipsoid rất gần với tâm quán
tính của Trái đất. Trục Z đ-ợc lấy trùng với trục quay trung bình của Trái đất vào
thời đại 1980.
Nh- vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong tr-ờng hợp đo
tuyệt đối hay từ
X, Y, Z trong tr-ờng hợp đo t-ơng đối, ta có thể có đ-ợc giá
trị độ cao trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn.
2.2. Các nguồn sai số trong kết quả xác định H
Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ta có:
m
2

=(
1

)
2
m
2
B
1
+(
1
L

)
2
m
2
L
1
+(
1


)
2
m
2
H
1
+(

)
2
m
2

+(
L

)
2
m
2

.
Chúng tôi đã rút ra các biểu thức triển khai cụ thể cho các đạo hàm riêng
và sử dụng chúng để lần l-ợt xét ảnh h-ởng của sai số tọa độ mặt bằng, sai số độ
cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh h-ởng của chiều dài véctơ cạnh và ảnh h-ởng
của sai số đo GPS đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét

Với mục đích này ta cho B, L các giá trị khác nhau và thay đổi m
X
, m
Y
,
m
H
của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng nh- m
X
, m

Y
. Tọa độ trắc địa của
điểm gốc đ-ợc lấy bằng B
1
= 21
0
, L
1
= 105
0
, H
1
= 100m.
Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể đ-ợc cho trong các bảng d-ới đây:
2.2.1 ảnh h-ởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc
Sai số vị trí điểm gốcSố TT B L
m
X1
(m) m
Y1
(m)
m
H
(m)
1 -5.0 5.0 0.1 0.1 0.000
2 -10.0 10.0 0.1 0.1 0.000
3 -20.0 20.0 0.1 0.1 0.001
4 -30.0 30.0 0.1 0.1 0.001
5 -1
0

1
0
0.1 0.1 0.002
6 -3
0
3
0
0.1 0.1 0.007
2.2.2 ảnh h-ởng của sai số độ cao điểm gốc
Số TT B L m
H1
(m) m
H
(m)
1 -5.0 5.0 0.5 0.000
2 -10.0 10.0 0.5 0.001
3 -20.0 20.0 0.5 0.001
4 -30.0 30.0 0.5 0.002
5 -1
0
1
0
0.5 0.003
6 -3
0
3
0
0.5 0.009
13
2.2.3. ảnh h-ởng của chiều dài vectơ cạnh đo

SốTT B L m
X1
(m) m
Y1
(m) m
H1
(m) m
H
(m)
1 -5.0 5.0 1.0 1.0 1.0 0.002
2 -10.0 10.0 1.0 1.0 1.0 0.004
3 -20.0 20.0 1.0 1.0 1.0 0.008
4 -30.0 30.0 1.0 1.0 1.0 0.012
5 -1
0
1
0
1.0 1.0 1.0 0.024
6 -3
0
3
0
1.0 1.0 1.0 0.062
2.2.4 ảnh h-ởng của sai số đo GPS
Trong các bảng d-ới đây các sai số m
X
,
, m
Y
đ-ợc kí hiệu chung là m

GPS
.
SốTT
B L M
GPS
(m) m
H
(m)
1 -5.0 5.0 0.005 0.005
2 -10.0 10.0 0.005 0.005
3 -20.0 20.0 0.005 0.005
4 -30.0 30.0 0.005 0.005
5 -1
0
1
0
0.005 0.005
6 -3
0
3
0
0.005 0.005
Các số liệu tính tóan ứng với các số liệu khác nhau mà các bảng nêu trên
là ví dụ minh hoạ cho thấy là:
- Sai số của hiệu độ cao trắc địa đ-ợc xác định từ kết quả đo GPS phụ
thuộc vào độ chính xác của cả tọa độ mặt bằng và độ cao điểm gốc. Sự phụ thuộc
này gần nh- tuyến tính; Song mối phụ thuộc trong tr-ờng hợp vị trí mặt bằng
mạnh hơn nhiều so với tr-ờng hợp độ cao của điểm gốc. Cụ thể, cùng một gía trị
sai số là 0,5m, nh-ng sai số này trong tọa độ mặt bằng dẫn đến sai số trong hiệu
độ cao trắc địa là 0,012m trong khi sai số nh- thế trong độ cao chủ yếu chỉ gây

ra sai số t-ơng ứng là 0,003m.
Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ chính xác của hiệu
độ cao trắc địa xác định bằng GPS, tr-ớc hết và chủ yếu, cần làm giảm sai số tọa
độ mặt bằng của điểm gốc. Nếu muốn đạt độ chính xác của hiệu độ cao trắc địa
cỡ 1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải đ-ợc biết với sai số không lớn
quá 0,1m , còn độ cao của điểm gốc-với sai số không v-ợt quá 0,5m.
- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu nh- tuyến tính vào
chiều dài vectơ cạnh.. Nếu sai số tọa độ mặt bằng ở mức không v-ợt quá 0,1m,
còn sai số độ cao không quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa không
lớn hơn 0,003m, nên hạn chế chiều dài vectơ cạnh đo GPS cỡ 100km trở xuống,
thậm chí không v-ợt quá 50-60km.
14
- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa có trị số cùng cỡ với sai số xác định
hiệu tọa độ giữa hai đầu vectơ cạnh, nghiã là đ-ợc quyết định trực tiếp bởi bản
thân độ chính xác của kết quả đo GPS.
Tổng hợp lại, có thể rút ra kết luận là để đảm bảo độ chính xác của hiệu
độ cao trắc địa
H không thấp hơn 1cm cần đo X, Y, Z với sai số không
v-ợt quá 0,005m; Một trong hai đầu vectơ cạnh phải có tọa độ mặt bằng đã biết
với sai số không v-ợt quá 0,1m và độ cao với sai số không v-ợt quá 0,5m ; Chiều
dài vectơ cạnh chỉ nên giới hạn ở mức 50-60km trở lại.
Ch-ơng 3
Xác định hiệu dị th-ờng độ cao
3.1. Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực
3.1.1. Cơ sở lý thuyết
Dị th-ờng độ cao tại điểm cho tr-ớc đ-ợc xác định thông qua các giá trị dị
th-ờng trọng lực chân không đ-ợc cho trên khắp bề mặt Trái đất và số hiệu
chỉnh địa hình trên cơ sở sử dụng công thức đã nêu ở ch-ơng 1. Trong tr-ờng
hợp bề mặt địa hình không biến đổi phức tạp, chẳng hạn nh- vùng trung du và
đồng bằng, có thể sử dụng công thức Stokes ở dạng:

0
2
0
sin)(
4
dAdgS
R
.
Thông th-ờng
đ-ợc tách làm hai thành phần: một thành phần đ-ợc tính theo dị
th-ờng trọng lực chân không trong một phạm vi bán kính

0
nào đó trực tiếp bao
quanh điểm xét mà ta gọi là vùng gần, còn thành phần thứ hai đ-ợc tính cho toàn
bộ phần còn lại của bề mặt Trái đất, mà ta sẽ gọi là vùng xa, theo các hệ số điều
hoà triển khai dị th-ờng trọng lực vào chuỗi hàm số cầu .

=
1
+
2
;

0
0
2
0
1
sin
4





dAdg
R
;




n
m
nmnmnm
n
n
n
BPmLbmLaQ
R
00

2
)(sin)sincos(
2
max


;



dSPQ
nn
sin)()(cos
0


.
Thành phần

1
th-ờng đ-ợc tính theo ph-ơng pháp tích phân số. Ng-ời ta
cũng đã đề xuất nhiều cách tính khác, chẳng hạn, ph-ơng pháp collocation,
ph-ơng pháp biến đổi Fourier nhanh, ph-ơng pháp Hartley.
Để tính thành phần

2
, có thể sử dụng các mô hình khác nhau cho thế
trọng tr-ờng Trái đất, chẳng hạn mô hình OSU-91A, EGM-96, GAO-98.
15
Trên thực tế khi triển khai đo cao GPS ng-ời ta th-ờng không đặt bài toán

xác định h

, mà chủ yếu nhằm mục đích xác định h. Chính vì vậy, t-ơng ứng ta
cũng sẽ chỉ tập trung xét hiệu dị th-ờng độ cao :

=
1
+
2
.
Tr-ớc hết ta xét tr-ờng hợp tính

1
. Để thuận tiện cho việc diễn giải, ta
cho rằng dị th-ờng độ cao đ-ợc tính theo ph-ơng pháp tích phân số. Khi đó sai
số xác định

1
đ-ợc đánh giá bởi công thức:

g
s
m


.
2
.00175.0
1

g
s
mm


.
2
.00175.02
11



trong đó S (tính bằng km) là kích th-ớc ô vuông mà vùng xét bao quanh điểm
xét đ-ợc chia nhỏ ra ; Ta sẽ gọi chúng là ô chuẩn;
g (tính bằng miligal) là sai số
đại diện của giá trị dị th-ờng trọng lực đã biết đ-ợc quy về tâm của ô chuẩn ;
m

1
đ-ợc tính bằng mét.
Với mục đích đánh giá sai số xác định thành phần

2
do ảnh h-ởng của
các hệ số điều hòa của thế trọng tr-ờng Trái đất ta có thể vận dụng kết quả đánh
giá cho hiệu độ lệch dây dọi mà chúng tôi đã công bố, theo đó m

2

= 010 ứng
với khoảng cách giữa hai điểm xét bằng L = 500km. T-ơng ứng ta có:

m
mL
mm 25,0
10".2
10.500.10"0
5
3
22




.

011,0
2
2



L
m
m


(m) .
Cho rằng khoảng cách trung bình l=25km, ta rút ra :

055,025011,0
2



m
(m) .
Quay trở lại xét m

1
, ta thấy sai số này phụ thuộc trực tiếp vào kích th-ớc
của ô chuẩn, tức là phụ thuộc vào mức độ chi tiết của số liệu dị th-ờng trọng lực
trong vùng gần; Đồng thời nó còn phụ thuộc vào sai số đại diện của giá trị dị
th-ờng trọng lực trong ô chuẩn, tức là còn phụ thuộc vào mức độ phức tạp của
tr-ờng trọng lực ở vùng xét. Dựa trên số liệu trọng lực thực tế ở Việt Nam, chúng
tôi đã nhận đ-ợc sai số đại diện của dị th-ờng trọng lực trong ô chuẩn có kích
th-ớc 9km x 9km bằng 3,8mgal cho vùng đồng bằng và trung du miền Bắc n-ớc
ta; Còn trong tr-ờng hợp ô chuẩn có kích th-ớc 5km x 5km sai số đó là 2,5mgal.
T-ơng ứng với các số liệu này sai số m

1
sẽ có các giá trị bằng 0,042m và
0,015m. Nếu tính đến cả sai số xác định ảnh h-ởng của vùng xa, sau khi thay trị
số cụ thể ta sẽ có:


22
21

mmm
0.069m với ô chuẩn 9kmx9km
0.057m với ô chuẩn 5kmx5km
16
Các kết quả -ớc tính nhận đ-ợc ở trên cho thấy là hiệu dị th-ờng độ cao giữa hai
điểm nằm cách nhau cỡ 25km xác định theo số liệu trọng lực trong điều kiện
Việt Nam có sai số cỡ 7cm, nếu mật độ điểm trọng lực là 1 điểm/80km
2
, và sẽ
giảm xuống 6cm, nếu bảo đảm cứ 25km
2
có 1 điểm trọng lực.
3.1.2.Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực
1. Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp ph-ơng sai dị th-ờng trọng lực
Trong các khảo sát d-ới đây chúng tôi hạn chế kích cỡ của vùng gần trong
phạm vi
mà mặt đất đ-ợc coi là mặt phẳng. Khi đó dị th-ờng độ cao có thể
đ-ợc xác định theo biểu thức sau:








22
2
1
yx

gdxdy
.
Do giá trị
g chỉ có thể có đ-ợc tại các điểm rời rạc, mà th-ờng là tại tâm
các ô chuẩn, nên trong thực tế ng-ời ta chia toàn bộ vùng
thành n phần tử ô
vuông với kích th-ớc xác định nào đó và triển khai tính tóan thông qua tích phân
số ở dạng sau:

j
n
j
j
Fg



1
2
1


;




2
1
2

1
22
x
x
y
y
j
yx
gdxdy
F
.
Do mục đích hạn chế tốn kém về công sức, tiền của và thời gian, ng-ời ta
chỉ có thể tiến hành đo trọng lực tại các điểm kề nhau ở một khoảng dãn cách
nào đó, chẳng hạn 5km, 10km hay 20km. Khi đó toàn bộ vùng
đ-ợc chia
thành N ô chuẩn với kích cỡ t-ơng ứng (N<n) và ta sử dụng biểu thức:

i
N
i
i
Fg



1
2
1
'

.
Đại l-ợng chênh khác
=- có thể đ-ợc xem là sai số thực của . Để
có đ-ợc giá trị trung ph-ơng của sai số này, ta cần tìm kỳ vọng toán M{(
-

}.
Qua quá trình biến đổi tóan học ta sẽ có:










N
i
N
i
n
j
jiijii
N
i
N
i

iiii
CFFCFFM
1 1' 1'
'''
1 1'
''
2
2
)2(
1


-



N
i
N
i
n
j
n
j
jiijjiij
N
i
N
i
n

j
ijiiji
CFFCFF
1 1' 1 1'
'',''
1 1' 1
,''
,
trong đó C là kí hiệu của hàm hiệp ph-ơng sai dị th-ờng trọng lực:
C
ij
= M{g
i
g
i
} ;
C
i,ij
= M{g
i
g
ij
} ;
C
i,ij
= M{g
i
g
ij
} ;

C
ij,ij
= M{g
ij
g
ij
} .