Tiệm cận

TIEÄM CAÄN
BAØI 5

Tit 29
Bi 5
1. ẹũnh nghúa
TIEM CAN

a) Cho th (C):
v .
Ta núi nu
hay .
Khi ú ta núi (C) cú nhỏnh
vụ cc.

)(xfy=
)();( CyxM
M
x
y
2. Caựch xaực ủũnh tieọm
caọn
1. nh ngha


Tiết 29
Bài 5
TIEÄM CAÄN
b) Cho đồ thị (C):
có nhánh vô cực và

đường thẳng d. Lấy
và hạ .
d được gọi là đường
tiệm cận của (C) nếu
.

)(xfy=
)(CM∈
dMH ⊥
0lim =
∞→
MH
M
y
M
H
O
(C)
d
x

2. Cách xác định tiệm cận
Tiết 29
Bài 5.
TIEÄM CAÄN

a) Tiệm cận đứng
Định lí. Nếu thì
đường thẳng d có phương trình
là một tiệm cận của đồ

thị (C).
∞=
→
)(
0
lim xf
xx
0
xx=
a) Tiệm
cận ñöùng

Tiết 29
Bài 5.
TIEÄM CAÄN
1) Nếu
thì đường thẳng có phương trình
được gọi là một tiệm cận đứng bên
phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số.
2) Nếu với , là hai
đa thức theo và đường thẳng có
phương trình là một tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số thì là
nghiệm của nhưng không là
nghiệm của .

 Chú ý:
))(
0
lim()(

0
lim ∞=
+→
∞=
−→
xf
xx
xf
xx
)(
)(
xv
xu
y=
x
0
xx=
0
x
)(xv
)(xu
x
0
x
y
(C)
O
0
xx=
)(xu

)(xv
x

Ví dụ:
Tiết 29
Bài 5
Ví dụ.
TIEÄM CAÄN
•
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số .
9
2
2
−
−
=
x
x
y
•
Lời giải:
Hàm số y xác định khi
tức là và . Ta có:

nên đồ thị có hai tiệm cận đứng
phương trình lần lượt là: và

09
2

≠−x
∞=
−→
=
→
y
x
y
x 3
lim
3
lim
3=x
.3−=x
3≠x
3−≠x

Tiết 29
Bài 5.
b) Tiệm
cận ngang
TIEÄM CAÄN

b) Tiệm cận ngang
Định lí. Nếu
thì đường thẳng d có phương
trình là một tiệm cận
của đồ thị (C).
0
)(lim yxf

x
=
∞→
0
yy=

Tiết 29
Bài 5.
TIỆM CẬN
1) Nếu

thì đường thẳng có phương trình
được gọi là một tiệm cận
ngang bên phải ( bên trái ) của
đồ thị hàm số.
2) Nếu với là hai đa thức
theo và bậc của tử nhỏ hơn hay
bằng bậc mẫu thì đồ thò có tiệm cận
ngang.
)(
)(
xv
xu
y=
x
y
(C)
O
y
0

))(lim()(lim
00
yxf
x
yxf
x
=
−∞→
=
+∞→
0
yy=
x
M
M
 Chú ý :