Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (307.62 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1H2-3.2-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình
bình hành. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Đường thẳng

A B  song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.



SAB



. B.



SBC



. C.



SCD



. D.



SAD



Lời giải

Tác giả: Thành Lê ; Fb:

Chọn C

Trong



SAB



có A B //AB (vì A B  là đường trung bình của SAB ).

Mặt khác trong



ABCD



ta có AB CD do ABCD là hình bình hành.//

Từ đó ta có













//
A B CD

CD SCD A B SCD

A B SCD

  


 

 




  

 .

Câu 2. [1H2-3.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình lăng
trụ ABC A B C.   , gọi H là trung điểm của A B . Mặt phẳng



AHC



song song với đường

thẳng nào sau đây ?

A. BB. B. BC. C. BA. D. CB.

Lờigiải

Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GọiOA C AC thì HO là đường trung bình của tam giác A B C 





/ / / /

HO B C AHC B C

 

Câu 3. [1H2-3.2-2] (Chuyên KHTN) Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' '. Gọi M N, lần lượt là trung điểm

AA và B C' '. Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng

A.



BMN



. B.



C MN'



. C.



A CN'



. D.



A BN'



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh

Chọn C

Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của ' ', 'A B A C .

Ta có: HM là đường trung bình A B A' '  HM // AB'. (1)

Lại có: HN MK lần lượt là đường trung bình ' ' ', ', A B C A AC .

' ' 1

// , ' '

2
1
// ,

HN AC HN A C

MK AC MK AC







 

 



 mà

' '

AC AC






 nên

HN MK

HN MK





  HNKM là hình bình hành.

HM NK

 . (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB' // NK  AB' //



A NC'



Câu 4. [1H2-3.2-2] (Sở Bắc Ninh) Cho tứ diện ABCD , gọi G G lần lượt là trọng tâm tam giác1, 2

BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. G G1 2//



ABD



. B. Ba đường thẳng BG AG và CDđồng quy.1, 2

C. G G1 2//



ABC



. D. 1 2

2
3


G G AB

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi M là trung điểm của CD .

Xét ABM ta có:

1 2

//
1

1
3

3




   






G G AB

MG MG

MB MA G G AB

 D sai.

Vì G G1 2//AB G G1 2//



ABD



 A đúng.

Vì G G1 2//AB G G1 2//



ABC



 C đúng.

Ba đường BG AG CD , đồng quy tại 1, 2, M  B đúng.

Câu 5. [1H2-3.3-3] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hình chóp .S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành
có tâm O . Gọi I là trung điểm SC . Mặt phẳng

 

P chứa AI và song song với BD, cắt

SB SD lần lượt tại M và N . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

3
4
SM

SB  . B.

1
2
SN

SD  . C.

1
3

SM SN

SB SC  . D.

1
3
MB

SB  .
Lời giải

Tác giả: Vũ Thành Tín ; Fb: Tin Vu

Chọn D

Trong mp



SAC



, SO cắt AI tại G . Từ giả thiết suy ra G là trọng tâm tam giác SAC .

 

P đi qua G , cắt mp



SBD



theo giao tuyến MN .

Vì mp

 

P song song với BD suy ra MN BD .//

Suy ra,

1
3

MB GO

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 6. [1H2-3.5-3] (THTT số 3) Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD 1    , đáy ABCD là

hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD. Gọi I là trung điểm của SO. Một mặt phẳng

 



thay đổi và luôn đi qua điểm I, đồng thời cắt các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD lần lượt tại

A ', B',C ', D ' khác S. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

















1 1 1 1

SA '  SB'  SC '  SD '

khi

 

 thay đổi.

A. 4 B. 16. C. 64. D. 8.

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai

Chọn B

Ta có:

Xét SAC có





SA SC SO 1 1

2. 2.2 4 4 SA SC 1

SA ' SC'  SI    SA ' SC '    .

Tương tự ta được:

1 1

4.
SB' SD' 

































2
2

2 2 2 2

1 1 1 1

8.
SA ' SB' SC ' SD '

1 1 1 1 1 1 1 1

4. 8 64

SA ' SB' SC ' SD '

1 1 1 1

SA ' SB' SC ' SD '

    
   
        
   
   
 
 
     
 
 

















2 min

1 1 1 1

SA ' SB' SC ' SD '

 

      

 

  khi và chỉ khi

1
SA ' SB' SC' SD '

   

Câu 7. [1H2-3.7-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD và
,

AB a CD b  . Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD , điểm M thuộc đoạn IJ sao

cho

1
3

IM  IJ

. Gọi

 

 là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD . Diện tích thiết

diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng

 

 là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tác giả : Đặng Mai Hương ; FB : maihuongpla

Chọn A

Vì

 

 //AB

 

 cắt



ABJ



theo giao tuyến qua M và song song với AB.

Gọi NT 

  

  ABJ N



, AJ T, BJ.

Mặt khác

 

 //CD

 

 cắt các mặt phẳng



ACD

 

, BCD



lần lượt theo các giao

tuyến qua ,N T và song song với CD .

Gọi

  



  



, ,

FH ACD F AC H AD

EK BCD E BC K BD



   





   



 .

Suy ra thiết diện là hình bình hành EFHK .

Do ABCD EF EK nên EFHK là hình chữ nhật . 
.

EFHK

S EF EK .

Ta có

2 2

3 3

JM MT JT CE EF EF a

EF

JI  BI JB CB AB  AB   .

Tương tự 3

b
EK 

. Suy ra

2
9

EFHK
ab

S 

</div>