Chương II - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

QUAN HỆ SONG SONG
Tuần 14 Tiết 18

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Thời lượng: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết bài tập.


KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Điều kiện để đường thẳng a nằm trên mp( α ) ?
Đường thẳng a nằm trên mp(α ) nếu a đi qua hai điểm
phân biệt A, B thuộc mp ( α )

2) Từ đó suy ra một điều kiện để đường thẳng a cắt mp ( α ) ?

Đường thẳng a cắt mp ( α ) khi có ít nhất một điểm C sao cho:

C ∈ a vaø C ∉ ( α )


BÀI MỚI

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
NỘI DUNG CHÍNH


Khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai
đường thẳng song song trong khơng gian



Các tính chất của hai đường thẳng song song
trong không gian



Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng



Vài ví dụ áp dụng.


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:


?1 Quan sát hình bên

+ Đường thẳng a và b không cùng nằm trên một mp
? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mp không?


Coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn
là các đường thẳng a, b, c

Có một mp chứa hai đường thẳng a và c và chứa một mp chứa b khơng?
+? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a hoặc c, cóhai đường thẳng b và cvà c

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
+ Khi cho haithẳng phân biệt a và b trong b tronggian có gian
? Hai đường đường thẳng phân biệt a và khơng khơng thể
xảycó thể xảy ra những trường hợp nào?
thì ra hai trường hợp:
a) Khơng có mặt phẳng nào chứa a và b.
Khi đó ta nói: a và b chéo nhau.

a
b
I

b) Có mặt phẳng chứa cả a và b. Khi đó ta
nói chúng đồng phẳng. Có hai khả năng
xảy ra:
b
a

a, b khơng có điểm chung

b

I

a

a, b cắt nhau tại điểm I

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt:
? Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân
Vậy:
Định nghĩa:
Hai đường thẳng phân biệt trong không gian hoặc chéo
gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm
biệt?
nhau,một mặt phẳng hoặc cắt nhau
trong hoặc song song
A
Hđ1: Cho haidiện gọi thẳng a và b chéo chúng khơngp
Hđ2:
Hai đườngtứ đường là chéo nhauvị trí
thẳng ABCD. Hãy xét nếu
đồng q
tương Có hay khơng hai đường thẳng p,CD
nhau.
phẳng đối giữa hai đường thẳng AB và
A
a
q song song với nhau, mỗi đường đều
Hai và CD chéo nhaulà song chúngnếu chúng đồng phẳng và
AB đường thẳng gọi vì nếu song khơng B
cắt cả có điểm chung
b?
khơng a và (tức đồng phẳng) thì ABCD
bB
chéo nhau
khơngsử 4 đườngdiện đã cho cắt nhau

C
? Giả phải là tứ thẳng
C
tại các điểm A, B, C, D. Có nhận xét gì
về vị trí của 4 điểm này?

D


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. Hai đường thẳng song song:
Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và
khơng có điểm chung

Đường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu a // b
Tính chất 1: Trong KG, qua điểm A ∉ a, có một và chỉ một

đường thẳng b sao cho : a//b
Tính chất 2: Nếu a//c, b//c, a và b phân biệt thì a//b.
Giả sử ( P ) ∩ ( R ) = a, ( Q ) ∩ ( R ) = b, ( P ) ∩ ( Q ) = c
Ta có:những vịb hoặc a // b
(?2) Có a cắt trí tương đối nào
giữa hai giao tuyến a và b?

(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc
đồng quy hoặc đôi một song song?

R

c

a
P

b
R

Q

c
a
P

b
Q


Bài tập 4: SGK tr.50
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến
∆. Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường
thẳng b.
Chứng minh rằng: Nếu a và b cắt nhau tại
điểm I thì I ∈ ∆

Giải
Ta thấy: nếu a cắt b tại điểm I thì
I là điểm chung của hai mp (P) và
(Q)
⇒I∈∆

∆

Q
I

a
P

b


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. Hai đường thẳng song song:
Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và
khơng có điểm chung
Tính chất 1: Trong KG, qua điểm A ∉ a, có một và chỉ một
Tính chất 2:

đường thẳng b sao cho : a//b

Nếu a//c, b//c, a và b phân biệt thì a//b.

Giả sử ( P ) ∩ ( R ) = a, ( Q ) ∩ ( R ) = b, ( P ) ∩ ( Q ) = c
(Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c
+ Nếu a quy hoặc I ⇒ I song song? cách khác: ba
hoặc đồng  b = đôi một ∈ c. Nói

đường thẳng a, b, c đồng quy.

+ Nếu a khơng cắt b thì a, b khơng cắt c, mặt khác a, c đồng phẳng nên a // c, tương tự b
// c suy ra a // b. Vậy a, b, c đôi một song song.

R

c
a
P

b
R

Q

c
a
P

b
Q


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
2. Hai đường thẳng song song:
ĐỊNH LÝ: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu (P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = c
Thì ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc
đôi một song song
HỆ QUẢ:


Giả sử hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường

Nếu hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường
thẳng song song
thẳng song song
?Thì giao tuyến của chúng songchất gì? hai đt đó
giao tuyến của chúng có tính song với
(hoặc trùng với một trong hai đt đó)

c
b

a

R

Q

P
R

c
a
P

b
Q


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
3. Một số ví dụ:

A

VD 1: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt
là TĐ các cạnh

Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của mỗi
đoạn. Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD

Q

M

R
B

G
G

S

D

Giải
Trước hết ta chứng minh MN, PQ là hai đường
chéo của một hbh

P

Tương tự, cm MN, RS là hai đường chéo của một
hbh

Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại
t.điểm G của mỗi đoạn.
? Muốn xác định trọng tâm G của tứ diện ABCD thì làm thế
nào?

N
C


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
3. Một số ví dụ:
S

VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh

∆

a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD)

Giải
Ta có S là điểm chung của hai mp
AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD), AB // CD
Dựa vào hệcủa (SAB)ởvà (SCD xác định giao tuyến của
Giao tuyến quả nêu mục 2, là đường thẳng ∆ qua S
hai∆ // AB (hoặc CD)
và mp: (SAB) và (SCD)?

A

D

B

C


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
3. Một số ví dụ:

S

VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh
b) M là điểm nằm giữa S và A. Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC)

Giải
mp(MBC) và mp(SAD) có điểm M chung
? Xác định giao tuyến của mp(MBC) với các mặt của
Ta cần tìm giao tuyến của mp(MBC) với mp(SAD)? hình
chóp
Ta có: BC ⊂ (MBC), AD ⊂ SAD, BC // AD
⇒ Giao tuyến của hai mp là
mp(MBC) và mp(SAD)đường thẳngM chung
có điểm MN // AD (N
∈ SD)
Dựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của
hai mp: (MBC) và (SAD)?
Nối NC, ta được thiết diện là hình thang MNBC
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mp(MBC) là hình gì?

M
N

D

A

B

C


§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung

B/ Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau

C/ Hai đường thẳng khơng song song thì chéo nhau
D/ Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau và khơng song song thì chéo nhau.