Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về đạo hàm lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D5-1.1-2] (Chuyên KHTN) </b>Cho hàm số

 

3 1 2

khi 1
1

5

khi 1
4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

  




 _



 



 _{. Tính} <i>f </i>

 

1 _.

<b>A. không tồn tại.</b> <b>B. 0 .</b> <b>C. </b>

7
50


. <b>D.</b>

9
64


.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng </b></i>
<b>Chọn D</b>

Tập xác định

1

; .

3
<i>D </i> _ _

 

Ta có:

 

 





2

1 1 1

3 1 2 5

1 ₁ ₄ 4 3 1 3 5

lim lim lim

1 1 ₄ ₁

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>f</i> <i>_x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

  

 


 _   

 

  



 













 











2

2 2

1 1

4 3 1 3 5 4 3 1 3 5 _{16 3} ₁ ₃ ₅

lim lim

4 1 4 3 1 3 5 4 1 4 3 1 3 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

      _ _ _

 

       





















2
2

2 2

1 1

9 1

9 18 9

lim lim

4 1 4 3 1 3 5 4 1 4 3 1 3 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

  

 

       





1

9 9

lim

64
4 4 3 1 3 5

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>



 

  

.

Vậy,

 

9
1

64
<i>f </i> 

.

<b>Câu 2.</b> <b>[1D5-1.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) </b>Tìm ,<i>a b để hàm số sau có đạo</i>

hàm trên _:

 

2

2

1 khi 1

khi 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>ax b</i> <i>x</i>

   




   



 _.

<b>A. </b>
3

1
<i>a</i>
<i>b</i>







 _. <b>_B.</b>

3
11
<i>a</i>
<i>b</i>







 _. <b>_C.</b>

13
1
<i>a</i>
<i>b</i>







 _. <b>_D.</b>

23
21
<i>a</i>
<i>b</i>







 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương</b></i>

<b>Chọn A</b>

 Ta thấy hàm số <i>f x</i>

 

có đạo hàm tại mọi điểm <i>x  . Vậy để hàm số </i>1 <i>f x</i>

 

có đạo hàm trên

_{ta chỉ cần nó có đạo hàm tại điểm}<i>x  .</i>1

 Trước tiên, để hàm số <i>f x</i>

 

liên tục tại điểm <i>x </i>1 <i>x</i>lim1 <i>f x</i>

 

lim<i>x</i> 1 <i>f x</i>

 

<i>f</i>

 

1

 

  

1 <i>a b</i> 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Khi đó ta được

 

2

2

1 khi 1

2 khi 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>ax</i> <i>a</i> <i>x</i>

   




    



 _.

 Tiếp theo ta phải có: <i>f</i>

 

1 <i>f</i>

 

1

 

  



2





2



1 1

2 1 1 1

lim lim

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>ax</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

       

 

 





 

1 1

lim 1 lim 2 1 3

<i>x</i>_  <i>a x</i> <i>x</i>_  <i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>

        

.

Với <i>a </i>3, ta có: <i>b  . Vậy chọn đáp án </i>1 <b>A</b>_.

<b>Câu 3.</b> <b>[1D5-1.1-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) </b>Một ô tô đang chạy với vận
tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc

<i>v t</i>

( )



4

<i>t</i>



20



m/s



<i>, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây.</i>
Quãng đường ô tô di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là

<b>A. </b>5

 

m . <b>B. </b>50

 

m . <b>C. </b>150

 

m . <b>D. </b>100

 

m .
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Mai Thu Hiền ; Fb:Mai Thu Hiền </b></i>

<b>Chọn C</b>

Khoảng thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:

4<i>t</i> 20 0 <i>t</i> 5

    

 

s _.

Như vậy trong 10 giây cuối cùng, ô tô chạy với vận tốc không đổi là 20



m/s



trong 5 giây

đầu tiên và chuyển động chậm dần đều với vận tốc

<i>v t</i>

( )



4

<i>t</i>



20



m/s



trong 5 giây cịn
lại.

Vậy qng đường ơ tơ di chuyển được trong 10 giây cuối cùng là:





5

0

20.5

4

20 d

150

<i>S</i>





_



<i>t</i>



<i>t</i>



 

m _.

<b>Câu 4.</b> <b>[1D5-1.1-3] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) </b>Cho hàm số

( )

=

(

- 1

)(

- 2

)(

- 3 ...

) (

- 2018

)

<i>f x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> _{. Tính} <i>f</i>¢

( )

1 _.

<b>A.</b> - 2017!. <b>B. </b>0. <b>C. </b>2017!. <b>D.</b>2018.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thị Vân ; Fb:Nguyễn Thị Vân</b></i>

<b>Chọn A</b>
Cách 1.

Ta có <i>f</i>

( )

1 =0

( )

( )

(

)(

) (

)

(

)(

) (

)

1 1

1

1 1 2 ... 2018

lim lim

1 1

lim 2 3 ... 2018 1.( 1).( 2)....( 2017) 2017!

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>f</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

® ®

®

- - -

-=

-

-é ù

= _ë - - - _û= - - -

=-Vậy

( )

( )

( )

1

1

1 lim 2017!

1
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>f</i>
<i>f</i>

<i>x</i>
đ

-Â =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

-Cách 2.

Đặt <i>g x</i>

( )

=<i>x x</i>

(

- 2

)(

<i>x</i>- 3 ...

) (

<i>x</i>- 2018

)

. Ta có <i>f x</i>

( ) (

= -<i>x</i> 1

) ( )

<i>g x</i>

( ) (

1

) ( ) (

1 .

) ( )

( ) (

1

) ( )

<i>f x</i>¢ = -<i>x</i> ¢<i>g x</i> + -<i>x</i> <i>g x</i>¢ =<i>g x</i> + -<i>x</i> <i>g x</i>¢

Suy ra <i>f</i>¢ =

( )

1 <i>g</i>

( ) ( ) (

1 = - 1 . - 2 ... 2017

) (

-

)

=- 2017!

<b>Bài tập tương tự :</b>

<b>Câu 5.</b> Cho hàm số <i>f x</i>

( )

=<i>x x</i>

(

+1

)(

<i>x</i>+2 ...

) (

<i>x</i>+2019 .

)

Tính <i>f ¢</i>

( )

0 .

<b>A. </b>2018!. <b>B. </b>2019!. <b>C. </b>0. <b>D.1.</b>

<b>Câu 6.</b> <b> Cho hàm số </b><i>f x</i>

( )

=<i>x x</i>

(

- 1

)(

<i>x</i>- 2 ...

) (

<i>x</i>- 2019 .

)

Tính <i>f ¢</i>

(

2019

)

.

<b>A. </b>2018!. <b>B. </b>2019!. <b>C. </b>1. <b>D.</b>2019.

<b>Ghi nhớ: Cho hàm số </b><i>y</i>= <i>f x</i>( ) xác định trên khoảng ( ; )<i>a b và x</i>0Ỵ ( ; )<i>a b</i> . Nếu tồn tại giới
hạn (hữu hạn)

0

0

0
( ) ( )
lim

<i>x x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>
<i>x x</i>
®

-thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( ) tại điểm <i>x và ký hiệu là </i>0 <i>f x</i>¢( )0

(hoặc <i>y x</i>¢( )0 ), tức là

0
0

0

0
( ) ( )
( ) lim

<i>x x</i>

<i>f x</i> <i>f x</i>
<i>f x</i>

<i>x x</i>
đ

-Â =

-Quy tc:

( )

<i>uv</i> Â=<i>u v uv</i>Â+ Â

<b>Cõu 7.</b> <b>[1D5-1.3-1] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) </b>Đạo hàm của hàm số <i>y  là</i>3<i>x</i>

<b>A. </b>

3 _.
ln 3

<i>x</i>

<i>y </i>

<b>B. </b><i>y </i>3 ln 3.<i>x</i> <b>C. </b><i>y </i>3 ln 3.<i>x</i> <b>D. </b>

3 _.
ln 3

<i>x</i>

<i>y </i>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: Nguyen Nguyet </b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có:

 

ln

 

3 3 ln 3.

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> 

<b>Câu 8.</b> <b>[1D5-1.3-2] (SỞ LÀO CAI 2019) </b>Tính đạo hàm của hàm số log 32





<i>x</i>

<i>y</i> <i>e</i>

<b>A. </b>
3.
'

ln 2

<i>x</i>

<i>e</i>
<i>y </i>

. <b>B. </b>

1
'

3. .ln 2<i>x</i>

<i>y</i>
<i>e</i>


.

<b>C. </b>

1

'

3. <i>x</i>

<i>y</i>
<i>e</i>


. <b>D. </b>

1
'

ln 2
<i>y </i>

.

<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ta có </b>













2

3 ₃ ₁

log 3

3 ln 2 3 ln 2 ln 2

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>_e</i>

<i>y</i> <i>e</i>

<i>e</i> <i>e</i>




    

.

<b>Câu 9.</b> <b>[1D5-1.3-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) </b>Cho hàm số

 



1

 

2 ...

 

2019



<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



   _{. Giá trị của} <i>f </i>

 

0 _là

<b>A. </b>

1
2019!


. <b>B. </b>

1

2019!_. <b>_C.</b>2019!_. <b>_D.</b>2019!_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb Hieu Pt </b></i>
<b>Chọn A</b>

Đặt <i>g x</i>

  

 <i>x</i>1

 

<i>x</i> 2 ...

 

<i>x</i> 2019



. Khi đó <i>g x</i>

 

  0, <i>x</i>



1;2;...;2019



.

Ta có

 

 

 

 

2

.

<i>g x</i> <i>x g x</i>
<i>f x</i>

<i>g x</i>



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 









2 2 2019

0 0. 0 0 1 1 1

0

0 1 1.2...2019 2019!

0 0

<i>g</i> <i>g</i> <i>g</i>

<i>f</i>

<i>g</i>

<i>g</i> <i>g</i>





     



   

    _.

<b>Câu 10.</b> <b>[1D5-1.4-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) </b>Cho hàm số

 

3 1 khi 0

1 2 1

khi 0

<i>x a</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

  




  




 _{. Tìm tất cả giá trị thực của}<i>a</i>_{để hàm số đã cho liên tục trên}
_.

<b>A. </b><i>a  .</i>1 <b>B. </b><i>a  .</i>3 <b>C. </b><i>a  .</i>4 <b>D. </b><i>a  .</i>2

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt ; Fb: Huỳnh Kiệt </b></i>
<b>Chọn D</b>

TXĐ: <i>D </i>.
Ta có :

 









0 0 0 0

1 2 1 2 2

lim lim lim lim 1

1 2 1 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

   

   

 

   

   

.

 





0 0

lim lim 3 1 1

<i>x</i>  <i>f x</i> <i>x</i>  <i>x a</i> <i>a</i>

       .

 

0 1
<i>f</i> _{  .}<i>a</i>

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng ( ;0)_và(0; .)

Do đó hàm số đã cho liên tục trên   _{Hàm số đã cho liên tục tại}<i>x </i>0_.

 

 

 

0 0

lim lim 0

<i>x</i>  <i>f x</i> <i>x</i>  <i>f x</i> <i>f</i>

 

  

</div>

<!--links-->