CD rut gon bieu thuc

Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

Chuyên đề: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1, Kiến thức 6, 7, 8 quan trọng cần nhớ.
a, Tính chất về phân số (phân thức):

A.M A
=
( M ≠ 0, B ≠ 0)
B.M B

b, Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
+)

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

+)

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

+)

A2 - B2 = (A – B)(A + B)

+)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+)

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

+)

A3 + B3 =(A + B)(A2 - AB + B2)

+)

A3 - B3 =(A - B)(A2 + AB + B2)

2, Các kiến thức về căn bậc hai
+)

Nếu a ≥ 0, x ≥ 0,

+)

Để

a = x ⇔ x2 = a

A có nghĩa thì A ≥ 0

+)

A2 = A

+)

AB =

A. B

( A ≥ 0, B ≥ 0)

+)

A B =

A2 B

( A ≥ 0, B ≥ 0)

A B = − A2 B

+)

+)

A
=
B

A
=
B

AB

B

AB
B

( A < 0, B ≥ 0)

( A , B cïng dÊu B ≠ 0)

( A ≥ 0, B > 0)

+)

A
A( B ∓ C )
=
B −C
B± C

( B ≥ 0, C ≥ 0, B ≠ C )

+)

A
A( B ∓ C )
=
B − C2
B ±C

( B ≥ 0, B ≠ C 2 )

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 1 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

Lưu ý:

B − C Và

*

B + C được gọi là liên hợp của nhau. Do đó

B − M và

B + M cũng được gọi là liên hợp của nhau.

II. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:
1. Rút gọn các biểu thức không chứa biến
1.1/Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức A2 = A
Ví dụ 1: Rút gọn:
a)

( −3) 2 + (−8) 2 ;

b)

(3 − 5 ) 2

c)

(1 − 2 ) 2 − (1 + 2 ) 2

d)

( 5 − 3) 2 + (2 − 5 ) 2

Giải:
a) (−3)2 + (−8)2 = −3 + −8 = 3 + 8 = 11
b) (3 − 5) 2 = 3 − 5 = 3 − 5

(

) (

)

c) (1 − 2)2 − (1 + 2) 2 = 1 − 2 − 1 + 2 = −1 + 2 − 1 + 2 = −1 + 2 − 1 − 2 = −2

d)

( 5 − 3) 2 + (2 − 5)2 =

5 −3 + 2− 5 = − 5 +3− 2 + 5 =1

Ví dụ 2: Rút gọn :

a) A=

4−2 3

c) C =

7−4 3 +

b) B =
7+4 3

d) D =

14 + 8

3 .( 2

2 −

6);

5−2 7−2 6

Giải:

a) A =

3 − 2 3 + 1 = ( 3 − 1) 2 =

b) B =

14 + 8

=

3 .( 2

2 −

3 −1 = 3 −1

6 ) = 14 + 2 48 (2 2 − 6 ) = 8 + 2 8. 6 + 6 .( 8 − 6 )

( 8 + 6 ) 2 ( 8 − 6 ) = ( 8 + 6 )( 8 − 6 ) = 8 − 6 = 2

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 2 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

7−4 3 +

c) C =
= 2-

7+4 3 =

3 +2+

7 − 2.2 3 + 7 − 2.2 3 = (2 − 3 ) 2 + (2 + 3 ) 2

3 =4

d) D = 5 − 2 7 − 2 6
= 5 − 2 6 − 2 6 + 1 = 5 − 2 ( 6 − 1) 2
= 5 − 2( 6 − 1) = 7 − 2 6

( 6 − 1) 2 = 6 − 1

=

Ví dụ 3: Rút gọn

2− 3 + 2+ 3

A=

Giải:
C1: Ta có:

4 − 2 3 + 4 + 2 3 = 3 − 2 3 +1 + 3 + 2 3 +1 =

2A=
=

Suy ra A =

(

)

2

3 −1 +

(

)

3 +1

2

3 −1 + 3 + 1 = 3 −1 + 3 + 1 = 2 3

6

C2: Ta có: A2 = 2 − 3 + 2 4 − 3 + 2 + 3 = 6
Do A > 0 nên A =

6

3. Bài tập:
Bài 1: Tính: a )

(1 − 3 )

Bài 2: Tính: a ) 8 − 2 7

2

− 3

b)

(2 − 3)

2

+

b) 4 − 7 − 4 + 7

Bai 3: Rút gọn A =

3 − 1 − 21 − 12 3

Bài 4: Rút gọn A =

6+2 3+2 2 +2 6

(1 + 3 )

c)

2

3− 5 + 3+ 5

1.2/ Rút gọn vận dụng các quy tắc khai phương, nhân chia các căn bậc hai:
Ví dụ 1:Tính

a)

14 . 56

b)

1
3
3 . 3 . 12
2
7

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

c)

4− 7. 4+ 7

- Trang | 3 -

Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

Giải:
a)

14 . 56 = 14.56 = 14.14.4 = 14 2.4 = 14 2. 4 = 14.2 = 28

b)

1
3
3 . 3 . 12 =
2
7

c)

4− 7. 4+ 7 =

7 24
.
. 12 =
2 7

7 24
. .12 = 12 2 = 12
2 7

( 4 − 7 )( 4 + 7 ) =

16 − 7 = 9 = 3

Ví dụ 2: Rút gọn: a ) 5 + 20 − 80 b) 3 + 12 + 3 2. 24

Giải:
a ) 5 + 20 − 80 = 5 + 2 5 − 4 5 = (1 + 2 − 4) 5 = − 5
b) 3 + 12 + 3 2. 24 = 3 + 2 3 + 3.2.2. 3 = (1 + 2 + 12) 3 = 15 3

Bài tập:
Bài 1: Tính: a)

e)

12 . 75

b)

7
24 36
2 . 1 .
9
25 25

c)

0,04.25 ;

d ) 90.6,4

9 − 17 . 9 + 17

Bài 2: Rút gọn:
a)

12 + 5 3 − 48

b) 5 5 + 20 − 3 45

c) 2 32 + 4 8 − 5 18
e)

d) 3 12 − 4 27 + 5 48

12 + 75 − 27

f) 2 18 − 7 2 + 162

1.3/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu vận dụng trục căn thức ở mẫu bằng phương
pháp nhân liên hợp.
Ví dụ 1: Trục căn ở mẫu các biểu thức sau

a)

1
3− 2

b)

1
2+ 3

c)

1
1− 2

d)

1
1− 3

−

1
1+ 3

Giải:

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 4 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

1
3+ 2
3+ 2
=
=
= 1;
3− 2
3 − 2 ( 3 − 2)( 3 + 2)

a)
b)

1
2+ 3
=
= 2+ 3
4−3
2− 3

c)

1
1+ 2
=
= −(1 + 2)
1− 2
1− 2
1

d)

1− 3

=

−

1
1+ 3

=

1+ 3
(1 − 3 )(1 + 3 )

−

1− 3
(1 + 3 )(1 − 3 )

=

1 + 3 1 − 3 1 + 3 − (1 − 3 )
−
=
1− 3
1− 3
−2

1+ 3 −1+ 3 2 3
=
=− 3
−2
−2

Ví dụ 2: Trục căn ở mẫu: a)

7
5−3 2

b)

11
2 3 +1

Giải:

(

)

(

)

(

)

a)

7 5+3 2
7 5+3 2
7
=
=
= 5+3 2
25 − 18
5 − 3 2 (5 − 3 2) 5 + 3 2

b)

11 2 3 − 1
11 2 3 − 1
11
=
=
= 2 3 −1
12 − 1
2 3 + 1 (2 3 + 1) 2 3 − 1

(

(

(

)

)

)

Ví dụ 3: Rút gọn:

 2+ 3
2
2
A = 
−
− 4  :
5+ 3
 5− 3
 3−2

Bài tâp: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

d)

1
− 3
2− 3

b)

2
2

−
3 −1
3 +1

c)

3
3 + 1 −1

−

3
3 +1 +1

1
1
1
1
1
1
1
1
−
+
−
+
−
+
−
1− 2

2− 3
3− 4
4− 5
5− 6
6− 7
7− 8
8− 9

1.4/ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ở mẫu nhờ phân tích thành nhân tử:
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

a)

3− 3
3 −1

b)

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

3− 6 2+ 8
−
1− 2
1+ 2
- Trang | 5 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn


3+ 3  
3− 3 
c)  2 +
 .  2 −


3 +1  
3 − 1 


d)

5 + 7 5 11 + 11
+
5
1 + 11

Giải:

a)

b)

(

)

3 3 −1
3− 3
=
= 3
3 −1
3 −1

(

) (

)

3 1− 2 2 1+ 2
3− 6 2+ 8
−
=
−
= 3−2
1− 2 1+ 2
1− 2
1+ 2

(

)  2 − 3 (


3 3 +1


3+ 3  
3− 3  
c)  2 +
 .  2 −
 = 2 +
3 +1  
3 −1  
3 +1



(

)(




)

3 −1 

3 −1 


)

= 2 + 3 . 2 − 3 = 4 −3 =1

d)

5
5 + 7 5 11 + 11
+
=
5
1 + 11

(

5 +7
5

)+

11

(

)=

11 + 1

11 + 1

5 + 7 + 11

Bài tâp: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

15 − 12
5−2

 5+ 5   5− 5 
c)  1 +
 .  1 −


5
+
1
5 − 1 



b)

5 − 5 10
−
5 −1
5

d)

2−3 2 5+ 5
+
2
1+ 5

2. Rút gọn các biểu thức chứa biến và các bài tốn phụ:
2.1/CÁC BƯỚC THỰC HIÊN:
Tìm ĐKXĐ của biểu thức (Nếu bài tốn chưa cho)(Phân tích mẫu thành nhân tử, tìm điều kiện để căn
có nghĩa, các nhân tử ở mẫu khác 0 và phần chia khác 0)
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được).
Quy đồng, gồm các bước:
+ Chọn mẫu chung : là tích củc nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 6 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung.
Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức.
Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng.
Phân tích tử thành nhân tử (mẫu giữ nguyên).
Rút gọn.
Chú ý: Trong mỗi bài tốn rút gọn thường có các bài tốn phụ: tính giá trị biểu thức khi cho giá trị của
ẩn; tìm điều kiện của biến để biểu thức lớn hơn (nhỏ hơn) một số nào đó; tìm giá trị của biến để biểu thức
có giá trị ngun; tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức...do vậy ta phải áp dụng các phương pháp
giải tương ứng, thích hợp cho từng loại tốn.

2.2/ Các ví dụ:

a− a
 a+2 a

+ 1 : 
− 1
 a −1   a + 2


Ví dụ 1: Cho biểu thức: A = 

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A
a ≥ 0
a ≥ 0
Bài giải: ĐKXĐ: 
⇔
 a − 1 ≠ 0
a ≠ 1
Ta có:

a− a
 a+2 a
  a ( a − 1)   a ( a + 2) 
A=
+ 1 : 
− 1 = 
+ 1 : 
− 1
a
−

1
a
+
2
a
−
1
a
+
2

 
 
 


= ( a + 1) : ( a − 1)
Vậy A =

a +1
a −1

b) Tìm a để A = 5 (Dạng bài tốn phụ thứ nhất).

Phương pháp: Thay A bởi biểu thức vừa rút gọn được vào và giải phương trình:
a +1
= 5 ⇔ a + 1 = 5( a − 1) ⇔ a + 1 = 5 a − 5 ⇔ 4 a = 6
a −1

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9

www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 7 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

⇔ a=

Vậy với a =

3
9
⇔ a = (TMĐK)
2
4

9
thì A = 5.
4

c) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 2 (Dạng bài toán phụ thứ hai).

Phương pháp: Thay giá trị của biến vào biểu thức vừa rút gọn được rồi thực hiện các phép tính (Lưu ý:
Có thể tính giá trị

a rồi thay vào).

Ta có: a = 2 + 2 2 + 1 = ( 2) 2 + 2. 2.1 + 12 = ( 2 + 1) 2
Suy ra

A=

a=

2 + 1 = 2 + 1 . Do đó thay vào biểu thức A ta được:

2 +1+1
2+2
=
= 1+ 2
2 + 1−1
2

d) Tìm giá trị a nguyên để A nhận giá trị nguyên (Dạng bài toán phụ thứ ba).

Phương pháp: Chia tử cho mẫu, tìm a để mẫu là ước của phần dư (một số), chú ý điều kiện xác định.

Ta có: A =

a +1
=1+
a −1

Để A nguyên thì










2
a −1

2
nguyên, suy ra
a −1

a − 1 là ước của 2

a − 1 = −1

a = 0
⇔  a = 4 (TMĐK).
a −1 = 2
 a = 9
a − 1 = −2
a −1 = 1

Vậy a = 0; 4; 9 thì A có giá trị ngun.
e) Tìm a để A < 1 (Dạng bài tốn phụ thứ tư).

Phương pháp: Chuyển vế và thu gọn đưa về dạng

M

M
< 0 (hoặc
> 0) trong đó dựa vào điều kiện ban
N
N

đầu ta đã biết được M hoặc N dương hay âm, từ đó dễ dàng tìm được điều kiện của biến.

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 8 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

a +1
<1 ⇔
a −1

CĐ.Rút gọn

a +1
-1<0 ⇔
a −1

a +1− a +1
<0 ⇔
a −1

2
<0 ⇔
a −1

a − 1 < 0 ⇔ a <1. Kết hợp điều

kiện ban đầu, suy ra 0 ≤ a < 1.

Ví dụ 2: Cho biểu thức

A=(

x
2
1
+
):
x −1 x − x
x −1

a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x ≠ 1.
Rút gọn A = (

A=

x
2

1
x
2
1
+
):
=(
+
):
x −1 x − x
x −1
x −1
x −1
x( x − 1)

( x )2 + 2
x − 1 (x + 2)( x − 1) x + 2
.
=
=
x ( x − 1) 1
x ( x − 1)
x

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A (Dạng bài tốn phụ thứ năm).

Phương pháp: Dựa vào điều kiện ban đầu và các bất đẳng thức.

Ta có A=

x+2
2
= x+
≥ 2 2 (BĐT Côsi cho hai số dương)
x
x

⇒ A min = 2 2 ⇔ x =

2
⇔ x = 2 (TMĐK)
x

Vậy Amin = 2 2 ⇔ x = 2 .

Ví dụ 3: (Đề thi vào lớp 10 năm học 2003-2004)

1 
1 
 1
+
 .1 +

x +1 
x
 x −1

Cho biểu thức A = 

a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.

b)Tìm giá trị của x để

A > A.

Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x ≠ 1 .
www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 9 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

1 
1 
 1
A=
+
.1 +
=
x
 x −1 x + 1  
b) A > A ⇔ 0 < A < 1 ⇔ 0 <

+)0 <
+)

x + 1 + x −1

(

)(

)

x −1

x +1

x +1
=
x

.

(
( x − 1)(
2 x

)
x + 1)

x +1

⇒A=
x

2

x −1

2
< 1.
x −1

2
⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1(1)
x −1
x −3
>0
x −1

2
2
<1⇔ 1−
>0⇔
x −1
x −1

 x − 3 > 0
(vì x > 1) ⇔ x > 9 . Vậy x > 9 thì
⇔
 x − 1 > 0

A >A.

Ví dụ 4: (Đề thi vào lớp 10 năm học 2001-2002)

x

2 x −1
−
x −1 x − x

Cho biểu thức A =

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A > A

Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x ≠ 1 .

A=

x
2 x −1
−
=
x −1
x x −1

(

b) A > A ⇔ A < 0 ⇔

)

( )

2

x

x

(

− 2 x +1

)

x −1

=

(
x

x −1
< 0 ⇔ x − 1 < 0 (vì
x

)

x −1

(

2

)

x −1

=

x −1
x

x > 0)

⇔ x < 1 ⇔ x < 1 . Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì A > A .
Ví dụ 5: (Đề thi vào lớp 10 năm học 2004-2005)




Cho biểu thức: P =  1 +

1 
1
.
x −1 x − x

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 10 -


Ơn tập chun đề tốn 9

CĐ.Rút gọn

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P. 5 + 2 6 .

(

)

2

x − 1 = x − 2005 + 2 + 3.

Bài giải:
a) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1 :


1 
1
x
1

P = 1 +
=
−
.
x −1 x − x  x −1

x x −1



(

(

x − 1 = x − 2005 + 2 + 3

(

2+ 3 .

b) P. 5 + 2 6.

⇔

1

(

)

x −1

2 .

)

)


 ⇔P=



1

(

)

x −1

2

2

)(
2

)

2

x − 1 = x − 2005 + 2 + 3

⇔ 2 + 3 = x − 2005 + 2 + 3 ⇔ x = 2005 (TMĐK)
Vậy x = 2005 thì P. 5 + 2 6

(

)

2

x − 1 = x − 2005 + 2 + 3

2.3/ Bài tập tương tự:
Bài 1.

(Đề thi tốt nghiệp năm 2002-2003)

Cho biểu thức

1 
3
 1
A=
−
:
x +3 x −3
 x −3

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A >

1
3

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. ( Đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009)

1 
1
 3
+
:
x +1 x +1
1− x

Cho biểu thức P = 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 11 -


Ơn tập chun đề tốn 9

CĐ.Rút gọn

b) Tìm các giá trị của x để P =

5
4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =

x + 12 1
.
x −1 P

 2 x
x
3x + 3  2 x − 2 
+
−
− 1

x
−
9
x
+
3
x
−
3
x
−
3




Bài 3. Cho biểu thức: D = 

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức

b) Tìm x để D < -

1
2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

a+2 a
 a− a

− 1 : 
+ 1
 a +2
  a −1 

Bài 4. Cho biểu thức: P = 

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a ∈ Z để P nhận giá trị nguyên.

Bài 5. Cho biểu thức B =

2

(

1

−

) 2(

x + 3 −1

1

)

x + 3 +1

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x ngun để B nhận giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức P =

x2 − x
2x + x 2 ( x − 1)
−
+
x + x +1
x
x −1

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức Q =

2 x
nhận giá trị nguyên.
P

Bài 7. ( Đề thi vào lớp 10 năm học 2006-2007)
www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 12 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

1 
x +1
 1
+
2
:
 x − x 1− x  1− x

Cho biểu thức: P = 

(

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

)

b) Tìm x để P > 0

1
1   a +1
a +2
−
−

:
a   a −2
a −1 
 a −1


Bài 8. Cho biểu thức P = 

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0

 x −2
x + 2  (1 − x )
−
Bài 9. Cho biểu thức P = 
.
2
x
−
1

x
+
2
x
+
1



2

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P

b) Tìm x để P <

1
2

Bài 10. Cho biểu thức: P =

x
3
6 x −4
+
−
x −1
x −1
x +1

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.

b) Tìm x để P <

1
.
2

Bài 11. (Đề thi vào lớp 10 năm học 2007-2008)



x
1 
1
−
:
 x −1 x − x  x −1

Cho biểu thức A = 

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

1  1
 1

−
+ 1 với a > 0 và a ≠ 1.

 1 − a 1 + a  a



Bài 12. Cho biểu thức: P = 

a) Rút gọn biểu thức P.

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 13 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

CĐ.Rút gọn

b) Với những giá trị nào của a thì P >

1
.
2

(Trích Đề thi tuyễn sinh vào lớp 10 THPT tĩnh Hà Tĩnh - Năm học 2011 - 2012)
x
2x − x
−
với ( x > 0 và x ≠ 1)
x −1 x − x

Bài 13. Cho biểu thức : A =

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức khi x = 3 + 2 2

Bài 14. Cho biểu thức : P =

a+4 a +4
a +2

+

4−a
2− a

( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 )

1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.

Bài 15. Cho biểu thức : A =

x +1− 2 x x + x
+
x −1
x +1

1) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
2) Với giá trị nào của x thì A < -1

Bài 16. Cho biểu thức : A = (1 +

x+ x
x− x
)(1 −
)
x +1
x −1

(Với x ≥ 0; x ≠ 1 )

a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = - 1

Bài 17. Cho biểu thức : B =

1
2 x −2

−

1
2 x +2

+

x
1− x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của B với x = 3

c) Tính giá trị của x để A =

1
2

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 14 -


Ôn tập chuyên đề toán 9

Bài 18. Cho biểu thức :

CĐ.Rút gọn

P=

x +1
x −2

+

2 x
x +2

+

2+5 x

4−x

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b) Tìm x để P = 2

Bài 19. Cho biểu thức : Q = (

1
1
a +1
a +2
−
):(
−
)
a −1
a
a −2
a −1

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q.
b) Tìm a để Q dương.
c) Tính giá trị của biểu thức khi a = 9 - 4 5
 a
1  a − a a + a 


−
Bài 20. Cho biểu thức : M = 
 a + 1 − a − 1 

2
2
a



a) Tìm TXĐ rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M = - 4.

www.facebook.com/groups/boiduongtoan9
www.facebook.com/toan.boiduong

- Trang | 15 -