Bài 10. Bài tập có đáp án chi tiết về giải phương trình_hệ phương trình nghiệm thực | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.12 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D4-3.3-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho số phức z thỏa mãn z  1 2;





w 1 3i z2

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường trịn, bán kính của
đường trịn đó bằng

A. 5 . B. 3 . C. 4. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy
Chọn C

Cách 1.

Giả sử w a bi  với ,a b   .

Ta có a bi  



1 3i z



 2





3 3

1 3 1 3

a b i

a bi

z z

i i

  
 

   

  .

Ta có





3 3

1 2 2

1 3

a b i

z

i
  

   











2
2

3 3

2
2

a  b

 



a 3





b 3



2 16

    

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn









2
2

3 3 16

x  y 

.
Suy ra bán kính của đường trịn đó là 4.

Cách 2.

Ta có w 2  



1 3i z



 w 2 1   3i 



1 3i z





 1



Suy ra w 3  3i 



1 3i z





1



 w



3 3i



 1 3 .i z1  w



3 3i



4.
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có tâm I



3; 3



, bán kính R 4.

Câu 2. [2D4-3.3-3] (Sở Điện Biên) Xét các số phức z thỏa mãn



z 4i z

 

2



là số thuần ảo. Biết
rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn
đó.

A.



1; 2



. B.



1; 2



. C.



1; 2



. D.



1; 2



.
Lời giải

Chọn B

Gọi z x yi x y 



,   .



Ta có



z 4i z





2



x



y 4



i  



x2



 yi = x x



2



y y



 4

 

 x2

 

y 4



i xyi
.
Theo yêu cầu bài tốn ta có









2 2

2 4 0 2 4 0

x x y y   x y  x y .

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn có tâm I



1; 2 ,



R 5.

Câu 3. [2D4-3.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Xét các số phức z thỏa mãn



z2i z





2



là số thuần
ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường trịn, tâm của đường trịn đó
có tọa độ là

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn D

+ Gọi z x yi  , ,x y   .

+ Ta có



z2i z





2







x yi 2i x yi

 

 2



x



y2



i  



x2



 yi











 



x x y y x y xy i

        



z2i z





2



là số thuần ảo  x x



2



y y



2



0









2 2

1 1 2

x y

    

.
+ Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I  



1; 1



Câu 4. [2D4-3.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 10) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2 3

1 0

z z i  i

A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Chọn A

Biến đổi

2 3

1 0

z z i  i  1 3 2
4

z   z i

  . Lấy mơđun hai vế ta có:





2 2 2 4 4 2 2 2

3 9 3 5

1 1 16 40 25 0 0

4 16 2 4

z    z   z    z  z  z  z   z   z 

 

Thay vào

3
1

z   z i

 

1
1

z i

  

Câu 5. [2D4-3.3-3] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn

1 10

z  i và

2
4

z
z



 là số thuần ảo.

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
Chọn D

Đặt z a bi a b 



;   . Điều kiện



z 4.



 







1 10 : 1 1 10

z i   C a  b 

có tâm I1



1; 1



và bán kính R 1 10.



 







2 2

2 4

2 2

4 4 4

a bi a bi

z a bi

z a bi a b

   

  

 

     là số thuần ảo khi



a 2

 

a 4



b2 .0

Do đó,



 



2 2

2 : 3 1

C a b 

có tâm I2



3;0



và bán kính R  .2 1

Ta có,







 



2
2

1 2 3 1 0 1 5 1 2

I I       R R

nên



C2



cắt

 

C1 tại hai điểm phân biệt.
Vì z  4 0i

  

C1  C2



nên có duy nhất số phức thỏa yêu cầu bài.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 6. [2D4-3.3-3] (Chuyên Lê Q Đơn Quảng Trị Lần 1) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham
số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z  và m z 4m3mi m2.

A. 4. B. 6 . C. 9 . D. 10 .

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến
Chọn D

Đặt z x yi 



x y,   . Ta có điểm biểu diễn



zlà M x y



;



.
Với m  , ta có 0 z  , thoả mãn yêu cầu bài toán.0

Với m  , ta có:0

+ z m M thuộc đường trịn

 

C1 tâm I



0;0 ,



bán kính R m









2 2

2 4

4 3 4 3

z m mi m  x m  y m m

 M thuộc đường tròn



C2



tâm I



4 ; 3m  m



, bán kính R m2.

+) Có duy nhất một số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

 

C1 và



C2



tiếp xúc

nhau

4
.
5

6
0

m m m

II R R m

m m m

II R R m

m

  

   

   

          



 





Kết hợp với m  , suy ra 0 m 



0;4;6



. Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10 .

Câu 7. [2D4-3.3-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho số phức









1
,

1 2 1

m

z m

m i


 

  Z . Tìm các giá trị của m để |z i | 1 .

A. 0. B. 1. C. 4 . D. vơ số.

Lời giải

Tác giả:Phạm Hồng Hải ; Fb:phamhoang.hai.900

Chọn A





1 2 1

m
z

m i



 









1 1 2

1 2

m m i m

z i

m mi

   

  

 





3 1 1

1 2

m m i

m mi

  



  .

Ta có:









3 1 1

| | 1 1

1 2

m m i

z i

m mi

  

   

  



3m1



2



1 m



2 



1 m



2



2m



2
.



m 1 5

 

m 1



   

1
1;

m   

   

  .

</div>