Vật lý 12 cac dang bai tap Song Co.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (532.56 KB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LOẠI I : ĐẠI CƯƠNG VỀ SĨNG CƠ HỌC
A.Tóm tắt lí thuyết :

1.Định nghĩa sóng cơ học

- Sóng cơ học là dao động lan truyền trong các môi trường theo thời gian.
2. Phân loại:

- sóng ngang: là sóng có phương dao động vng góc với phương truyền sóng.
- Sóng dọc: là sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng.
3.Đặc điểm của q trình truyền sóng:

Q trình truyền sóng là q trình truyền pha dao động.
Tốc độ truyền sóng là tốc độ truyền pha dao động.
4.Các đặc trưng của q trình truyền sóng:

a) Vận tốc truyền sóng (v): Gọi Δs là quảng đường sóng truyền được trong thời gian Δt. Vận tốc truyền

sóng là: v =

t
s




b) Tần số sóng (f ): Tất cả các phần tử vật chất trong môi trường mà sóng truyền qua đều dao động cùng
với một tần số, bằng tần số của nguồn sóng gọi là tần số sóng.

c) Chu kì sóng (T ): T = 1f

d) Bước sóng ( λ): là qng đường sóng truyền được trong một chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm

dao động cùng pha gần nhất trên phương truyền sóng. vT vf

e) Độ lệch pha giữa hai điểm cùng pha trên phương truyền sóng:



 2 .d

 , với d là khoảng cách giữa
hai điểm đang xét.

 Những điểm dao động cùng pha : d = n λ. (n



Ζ ).
5.Phương trình sóng:

Giả sử phương trình sóng tại O : uO = acos(2πft).

 Sóng đi từ O đến M cách một đoạn x mất thời gian Δt = x/v.
 Sóng đến M sẽ dao động t’ = t – Δt = t – x/v.

 Phương trình sóng tại M: uM = acos(2πft’) = acos[2πf(t

-v
x

)].

uM = acos(2πft - x

v
f

.
2

).  uM = a cos(2πft - x



2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nhận xét:

.Sóng tuần hồn theo thời gian t.
. Sóng tuần hồn theo không gian λ.
B.Phương pháp giải bài tập:

Dạng 1: Tìm các yếu tố của sóng cơ học

 Bước sóng : vT vf

 Những điểm dao động cùng pha: d = nλ.
 Những điểm dao động ngược pha: d = (n + ½ )λ.

 Độ lệch pha giữa hai điểm dao động trên cùng một phương truyền:  2.d (chú ý cơng thức này 
vì nó được áp dụng giải bài tập rất nhiều).

Ví dụ 1: Một nguồn sóng cơ học dao động điều hồ theo phương trình x = a.cos(10πt + π/2). Khoảng cách
gần nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm mà tại đó các phân tử trong mơi trường lệch pha nhau một
góc π/2 là 5 m. Tìm v =?.

Giải:

Ta có f = 5 Hz . độ lệch pha giữa 2 điểm :



 2 .d

 = 








2
1

n . (ngược pha)

và gần nhau nhất nên: n = 0



2
.

2 




  

 d  λ = 4.d = 20 m  v = λ.f = 100 m/s.

Ví dụ 2: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng với tần số f 
.Khi đó, mặt nướchình thành hệ sóng đồng tâm. Tại 2 điểm M,N cách nhau 5 cm trên đường thẳng đi qua S
luôn dao động ngược pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s và tần số dao động của nguồn
có giá trị trong khoảng từ 46 đến 64 Hz. Tìm tần số dao động của nguồn?

Giải: 
Ta có 2 điểm M, N dao động ngược pha:



  d

 2 . = (2k +1)π  2πd = (2k +1)πλ  λ

1
2

2



k
d

Ta có : v = λ .f  f =

d
k
v
v

.
2

)
1
2
.( 


 = 2.5

)
1
2
(

80 k

= 16k + 8.
Từ giả thiết bài toán ta có: 46 < 16k + 8 < 64  38 < 16k < 56  2,375 < k < 3,5.
Vì k



Ζ nên chọn k = 3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 3: Biểu thức sóng tại một điểm nằm trên dây cho bởi u = 6.sin 





t
3


cm. Vào lúc t, u = 3 cm, vậy
vào thời điểm sau đó 1,5 s thì u có li độ bằng bao nhiêu ?

Giải

Cách 1: Dùng lượng giác.

Khi u = 3 ta có 6.sin 




 t
3



= 3  sin 




 t
3

=
2
1

 Khi t’ = (t +
2
3

) ta có : u = 6.sin 





 )
2
3
(
3 t



= 6.sin 







2
3


t

 u = 6.cos 





t
3


. Ta có )

cos( t = )

3
(
sin

1 2  t =

4
1
1  =

2
3

. .  6. )
3

cos( t = 3 3 .Vậy u = 3 3cm.

Cách 2 : Dùng vòng tròn lượng giác:

Lúc Δt = 1,5 s ta có Δφ = ωt =
2
3
.
3


=
2


.Ban đầu vật ở li độ uo = 3 cm tại M0.
Ta có cosφ0 =1/2  φ0 = π/3.

Sau thời gian Δt giả sử vật ở li độ u tại M , ta có φ = Δφ - φ0 = π/6.
Ta có cosφ =

a
u

 cos
6
6

u




 u = 3 3 cm.

LOẠI II: GIAO THOA SĨNG CƠ
A.Tóm tắt lí thuyết:

 Hiện tượng 2 sóng kết hợp, khi gặp nhau tai nhưng điểm xác định, luôn tăng cường nhau hoặc triệt
làm yếu nhau được gọi là sự giao thoa sóng.

 Hai nguồn dao động có tần số và độ lệch pha không đổi theo thờid gian gọi là hai nguồn kết hợp.
 Hai sóng do hai nguồn kết hợp tạo ra gọi là hai sóng kết hợp.

 Điều kiện để có giao thoa sóng: là 2 sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động có cùng tần số, cùng
phương dao động và độ lệch pha không đổi theo thời gian.

B. Phương pháp giải bài tập:

1, Dạng 1: Viết phương trình sóng tại M cách S1, S2 lần lượt là d1, d2.. 
 Giả sử phương trình dao động tại các nguồn S1, S2 là u1 = u2 = a.cos(2πf.t)
 Phương trình dao động tại M do sóng S1 truyền đến: uM1 = acos(2πf.t -


. 1
2 d

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Phương trình dao động tại M do sóng S2 truyền đến: : uM2 = acos(2πf.t -

. 2
2 d

)

 Phương trình dao động tổng hợp tại M là: uM = uM1 + uM2 = acos(2πf.t -

. 1
2 d

) + acos(2πf.t

-
. 2
2 d

)

= 2acos

(d 1 d2)

.cos[2πf.t - (d 1 d2)




 uM = 2a.cos d



.cos( t (d1d2))




 .

Biên độ : A = 2a. cos.d

 Những điểm có biên độ cực đại: A= 2a  cosd = 1 


.d

= kπ  d1 – d2 = k .λ (k



Ζ ).

 Nhưng điểm có biên độ cực tiểu: A = 0 


.d

cos = 0

  




k
d

d   

2
)

( 1 2 

2
)

1
2
(
2
1





 d k

d .

Ví dụ 1. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nướccó 2 nguồn két hợp S1, S2 dao động với tần số f = 10 Hz.
Tại điểm M cách S1, S2 lần lượt là d1 = 16cm, d2 = 10cm có một cực đại. Giữa M và đường trung trực S1S2
có hai cực đại. Tìm tốc độ truyền sóng.

Giải

Ta có giữa đường trung trực S1S2 và M có k cực đại , suy ra n = k +1.
Điều kiện cực đại :

1
1
2
1
2
1










k
d
d
n

d
d
n

d

d  




= 2 cm.
 v = λ f = 2.10 = 20 cm/s

Ví dụ 2: trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau 12 cm dao động với phương trình
u = 2.cos80πt cm.

a.viết phương trình sóng tại M cách S1,S2 lần lượt là 10cm và 6 cm, biết v = 0,8 m/s.

b. tìm điểm N nằm trên S1,S2 về phía S2 và gần S2 nhất nằm ngoài khoảng S1S2 dao động cùng pha với
S1S2?

Giải

a, Ta có cơng thức:uM = 2a.cos d



.cos( t (d1d2))




 .v = 80 cm/s , f = 40 Hz  v = v/f =2 cm.

Suy ra uM = 2.2 cos 2 4


.cos(80πt - .16)
2


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Δφ = 




2
)

(d1 d2 k 











2
1
2
1

2 S

d

k

d



 d1= kλ + 2 6

2
2

1S  k

S

>S1S2.  2k + 6 >12  n > 3 .

Vì N gần S2 nhất nên ta chọn : n = 4  NS1 = d1 = 14cm  d2 = NS2 = 14 – 12 = 2 cm.

Dạng 2: Tìm độ lệch pha giữa M và S1,S2 ; tìm quỹ tích những điểm dao động cùng pha hoặc ngược 
pha với S1,S2 .

Ta có : uS1 = uS2 = a.cos(ωt). Và uM = 2a.cos d




.cos( t (d1d2))




  Δφ = φM - φS = (d 1 d2)




Những điểm giao động cùng pha: (d 1 d2)




= k2π  d1 + d2 =2kλ : họ là những đường Elip.

Những điểm giao động ngược pha : (d 1 d2)




= (2k + 1)π  d1 + d2 =(2k + 1)λ :họ là những đường
Elip.

Ví dụ 1( ĐH_2009) Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 , S2 cách nhau 20 cm.Hai
nguồn này dao động

thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1=5.cos(40πt + π) mm và u2 = 5.cos(40πt) mm. Tốc độ truyền sóng

trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1 S2 là bao nhiêu?

Giải 
Phương trình sóng của hai nguồn kết hợp u1 và u2 là :

u = u1 + u2 = 2a.cos( ( 1 2) 2).cos( ( 1 2) 2)
















 d t d d

d

Để có biên độ cực đại : )

2
)

(

cos( 1 2 





 d

d =1  sin( ( 1 2))


 d  d

= ± 1  




)
2
1
(
)
(d1 d2  k

 )

1
(
2
1 d  k

d mà d1 + d2 = S1S2 

2
1
2

1 1 2

1    






S
S
k
S

S

 -5,5≤ k ≤ 4,5 (k



Ζ ).

Suy ra k ={ -5, ±4, ±3, ±2, ±1,0} :có 10 điểm thoả mãn: dao động cực đại trong đoạn S1 S2 .

Ví dụ 2. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 , S2 cách nhau 10cm, dao động
với λ = 2 cm.Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên khoảng S1S2 và suy ra số Hypebol lồi và lõm.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Số điểm cực đại :


2
1
2

1S k S S

S




  - 5 < k < 5 (k



Ζ ). Có 9 giá trị k (chú ý đề yêu cầu “khoảng”
S1 S2 nên khơng lấy giá trị “=”).suy ra có 9 cực đại hay 9 gợn lồi -- có 5 hhypebol lồi.

Số điêm cực tiểu:

2
1
2

1 1 2

1    




S
S
k
S
S

 - 5,5 < k < 4,5 .có 10 giá trị k có 10 cực tiểu hay 10
gợn lõm suy ra có 5 hypebol lõm

LOẠI III: DÃY CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA TRƯỜNG

A.Tóm tắt lí thuyết:

 Tại vùng gặp nhau của hai song S1, S2 ta quan sát thấy những gợn lồi và gợn lõm xen kẽ nhau.
+Gợn lồi: là nơi điểm dao động với biên độ cực đại.

+Gợn lõm: là nơi điểm dao động với biên độ cực tiểu.
 Cực đại giao thoa : là nơi mà hai sóng tăng cường lẫn nhau.
 Cực tiểu giao thoa : là nơi mà hai sóng triệt tiêu lẫn nhau.
B.Phương pháp giải bài tập:

Dạng 1: Số điểm dao động cực đại trên S1S2:

Gọi điểm M trên S1S2 mà điểm dao động cực đại.Ta có:













k

d

S

d

2
1
2
1
2
1



Ζ ).

Cộng vế theo vế ta được: d1=

2
2

2
1S k

S

 (1) mà 0 ≤ d1 ≤ S1S

nên suy ra :




2
1
2

1S k S S

S




 .(2) ( lấy dấu “=” nếu là đoạn).
Chú ý: +các điểm dao động cực đại thoả mãn (2).

+ vị trí các điểm dao động cực đại dựa vào (1).
Dạng 2: Số điểm dao động cực tiểu trên S1S2:

Ta có :















2 )1

2(

2
1
2
1
2
1



k

d

S

d



Ζ ).  d1=

4
)
1
2
(
2
2

1S  k 

S

(3). Mà 0 ≤ d1 ≤ S1S2

Suy ra:

2
1
2

1 1 2

1    




S

S
k
S
S

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý: + các điểm dao động cực thoả mãn phương trình (3)

+ vị trí các điểm dao đọng cực tiểu xác định từ phương trình (4).

Dạng 3: Tìm số cực đại , cực tiểu trên đoạn S1S2 – khoảng cách giữa hai cực đại (cực tiểu) liên tiếp 
nhau

Ta có : dn =

2
2

2
1S k

S

 , dn+1 =

2
)
1
(
2

1S  k 

S

. gọi i là khoảng cách giữa hai cực đại (cực tiểu ) liên

tiếp, khi đó: . i = dn+1 - dn =
2


Ví dụ 1: Để xác định bước sóng và vận tốc của âm, người ta dùng một dụng cụ (gọi là ống Koeing ) có cấu
tạ như sau : -một ống thuỷ tinh T hình chữ U có 2 lỗ O, S .- một ống thuỷ tinh T’ cũng có hình chữ U, lồng
khí vào hai nhánhống T và có thể trượt được dể dàng.Rồi dùng phép đo như sau:

1.Đặt âm thoa vào sát lỗ S và ghé tai vào lỗ O.cho âm thoa dao động rồi dịch chuyển ống T’thì thấy có lúc 
nghe rõ có lúc khơng nghe rõ âm. Giải thích hiện tượng.

2.Bên trong ống chứa khơng khí ở 0oC. Dịch chuyển ống T’
thì thấy hai vị ttrí gàn nhau nhất cách nhau33 cm đều
khơng vnghe thấy âm. Tìm tần số dao độgn của âm
thoa biết vkk= 330 m/s.

3.Thay đổi khơng khí bên trong ống bằng khí H2 ở 00C thì
để có 2 lần im lặng liên tiếp phải dịch chuyển ống T’ một
khoảng 125,6 cm. Tìm vận tốc truyền âm trong khơng khí.

4.Ống bây giờ lại chứa khơng khí ở nhiệt độ t và muón nhận được 2 lần im lặng liên tiếp phải dịch chuyển 
ống T’ một khoảng 36,3 cm. Xác định nhiệt độ t ?

Giải

1, Sóng âm truyền từ cùng một nguồn âm theo 2 con đường kgác nhau là sóng kết hợp nên khi chúng gặp
nhau sẽ xãy ra hiện tượng giao thoa sóng, kết quả là tại nơi chúng gặp nhau, sóng âm sẽ dao động cực đại
và tai nghe rõ âm nhất và dao động với biên độ cực tiểu thì nghe (hoặc khơng nghe) nhỏ nhất.

2, ta có: giữa 2 vị trí liên tiếp mà không nghe thấy âm : Δd = 33 cm thì : Δφ = 




)
1
2
(
.





k
d

, vì 2 vị

trí liên ttiếp k k = 0  2πΔd = πλ  λ = 2Δd = 66 cm. f = v / λ = 50 Hz.

3,Tần số dao động của âm thoa khơng đổi nhưng bước sóng thay đổi do môi trường dao động khác nhau,
dẫn tới vận tốc thay đổi .Từ suy luận trên, ta được :

f =
2
2

H
H

v

  f

vH
H2  2

 mà λH = 2Δd’  2Δd’= f

vH

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

4, Ta có vt = 2.Δd’’.f = 363 m/s. Dùng công thức v = k T

Ta có :

t
t T

T
v

v  0 

5
,
57
273

273
363

330





 t

t

0C.

Ví dụ 2. Hai thanh nhỏ cùng gắn trên một âm thoa đang chọn trên mặt nước, giữa 2 điểm A, B cách nhau r
= 4 cm. Âm thoa rung với tần số f = 400 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,6 m/s. Giữa hai điểm
AB có bao nhiêu gợn sóng, tróng đó có mấy điểm đứng yên?

Giải

Ta có số gợn sóng là số điểm dao động cực đại , khi đó ta tính số điểm dao động cực đại thoã mãn:




2
1
2

1S k S S

S




 (chú ý khơng lấy dấu “=” vì đề u cầu tìm giữa (khoảng)), với: λ = v / f =0,4 cm.
Suy ra : -10 < k < 10 ( k



Ζ )  k



{±9, ±8,..0} , vậy có 19 gợn sóng.

Số điểm đứng yên( dao động cực tiểu) thoả mãn:

2
1
2

1 1 2

1    






S
S
k
S

S

 - 10,5 < k < 9,5  k



{-10, ±9, ±8,..0}có 20 điểm đứng n.

Ví dụ 3. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt chất lỏng. Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10 cm
dao động với bước sóng λ = 2 cm:

a) Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu quan sát được trên mặt chất lỏng.
b) Tìm vị trí các điểm cực đại trên đoạn S1S2 .

Giải

a. – Số điểm dao động cực đại thoả mãn:



2
1
2

1S k S S

S




 ( k



Ζ )  -5 ≤ k ≤5  k



{±5, ±4,..0}: có
11 giá trị thỗ mãn hay có 11 điểm dao động cực đại.

- Số điểm dao động cực tiểu:

2
1
2

1 1 2

1    






S
S
k
S

S

 -5,5 ≤ k ≤4,5 .Suy ra có 10 giá trị k thỏa
mãn hay 10 điểm dao động cực tiểu

b. vị trí các điểm dao động cực đại : d1 =

2
2

2
1S k

S

 = 5 + k , với k = 0, 1,2,3,-1,-2,-3…

nhận xét: d1 = 5, 6, 7, …, 2, 1 cm. khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại là λ /2 = 1cm.

---******************************---LOẠI IV: SĨNG DỪNG

A.Tóm tắt lí thuyết:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 Bụng: là nơi hai sóng tâưng cường lẫn nhau
 Nút : là nơi hai sóng triệt tiêu lẫn nhau.

 Khoảng cách giữa hai bụng ( nút) liên tiếp là: i = λ / 2.
3.Điều kiện để có sóng dừng trên hai đầu dây cố định:

 Sóng phản xạ tại O có phương trình: upx0 = - ut0
+ vị trí nút : d =

2


n

+ vị trí bụng: d =

4
)
1
2

( n 

 Điều kiện chiều dài l để có sóng dừng trên dây : (trên dây có n múi.) :
1 múi  λ / 2.  l =

2


n

n múi  nλ / 2.

4.Điều kiện l để có sóng dừng trên dây có một đầu tự do: 
-Sóng phản xạ tại O : upx0 = ut0.

- Điều kiện chiều dài l: . l =

2
)
2
1
(n  .

B.Phuơng pháp giải bài tập:

Dạng 1: Các yếu tố liên quan đến sóng dừng: 
1,Điều kiện để có sóng dừng trên dây:

- Hai đầu cố định: l = nλ / 2.

- Một đầu cố định một đấu tự do: l =

)
2
1
(n  .

2,Viết phương trình sóng dừng tại M, cách đầu cản d trên dây dài l: 
Phương trình dao động tại O: u0 = a.cos(ωt).

Phương trình sóng tới tại M: uM t = acos[ωt - ( )
2

d
l 




] = acos(ωt - l d





 2

 )

Phương trình sóng phản xạ tại M: uM px = - uM t = - acos(ωt - l d






 2

 )

Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = uM t + uM px = a[cos(ωt - l d





 2

 ) - cos(ωt - l d





 2

 )]

= - 2asin 2d .sin( 2 . )



t  l = 2asin2d .sin( 2 . )


t l 

 uM = 2a 
d
2

sin . )

2
.
2

cos( 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 1. Một dây cao su căng ngang, một đầu gắn vào cố định, đầu kia gắn vào âm thoa dao động với tần 
số f = 40Hz. Trên dây hình thành hệ sóng dừng gồm 7 nút ( khơng kể hai nút hai đầu) , dây dài 1 m.
a, Tìm tốc độ truyền sóng trên dây.

b, Cho âm thoa dao động với f’ bằng bao nhiêu để trên dây có 5 nút (kể cả hai nút hai đầu).
Giải

a. Số nút trên dây n = 7 + 2 = 9 nút  có 8 bụng( múi). l =
2



n

.

n
l

2


 = 0,25 m

 v = λ.f = 40.0,25 = 10 m/s.
b. Để có 5 nút  n’ = 4 bụng (múi), v không đổi khi thay f nên v = 10 m/s

f’= '


v

với ' 2'

n
l



 

l
v
n
f

.
2

'  = 20 Hz.

Ví dụ 2. Một dây treo lơ lửng, đầu A gắn gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 100 Hz, đầu B lơ lửng.
a) Biết khoảng cách từ A đến nút thứ 3 là 5 cm. tìm tốc độ truyền sóng trên dây ?

b) Tìm khỏng cách từ B đến các nút, các bụng trên dây nếu chiều dài của dây là 21 cm. Tìm số bụng, số
nút quan sát được trên dây?

Giải

a. ta có: d =

2
)
2
1

(n  =

2
)
2
1
2

(   (do có 3 nút thì được 2 múi ) 

5
.
4 d


 = 4 cm  v =λ.f = 4 m/s

b. Vị trí nút tính từ B: dM = 2 1
2

4  n

n


( n



N ). 0 ≤ dM ≤ l  0 ≤ 2n +1 ≤ 21 -0,5 ≤ n ≤ 10
suy ra : n



{ 0, 1, 2, …, 10} có 11 nút.

Nhận xét: + Trên dây có số bụng bằng số nút thì : 2 đầu có 1 là bụng 1 là nút :l =

2
)
2
1
(n 

+ Trên dây có số bụng < số nút thì : hai đầu là hai nút : l = 
2



n

Ví dụ 3. Trên day OA, đầu A cố định, đầu O dao động điều hoà với tần số f = 20 Hz thì trên dây có 5 nút. 
Muốn trên dây rung thành hai bụng thì đầu O phải dao động với tần số bằng bao nhiêu ?

Giải

Ta có : l =
2



k

= 2k..vf , l =
2

'
'

n

= '

.
2

.
f
v
k

 .20 10

4
2
.
'

'   

k
f
k

f Hz

Dạng 2: Dưới sợi dây treo thêm vật nặng m

- Vận tốc truyền trên sợi dây được tính theo cơng thức:


P

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ví dụ 1. Một đoạn dây dài 60 cm có khối lượng 6 g, một đầu gắn vào cần rung, đầu kia vắt qua ròng rọc và
bị căng bởi một lực F = 2,25 N. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây?

Giải :

Ta có :


P

v  với μ  0,01

l
m

kg/m 

01
,
0

25
,
2


v = 15 m/s.

Ví dụ 2: Một sợi dây dài 0,4 m, một đầu gắn với vần rung, đầu kia treo trên một đĩa cân rồi vắt qua ròng 
rọc. Cần rung với tần số f = 60 Hz, ta thấy dây rung thành một múi. Tốc độ truyền sóng trền dây là bao
nhiêu? Để dây rung thành 3 múi thì lực căng dây sẽ thay đổi như thế nào?

Giải

Dây rung thành 1 múi  l = λ / 2  λ = 2.l = 0,8 m. Vậy vận tốc : v = λ .f = 0,8.60 = 48 m/s.

Để dây rung thành 3 múi:   

3
1
3
2
2

3 '  '  

 l

l . Khi bước sóng giảm 3 lần thì vận tốc cũng giảm 3 lần.
Mà F = v2.μ  F giảm 9 lần.

Ví dụ 3. Một sợi dây OA thẳng đứng không, đầu O gắn vào một nhánh của âm thoa dao động với tần số f 
= 50 Hz. Đầu A treo một vật có trọng lượng P để làm căng dây. Dây xuyên qua một lỗ thủng nhỏ đục trên
một cái đĩa Đ, nhờ đó mà điểm M được giữ chặt. Với P = 20N và dây OM = l = 1m ta thấy chỉ có một
bụng sóng.

a) Tìm vận tốc truyền sóng trên dây?

b)Biết rằng vận tốc truyền sóng trên dây được tính theo công thức:


P

v  , với P là trọng lượng vật treo 
và μ là khối lượng dây trên một dơn vị chiều dài (kg/m).Tính μ?

c) Với P bằng bao nhiêu thì trên đoạn dây OM hình thành 4 bụng sóng với O, M là các nút sóng?
 Giải

a. với 1 bụng sóng ta có: l = λ / 2  λ = 2.l = 2 m  v = λ.f = 2.50 = 100 m/s.
b. Từ công thức đã cho suy ra : μ = 2 1002 2.10 3

20  


v
P

kg/s.

c. từ công thức: p = μ.v2 và v = λ.f f

k
l

.
2

  1,25

4
50
.
1
.
4
.
10
.
2
.

.
4

2
2
2
3
2

2
2




 

k
f
l

P  N.

LOẠI V: SÓNG ÂM – NGUỒN NHẠC ÂM - HIỆU ỨNG DOPPLE
A- Tóm tắt lí thuyết:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 Nguồn gốc của âm là do các vật dao động.

 Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe.

 Sóng âm là những sóng âm truyền trong các mơi trường rắn, lỏng, khí.

 Trong chất khí và lỏng, sóng âm là sóng dọc. Trong chất rắn sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc.
2. Nhạc âm và tạp âm :

 Nhạc âm là những dao động âm biến thiên tuần hoàn và có tần số xác định.

 Tạp âm là những dao động âm khơng biến thiên tuần hồn và khơng có tần số xác định.
3. Những đặc trưng của âm:

a, Độ cao của âm:

 Âm càng cao tần số càng lớn.

 Tai người nghe được âm có tần số từ 16 Hz đến 20 000 Hz : với f > 20 000 Hz gọi là siêu âm.
f < 16 Hz gọi là hạ âm.
b, Âm sắc:

 Âm sắc là một đặc trưng sinh lí của âm giúp ta phân biệt âm do các nguồn âm phát ra.
 Âm sắc khác nhau khi dạng đồ thị dao động của âm khác nhau.

c, Độ to của âm- Cường độ âm – Mức cường độ âm.

 Cường độ âm được xác định là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vng
góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của cường độ âm là W/ m2.

 Cường độ âm càng lớn ta nghe âm càng to. Tuy nhiên độ to không tỉ lệ với cường độ âm.
 Mức cường độ âm đơn vị là Ben (B) cho bởi công thức: L(B) = lg

I
I

, với I là cường độ âm, I0 là
cường độ âm chuẩn.

 Nếu dùng đơn vị đêxiben (dB) thì: L(dB) = 10.lg
0

I
I

4. Nguồn nhạc âm:

a, Dây đàn hai đầu cố định:

Tần số dây đàn : f =

l
v
n

.
2

,với n = 1, 2, 3,…khi n = 1 : âm phát ra là âm cơ bản. khi n = 2, 3, … thì âm

phát ra là các hoạ âm bậc 2, 3, ….trong đó v được tính theo cơng thức :


T

v  .T là lực căng dây- μ là

mật độ dài kg/m.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tần số của ống sáo : f =

l
v
m

.
4

với m = 1, 3, 5, …
Khi m = 1 :âm phát ra là âm cơ bản.

Khi m = 3, 5, 7, .. âm phát ra là các hoạ âm bậc 3, 5, 7,…
5. Hộp cộng hưởng:

 Đặt âm thoa trên một hộp gỗ rồi gõ vào âm thoa thì âm phát ra có cường độ âm tăng lên so với khi
khơng có hộp.Hộp đó gọi là cộng hưởng và đó là hiện tượng cộng hưởng âm.

 Hộp đàn là một hộp cộng hưởng.

B. Phương pháp giải bài tập:

Dạng 1: Cường độ âm tại một điểm.

t
S

W
I

 ( W/m2.s) , trong đóW: là năng lượng âm truyền qua diện tích S đặt vng góc với phương 
truyền trong thời gian t.

Dạng 2: Mức cường độ âm

L(B) = lg
0

I
I

hay L(dB) = 10.lg
0

I
I

trong đó : I là cường độ âm tại một điểm; I0 là cường độ âm chuẩn.

Dạng 3: Tần số do dây đàn phát ra.

Tần số : f =

l
v
n

.
2

với n = 1, 2, 3,…

Trong đó v được tính theo cơng thức :


T

v  .T là lực căng dây- μ là mật độ dài kg/m.

Khi n = 1  f =

l
v

2 : âm phát ra là âm cơ bản. Khi n = 2, 3, … thì âm phát ra là các hoạ âm bậc 2, 3, ….
Dạng 4: Tần số do ống sáo phát ra.

Tần số: f =

l
v
m

.
4

với m = 1, 3, 5, …

Khi m = 1 f =

l
v

4 âm phát ra là âm cơ bản.

Khi m = 3, 5, 7, .. âm phát ra là các hoạ âm bậc 3, 5, 7,…

Chú ý: Số nút và số bụng của sóng dừng trong ống sáo được xác định như sau: số nút = số bụng = 
2

1


m

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 Hộp cộng hưởng là một vật rỗng, một đầu kín, một đầu hở có kích thước thích hợp thì âm phát ra sẽ giữ
ngun độ cao của nguồn âm nhưng có cường độ âm tăng lên rất rõ rệt.

 Tần số riêng của hộp cộng hưởng: f0 =

l
v
m

4
.

với m = 1, 3, 5, …

 Nếu tần số f của nguồn dao động gần bằng tần số riêng f0 của hộp thì có cộng hưởng âm.
C

.

Bài tập áp dụng:

Bài 1.Một nguồn âm phát ra sóng âm hình cầu truyền đi giống nhau theo mọi hướng và năng lượng âm 
được bảo toàn. Lúc đầu ta đứng cách nguồn âm một khoảng d, sau đó ta đi lại gần nguồn thêm 10 m thì
cường độ âm nghe được tăng lên gấp 4 lần.Tính khoảng cách d.

Giải

Cường độ âm :

t
S
W
I

 .Ta có diện tích mặt cầu S = 4πd2 , W là ăng lượng âm truyền qua mặt cầu trong

thời gian t và cũng là năng lượng âm do nguồn phát ra trong thời gian đó. Nên : P
t
W

 : cơng suất nguồn.

Ở vị trí đầu : 1 2
4 d

P
I



 (1). Ở vị trí sau: 2 2

)
10
(

4 



d
P

I

 (2).

Theo đề bài, ta có: I2 = 4I1 nên từ (1) và (2) suy ra: 


 2

2
1

)
10
(d

d
I

I






2
2

)
10
(
4

d
d

2
10 


d
d

 d = 20 m.

Bài 2: Một ống sáo dài 50 cm. Tốc độ truyền sóng trong ống là 330 m/s. Ống sáo này khi phát ra âm có hai
bụng sóng thì tần số hoạ âm là bao nhiêu ?

Giải

Hoạ âm có hai bụng sóng nên:
2

1


m

= 2  m = 3 .

Tần số hoạ âm bậc 3 là: f =

l
v

.
4

3 = 495

5
,
0
.
4

330
.
3

 Hz.

Bài 3: Một ống thuỷ tinh dựng đứng, đầu dưới kín, đầu trên hở, chứa nước. Thay đổi cột nước làm cho 
chiều cao cột khơng khí trong ống có thể thay đổi trong khoảng từ 45 cm đến 85 cm. Một âm thoa dao
động trên miệng ống với tần số 680 Hz. Biết tốc độ truyền âm trong khơng khí là 340 m/s. Lúc có cộng

hưởng âm thì chiều dài cột khơng khí là bao nhiêu ?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Cột khơng khí coi như hộp cộng hưởng có tần số dao động riêng là :
f0 =

l
v
m

4
.

.  Lúc có cộng hưởng âm : f = f0 =

l
v
m

4
.

 l = m4.fv m4..680340 m8 (m) với m = 1, 3, 5, …
Theo đề bài ta có: 0,45 ≤ l ≤ 0,85  3,6≤ m ≤ 6,8

 m = 5 (m là một số ngun dương lẻ).

Vậy chiều dài cột khơng khí là: l = 5/8 = 0,625 m = 62,5 cm.

Bài 4. Mức cường độ âm tăng thêm 30 dB thì cường độ âm tăng lên bao nhiêu lần?
 Giải

Ta có : L1 = 10.lg
0
1

I
I

và L2 = 10.lg
0
2

I
I

. Mà theo đề bài, ta có: L1 – L2 = 30 dB

 10.lg
0
2
I
I
- 10.lg
0
1
I
I

= 30  lg
0

2
I
I
- lg
0
1
I
I

= 3  lg 3

2 3 lg10

I
I

1
2
I
I

= 103
Vậy cường độ âm tăng lên 103 = 1000 lần.

Bài 5. Một dây đàn dao động phát ra âm cơ bản có bước sóng trong khơng khí là λ. Cũng với dây đàn đó 
nhưng để phát ra âm cơ bản có bước sóng λ/2 thì sức căng dây tăng hay giảm bao nhiêu lần.

Giải

- Với dây đàn có sức căng dây T thì tốc độ truyền sóng trên dây là:


T

v  .Tần số âm cơ bản là: f =

l
v

.
2

Bước sóng âm trong khơng khí: l
v
v
f
v
2
.
0
0 


 (1) , với v0 là tốc độ truyền âm trong khơng khí.

- Với dây đàn trên nhưng có sức căng dây T’ thì tốc độ truyền sóng trên dây là:



' T

v  .

Bước sóng âm phát ra là: l
v
v
2
.
'
2
'  0

 . (2)

T
T
T
T
T
T
l
v
v
l
v
v
4

'
'
'
2
2
.
'
2
.
2
)
2
(
)
1
(
0
0











.Vậy sức căng dây tăng lên 4 lần.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 6. a) Một người gõ mạnh vào đường ray xe lửa. Một người khác ở cách xa người này 1,1 km áp tai vào
đường ray. Hai âm mà người quan sát nghe được trong thép và trong không khí cách nhau 3 s . Tính vận
tốc âm thép biết vận tốc âm trong khơng khí là 340 m/s.

b) Một âm thoa rung với tần số f = 400 Hz. Sóng âm truyền trong nước có có bước sóng 3,7 m. tính vận
tốc truyền âm trong nước.

Giải

a) Các thời gian truyền âm là: trong thép:

t
v

l

t 1 ; trong khơng khí: 
k
v

l
t 2

theo đề bài , ta có: t2 - t1 =

t

k v

l
v

l

 = 3  4675

3
.
3

1
1


















k
k
t
t

k l v

l
v
v
v

v

l m/s.

b)   v .f 3,7.4001480

f

v 

 m/s.

Bài 7. Mức cường độ của một âm là L = 40 dB. Hãy tính cường độ của âm này theo đơn vị W/m2. Cho biết
cường độ của ngưỡng nghe của âm chuẩn là : I0 = 10-12 W/m2.

Giải

Ta có : L = 10.lg
0

I
I

 lg
0

I
I

= 4 = lg 104 
0

I
I

= 104 
 Do đó cường độ âm là: I = I0.104 = 10-12.104 = 10-8 W/ m2.

Bài 8. Tại một điểm A nằm cách xa một nguồn âm N (coi như một nguồn điểm) một khoảng NA = 1 m, 
mức cường độ âm là LA = 90 dB. Cho biết nguỡng nghe của của âm chuẩn là : I0 = 10-12 W/m2.

a) Tính cường độ âm IA của âm đó tại A.

b) Tính cường độ và mức cuờng độ âm của âm đó tại B nằm trên đường NA và cách N một đoạn NB =
10m. Coi mơi trường là hồn tồn khơng hấp thụ âm.

c) Giả sử nguồn âm và môi trường đều đẳng hướng . Tính cơng suất phát âm của nguồn N.

Giải

a. Cường độ âm tại A: LA = 10.lg
0

I
IA

= 90 dB  lg
0

I
IA

= 9 = lg 109 
0

I
IA

= 109  I

A = I0.109
Vậy IA = 10-12.109 = 10-3 W/m2

b. Theo giả thiết của đề bài, ta có:

Năng lượng âm trên các diện tích SA và SB phải bằng nhau.
Do đó:

IA. SA = IB.SB  A
B
A
B I

S
S

I  . mà SA = 4π.NA2 và S

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

 2
2
2

10
10

1  
















NB
NA
S

S

B

A .Vậy I

B = 10-2.10-3 =10-5 W/m2.

Mức cường độ âm tại B : LB = 10.lg 12 7

10
lg
10
10

10
lg

10 

 



I

IB 

LB = 70 dB.
c. Công suất của nguồn:

Công suất của nguồn là năng lượng truyền qua diện tích mặt cầu tâm N bán kính NA trong 1 s.
Vậy P = 4π.NA2 .I

A = 4π.12.10-3



12,56 (mW).

Bài 9. Trong thép sóng âm lan truyền với vận tốc v = 5 000 m/s. Hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1m.

Tại đó các phần tử lệch pha
2


.Hãy tìm tần số sóng âm?
 Giải

Ta có : độ lệch pha

2 




  

 d  λ = 4.d = 4 m

Tần số sóng âm: 1250

4
5000







v

f Hz

Bài 10. Một dây đàn hồi dài 50 cm có khối lượng 0,25 kg. Tốc độ truyền sóng trên dây là 300 m/s. Tính 
sức căng dây.

Giải

Ta có:


T

v   T = v2.μ , với 0,5
5
,
0

25
,
0





l
m

 (g/m) = 5.10-4 (kg/m)

 Vậy T = 5.10-4.3002 = 45 N

Dạng 6: Hiệu ứng Đốp-ple.
 
A. Kiến thức cần nhớ:

-Để dễ nhớ và dễ áp dụng các trường hợp khác nhau của hiệu ứng Đốp-ple nên ta quy chung về một công
thức tổng quát và chọn chiều chuyển động cho chính xác

f vv vv f

S
M .

'



 , trong đó: v: là tốc độ truyền âm trong môi trường.

vS: tốc độ của nguồn âm.
vM: tốc độ của máy thu.
f: tần số của nguồn âm

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Quy ước: chọn chiều dương là chiều của v ; khi đó ta nhận được giá trị đại số của vS,vM kèm theo dấu của
chiều chuyển động.

- Chú ý các trường hợp thường gặp:

 Nguồn âm và máy thu đứng yên: vS = vM  f ' f

 Nguồn âm và quan sát viên tiến lại gần nhau: vS > 0, vM < 0  f ' f
 Nguồn âm và máy thu đi xa nhau: vS < 0, vM > 0  f ' f

v.. ..v...

vS



vM



vM vS



B. Bài tập áp dụng:

Bài 1. Một người kiểm soát đứng tại trạm kiểm soát dùng cịi điện phát ra âm có tần số f = 500 Hz hướng 
về một chiếc ôtô đang chuyển động với tốc độ 20 m/s. Sóng âm truyền trong khơng khí với tốc độ v = 330
m/s. Hỏi người ngồi trên ơtơ nghe được âm có tần số bao nhiêu trong hai trường hợp:

a) Ơtơ hướng về người kiểm sốt.
b) Ơtơ hướng ra xa người kiển soát.

Giải

a. Xác định đây là bài toán nguồn âm đứng yên, máy thu lại gần. Nhưng để đơn giản thì các bài về sau 
chúng ta giải với công thức tổng quát để khỏi nhầm công thức.

Chú ý: khi sử dụng công thức tổng quát cần nhớ quy ước phương chiều để chiếu cho chính xác.
Ta có: f vv vv f

S
M .

'



 .(1) phương chiếu luôn là theo chiều của v.

Khi đó: v = 330 m/s có chiều hướng từ nguồn ra. Nên máy thu tiến lại nguồn : vM = -20 m/s , nguồn đứng
yên nên: vS = 0 .thay cả dấu đại số vào phương trình (1).

Tần số âm người ngồi trên ôtô nghe được( máy thu): f
v
v

v
v
f

S
M .

'



 = .500 530,3

0
330

)
20
(
330







Hz.

b. Tương tự câu a ta chọn chiều của v.Rồi xét dấu: vM = + 20 m/s , vS = 0 .

Tần số âm nhận được : f

v
v

v
v
f

S
M .

''



 = .500 484,4

0
330

20
330






</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bài 2. Một ơtơ đang chạy về phía một bức tường dựng thẳng đứng với mặt đường nằm ngang, xe ơtơ có 
tốc độ 10m/s. Tài xế bóp cịi phát ra âm có tần số f = 400 Hz, tài xế sẽ nghe âm vọng lại có tần số bao
nhiêu .Tốc độ truyền âm trong khơng khí là 340 m/s.

Giải
Bài tốn chia thành hai giai đoạn :

-Giai đoạn 1: ơtơ đóng vai trị là nguồn phát sóng ( S) , vách đá là máy thu (M).Chiều truyền sóngv từ
ơtơ (nguồn S) , do đó : vđá (M) = 0 , v ôtô (S) = + 10 m/s.

Tần số âm mà vách đá nhận được: f
v
v

v
v

f

S
M .

'



 = .400 412,12

10
340

0
340






- Giai đoạn 2: vách đá phản xạ sóng âm trở lại cho ơtơ, khi đó vách đá trở thành nguồn âm (S) và ơtơ đóng
vai trị là máy thu (M). Do đó : chiều truyền sóng v từ vách phát ra nên : vđá (S) = 0 , vôtô (M) = - 10 m/s.
Tần số âm mà ôtô nhận được từ vách đá : '' .f'

v
v

v
v
f

S
M




 = .412,12 424,24

0
340

)
10
(
340







Hz
VI: Bài tập tổng hợp :

Bài 1. Trên dây căng AB đang có sóng dừng tạo ra nhờ nguồn S cách B một đoạn SB = 1,75.λ .Hãy xác 
định

a) Điểm M1 gần B nhất, sóng dừng có biên độ do nguồn S phát ra và dao động cùng pha với dao động
phát ra từ S.

b) Điểm M2 gần B nhất sao cho sóng dừng có biên độ cùng biên độ và ngược pha với dao động tại
nguồn S.

Đáp số: a) M1B =
8
5

, b) M2B =
12
7

Bài 2. Cho biết nguồn S phát ra sóng âm truyền đi trong một đường thẳng đứng. Có hai điểm A và B nằm 
trên đường thẳng qua S, A, B. Mức cường độ âm tại A là LA = 50 (dB) và tại B là LB = 30 (dB). Cường độ
âm chuẩn là I0 = 10-12 ( W/m2) .Hãy xác định cường độ âm tại trung điểm C của AB.

Đáp số: IC = 3,3 .10-9 ( W/m2) .

Bài 3. Dây căng AB có dịng xoay chiều hình sin tần số f chạy qua. Cho biết AB  đường cảm ứng từ của 
từ trường do nam châm hình chữ U gây ra. Vận tốc truyền sóng là v = 10 m/s, dây có chiều dài là l = 0,5 m
, tần số f không đổi và nằm trong khoảng 40 < f < 60 (Hz), tạo ra sóng dừng trong dây và AB có n bó sóng.
Vậy số bó sóng n bằng bao nhiêu?

Đáp số: n = 5

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đáp án: φ = 0

Bài 5. Trên dây căng AB với hai đầu dây A, B cố định; có nguồn phát sóng cách B một đoạn SB = 5λ (cho 
biết trên dây có sóng dừng). Tìm điểm M gần S nhất thuộc đoạn SB mà sóng tổng hợp có biên độ A = a, có
dao động trễ pha hơn dao động phát ra từ S một góc π/2.

Đáp số: SM = λ/12.

Bài 6. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp có phương trình là: uS1 = asin (ωt) và uS2 = asin(ωt +π).
Khoảng cách giữa hai nguồn là l = 3,6λ.Trong đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại của sóng có dao động cùng
pha với uS1.

Đáp số: có 4 điểm.

Bài 7. Trên dây căng AB có A, B cố định và đang có sóng dừng. Nguồn S cách A một đoạn l = 10λ. Tìm 
M gần A nhất có dao động tổng hợp sớm pha hơn dao động phát ra từ S một pha là π/2 và có biên độ A= a

Đáp số: MA = λ/8

Bài 8. Hai tàu ngầm A, B chuyển động ngược chiều nhau trên một đường thẳng, vA = 50km/h, vB=70km/s.
Tàu A phát ra âm có tần số fA = 1000 Hz, tốc độ truyền âm trong nước là v = 5470 km/h.Tìm:

a) Tần số mà tín hiệu tàu B nhận được.

b) Tàu A nhận được tín hiệu phản xạ từ tàu B với tần số bằng bao nhiêu?
Đáp số: a) fB = 1022,14 Hz.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

MỤC LỤC

Trang

LOẠI I: Đại cương về sóng cơ học. 1

A.Tóm tắt lí thuyết. 1

B.Phương pháp giải bài tập 1

Dạng 1.Tìm các yếu tố của sóng cơ học 1

LOẠI II: Giao thao sóng cơ 2

A.Tóm tắt lí thuyết. 2

B.Phương pháp giải bài tập 2

Dạng 1 :Viết phương trình sóng tại M cách S1, S2 lần lượt là d1, d2. 3

Dạng 2 :Tìm độ lệch pha giữa M và S1,S2 ; tìm quỹ tích những điểm dao động cùng pha hoặc 3

ngược pha với S1,S2 .

LOẠI III: Dãy cực đại – cực tiểu trong giao thoa trường 4

A.Tóm tắt lí thuyết. 4

B.Phương pháp giải bài tập 4

Dạng 1 : Số điểm dao động cực đại trên S1S2 4

Dạng 2 : Số điểm dao động cực tiểu trên S1S2 5

Dạng 3 : Tìm số cực đại , cực tiểu trên đoạn S1S2 – khoảng cách giữa hai cực đại (cực tiểu) 5

liên tiếp nhau

LOẠI IV: Sóng dừng 6

A.Tóm tắt lí thuyết. 6

B.Phương pháp giải bài tập 7

Dạng 1 :Các yếu tố liên quan đến sóng dừng 7

Dạng 2 : Dưới sợi dây treo thêm vật nặng m 8

LOẠI V: Sóng âm - Nguồn nhạc âm - Hiệu ứng Đơp-ple 8

A.Tóm tắt lí thuyết. 8

B.Phương pháp giải bài tập 9

Dạng 1 : Cường độ âm tại một điểm. 9

Dạng 2 : Mức cường độ âm 9

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Dạng 4 : Tần số do ống sáo phát ra. 10

Dạng 5 : Hiện tượng cộng hưởng âm. 10

C.Bài tập áp dụng 10

Dạng 6 : Hiệu ứng Đốp-ple. 12

a. Kiến thức cần nhớ 12

b. Bài tập áp dụng 13

VI: Bài tập tổng hợp 14

Biên tập nội dung: Đỗ Xuân Nhạ ( C ) – Nguyễn Công Phong – Phạm Văn Hoài – Nguyễn Thị
. Bích Trâm –Lê Thị Sương – Đỗ Thị Thuỳ Uyên – Nguyễn Thị Khánh Triều – Phan
Thị Diễm Thuý – Nguyễn Thị Xuân – Nguyễn Văn Duy – Nguyễn Văn Quốc Cường.
Bản in & trình bày: 

Chỉnh sửa và in năm 2009.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>

Vật lý 12 cac dang bai tap Song Co.doc





















2

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

<i>k</i>

<i>d</i>

<i>d</i>























<i>k</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>d</i>

<i>d</i>





















2

)1

2(



<i>k</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

<i>S</i>

<i>S</i>

<i>d</i>

<i>d</i>

















<b>.</b>



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về