Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Quán toan - Đề số 2 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng
CAUHOI

Cho các số dương: a; b và x =

1
2

2


b

ab

. Xét biểu thức P =

a x a x b
x
a
x
a
3
1








<b>1.</b>

Chứng minh P xác định. Rút gọn P.

<b>2.</b>

Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P.

DAPAN
<b>1. (2.0 điểm)</b>

Ta có: a; b; x > 0 _{a + x > 0 (1)}

Xét a – x = 1 0

)
1
(
2
2



b
b
a
(2)
Ta có a + x > a – x ≥ 0  ax a x 0₍₃₎
Từ (1); (2); (3)  _{P xác định}

Rút gọn:

Ta có: a + x = 1

)
1
(

1
2
2
2
2





b
b
a
b
ab
a
 1
)
1
( ₂




b
a
b
x
a

a - x = 1

)
1
(
1
2
2
2
2 _




b
b
a
b
ab
a
 1
1 ₂




b
a
b
x

a
P =
b
b
b
b
b
b
b
a
b
b
a
b
b
a
b
b
a
b
3
1
1
1
1
1
3
1
1
1

1
)
1
(
1
1
1
)
1
(
2
2
2
2





















- Nếu 0 < b < 1  _{P =} b b 3b
4
3
1
2
2



Nếu b1  _{P =} b
b
b
b
3
1
3
3

1 2 _




<b>2. (1.0 điểm) Xét 2 trường hợp:</b>

- Nếu 0 < b < 1, a dương tuỳ ý thì P =3b 

4

P
4
3


- Nếu b1, a dương tuỳ ý thì P = 3
2
3
1
3
3
1 b
b
b
b

b 










Ta có: 3

2
3

1
3 b 
b

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1

Mặt khác: 3
2
3
2


b

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1

Vậy P 3

4
3
2
3
2





, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>

<!--links-->