Tích phân - ôn tập THPT Quốc gia 2020 Môn Toán - Sách Toán - Học toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.77 MB, 206 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
§3
<b>TÍCH PHÂN</b>
<b>A</b>
<b>TĨM TẮT LÍ THUYẾT</b>
Định nghĩa. Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F (x) là một nguyên hàm của f (x)
trên đoạn [a; b]. Hiệu số F (b) − F (a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn
[a; b]) của hàm số f (x), ký hiệu là
b
Z
a
f (x) dx. Ta còn dùng ký hiệu F (x)
b
a để chỉ hiệu số F (b) − F (a).
Ta gọi
b
Z
a
là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f (x) dx là biểu thức dưới dấu tích phân và
f (x) là hàm số dưới dấu tích phân.
!
• Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước
a
Z
a
f (x) dx = 0;
b
Z
a
f (x) dx = −
a
Z
b
f (x) dx.
• Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu bởi
b
Z
a
f (x) dx hay
b
Z
a
f (t) dt. Tích phân
đó chỉ phụ thuộc và f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
Tính chất 1.
a)
b
Z
a
k.f (x) dx = k
b
Z
a
f (x) dx.
b)
b
Z
a
[f (x) ± g(x)] dx =
b
Z
a
f (x) dx ±
b
Z
a
g(x) dx.
c)
b
Z
a
f (x) dx =
c
Z
a
f (x) dx +
b
Z
c
f (x) dx.
<b>B</b>
<b>CÁC DẠNG TỐN</b>
<b>| Dạng 1. Tính tích phân cơ bản</b>
Để tính các tích phân ở dạng này ta kết hợp bảng nguyên hàm và các tính chất cơ bản để tìm
ngun hàm của hàm số dưới dấu tích phân, sau đó dùng định nghĩa tích phân để tính ra kết
quả.
<b>ccc BÀI TẬP DẠNG 1 ccc</b>
Ví dụ 1. Tính các tích phân sau:
a.
1
Z
0
x2dx b.
1
Z
0
x3+ 2x2+ 1 dx c.
1
Z
0
√
x dx d.
1
Z
0
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Lời giải.
a.
1
Z
0
x2dx = x
3
3
1
0
= 1
3.
b.
1
Z
0
x3+ 2x2+ 1 dx =Å x
4
4 + 2
x3
3 + x
ã
1
0
= 23
12.
c.
1
Z
0
√
x dx =
1
Z
0
x12 dx = 2
3x
3
2
1
0
= 2
3.
d.
1
Z
0
2
x + 1dx = 2. ln |x + 1|
1
0
= 2 ln 2.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a. I =
1
Z
0
2x3 − 5x + 7 dx b. I =
2
Z
1
Å 1
x2 − x
2<sub>−</sub> 1
3
ã
dx
c. I =
2
Z
0
x4− 4x2 <sub>+ 2 dx</sub> <sub>d. I =</sub>
0
Z
−1
Å x5
3 −
3
2x
3<sub>− 3x</sub>2<sub>+ 1</sub>
ã
dx
e. I =
1
Z
−1
x2(x − 1)(x − 2) dx f. I =
2
Z
1
x√x +√x
x2 dx
g. I =
2
Z
1
x34 + 2x−
1
2 − 3 dx h. I =
1
Z
0
√
x − 2 x + 2√x + 4 dx
i. I =
π
4
Z
0
sin 2x dx j. I =
π
3
Z
π
6
cos2x dx
k. I =
π
4
Z
0
tan2x dx l. I =
π
3
Z
π
4
3 tan2<sub>x + 2</sub>
sin2x dx
m. I =
ln 3
Z
ln 2
ex 1 − e−x dx n. I =
ln 2
Z
0
3
e4xdx
o. I =
1
Z
0
4x− 3.7x<sub>.2</sub>x<sub>dx</sub> <sub>p. I =</sub>
1
Z
0
e3x− 2.e−3x)2dx
q. I =
2
Z
1
1
x + 1dx r. I =
2
Z
1
4x − 1
2x + 1 dx
s. I =
0
Z
−1
2x2<sub>+ 3x + 1</sub>
x − 1 dx t. I =
1
Z
0
x4<sub>− 4x</sub>2<sub>+ 2</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Lời giải.
a. I =Å x
4
2 − 5
x2
2 + 7x
ã
