Phân tích chương Từ trường

Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
MỞ ĐẦU.................................................................................................................................3
NỘI DUNG.............................................................................................................................4
A – TỔNG QUAN..................................................................................................................4
I. Cấu trúc phần Điện học.......................................................................................................4
II. Nhiệm vụ và cấu trúc chương Từ trường...........................................................................4
1. Nhiệm vụ.............................................................................................................................4
2. Cấu trúc...............................................................................................................................4
B – PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG................................................6
1. TỪ TRƯỜNG.....................................................................................................................6
Kiến thức:................................................................................................................................6
- Nêu được từ trường tồn tại ở đâu, có tính chất gì................................................................6
- Nêu được các đặc điểm của đường sức từ của thanh nam châm thẳng, của nam châm chữ
U, của dòng điện thẳng dài, của ống dây có dòng điện chạy qua...........................................6
1.1 Tương tác từ..................................................................................................................6
1.2 Từ trường.......................................................................................................................7
1.3. Đường sức từ................................................................................................................9
1.3.1. Định nghĩa đường sức từ......................................................................................9
1.3.2 Tính chất của đường sức từ...................................................................................9
1.4 Khái niệm từ phổ.........................................................................................................10
1.5 Rèn luyện kỹ năng.......................................................................................................10
2. CẢM ỨNG TỪ.................................................................................................................11
Kiến thức:..............................................................................................................................11
2.1 Định luật Bi-ô - Sa-va - La-pla-xơ............................................................................11
2.2. Từ trường của điện tích chuyển động. Tính tương đối của điện trường và từ trường
............................................................................................................................................12
...................................................................................................14
2.3.1 Cảm ứng từ của dòng điện trong dây dẫn thẳng.................................................14
2.3.2 Cảm ứng từ của dòng điện trong dây dẫn tròn....................................................16
2.3.3 Cảm ứng từ của dòng điện trong ống dây dẫn thẳng..........................................17
2.4 Từ trường đều..............................................................................................................18

2.5 Nguyên lý chồng chất từ.............................................................................................19
2.6 Rèn luyện kỹ năng.......................................................................................................20
3. LỰC TỪ............................................................................................................................20
Kiến thức:..............................................................................................................................20
3.1 Lực từ..........................................................................................................................20
3.2 Lực tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song....................................................22
3.2.1 Đặc điểm..............................................................................................................22
3.2.2. Định nghĩa đơn vị Ampe....................................................................................22
3.3 Lực Lo-ren-xơ.............................................................................................................23
3.4 Rèn luyện kỹ năng.......................................................................................................25
3.4.1 Bài toán xác định các lực tác dụng lên đoạn dây điện thẳng đặt trong từ trường
và đặc điểm chuyển động của nó...................................................................................25
3.4.2. Bài toán điện tích chuyển động trong từ trường đều.........................................26
4. MOMEN NGẪU LỰC TỪ...............................................................................................30
4.1. Trường hợp mặt phẳng khung dây vuông góc với đường cảm ứng từ.....................30
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
1
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
4.2. Trường hợp mặt phẳng khung dây song song với đường cảm ứng từ......................31
4.3. Mômen lực từ tác dụng lên khung dây mang dòng điện...........................................32
4.4 Rèn luyện kỹ năng.......................................................................................................32
5. SỰ TỪ HÓA CÁC CHẤT................................................................................................32
5.1. Phân loại vật liệu từ...................................................................................................33
5.1.1. Chất thuận từ.......................................................................................................33
5.1.2. Chất nghịch từ.....................................................................................................33
5.1.3. Chất sắt từ...........................................................................................................33
5.2. Hiện tượng từ trễ.......................................................................................................34
5.3 Chất siêu dẫn và khái niệm hiệu ứng nghịch từ lí tưởng...........................................36
6. TỪ TRƯỜNG TRÁI ĐẤT...............................................................................................36
6.1 Khái niệm các cực từ của Trái Đất.............................................................................36

6.3. Khái niệm độ từ khuynh............................................................................................37
6.4 Khái niệm hiện tượng bão từ......................................................................................38
7. ỨNG DỤNG.....................................................................................................................39
7.1 Điện kế khung quay....................................................................................................39
7.1.1 Cấu tạo chỉ của điện kế khung quay ..................................................................39
7.1.2 Nguyên tắc hoạt động điện kế khung quay ........................................................39
7.2. Động cơ điện một chiều.............................................................................................40
7.2.1. Cấu tạo.........................................................................................................................40
7.2.2. Nguyên tắc hoạt động.........................................................................................40
7.3. Loa điện......................................................................................................................41
7.4. Đèn hình CRT............................................................................................................41
7.5. Máy gia tốc Xiclotron................................................................................................42
7.5.1 Cấu tạo.................................................................................................................42
7.5.2 Nguyên tắc hoạt động ........................................................................................42
C. KẾT LUẬN......................................................................................................................44
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
2
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, chương trình và sách giáo khoa phổ thông đã
được biên soạn lại và đưa vào sử dụng đại trà nhằm nâng cao chất lượng dạy học ở
cấp phổ thông. Sách giáo khoa đưa vào nhiều kiến thức mới. Vì vậy, việc nghiên
cứu chương trình Vật lí phổ thông là rất cần thiết.
Từ trường là một phần trong Điện từ học, nghiên cứu từ trường về phương
diện tác dụng lực. Cụ thể, chương này trình bày những vấn đề lực từ tác dụng lên
một đoạn dòng điện thẳng, từ trường tác dụng lên một hạt mang diện chuyển động,
qui tắc xác định chiều của lực từ, từ trường của dòng điện thẳng, dòng điện tròn.
Nhằm hiểu sâu hơn nội dung kiến thức của phần từ trường và nắm vững cách
hình thành các đơn vị kiến thức đó trong sách giáo khoa hiện nay dự trên chuẩn kiến thức
chuẩn kỉ năng, đồng thời làm tư liệu cho việc giảng dạy sau này, trong tiểu luận này tôi

đi sâu nghiên cứu các vấn đề sau:
 Nghiên cứu các khái niệm, định luật, nguyên lý, ứng dụng từ trường trong kỷ thuật.

Trình bày các kiến thức đó theo hiểu biết của mình.
Để hoàn thành tiểu luận này, tôi chọn phương pháp nghiên cứu là: Đọc các tài
liệu vật lí phổ thông, vật lí đại cương, vật lí kĩ thuật, cơ sở vật lý, sách giáo khoa vật
lí trung học phổ thông lớp 11, các tài liệu có nội dung liên quan đến phần “Từ
trường”, tìm kiếm thông tin trên mạng internet. Lựa chọn các thông tin theo yêu cầu
của tiểu luận và trình bày các thông tin đó theo các vấn đề đặt ra ở trên.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
3
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
NỘI DUNG
A – TỔNG QUAN
I. Cấu trúc phần Điện học
Điện từ học là một phần của vật lý nghiên cứu các hiện tượng và quá trình vật
lý liên quan đến sự tồn tại, chuyển động và tương tác của các hạt (hoặc các vật)
mang điện.
Phần Từ trường cùng với các phần Cảm ứng điện từ, Dòng điện trong các môi trường,
Điện tích và điện trường, Dòng điện không đổi được trình bày trong chương trình Vật lý
11.
II. Nhiệm vụ và cấu trúc chương Từ trường
1. Nhiệm vụ
Từ trường là một phần trong Điện từ học, nghiên cứu từ trường về phương diện tác
dụng lực. Cụ thể, chương này trình bày những vấn đề lực từ tác dụng lên một đoạn dòng
điện thẳng, từ trường tác dụng lên một hạt mang diện chuyển động, qui tắc xác định chiều
của lực từ, từ trường của dòng điện thẳng, dòng điện tròn.
2. Cấu trúc
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
4

Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
5
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
B – PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG
1. TỪ TRƯỜNG
Kiến thức:
- Nêu được từ trường tồn tại ở đâu, có tính chất gì.
- Nêu được các đặc điểm của đường sức từ của thanh nam châm thẳng, của nam
châm chữ U, của dòng điện thẳng dài, của ống dây có dòng điện chạy qua.
1.1 Tương tác từ
Các hiện tượng liên quan tới tương tác từ đã được loài người sớm
phát hiện. Người ta nhận thấy các một số mẫu quặng có khả năng hút được
các vật nhỏ bằng sắt. Không những vậy, các mẫu quặng này còn hút và đẩy
lẩn nhau Ban đầu chúng được gọi là "đá nam châm'', đó thực chất là các
nam châm tự nhiên mà ngày nay chúng ta đã biết. Sự tương tác giữa các
nam châm được gọi là tương tác từ.
Năm 1600, nhà bác học Gin-bơt (William Gillbert, 1540 – 1603) đã
trình bày những cơ sở ban đầu của điện học và từ học đầu tiên. Gin-bơt đã
chế tạo một nam châm mà ông gọi là “terralla” và nghiên cứu tác dụng của
một kim nam châm với “terralla”. Ông thấy rằng có sự tác dụng từ giữa
chúng. Gin-bớt cũng nghiên cứu các hiện tượng điện một cách có hệ thống.
Khi khảo sát các hiện tượng điện và từ, ông đã đi đến kết luận rằng chúng
hết sức khác nhau và không có gì liên quan với nhau. Như vậy, Gin-bơt đã
thấy tương tác điện và tương tác từ là hai loại tương tác khác nhau, song
ông chưa thấy mối quan hệ giữa các hiện tượng điện và từ.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
6
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
1820, nhà vật lý người Đan Mạch Ơ-xtét (Han Christian Oersted,

1777-1851) phát hiện dòng điện và nam châm có tương tác với nhau. Ông
thấy rằng nếu đặt một dây dẫn ở cạnh một kim nam châm rồi cho dòng
diện chạy qua dây dẫn thì kim nam châm sẽ quay lệch đi. Khi đổi chiều
dòng điện chạy qua, kim nam châm lệch theo chiều ngược lại.
Như vậy, thực nghiệm cho thấy có sự tương tác giữa dòng điện với
nam châm, giữa hai dòng điện với nhau, giữa các nam châm, các tương tác
đó gọi chung là tương tác từ.
Một điều hết sức lưu ý là mặc dù giữa các hiện tượng điện và từ có
mối liên hệ với nhau nhưng tương tác từ có bản chất khác với tương tác
điện. Tương tác điện xuất hiện khi có các điện tích và phụ thuộc vào vị trí,
độ lớn của các điện tích đó. Tương tác từ chỉ xuất hiện khi có các dòng điện
và phụ thuộc vào các dòng điện đó.
Chính xác hơn, tương tác từ xuất hiện khi các điện tích chuyển động
và phụ thuộc vào tính chất của chuyển động đó. Giữa các dòng điện có
tương tác từ vì dòng điện là các dòng điện tích chuyển động. Giữa nam
châm với dòng điện có tương tác từ vì trong nam châm cũng có những
dòng điện mà Am- pe gọi là dòng điện nguyên tố. Ngày nay, dòng điện
phân tử được hiểu là dòng điện do vận động nội tại của các hạt mang điện
trong nguyên tử và hạt nhân gây ra. Bản chất và quy luật của vận động nội
tại này chỉ có thể được làm rõ trong khuôn khổ cơ học lượng tử.
Cũng cần nói thêm rằng, mặc dù tương tác điện và tương tác từ là hai loại
tương tác nhưng sau này Mắc-xoen (James Clerk Maxell, 1831 - 1879) đã
thống nhất được hai loại tương tác này và gọi chung là tương tác điện từ.
Lực tương tác từ là một phần của lực tương tác điện từ giữa các hạt tích
điện chuyển động.
1.2 Từ trường
Khi xét tương tác từ, người ta quan tâm tại sao hai dây dẫn mang dòng
điện không chạm với nhau mà lại có thể tương tác với nhau? Không gian
quanh một dòng điện có gì biến đổi không?
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm

7
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
Theo quan điểm tương tác xa, dòng điện I
1
sẵn có những khả năng tác
dụng lên dòng I
2
ở xa nó, không cần truyền tương tác. Khi dòng điện I
2
xuất
hiện, dù ở xa thì dòng điện I
1
ngay lập tức tác dụng lên dòng I
2
. Không gian
xung quanh không có sự biến đổi và không tham gia vào quá trình tương tác.
Quan điểm tương tác gần được Pha-ra đây nêu lên và sau đó được
Moắc-xoen hoàn thiện . Theo đó, sở dĩ hai dòng điện tương tác với nhau vì
xung quanh dòng điện tồn tại một dạng vật chất đặc biệt đó chính là từ
trường. Dòng điện I
2
nằm trong từ trường tạo bởi dòng điện I
1
nên chiệu tác
dụng lực gây bởi dòng điện này. Ngược lại dòng điện I
2
tác dụng lên dòng
điện I
1
cũng thông qua từ trường của nó. Hai dòng điện I

1
và I
2
tương tác với
nhau thông qua từ trường.

Từ trường luôn gắn liền với dòng điện cũng như
điện trường luôn gắn liền với điện tích.
Vật lý học hiện đại đã xác nhận sự đúng đắn của cách trả lời thứ hai.
Vậy, từ trường là môi trường xung quanh hạt mang điện chuyển động. Tính
chất cơ bản của từ trường là có tác dụng từ lên hạt mang điện khác chuyển
động trong nó.
Từ trường không phải chỉ là một khái niệm trừu tượng dùng để mô
tả tương tác từ mà là một thực thể vật lý tồn tại khách quan giống như điện
trường. Điện tích đứng yên là nguồn gốc của điện trường tĩnh. Các điện
tích chuyển động vừa là nguồn gốc của điện trường vừa là nguồn gốc của từ
trường.
Nghiên cứu từ phổ của từ trường các dòng điện, người ta nhận thấy
các đường cảm ứng từ là những đường cong khép khép kín. Mà một từ
trường có các đường sức khép kín gọi là một trường xoáy. Do đó, từ trường
là một trường xoáy hay có tính chất xoáy và đây là điểm khác nhau cơ bản
giữa điện trường và từ trường. Như ta đã biết, các đường sức điện trường
tĩnh đi ra từ các hạt mang điện dương và đi vào các hạt mang điện âm,
chúng là các đường cong hở. Vì vậy, điện trường tĩnh không phải là một
trường xoáy. Trái lại các đường cảm ứng từ là những đường cong kín,
chúng không có điểm xuất phát cũng không có điểm tận cùng. Từ đó, người
ta đã cho rằng trong tự nhiên không tồn tại các "từ tích". Bởi vì nếu như có
các hạt mang từ tích là nguồn gốc sinh ra từ trường (giống như các hạt
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
8

Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
mang điện tích đứng yên là nguồn gốc sinh ra điện trường tĩnh ) thì các
đường cảm ứng từ cũng sẽ phải xuất phát từ các loại hạt mang từ tích dương
(quy ước là "từ tích dương" chẳng hạn) và tận cùng trên các hạt mang từ
tích âm và như vậy phải là những đường cong hở. Và như vậy sẽ tồn tại
những nam châm đơn cực từ, song cho đến nay chưa phát hiện và chế tạo
được các nam châm đơn cực từ và giả thuyết về "từ tích" đã bị bác bỏ.
1.3. Đường sức từ
1.3.1. Định nghĩa đường sức từ
Tương tự như đường sức điện, để mô tả từ trường một cách trực quan,
người ta dùng khái niệm đường sức từ. Đó là một mô hình biểu diễn từ
trường bằng hình học.
Đường sức từ là đường cong có hướng được vẽ trong từ trường sao
cho hướng của tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đường cũng trùng với
hướng của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó.
Thực nghiệm cho thấy các nam châm thử
định hướng theo các đường sức. Sự sắp xếp
nhiều nam châm thử trong từ trường (chẳng hạn
từ trường một nam châm thẳng) cho ta hình dung
về đường sức từ của từ trường đó. Chiều đường
sức từ là chiều đi từ cực Nam sang cực Bắc của
nam châm thử nằm cân bằng trong từ trường.
1.3.2 Tính chất của đường sức từ
Đường sức từ có các tính chất sau:
- Tại mỗi điểm trong từ trường, có thể vẽ được một đường sức từ đi
qua và chỉ một mà thôi;
- Các đường sức từ là những đường cong kín. Trong trường hợp từ
trường nam châm, ở ngoài nam châm các đường sức từ đi ra từ cực Bắc, đi
vào ở cực Nam của nam châm;
- Các đường sức từ không cắt nhau;

- Nơi nào cảm ứng từ lớn hơn thì các đường sức từ ở đó vẽ mau hơn
(dày hơn), nơi nào cảm ứng từ nhỏ hơn thì các đường sức từ ở đó vẽ thưa
hơn.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
9
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
Tính chất từ thứ nhất có thể suy ra từ định nghĩa của đường sức từ.
Bất kì điểm nào trong từ trường cũng có cảm ứng từ, vì vậy đều có thể vẽ
được đường cong nhận nó làm tiếp tuyến.
Tính chất thứ hai của đường sức từ là sự thể hiện tính chất xoáy của từ
trường.
Tính chất thứ ba nhằm đảm bảo tính duy nhất của cảm ứng từ tại mỗi
điểm. Thật vậy, giả sử tại một điểm có hai đường sức cắt nhau thì ở điểm đó
phải có hai tiếp tuyến, do đó có hai vec tơ cảm ứng từ tại điểm đó điều này
mâu thuẫn với cảm ứng từ là duy nhất, đặc trưng cho từ trường tại điểm đó.
Tính chất thứ nhất và thứ ba có vẻ như mâu thuẫn nhau theo lập luận
rằng: nếu bất cứ điểm nào cũng có thể vẽ đường sức từ đi qua thì mật độ các
đường sức từ phải như nhau và đều vô hạn, không thể so sánh mau hơn hay
thưa hơn. Tuy nhiên cần hiểu rằng đường sức từ chỉ là mô hình, mau hay
thưa chỉ là so sánh tương đối, việc vẽ mau hay thưa là quy ước, do đó không
hề có mâu thuẫn giữa tính chất thứ nhất và thứ tư.
1.4 Khái niệm từ phổ
Đường sức từ xác định như trên là dùng phương pháp toán học thuần túy.
Trong thực tế, để xác định đường sức từ người ta dùng phương pháp thực nghiệm.
Dùng mạt sắt rắc đều lên một tấm mica đặt trên nam châm, gõ nhẹ tấm mica
ta thấy các mạt sắt sắp xếp một cách có trật tự tạo thành các đường cong. Hình ảnh
các "đường mạt sắt" thu được trong từ trường nam châm gọi là từ phổ của nam
châm. Vậy, sự sắp xếp của mạt sắt cho ta hình ảnh của đường sức từ trong không
gian. Hình ảnh đó gọi là từ phổ.
Dưới đây là hình ảnh của đường sức từ của nam châm thẳng và nam châm

hình móng ngựa (còn gọi là nam châm chữ U).
1.5 Rèn luyện kỹ năng
Kỹ năng:
- Vẽ được các đường sức từ biểu diễn từ trường của thanh nam châm thẳng,
của dòng điện thẳng dài, của ống dây có dòng điện chạy qua và của từ trường đều.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
10
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
2. CẢM ỨNG TỪ
Kiến thức:
- Phát biểu được định nghĩa và nêu được phương, chiều của cảm ứng từ tại một
điểm của từ trường. Nêu được đơn vị đo cảm ứng từ.
- Viết được công thức tính cảm ứng từ tại một điểm của từ trường gây bởi dòng
điện thẳng dài vô hạn, tại tâm của dòng điện tròn và tại một điểm trong lòng ống
dây có dòng điện chạy qua.
2.1 Định luật Bi-ô - Sa-va - La-pla-xơ
Từ trường có đặc trưng là tác dụng lực từ lên hạt mang điện chuyển động
trong nó. Đại lượng vật lý đặc trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực là cảm ứng
từ.
Cảm ứng từ là một đại lượng vec tơ, có vai trò tương tự như vec tơ cường độ
điện trường trong điện trường. Từ công thức định luật Am-pe về tương tác giữa hai
phần tử dòng điện:


không chứa phần tử
1
1
l
I
∆

uuuur
, do đó chỉ phụ thuộc vào phần tử dòng điện
1
1
l
I
∆
uuuur
tạo ra
từ trường và vào vị trí của điểm M tại đó ta đặt phần tử dòng điện .
Vec tơ

được định nghĩa là vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện
I l∆
uur
tạo ra tại M. Biểu
thức (2.4.1) là công thức định luật Bi-ô - Sa-va - La-pla-xơ. Nội dung định luật phát
biểu như sau:
Cảm ứng từ
B∆
uuur
do một phần tử dòng điện tạo ra tại điểm M cách phần tử
dòng điện một khoảng r là một vectơ có:
- Gốc tại điểm M;
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện và điểm M;
- Chiều sao cho ba vectơ ,
r
r
và
B∆

uuur
theo thứ tự này hợp thành một tam
diện thuận;
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
11
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
- Độ lớn
B∆
được xác định bởi công thức :
2
I l.sinθ
B =k.
r
∆
∆
(θ là góc giữa vec tơ và
r
r
). (2.4.2)
Đơn vị của cảm ứng từ là T (Tesla).
Thông thường người ta nói "từ trường của..." thì ta ngầm hiểu đó chỉ là cách
gọi tắt, thực ra phải nói là "cảm ứng từ của...". Ngoài ra, "hướng của từ trường" ta
cũng hiểu là "hướng của vec tơ cảm ứng từ".
Sau khi định nghĩa cảm ứng từ, ta có thể viết lại lực tác dụng của phần tử
dòng điện lên phần tử dòng điện
1
1
l
I
∆

uuuur
như sau:

Biểu thức (2.4.3) cho thấy lực tác dụng lên phần tử tỉ lệ với cảm ứng từ do
phần từ dòng điện gây ra tại điểm đặt
B∆
uuur
.
Như vậy, định luật Bi-ô - Sa-va - La-pla-xơ chỉ cho ta tính cảm ứng từ do
một phần từ dòng điện gây ra trong không gian. Vậy cảm ứng từ của cả một dòng
điện hoặc hệ nhiều dòng điện gây ra tại một điểm nào đó thì xác định như thế nào?
Khi đó ta phải sử dụng một nguyên lí gọi là nguyên lí chồng chất từ trường.
2.2. Từ trường của điện tích chuyển động. Tính tương đối của điện trường
và từ trường
Cảm ứng từ do dòng điện gây ra đã được khảo sát ở các mục trước. Dòng
điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích, từ trường của dòng điện thực
chất là sự chồng chất từ trường do các điện tích chuyển động gây ra.
Xét từ trường do một phần tử dòng điện
I l∆
uur
gây ra, theo định luật Bi-ô - Sa-
va - La-pla-xơ, cảm ứng từ tại điểm M cách
I l∆
uur
vec tơ
r
r
:
3
I l.r

B = k.
r
 
∆
 
∆
uur
r
uuur
với
0
μ
k =
4π
Mặt khác
0
I l = S.Δl.i = S.Δl.n .e.v∆
uur r r
, trong đó
i
r
là vec tơ mật độ dòng
điện,
v
r
là vận tốc chuyển động định hướng của các điện tích,
0
S.Δl.n
là số hạt
mang điện tự do có trong phần tử

Δl
.
Vì phần tử
Δl
rất bé so với r nên cảm ứng từ do các điện tích tự do này gây
ra tại M là như nhau. Từ đó, cảm ứng từ do một hạt mang điện gây ra tại M là:
3
v.r
B= k.e. .
r
 
 
r
r
r
(2.4.6)
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
12
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
Ở công thức (2.4.6), hướng của
B
r
còn
phụ thuộc vào dấu của điện tích e của hạt. Kết
quả này thu được từ việc khảo sát cảm ứng từ
của đoạn dây dẫn đứng yên có dòng điện chạy
qua, do đó, vận tốc
v
r
ở đây là vận tốc tương

đối của hạt mang điện chuyển động với người
quan sát [4]. Vì vậy, có thể thấy từ trường là
một khái niệm mang tính tương đối, phụ
thuộc vào hệ quy chiếu. Giữa khái niệm điện
trường và từ trường cũng có tính tương đối.
Xung quanh một điện tích xác định có thể là
điện trường đối với hệ quy chiếu này nhưng
có thể là từ trường đối với hệ quy chiếu khác.
Tương tự như vậy đối với khái niệm tương tác điện và tương tác từ, chúng cũng có
tính tương đối. Tương tác giữa các điện tích trong hệ quy chiếu các điện tích đứng
yên là tương tác điện nhưng trong hệ quy chiếu mà các điện tích chuyển động lại là
tương tác từ. Như vậy, nguồn gốc của tính tương đối giữa điện trường và từ trường
là do việc chọn các hệ quy chiếu gây nên.
Công thức (2.4.6) chỉ áp dụng đối với hạt mang điện chuyển động nhỏ so với
vận tốc ánh sáng. Trong trường hợp tổng quát, thuyết tương đối đã chứng minh
được tính tương đối của điện trường và từ trường. Cụ thể, trong hệ quy chiếu K
0
là
hệ quy chiếu gắn với điện tích q, ta quan sát được điện trường
0
E
uur
tại
0
r
ur
là
0
0
3

qr
E =k
r
ur
uur
. Đối với hệ quy chiếu quán tính K, trong đó điện tích q chuyển động với
vận tốc
v
r
theo phương ox, quan sát được từ trường
B
r
, đồng thời cũng quan sát
được điện trường
E
ur
. Các hệ thức liên hệ là [3]
0y
0z
x 0x y z
2 2
2 2
E
E
E E =E ;E = ;E =
v v
1- 1-
c c
 
 

 
 
 
 
 
ur
và
2
1
B v.E
c
 
=
 
ur ur ur
.
Trong trường hợp vận tốc
v
r
nhỏ so với vận tốc ánh sáng c, có thể viết gần đúng
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
13
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh

0
2
E=E ,
1
B v.E .
c

 
=
 
ur uur
ur ur ur
2.3 Cảm ứng từ của những dòng điện trong mạch có hình dạng đơn giản
Để tính cảm ứng từ của một dòng điện có hình dạng bất kỳ cần vận
dụng định luật Bi-ô – Sa-va - la-pla-xơ và nguyên lý chồng chất từ trường.
Theo (2.4.1), các phần tử dòng điện gây ra cảm ứng từ :
3
I l.r
B=k.
r
 
∆
 
∆
uur
r
uuur
. (2.6.1)
Cảm ứng từ toàn phần do cả dòng điện gây ra được tính bằng cách sử dụng nguyên
lý chồng chất từ trường
3
IΔl. r
B=ΔB =k.
r
 
 
∑ ∑

uur
r
uuur
r
(2.6.2)
2.3.1 Cảm ứng từ của dòng điện trong dây dẫn thẳng
Xét một dây dẫn thẳng dài, có dòng điện cường độ I đi qua. Giả thiết dây dẫn
có tiết diện nhỏ và chiều dài vô hạn. Xác định cảm ứng từ gây bởi dây dẫn tại điểm
P cách dây dẫn một khoảng a.
Chia dòng điện thành các phần tử nhỏ chiều dài
Δs
(trong phép tính tích
phân thay bằng ds). Xét phần tử có tọa độ
r
r
, cảm ứng từ do nó gây ra tại P là
0
3
I s.r
μ
B= .
4π r
 
∆
 
∆
uur r
uuur
.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm

14
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
Vectơ
B∆
uuur
có độ lớn là
0
2
μ I. s.sinθ
B = .
4π r
∆
∆
, phương vuông góc với mặt
phẳng
( )
s,r∆
uur r
, có chiều xác định theo quy tắc vặn nút chai (hoặc tắc nắm tay phải).
Mỗi phần tử dòng điện
I s∆
uur
có tọa độ
r
r
bất kỳ luôn gây ra cảm ứng từ tại P
cùng phương, chiều với nhau. Do đó phép cộng vec tơ được thay bằng phép cộng
đại số:
0 i i 0 i i
2 2

i i
i i
μ I.sinθ .Δs μ I sinθ .Δs
B=ΔB= . =
4π r 4π r
∑ ∑ ∑
(2.6.3)
trong đó, chỉ số i dùng để phân biệt các vị trí khác nhau trên dây dẫn.
Việc tính tổng này thực tế được thay bằng phép tính tích phân. Trong phép
tính tích phân, phần tử chiều dài dây dẫn
Δs
được thay bằng vi phân chiều dài ds.
Giá trị biểu thức (2.6.3) được tính bằng tích phân sau
0
2
μ I.sinθ.ds
B= dB= .
4π r
∫ ∫
Đổi biến số:
a
x =a.cotgθ; r =
sinθ
.
Từ đó:
2
a.dθ
ds=dx =-
sinθ

và
( )
π
0 0
0
μ I μ I
B = . -sinθ .dθ =
4πa 2πa
∫
. (2.6.4)
Kết quả ở (2.6.4) thu được khi giả thiết dây dài vô hạn nên cận tích phân lấy
từ 0 đến
π
. Trong trường hợp dây dài hữu hạn thì:

( )
0
1 2
μ I
B = cosθ - cosθ
4πa
. (2.6.5)
Vậy từ trường của dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra tại điểm P cách nó một
khoảng a có:
- Độ lớn
-7
0
μ I I
B= =2.10 .
2πa a

,
- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa dây dẫn và điểm P,
- Chiều tuân theo quy tắc nắm tay phải.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
15
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
Trên thực tế, không có dòng điện thẳng dài vô hạn mà dòng điện bao giờ
cũng khép kín và hữu hạn. Khái niệm dòng điện thẳng dài trên thực tế được vận
dụng để tính cảm ứng từ tại một điểm cách dây một khoảng rất nhỏ so với chiều dài
đoạn dây dẫn được khảo sát. Bằng thí nghiệm về từ phổ và sự định hướng của các
nam châm thử ta có thể xác định được hình dạng và chiều của các đường sức từ của
từ trường do dòng điện thẳng dài gây ra. Hình vẽ dưới đây cho thấy điều đó.
2.3.2 Cảm ứng từ của dòng điện trong dây dẫn tròn
Xét dòng điện có cường độ I, chạy trong dây dẫn mảnh hình tròn bán kính R
(gọi tắt là khung dây tròn). Ta xác định cảm ứng từ gây tại một điểm M trên trục
của khung dây tròn, cách tâm của vòng tròn một khoảng h.
tử
I l∆
uur
. Cảm ứng từ do mỗi phần tử gây ra tại M có độ lớn
0
2
μ I. l
B= .
4π r
∆
∆
, phương,
chiều biểu diễn như hình vẽ.
Ta có nhận xét cứ hai phần tử

I l∆
uur
đối xứng nhau qua tâm khung dây có độ
lớn bằng nhau. Cảm ứng từ tổng hợp của từng cặp phần tử đối xứng có phương nằm
trên trục đối xứng của khung. Vì vậy, cảm ứng từ tổng hợp của cả khung dây tròn
gây ra tại M cũng có phương như trên. Từ đó
0
n
2
μ .I l.cosθ
B= B B.cosθ . .
4π r
∆
∆ = ∆ =
∑ ∑ ∑
Vì các phần tử dòng điện cách cách điểm M khoảng r không đổi, góc
θ
giữa trục
khung dây và cảm ứng từ
ΔB
uuur
do các phần tử dòng điện gây ra tại M cũng như nhau
nên
0 0
2 2
μ .I cosθ μ .I cosθ
B= .Δl= . .2πR.
4π r 4π r
∑
(2.6.6)

Mặt khác
2 2
R +hr =
,
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
16
1
I l
∆
uur
2
I l
∆
uuur
1
B
∆
uuur
2
B
∆
uuuur
R
h
n
B
∆
r
θ
θ

M
Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông Võ Quang Danh
2 2
R R
cosθ= =
r
R +h
nên (2.6.6) được viết lại
( )
2
0
3/2
2 2
μ .I R
B= . .
2
R +h
(2.6.7)
Thay giá trị
-7
0
μ = 4π.10
vào (2.6.7)
( )
2
-7
3/2
2 2
R
B = 2πI.10 . .

R +h
(2.6.8)
Khi h = 0, tức là M nằm tại tâm khung dây, cảm ứng từ có độ lớn
-7
2π.10 .I
B=
R
. (2.6.9)
Công thức (2.6.9) xác định cảm ứng từ tại tâm khung dây tròn.
Chiều của cảm ứng từ qua mặt phẳng khung dây xác định theo quy tắc cái
đinh ốc 2: đặt đinh ốc vuông góc với mặt phẳng khung dây, xoay cái đinh ốc theo
chiều dòng điện thì chiều tiến của đinh ốc chỉ chiều cảm ứng từ qua khung dây.
Để khảo sát hình dạng và sự phân bố của các đường sức từ, ta dùng thí
nghiệm tạo từ phổ và sự định hướng của nam châm thử. Dưới đây là hình ảnh các
đường sức từ và từ phổ của khung dây tròn. Các đường sức từ móc vòng qua khung
dây, đường sức từ qua tâm khung dây có dạng đường thẳng, đường sát khung dây
gần tròn.
2.3.3 Cảm ứng từ của dòng điện trong ống dây dẫn thẳng
Tiến hành tương tự như mục (2.6.1) và (2.6.2), chia ống dây thành từng đoạn
nhỏ, chiều dài
Δl
, mỗi đoạn nhỏ có
ΔN
khung dây tròn. Cảm ứng từ do mỗi đoạn
ống dây gây ra tại điểm M nằm trên trục ống dây, cách phần tử
Δl
một khoảng l là
( )
2
-7

3/2
2 2
R
ΔB =2πI.10 .ΔN.
R +l
.
GVHD: PGS.TS Lê Công Triêm
17