Dap an Toan 10 HK2 17-18

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐÁP ÁN TOÁN 10 </b>

<b>Bài </b> <b>Nội dung </b> <b>Điểm </b>

1. (1đ) _{(m 1)x}₊ 2₊_{2(m 1)x}₊ ₊_3m_{− ≥}₆ ₀_{vô nghiệm}

⇔ _{(m 1)x}₊ 2₊_{2(m 1)x}₊ ₊_3m_{− < ∀ ∈}₆ _{0; x} _¡_⇔

2
m 1 0

(m 1) (m 1)(3m 6) 0
+ <



 ₊ ₋ ₊ _{− <}


0.25

⇔

m 1

7

m 1 m

2
< −




 < − ∨ >

 ⇔ m< −1 0.25 + 0.25

* Xét m = –1: bpt ⇔ 9− < ∀ ∈0; x ¡ (nhận m = –1)

Vậy m≤ −1 0.25

2. (2đ)

a)

(

)

(

)

2

3x

x 14 x 5

0

3x 1

−

+ +

−

≥

+

Bảng xét dấu 0.75

Tập nghiệm:

S

2;

1

7

; 5

3

3



 



= − −

_

_

∪

_

_



 



0.25

b) 2x2−3x− ≤ −5 x 1⇔ 2

2 2

x 1 0

2x 3x 5 0

2x 3x 5 (x 1)
− ≥




− − ≥


 ₋ _{− ≤} ₋


0.25

⇔
x 1

5
x 1 x

2
2 x 3

≥



≤ − ∨ ≥




− ≤ ≤


0.25 + 0.25

Tập nghiệm: S 5; 3
2
 

= _ _ 0.25

3. (1đ)

Cho sin 3
5
α = ;

2
π

 _{< α < π}

 

 

2 2 16

cos 1 sin

25

α = − α = ; cosα <0 ⇒ cos 4
5

α = − 0.25 + 0.25

2 7

cos 2 1 2sin

25

α = − α = 0.25

24
sin 2 2sin .cos

25

α = α α = − 0.25

4. (1đ)

Chứng minh:

(

)

3

cot a

cos a

1

sin a. 1 sin a

cos a

−

₌

+

3 3 2

cos a

cos a

cot a

cos a

_{sin a}

1 sin a

cos a

cos a

sin a.cos a

−

−

₌

₌

−

0.25 + 0.25

(

2

)

1 sin a 1

sin a(1 sin a)
sin a 1 sin a

−

= =

+

− 0.25 + 0.25

5.(1đ)

Rút gọn: A sin x2 cos x cos x

3 3

π π

   

= + _ − _ _ + _

   

2

A sin x cos x cos sin x sin . cos x cos sin x sin

3 3 3 3

π π π π

   

= +_ + _{ } − _

    0.25 + 0.25

2 1 2 3 2 1

sin x cos x sin x

4 4 4

 

= +_ − _=

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

6. (2đ) A(5;6) , B(7;0) và d : x−2y+ =5 0

a) Phương trình tổng quát đường thẳng AB
qua A(5; 6)

AB :

vtcp AB (2; 6) vtpt (3; 1)




= − ⇒ =

 uuur 0.50

⇒ AB : 3x+ −y 21 0= 0.50

b) Tìm điểm M∈d sao cho MAuuuur uuur+MB nhỏ nhất

Gọi I(6; 3) là trung điểm đoạn AB ⇒ MA+MB =2MI
uuuur uuur

0.25

M∈d nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên d 0.25
qua I(6; 3)

IM :

d vtpt (2; 1)


⊥ ⇒ =

 ⇒ IM : 2x+ − =y 15 0 0.25

Tọa độ M thỏa x 2y 5 0
2x y 15 0

− + =


 + − =

 ⇒ M(5; 5) 0.25

7. (1đ) _{(C) tiếp xúc với d : 5x 12y 13}₋ _{− =}₀ _⇒ _{d I; (d)}

(

)

₌_R _0.25

⇒ R = 2 0.25

tâm I(3; 2)
(C)

R 2
−


 =

 ⇒

2 2

(C) : (x−3) + +(y 2) =4 0.50

8. (1đ) Viết phương trình elip (E) có một đỉnh là B (0; 4)₁ − và một tiêu điểm là F (3; 0) ₂

2 2

2 2

x y

(E) : 1 (a b 0)
a +b = > >

0.25

1

B (0; 4)− ⇒ b=4; F (3; 0) ₂ ⇒ c=3 0.25

2 2 2

a =b +c =25 0.25

2 2

x y

(E) : 1

</div>

<!--links-->