đáp án toán 10 nâng cao

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIÊM MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO - HỌC KỲ I - 08 – 09
Câu Nội dung Điểm
1.1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:y = x
2
+ 2x – 3 1,50đ
+ TXĐ: R 0,25
+ Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 +
∞

y +
∞
+
∞

-4


0,75

+ Đồ thị: Là Parabol có bề lõm quay lên trên ,có đỉnh S(-1;-4) và nhận
đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng ; Cắt trục tung 0y tại điểm (0;-3) ;
Cắt trục hoành 0x tại (1;0) và (-3;0).
x
y
1
0,50
1.2/ Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

2
2 3x x m+ − =
1,50đ
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
2
2 3y x x= + −
với đường thẳng
y m=
. Dựa vào đồ thị

x
y
1
Ta có:
0,50
0,50
+ m < 0 ; phương trình vô nghiệm
+ m = 0 hoặc m > 4 ; phương trình có 2 nghiệm
+ m = 4 ; phương trình có 3 nghiệm
+ 0 < m < 4 ; phương trình có 4 nghiệm
0,50
2.1/ Giải và biện luận phương trình (m
2
– 9)x = m + 3 1đ
+
2
9 0 3m m− ≠ ⇔ ≠ ±
;phương trình có nghiệm duy nhất
1
3

x
m
=
−
.
+
2
9 0 3; 3m m m− = ⇔ = = −

* 3m =
;phương trình trở thành 0x = 6 ; phương trình vô nghiệm.

* 3m
= −
;phương trình trở thành 0x = 0 ; phương trình nghiệm đúng
với mọi x
∈
R.
Kết luận :.....................................................................................................
0,25
0,50
0,25
2.2/
Giải hệ
2 2
7
5
x y xy
xy x y


+ + =

+ + =

1đ
Đặt
x y S
xy P
+ =


=

hệ đã cho trở thành
2
7
5
S P
S P

− =

+ =

Tìm được (S;P) = (-4;9) , (3;2)
+ (S;P) = (-4;9) . Hê vô nghiệm
+ (S;P) = (3;2) . Hệ có 2 nghiệm (2;1) và (1;2)
0,25
0,25
0,25

0,25
3.1/
1
( )
2
1
( )
2
1 1 1 3
( )
2 2 4 4
BE BO BC
BO BA BC
BE BA BC BC BA BC
= +
= +
 
⇒ = + + = +
 
 
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

E
O
C
A
B
D

0,25
0,25
0,50
3.2/
Tính
GA GB GD+ +
uuur uuur uuur
1đ
G là trọng tâm tam giác ABC
0GA GB GC GA GB CG
+ + = ⇒ + =
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur
GA GB GD CD
⇒ + + =
uuur uuur uuur
0,25
0,25
0,25
Mà CD
2
= OC
2
+OD
2
– 2OC.OD.cosCOD = ...................................= 21
Vậy:
21GA GB GD CD
+ + = =

uuur uuur uuur
0,25
4.1/ Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam gíác vuông 1đ
( 3; 2), (2; 3)AB BC= − − = −
uuur uuur
. 3.2 ( 2).( 3) 0AB BC⇒ = − + − − =
uuur uuur
Vậy A,B,C là 3 đỉnh của tam giác vuông ở B
0,50
0,25
0,25
4.2/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ
Tam giác ABC vuông ở B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có
tâm I là trung điểm của AC và bán kính R = AC/2
Vậy: I(1/2;-3/2) , R =
26
2
0,50
0,50
5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
tan tan 1
tan 1
α α
α
+ +
+
1đ
A =

1
tan 1 1 2 1 1
tan 1
α
α
+ + − ≥ − =
+
Đẳng thức xãy ra
1
tan 1 tan 0
tan 1
α α
α
⇔ + = ⇒ =
+
hoặc
tan 2
α
= −
mà
α

nhọn thì ....
Vậy : ...............................................................................................................
0,50
0,25
0,25