Đề Thi 10 - HKI - 2010 - 2011

TRNG THPT HU LC 4
T : Toỏn Tin
----***----
Đề thi kiểm tra hết học kì I năm 2010 2011
môn: Toán Khối 10
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian chép đề
Câu I (3 điểm)
Cho parabol (P):
2
4 3= +y x x
.
1. Vẽ parabol (P).
2. Tìm
a
và
b
để đồ thị hàm số
y ax b= +
đi qua đỉnh I của parabol (P) và song
song với đờng thẳng
=y x
.
Câu II (3 điểm)
1. Giải các phơng trình sau:
a)
1 2 3 = x x
.
b)
3 2 9 10 + =x x
.
2. Giải hệ phơng trình:

6 2
3
1
3 4
1
1
x y
x y

+ =

+



=

+

Câu III (3 điểm)
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lợt là trung điểm của AB, CD và MN. Chứng
minh rằng:
+ = +
uur uur uur uur
IA IC BI DI
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, biết
5
(1; )
2
M là trung điểm của

BC và
(1;2)G
là trọng tâm của tam giác.
a) Tìm toạ độ đỉnh A.
b) Cho đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh C thuộc trục Oy. Tìm toạ độ các đỉnh B và C.
Câu IV (1 điểm)
Tìm m để phơng trình
( )
( ) ( )
2
1 3 5 + + =x x x m
có 2 nghiệm phân biệt.
-------------------- Hết --------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh:
TRNG THPT HU LC 4
T : Toỏn Tin
----***----
Đáp án thang điểm
đề thi kiểm tra hết học kì I năm 2010 2011
môn: Toán Khối 12
Thời gian làm bài : 90 phút
Cõu Ni dung im Tng
I.1
Parabol (P) có:
- Đỉnh: I(2; -1)
- Trục đối xứng: x = 2
- Cắt Ox tại (1 ; 0), (3 ; 0). Cắt Oy tại (0 ; 3)
- Bề lõm hớng lên.
Đồ thị :

1,0
1,0
2,0 đ
I.2
Từ giả thiết ta có hệ
1
1 2
a
a b
=


= +


Vậy a = 1, b = -3.
0,5
0,5
1,0 đ
II.1a)

1 2 3 hoặc 1 2 3PT x x x x = = +
Từ đó PT có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4/3.
0,5
0,5
1,0 đ
II.1b)
2
3 2 0
3 2 10 9

3 2 (10 9 )


=

=

x
x x
x x x
Giải hệ trên ta đợc x = 1 là nghiệm của phơng trình.
0,5
0,5
1,0 đ
II.2
Đặt
3 2
,
1
u v
x y
= =
+
ta có hệ
+ =


=

2 3

2 1
u v
u v
Giải ra ta đợc u = v =1. Từ đó (x ; y) = (3 ; 1).
0,5

0,5
1,0 đ
(P)
III.1
Ta cần CM:
0IA IB IC ID+ + + =
uur uur uur uur r
.
Theo tính chất trung điểm:
2 , 2 , 0IA IB IM IC ID IN IM IN+ = + = + =
uur uur uuur uur uur uur uuur uur r
Từ đó
2( ) 0IA IB IC ID IM IN+ + + = + =
uur uur uur uur uuur uur r
0,5
0,5
1,0 đ
III.2.a)
Gọi
( ; )
A A
A x y
5 1
( 1; ), (0; )

2 2
A A
MA x y MG= =
uuur uuuur
Từ
3MA MG=
uuur uuuur
:
1 3.0
1
(1;1)
5 1
1
3( )
2 2
A
A
A
A
x
x
A
y
y
=

=

=
=



0,5
0,5
1,0 đ
III.2.b
)
Gọi
( ; 0), (0; )B b C c
. Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
1 0
1
2
3
1 0 5
2
3
a
a
b b
+ +

=

=

+ + =


=


. Vậy B(2 ; 0), C(0 ; 5)
0,5
0,5
1,0 đ
IV
( x
2
- 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = m ( 1 )
( x
2
+ 4 x - 5 ) ( x
2
+ 4 x + 3 ) = m
Đặt x
2
+ 4 x + 4 = ( x + 2 )
2
= y ( y 0 )
( 1 ) t r ở t h à n h ( y - 9 ) ( y - 1 ) = m
y
2

- 1 0 y + 9 - m = 0 ( 2 )
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có đúng 1
nghiệm dơng. Xảy ra các TH sau:
TH1: (2) có nghiệm kép dơng: Tìm đợc m = -16
TH1: (2) có 2 nghiệm trái dấu: Tìm đợc m > 9
Tóm lại m = -16 hoặc m > 9.
0,5
0,5
1,0 đ