LUYỆN GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12- ĐIỆN XOAY CHIỀU (TRƯƠNG VĂN THANH)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.44 MB, 102 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU(AC)

1. Khái niệm dịng điện xoay chiều :

+ Dịng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hàm sin hay cosin.
i=I0cos(ωt+ϕi)

Trên đồ thị nếu i đang tăng thì ϕ<0, nếu i đang giảm thì ϕ>0
+ Hiệu điện thế xoay chiều u=U0cos

(

ω +t ϕu

)

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện ϕ =ϕu −ϕi

ϕ > 0→ u sơm pha hơn i
ϕ < 0→ u trễ pha hơn i
ϕ = 0→ u cùng pha với i.

+ Lưu ý: Trong một giây dòng điện xoay chiều đổi chiều 2f lần. * Nếu pha ban đầu ϕi = 0

hoặc ϕi = π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.

2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều : 
Từ thông qua cuộn dây : φ = NBScosωt
Suất điện động cảm ứng : e = NBSωsinωt
⇒ dòng điện xoay chiều : i=I0cos(ωt+ϕ)

3. Giá trị hiệu dụng :

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị của cường độ dịng điện
không đổi sao cho khi đi qua cùng một điện trở R, thì cơng suất tiêu thụ trong R bởi dịng điện
khơng đổi ấy bằng cơng suất trung bình tiêu thụ trong R bởi dịng điện xoay chiều nói trên.

2
I
I= 0

Tương tự :

2
E
E= 0 và

2
U
U= 0

I. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU(AC)

1. Mạch điện chỉ có R : 
Cho u = U0cos(ωt + ϕu)

⇒ i = I0cos(ωt + ϕu)

Với :

R
U

I 0

0 =

HĐT tức thời 2 đầu R cùng pha với CĐDĐ : ϕ = ϕu - ϕi = 0

2. Mạch điện chỉ có C :(nếu mắc vào 2 đầu C mạch 1 chiều thì 
dịng điện khơng đi qua)

Cho u = U0cosωt

⇒ )

2
t
cos(
I

i= 0 ω +π

R

C

∆

α

B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Với :







=
ω
=

C
0
0

Z
U
I

C
1

HDT tức thời 2 đầu C chậm pha
2
π

so với CĐDĐ : ϕ = ϕu - ϕi = - π/2

3. Mạch điện chỉ có L :(nếu mắc vào mạch 1 chiều thì L khơng có tác dụng cản trở dịng điện 
mà chỉ như dây dẫn)

Cho u = U0cosωt

⇒ )

2
t
cos(
I

i= 0 ω −π

Với :






ω
=

L
0
0

Z
U
I

L
Z

HDT tức thời 2 đầu L sớm pha
2
π

so với CĐDĐ: ϕ = ϕu - ϕi = π/2

III. MẠCH CÓ R,L,C MẮC NỐI TIẾP

1. Mạch có R,L,C mắc nối tiếp :

- Tổng trở : 2

C
L

2 (Z Z )

Z= + −

- Định luật Ohm :

Z
U

I 0

0 =
- Độ lệch pha :

R
Z
Z
tanϕ= L − C

ZL > ZC : hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện

ZL < ZC: hiệu điện thế trễ pha hơn cường độ dòng điện.

ZL = ZC: hiệu điện thế và cường độ dòng điện cùng pha.

- Hiệu điện thế hiệu dụng : 2 2

(

)

C

L

R U U

U

U = + −

2. Cộng hưởng điện :,

Khi ZL = ZC ⇔ LCω2 = 1 thì

+ Dòng điện cùng pha với hiệu điện thế : ϕ = 0, cosϕ = 1
+ U = UR; UL = UC.

+ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch cùng pha với hiệu điện thế hai đầu điện trở.
+ Cường độ dịng điện hiệu dụng có giá trị cực đại :

R
U
Imax = ,

R
U
PMax

2
=

IV. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT

1. Công suất của mạch điện xoay chiều : 
Công suất thức thời : p = ui

Cơng suất trung bình : P = UIcosϕ =RI2

Điện năng tieu thụ : W = Pt

L

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Hệ số công suất :

Hệ số công suất : cosϕ =

Z
R
U
UR

= ( 0 ≤ cosϕ ≤ 1)

Công thức khác tính cơng suất : P = RI2 =

(

)

2
2

C

L Z

Z
R

R
U

−
+
Các dạng bài tập:

1.Tìm R,L,C:

*Dựa vào bt :I=U/Z

R
Z
Z
tanϕ= L − C

cosϕ =

Z
R
U

UR =

P = UIcosϕ= RI2
Q=RI2t

*Nếu độ lệch pha giữa u này và u kia thì dựa vào tính chất hình vẽ
*Đề choUR viết UL và UC lấy pha UR +

π
,

-2

*Đề choUL viết và UC lấy pha UL -π

2. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 
* Khi L 12

C
ω

= thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi 2 C2
L

C

R Z
Z

Z

= thì

2 2
ax

C
LM

U R Z
U

R

+
=

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

1 2

1 2
1 2

1 1 1 1

( )

L L L

L L
L

Z = Z +Z ⇒ = L +L

* Khi

2 2
4

C C

L

Z R Z

Z = + + thì ax

2 2
2 R
4

RLM

C C

U
U

R Z Z

+ − Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau 
3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi C 12
L
ω

= thì IMax ⇒ URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi 2 L2
C

L

R Z

Z

= thì

2 2
ax

L
CM

U R Z
U

R

+
=

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi

1 2

1 1 1 1

( )

2 2

C C C

C C
C

Z Z Z

= + ⇒ =

* Khi

2 2
4

L L

C

Z R Z

Z = + + thì ax

2 2
2 R
4

RCM

L L

U
U

R Z Z

+ − Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau 
4. Mạch RLC có ω thay đổi:

* Khi 1

LC

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

* Khi

1 1

C L R
C
ω=

−

thì ax

2 2
2 .
4

LM

U L
U

R LC R C

−

* Khi 1 2

L R
L C

ω= − thì ax

2 2
2 .
4

CM

U L
U

R LC R C

−

* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc

URMax khi

ω = ω ω1 2 ⇒ tần số f = f f1 2

* 2

2 1 








−
+
=

C
L
R

U
I

ω
ω

nếu ω tăng thì I tăng nếu ZL < ZC, nếu ω tăng thì I giảm nếu ZL > ZC,

5.Mạch RLC có R thay đổi:

*khi R+R0 = ZL−Zc thì cơng suất mạch cực đại

)
(

2 0

max

R
R

U
P

+
=

*khi 2

(

)

0
2

c

L Z

Z
R

R = + − thì cơng suất trên R cực đại (Nếu cuộn cảm có điện trở R0)

6. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ

Với 1 1

1
tan ZL ZC

R

ϕ = − và 2 2

2
tan ZL ZC

R

ϕ = − (giả sử ϕ1 > ϕ2)

Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ 1 2

1 2

tan tan

tan
1 tan tan

ϕ ϕ

−

= ∆

Trường hợp đặc biệt: ϕ1 – ϕ2 = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ1tanϕ2 = -1.

ϕ1 +ϕ2 =π/2 thì tanϕ1tanϕ2 = 1.

VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm

pha hơn uAM

⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ ⇒ tan tan tan

1 tan tan

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

−

= ∆

AM AB

tan hay 2 tan

( )

ϕ ϕ

−
−

= ∆ = ∆

− + −

L C

L

C

L C

L L L C

Z Z
Z

RZ

R R

Z Z

Z R Z Z Z

R R

Nếu uAB vuông pha uAM thì ZL ZL−ZC = −1

R R

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2

thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ

Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = -ϕ2 = ∆ϕ/2

Nếu I1 ≠ I2 thì tính 1 2

1 2

tan tan

tan
1 tan tan

ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ

−

= ∆

R L M C

A B

Hình 1

R L M C

A B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

X

7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp 
với nhau có

UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMBcùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
8. Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.

t 4 ϕ
ω

∆

∆ = Với 1

os U

c

U
ϕ

∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2)

9. BÀI TỐN HỘP KÍN (BÀI TỐN HỘP ĐEN) 
1. Mạch điện đơn giản:

a. Nếu UNB cùng pha với i suy ra chỉ chứa R0
b. Nếu UNB sớm pha với i góc 2

π suy ra chỉ chứa

L

c. Nếu UNB trễ pha với i góc 2

suy ra chỉ chứa C0

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1

Nếu UAB cùng pha với i suy ra chỉ chứa L0

Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc 2

π suy ra chỉ chứa

R

Vậy chứa (R0, L0)

b. Mạch 2

u

M'2
M2

M'1
M1

-U U0

0 1

-U1 Sáng Sáng

Tắt

R L C

•

X

•

A

N

B

R L

•

X

•

A

N

B

R C

•

X

•

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

X

Nếu UAB cùng pha với i suy ra chỉ chứa C0

Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc 2

suy ra chỉ chứa R0
Vậy chứa (R0, C0)

V. TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ĐI XA. MÁY BIẾN ÁP

1. Bài toán truyền tải điện năng đi xa : 
Công suất máy phát : Pphát = Uphát.Icosϕ

Cơng suất hao phí : ∆Phaophí = RI2 =

2
2

2
cos

U
R
P

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp 
U là điện áp ở nơi cung cấp

cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
R l

S
ρ

= là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây) 
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR

Giảm hao phí có 2 cách :

- Giảm R : cách này rất tốn kém chi phí

- Tăng U : Bằng cách dùng máy biến thế, cách này có hiệu quả

- Hiệu suất truyền tải 100%

P
P
P
H = −∆
2. Máy biến áp :

1. Định nghĩa : Thiết bị có khả năng biến đổi điện áp xoay chiều

2. Cấu tạo : Gồm 1 khung sắt non có pha silíc ( Lõi biến áp) và 2 cuộn dây dẫn quấn trên 2
cạnh của

khung .Cuộn dây nối với nguồn điện gọi là cuộn sơ cấp. Cuộn dây nối với tải tiêu thụ gọi là
cuộn thứ cấp

3. Nguyên tắc hoạt động : Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

Dòng điện xoay chiều trong cuộn sơ cấp gây ra biến thiên từ thông trong cuộn thứ cấp làm
phát

sinh dòng điện xoay chiều
4. Công thức :

N1, U1, I1 là số vòng dây, hiệu điện thế, cường độ dòng điện cuộn sơ cấp

N2, U2, I2 là số vòng dây, hiệu điện thế, cường độ dòng điện cuộn sơ cấp

1 1 2 1

2 2 1 2

U E I N
U = E = I = N

U2 > U1( N2 > N1): Máy tăng áp

U2 < U1( N2 < N1) : Máy hạ áp

5. Ứng dụng : Truyền tải điện năng, nấu chảy kim loại, hàn điện

VI. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha :

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(1)

(2)

rôto

- Phần ứng : Gồm các cuộn dây giống nhau cố định trên 1 vòng tròn.
Tần số dòng điện xoay chiều : f = pn

Trong đó : p số cặp cực, n số vòng quay /giây
2. Máy phát điện xoay chiều 3 pha :

a. Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động :

- Máy phát điện xoay chiều ba pha là máy tạo ra 3

suất điện động xoay chiều hình sin cùng tần số, cùng biên
độ và lệch pha nhau 2π/3

Cấu tạo :

- Gồm 3 cuộn dây hình trụ giống nhau gắn cố định trên một vòng tròn lệch nhau 1200
- Một nam châm quay quanh tâm O của đường trịn với tốc độ góc khơng đổi

Ngun tắc : Khi nam châm quay từ thông qua 3 cuộn dây biến thiên lệch pha 2π/3 làm xuất
hiện 3 suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ, lệch pha 2π/3

b. Cách mắc mạch ba pha :
Mắc hình sao và hình tam giác

Công thức : Udây = 3Upha
c. Ưu điểm :

- Tiết kiệm được dây dẫn

- Cung cấp điện cho các động cơ 3 pha
Các dạng bài tập:

ω
π
ω

π
ω


 =



= −





= +


1 0
2 0

3 0

cos
2
cos( )

3
2
cos( )

e E t

Mắc sao
0 0

3
d p

d p

I I
I

U U

 =


=



=


Mắc tam giác d 3 p

d p

I I
U U

 =





Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

VII. ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA

1. Nguyên tắc hoạt động :

Khung dây dẫn đặt trong từ trường quay sẽ quay theo từ trường đó với tốc độ nhỏ hơn.
Nguyên tắc hoạt động dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ và sử dụng từ trường quay.

~

1

2

3

0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Động cơ không đồng bộ ba pha :

Stato : gồm 3 cuộn dây giống nhau đặt lệch 1200 trên 1 vòng trịn

Rơto : Khung dây dẫn quay dưới tác dụng của từ trường

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

DẠNG 1: BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ DÒNG ĐIỆN

(

)

(

)

0 i

0 u

0 u i u i

t
t
I

I
2
U

BiÓu thøc dòng điện: i = I
Biểu thức điện áp: u = U

Độ lệch pha của u so với i
cng hiu dng (A)

U = điện áp hiệu dông (V)

cos
cos

:
:

− ω + ϕ



− ω + ϕ




⇒ ϕ = ϕ − ϕ
 =






Câu 1: Dòng điện chạy trên một đoạn mạch có biểu thức i = 2cos100πt (A). Viết biểu thức của

điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha π/3 đối với cường độ dịng điện và
có giá trị hiệu dụng là 12 V.

A. u = 12√2cos100πt (V) B. u = 19cos100πt (V)

C. u = 22cos100πt (V) D. u = 12√2cos(100πt + π/3) (V)
Hướng dẫn

u i

U U 2 12 2

u 12 2c 100 t
3
3

(V)

i = 2cos100 t (A) os (V)



 = =

  π

π ⇒ = π +

  

 

 π

ϕ = ϕ +


Câu 2: Vào cùng một thời điểm nào đó hai dòng điện xoay chiều i1 = I0cos( ωt + φ1) và i2 =

I0cos( ωt + φ2) có cùng một giá trị tức thời 0,5√3.I0, nhưng một dòng điện đang tăng còn một

dòng điện đang giảm. Hai dòng điện này lệch pha nhau

A. π/3 B. 2π/3 C. π D. π/2

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

1 0 1 0

1 0 1

2 1

2 0 2 0

2 0 2

i I c t I

2 t

i I t 0

t t

3
3

i I c t I

2 t

i I t 0

os
sin

sin


= ω + ϕ =

 −π

⇒ ω + ϕ =




 ′ = −ω ω + ϕ > π



⇒ ∆ϕ = ω + ϕ − ω + ϕ =





= ω + ϕ =

 π

 ⇒ ω + ϕ =




 ′

 = −ω ω + ϕ <


DẠNG 2: TÁC DỤNG NHIỆT CỦA DÒNG XOAY CHIỀU

2 2 2

0 0

I Rt U t U t

Q I Rt

2 2R R

= = = =

Câu 1: Một điện trở 2,09 Ω nhúng vào một bình nước có dung tích 0,9 lít, cho dịng điện xoay

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

nhiệt dung riêng của nước là 4,18 J/g.C0 và khối lượng riêng của nước là 1 g/cm3. Giá trị cường
độ hiệu dụng chạy qua điện trở là

A. 10 A B. 5 A C. 100 A D. 50 A

Hướng dẫn

2 2

Q =I Rt =mc t.∆ ⇒ I Rt = V D c t. . .∆ ⇒ =I 10 (A)

Câu 2: Một điện trở R nhúng vào một nhiệt lượng kế dùng nước chảy, cho dòng điện xoay

chiều có cường độ hiệu dụng 1,2 (A) chạy qua điện trở R và ta điều chỉnh lưu lượng nước sao
cho sự chênh lệch nhiệt độ của nước ra so với nước vào là 20C. Biết lưu lượng của dòng nước là
0,000864 m3/phút, nhiệt dung riêng của nước là 4180J/kg.0C và khối lượng riêng của nước

1000kg/m3. Xác định giá trị của R

A. 84 Ω B. 85 Ω C. 83 Ω D. 86 Ω

Hướng dẫn

2 2 2

2 2

Q I Rt m c t I Rt V D c t I Rt L t D c t
L D c t 0 000864 1000 4180 2
I R L D c t R

I 1 2

. . . .

. . . , . . .

. . .

= = ∆ ⇒ = ∆ ⇒ = ∆

∆

⇒ = ∆ ⇒ = = =

DẠNG 3: THỜI GIAN THIẾT BỊ HOẠT ĐỘNG

Phương trình điện áp: u = U0cosωt

( )1

0 1 1

0 25T
b

U t b t

Khi t = 0 đang hoạt động đến t = t bắt đầu ngừng hoạt động
u

cos cos

<



⇒ 

= ω = ⇒ ω =




Thời gian hoạt động trong ¼ chu kì đầu tiên chính là: 1

1 b

U
ar cos
=

ω
Thời gian hoạt động trong T/2; T và trong 1s là : 2t1; 4t1; f.4t1

“ Mẹo” chỉ cần bấm máy tính tìm ra: 1

1 b

U
ar cos
=

ω là xong !

Câu 1: Mắc một đèn Neeon vào nguồn điện xoay chiều 220 V – 50 Hz. Đèn chỉ phát sáng khi

điện áp tức thời đặt vào đèn có độ lớn khơng nhỏ hơn 110√6 V. Khoảng thời gian đèn sáng
trong một chu kì là

A. 4/300 s B. 1/300 s C. 1/150 s D. 1/200 s

Hướng dẫn

s 1

1 b 1 110 6 1

U 100 220 2 600

4 2

600 300

arccos (s)

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì là: t (s)
arccos

= = =

ω π

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 2: Một đèn ống Neeon được đặt dưới điện áp xoay chiều u = 220√2cos100πt (V), t tính

bằng giây. Đèn sẽ tắt khi điện áp tức thời đặt vào hai đầu đèn có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng
110√2 V. Thời gian đèn tắt trong mỗi nửa chu kì của dịng điện là

A. 1/200 s B. 1/400 s C. 1/600 s D. 1/300 s

Hướng dẫn

t 1 1 1

T
4
u 220 2c 100 t

1 1

220 2 100 t 110 2 100 t t

2 300

Khi t = 0 đèn sáng đến t = t đèn bắt đầu tắt
os

u cos cos (s)



<


= π ⇒ 

 = π = ⇒ π = ⇒ =



Thời gian đèn sáng trong một nửa chu kì là: ts 2 t1 1
150 (s)
.

= =

=> Thời gian đèn tắt trong một nửa chu kì là: tt T ts 1 1 1
2 100 150 300 (s)

= − = − =

DẠNG 4: TÍNH ĐIỆN LƯỢNG CHUYỂN QUA 
a. Tính từ lúc dòng bằng 0

(

)

0 0 t1 0

t 1 1

i I t dq I t dt Q I t dt

I T

Q 1 c t

2
os 0 < t

sin sin . sin .

;

= = ω ⇒ = ω ⇒ = ω

⇒ = − ω ≤

∫

Câu 1: Mạch điện xoay chiều, dòng điện qua mạch có dạng i = I0sin( ωt + φ) (A). Điện lượng

qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong ½ chu kì, kể từ lúc dịng điện triệt tiêu là

A. I0/ω B. 4I0/ω C. 2I0/ω D. I0/2ω

Hướng dẫn

(

)

T 2

0 0 0

0
o

I T I 2 T 2I

Q I t dt 1 c 1 c

2 T 2

os os

sin .  .   π. 

= ω + ϕ =  − ω  =  −  =

ω  ω  ω

∫

Câu 2: Dịng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có biểu thức i = 2 2sin

(

100 tπ + π

)

( )A , t đo
bằng giây. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong ¼ chu kì kể từ lúc
dịng điện bằng khơng

A. 0,004 C B. 0,009 C C. 0,006 C D. 0,007 C

Hướng dẫn

T 4

0 0 t 0

dq 2 2

i I t dq I t dt Q I t dt 0 009

dt 100 C

sin sin . sin . ,

= = ω ⇒ = ω ⇒ = ω = = =

ω π

∫

b. Tính từ thời điểm t1 đến t2:

Q =

∫

i dt.

Câu 3: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i I c0 2 t A
T
os π ( )

= ,

với I0 là biên độ và T là chu kì của dịng điện. Xác định điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng

của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng ¼ chu kì dịng điện tính từ thời điểm 0s

A. I0T/2π B. 0 C. I0T/6π D. I0T/π

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

T 4
T 4

0 0

0
0

I 2 t I T

Q I c t dt

T 2

/
/

. sin

 π 

= ω =   =

ω   π

∫

Câu 4: : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

2 t

i I c A

T
os π ( )

= , với I0 là biên độ và T là chu kì của dịng điện. Xác định điện lượng chuyển

qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng 1/2 chu kì dịng điện tính từ thời
điểm 0s

A. I0T/2π B. 0 C. I0T/6π D. I0T/π

Hướng dẫn

T 2
T 2

0
0

I 2 t

Q I c t dt 0

T
os

/
/

. sin

 π 

= ω =   =

ω  

∫

DẠNG 5: GIÁ TRỊ TỨC THỜI 
a. Tìm giá trị tức thời

( )

(

)

( )

(

)

0 1

i I c t

i I t

i đang giảm
> 0: i đang tăng

:
sin

= +

<

= −ω ω + ϕ ⇒

 

 



Câu 1: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

i 2 2c 100 t A

2
os π( )

=  π − 

  , t tính bằng giây. Vào thời điểm t = 1/400 (s) thì dịng điện chạy
trong mạch có cường độ

A. cực đại B. cực tiểu C. bằng 0 D. 2 (A)

Hướng dẫn

(t 1 400)

1 2

i 2 2c 100 2 2c 2 2 2 A

400 2 4 2

os os

/ . . ( )

π −π

 

=  π −  = = =

 

Câu 2: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 2 2cos

(

100 t Aπ

)

( ), t
tính bằng giây. Vào thời điểm t = 1/300 (s) thì dịng điện chạy trong mạch có cường độ tức thời
A. bằng 1 A và đang tăng B. bằng 1 A và đang giảm

C. bằng √2 A và đang tăng D. bằng √2 A và đang giảm
Hướng dẫn

1
300

i 2 2c 100 2 A

300

i 100 2 2 100 0

300
os

đang giảm

. ( )

. .sin . :



 

 

 

 

  

= π =

  

 




 

 ′ = − π  π  <

  



b. Biết giá trị tức thời ở thời điểm này, tìm giá trị ở thời điểm khác.

Câu 3: Tại thời điểm t, điện áp u = 200√2cos( 100πt – π/2) ( trong đó u tính bằng V, t tính bằng

s) có giá trị 100√2 và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 (s), điện áp này có giá trị là

A. -100 V B. 100√3 V C. -100√2 V D. 200 V

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

( )

( )
1

1
t

1
1

1 1

1
1

t
300

t
6

u 200 2 t 100 2 5

t 6

u 200 2 c t 0 c t 0

u 200 2 t 100 2 V

300

os os

sin

sin ( )

 

 

 

  π

ω =

 

 = ω = ⇒ 

 π

⇒ ω =


 ω =



 



′ = ω ω < ⇒ ω <



 

⇒ = ω +  = −

 

Câu 4: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 4cos120πt (A), t đo bằng giây. Tại

thời điểm nào đó, dịng điện đang tăng và có cường độ 2√3 A. Đến thời điểm t = t1 + 1/240 (s)

thì cường độ dịng điện bằng

A. 2A B. - √2 A C. - √3 A D. √3 A

Hướng dẫn

( )

( )
1

1
t

240

120 t

3 6

i 4 120 t 2 3 c 120 t

120 t 6

i 4 120 120 t 0 120 t 0

i 4 120 t 4 120 t 4 2 A

240 2 6 2

120 t =
cos

. .sin sin

cos cos cos ( )

 

 

 

  π

π =

 

 = π = ⇒ π = ⇒  −π

 −π ⇒

  π =

 



′ = − π π > ⇒ π <



π −π π

     

⇒ = π +  =  π +  =  +  =

     

DẠNG 6: XÁC ĐỊNH CÁC THỜI ĐIỂM 
a. Giải phương trình lượng giác

Câu 1: Dịng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0sin100πt. Trong khoảng thời gian

từ 0 đến 0,01s cường độ dịng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I0 vào những thời điểm

A. 1/300s và 2/300 s B. 1/400s và 2/400s C. 1/500s và 3/500s D. 1/600s và 5/600s
Hướng dẫn

Khi bài tốn chỉ u cầu tìm hai thời điểm đầu tiên có thể giải phương trình lượng giác:

(

)

( )

(

)

( )

t 2

c t c

t 2

( NÕu t×m ra t <0 míi céng 2 ).

os os

sin sin

 ω + ϕ = α + π

 ω + ϕ = α ⇒ 

ω + ϕ = π − α + π

 



π


ω + ϕ = α + π



ω + ϕ = α ⇒ 



ω + ϕ = −α + π


 



0
0

100 t t s

I 6 600

i I 100 t

2 5 5

100 t t s

6 600

( )
sin

( )

  π

π = ⇒ =

 



= π = ⇒ 



π


 π = ⇒ =



 



Câu 2: Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos(100πt + 5π/6) ( u đo bằng V, t đo

bằng giây). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s điện áp tức thời có giá trị bằng 100 V vào
những thời điểm

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hướng dẫn

5 3

100 t 2 t s

5 1 6 3 200

u 100 c 100 t

6 2 5 5

100 t 2 t s

6 3 600

5 1

100 t t s 0

6 3 200

5 7

100 t t s 0

6 3 600

os Chän A.

NÕu không cộng thêm 2 thì: Vô lí quá!

( )

π π



π + = + π ⇒ =


π

 

= ⇒  π +  = ⇒  ⇒

π π

   π + = − + π ⇒ =



π π



π + = ⇒ = − <



π 

π π

 π + = ⇒ = − <



b. Dùng vòng tròn lượng giác

+ Thời điểm thứ N đang tăng ( giảm)

Câu 3: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U c0 2 t
T
os π V

= . Tính từ thời điểm t
= 0s, thì thời điểm lần thứ 2010 mà u = 0,5U0 và đang tăng là

A. 6031T/6 B. 12055T/6 C. 12059T/6 D. 6025T/6

Hướng dẫn

0 100 0. 0

φ = π = => chuyển theo chiều âm( ứng với chuyển
động tròn đều ở nửa trên vòng tròn lượng giác)

- Lần 1 đến u = 0,5U0 theo chiều dương là

T T T 5T

2 4 12 6

= + + =

- Lần 2 đến u = 0,5U0 theo chiều dương là

t T

= +

- Lần 2010 đến u = 0,5U0 theo chiều dương là

2010

5T 12059T

t 2009T

6 6

= + =

Câu 4: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U 2c 100 t
2

os π

=  π − 

 , với t tính
bằng giây. Tính từ thời điểm t = 0s, thì thời điểm lần thứ 20 điện áp u = U và đang tăng là

A. 3/200s B. 3/400s C. 0,3825s D. 0,4075s

Hướng dẫn

0 100 0. 2 2

π −π

φ = π − = => chuyển động theo chiều dương từ O
đến U0/√2.

- Lần 1 đến u = U = U0/√2 theo chiều dương là: 1

T
t

8
=
- Lần 2 đến u = U = U0/√2 theo chiều dương là

t T

= +

- Lần thứ 20 đến u = U = U0/√2 theo chiều dương là

T 153T

t 19T 0 3825s

8 8 ,

= + = =

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1 01 1 2n 1 01

1 02 2 2n 2 02

n T t
nT t
- Lần 1 đến u là: t Lần 2n + 1 đến u là: t

- Lần 2 đến u là: t Lần 2n + 2 đến u là: t

= +




= +



Câu 5: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U c0 2 t
T
os π

= V. Tính từ thời điểm t
= 0s, thì thời điểm lần thứ 2009 mà u = 0,5U0 là

A. 6031T/6 B. 12055T/6 C. 12059T/6 D. 6025T/6

Hướng dẫn

0 100 0. 0

φ = π =

- Lần 1 đến u = 0,5U0 là: 01

T
t

6
=

- Lần 2 đến u = 0,5U0 là: t02 5T

6
=

- Lần 2009 = 2.1004 +1 đến u = 0,5U0 là

2009 01

T 6025T

t t n T 1004T

6 6

= + = + =

Câu 6: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U c0 2 t
T
os π

= . Tính từ thời điểm t =
0s, thì thời điểm lần thứ 2010 mà u = 0,5U0 là

A. 6029T/6 B. 12055T/6 C. 12059T/6 D. 6025T/6

Hướng dẫn

0 100 0. 0

φ = π =

- Lần 1 đến u = 0,5U0 là: t01 T

6
=

- Lần 2 đến u = 0,5U0 là: t02 5T

6
=

- Lần 2010 = 2008 +2 đến u = 0,5U0 là

2010 02

5T 6029T

t t n T 1004T

6 6

= + = + =

+ Thời điểm thứ N của giá trị tuyệt đối

1 01 1 4n 1 01

1 02 1 4n 2 02

1 03 1 4n 3 03

1 04

n T t
n T t

n T t
Lần 1 đến u là: t Lần 4n + 1 đến u là: t

Lần 2 đến u là: t Lần 4n + 2 đến u là: t
Lần 3 đến u là: t Lần 4n + 3 đến u là: t
Lần 4 đến u là: t Lần 4

.
.
.

= +




= +




= +



 n + 4 đến u là: t1 4n 4+ = n T t. + 04

Câu 7: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u U c0 2 t
T
os π

= V. Tính từ thời điểm t
= 0 s, thì thời điểm lần thứ 201 mà /u/ = 0,5U0 là

A. 301T/6 B. 302T/6 C. 304T/6 D. 305T/6

Hướng dẫn

0 100 0. 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Lần 1 đến /u/ = 0,5U0 là: t01 T

6
=
- Lần 2 đến /u/ = 0,5U0 là: 2T/6

- Lần 3 đến /u/ = 0,5U0 là: 4T/6

- Lần 4 đến /u/ = 0,5U0 là: 5T/6

- Lần 201 = 4.50 + 1 đến /u/ = 0,5U0 là:

201 01

301

t 50T t T

= + = ( n = 50)

Câu 8: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu

thức u U c0 2 t
T
os π

= V. Tính từ thời điểm t = 0 s, thì
thời điểm lần thứ 202 mà /u/ = 0,5U0 là

A. 301T/6 B. 302T/6 C. 304T/6 D. 305T/6

Hướng dẫn

0 100 0. 0

φ = π =

- Lần 1 đến /u/ = 0,5U0 là: t01 T

6
=

- Lần 2 đến /u/ = 0,5U0 là: 2T/6

- Lần 3 đến /u/ = 0,5U0 là: 4T/6

- Lần 4 đến /u/ = 0,5U0 là: 5T/6

- Lần 201 = 4.50 + 2 đến /u/ = 0,5U0 là:

202 02

2T 302

t 50T t 50T T

6 6

= + = + = ( n = 50)

+ Khoảng thời gian tiếp theo

Câu 9: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i =2 2cos

(

100 tπ + ϕ A,

)

t tính bằng giây (s). Vào một thời điểm nào đó, i = √2 A và đang giảm thì sau đó ít nhất là bao
lâu thì i = +√6 A ?

A. 3/200 s B. 5/600 s C. 2/300 s D. 1/100 s

Hướng dẫn

T T T T 3T 3

12 4 4 6 4 200(s)

= + + + = =

Câu 10: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn

mạch có biểu thức i =2 2cos

(

100 tπ + ϕ A, t

)

tính bằng giây (s). Vào một thời điểm nào đó, i = √2 A và đang giảm thì sau đó ít nhất là bao lâu
thì i = +√6 A ?

A. 1/1200 s B. 17/1200 s C. 5/1200 s D. 7/1200 s

Hướng dẫn

T T T T 17T 17

12 4 4 8 24 1200(s)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

BÀI 2: CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

DẠNG 1: ĐỊNH LUẬT ÔM

Câu 1: Mắc cuộn cảm thuần vào hai cực của ổ cắm điện xoay chiều 110V – 50Hz thì cường độ

dịng điện cực đại qua mạch là 0,5A. Độ tự cảm của cuộn cảm là

A. 2,2√2/π (H) B. 2,2/π (H) C. 0,14/π (H) D. 3,5/π (H)
Hướng dẫn

0 0

U U U 2 110 2 110 2 110 2 2 2 2

Z L L

I I 0 5 0 5 0 5 100

(H)
,

, , , .

= = = = = ω ⇒ = = =

ω π π

Câu 2: Mắc tụ điện có điện dung 2 µF vào mạch điện xoay chiều có điện áp 220V, tần số 50 Hz.

Xác định cường độ hiệu dụng của dòng điện qua tụ điện

A. 0,35 A B. 0,34 A C. 0,14 A D. 3,5 A

Hướng dẫn

DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP

Câu 1: Một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π (H) mắc vào mạch điện thì có dịng điện

cường độ i 0 5 100 t
4

, cos π

=  π − 

  (A) đi qua. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
A. u = 50cos( 100πt + π/2) V B. u = 50cos( 100πt + π/4) V

C. u = 80cos( 100πt + π/2) V D. u = 80cos( 100πt - π/4) V
Hướng dẫn

(

)

0 i

L 0 i

i I c t

Z L 100

u Z I c t 50 100 t

2 4

os V

. cos

 = ω + ϕ



= ω = Ω ⇒   π  π

= ω + ϕ + = π +

    

   



Câu 2: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dịng

điện qua cuộn cảm là
A. i U0 c t

L os 2

 

= ω + 

ω   B.

i c t

2
L 2 os

 

= ω + 

ω  

C. i U0 c t

L os 2

 

= ω − 

ω   D.

i c t

2
L 2 os

 

= ω − 

ω  

Hướng dẫn

0 0

U U

i c t c t

Z os 2 L os 2

π π

   

= = ω −  = ω − 

   

DẠNG 3: GIÁ TRỊ TỨC THỜI 
+ Tính U0 và I0

Câu 1: Đặt vào hai đầu mạch chỉ có tụ điện với điện dung C một điện áp xoay chiều có tần số

50 Hz. Biết giá trị điện áp và cường độ dòng điện tại thời điểm t1 là u1 = 50V; i1 = √3 A và taij

thời điểm t2 là u2 = 50√3 V; i2 = 1 A. Giá trị cực đại của dòng điện là

A. √6 A B. 2 A C. 4√2 A D. 4 A

Hướng dẫn

I 2 fC U 2 50 2 10 220 0 14

Z . . . , (A)

−

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C 0 2 2

0 0

2 2

C 0 0 0

0
0

u u

c t c t

u U c t

U U u i

i I c t i i U I

t
c t
2
I
2 I
os os
os
os
os sin
 
ω = ω =
= ω
  
  
⇒ ⇒ ⇒ + =
  π  
= ω +   π −
  ω + =  ω =
   

  
  

Áp dụng:
2 2
1 1

2 2 2 2

0 0 0 0 0

2 2
0
2 2
2 2
2 2
0 0
0 0

i u 3 2500

1 1

I U I U U 100

1 2500 3 2

i u 1

I U

I A

.
 
+ = + =
 
=

  
⇒ ⇒
  
=

  + =
+ =
 


+ Tính tần số

Câu 2: Đặt vào hai đầu một tụ điện có điện dung 1/π mF một điện áp xoay chiều. Biết điện áp

có giá trị tức thời 60√6 V thì dịng điện có giá trị tức thời √2 A và khi điện áp có giá trị tức thời

60√2 V thì dịng điện có giá trị tức thời √6 A. Tần số của dòng điện là

A. 50/3 Hz B. 50 Hz C. 25/3 Hz D. 60 Hz

Hướng dẫn

2 2

1 1

2 2 2 2

0 0 0 0 0 0

2 2

2 2 0

2 2

0 0

i u 2 360 6

1 1

I U I U U 120 2 U

Z 60

I
6 360 2

i u 1 I 2 2

I U

1 25

60 f

2 f C 3 Hz

.
.
.
 
+ = + =

  
=
  
⇒ ⇒ ⇒ = = Ω
  
=
  + = 
+ =
 

⇒ = ⇒ =
π

+ Viết biểu thức

Cho:

0 0 L 0 0 C

2 2

thay I Z I Z

1 1 1

2 2

1 0 0 0

i i u 2

u I U U

U U - Mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u là

- Mạch chỉ có L thì i trễ pha hơn u là

. ; . ?
?
= =
π


=

  
⇒ + = → ⇒
  
= π
 
  


Câu 3: Đặt một điện áp u = U0cos( 100πt – π/3) V vào hai đầu một tụ điện có điện dung 0,2/π

mF. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A.
Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

A. i =4 2cos

(

100 tπ + π/6

)

A B. i =5cos

(

100 tπ + π/6

)

A
C. i =5cos

(

100 tπ − π /6

)

A D. i = 4 2cos

(

100 tπ − π/6

)

A
Hướng dẫn 
C 4
0 C
0 C
2 2
0
0

0 C 0

1 1

Z 5 0 u

C 10 0 2 10 u I Z c 10 0 t c 1 00 t

3 3 I Z

i I c 10 0 t 1 0 0 t

u i

3 2 3 I

I Z I

o s o s

o s
1 =

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2 2

0 0

150 4

1 I 5A i 5 100 t

I 50. I cos 6 A

  −   π

⇒   +  = ⇒ = ⇒ =  π + 

 

   

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos( 100πt + π/3) V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có

độ tự cảm 0,5/π H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100√2 V thì cường độ dịng
điện qua cuộn cảm là 2A. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. i = 2√3cos( 100πt – π/6) A B. i = 2√3cos( 100πt + π/6) A
C. i = 2√2cos( 100πt + π/6) A D. i = 2√2cos( 100πt – π/6) A
Hướng dẫn

2 2

0 L 0

2 2

0 0

u i 0 5

1 L 100 50

I Z I

100 2 2

1 I 2 3 3c 100 t

I 50 I 6

A i = 2 os A

; .

   

+ = = ω = π = Ω

   

   

     π

⇒   +  = ⇒ = ⇒  π − 

 

+ Cho:

2 2

1 1

2 2

0 0 0

1 2

2 2

1 2 2 2 0

2 2

0 0

i u

I U I

i i

u u i u U

I U

?
;

; ?



+ =



=


  

⇒ ⇒

  

 

 

+ =

0
C

0
L

U
1

C I

U
L

- Mạch chỉ C thì i sớm pha hơn u là /2 và Z

- Mạch chỉ L thì i trễ pha hơn u là /2 vµ Z

?


π = = ⇒ ω =

 ω


⇒ 

 π = ω = ⇒ ω =



Câu 5: Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung 1/3π mF một điện áp xoay chiều. Biết điện áp có

giá trị tức thời 60√6 V thì dịng điện có giá trị tức thời √2 A và khi điện áp có giá trị tức thời
60√2 V thì dịng điện có giá trị tức thời √6 A. Ban đầu dòng điện tức thời bằng giá trị cực đại,
biểu thức của dòng điện là

A. i = 2√3cos( 100πt + π/2) A B. i = 2√2cos( 100πt) A
C. i = 2√2cos( 50πt ) A D. i = 2√3cos( 100πt - π/2) A
Hướng dẫn

2 2

1 1

2 2 2 2

0 0 0 0 0 0

2 2

2 2 0

2 2

0 0

i u 2 360 6

1 1

I U I U U 120 2 1 U

C I

6 360 2

i u 1 2 2

I U

rad/s

I A

 

+ = + =

  

  

⇒ ⇒ ⇒ = ⇒ ω = π

  

ω
=

  + = 

+ =

 



Khi t =0 thì i = I0 nên có: I0 = I0cos( 50π.0 + φi) => cos( 50π.0 + φi) = 1=> φi = 0

=> i = 2√2cos50πt (A)

+ Cho biểu thức dòng điện hoặc điện áp

Câu 6: Đặt vào hai đầu bản tụ điện có điện dung 100/3π µF một điện áp xoay chiều thì dịng

điện qua tụ có biểu thức i = 2√2cos( 100πt + π/3) A. Điện áp giữa hai bản tụ tại thời điểm ban
đầu là

A. -300√6 V B. +300√6 V C. +600√2 V D. -600√2 V

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

C 0 C

Z 300 u I Z 100 t

C 3 2

u 600 2 100 t u 600 2 100 0 300 6

6 6

trƠ pha h¬n i gãc /2

V
cos

cos cos .

π  π π

= = Ω → =  π + − 

ω  

π π

   

⇒ =  π − ⇒ =  π −  =

   

Câu 7: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức u = U0cos( 100πt – π/3) V. Xác định các thời điểm

mà cường độ dòng điện qua tụ điện bằng 0 ( với k = 0; 1; 2; …)

A. t = 10/3 + 10k (ms) B. t = 5/3 + 10k (ms) C. t = 1/3 + k (ms) D. t = 1/6 + 2k (ms)
Hướng dẫn

0 0

u U c 100 t i I 100 t

3 3 2

i I 100 t 100 t 0 100 t k

6 6 2 6 2

1 1 1 1 10

100t k 100t k t k 10 s

2 6 3 3

trƠ pha so víi i lµ /2

Khi i =0 cos

cos

cos . cos

. ( )

−

π π π

   

=  π − → =  π − + 

   

π π π π π

   

⇒ =  π +  ⇒  π +  = = ⇒ π + = + π

   

 

⇒ = − + ⇒ = + ⇒ = +  =

  3 +10k (ms)

Câu 8: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn cực đại thì cường độ dịng điện qua cuộn
cảm bằng

A. U0

2 L.ω B.

2 Lω C.

U
L

ω D. 0

Hướng dẫn

0 0

0 0 0

u U c t i I t

u U U t t 0 i I 0

trễ hơn u là /2

os cos

cos cos

π  π

= ω → = ω − 

 

−π

 

⇒ = = ω ⇒ = ⇒ =   =

 

+ Cho điện áp, tìm dịng điện sau khoảng thời gian t

(

2n 1

)

T
4

∆ = +

Câu 9: Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π (H) một điện áp

xoay chiều u = U0cos100πt (V). Nếu tại thời điểm t1 điện áp là 50V thì cường độ dòng điện tại

thời điểm (t1 + 0,005)s là

A. 0,5 A B. 1,25 A C. 1,5√3 A D. 2√2 A

Hướng dẫn

( )

(

)

( )

L 0 t 0 1

0 0

1
t 0 005

0 1

t 0 005

Z L 40 c 100 t u U c 100 t 50

U U

i c 100 t i c 100 t 0 005

Z 2 40 2

U c 100 t

i 1 25A

; u = U os os

os os

= ω = Ω π ⇒ = π =

π π

   

=  π −  ⇒ =  π + − 

   

⇒ = =

Câu 10: Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung 0,1/π mF một điện áp xoay chiều u = U0cos100πt

(V). Nếu tại thời điểm t1 điện áp là 50V thì cường độ dòng điện tại thời điểm (t1 + 0,005)s là

A. - 0,5 A B. 0,5 A C. 1,5 A D. – 1,5 A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

( )

(

)

( )

C 0 t 0 1

0 0

1
t 0 005

0 1

t 0 005

1 1

Z 100 c 100 t u U c 100 t 50

0 1

C 100 10

U U

i c 100 t i c 100 t 0 005

Z 2 100 2

U c 100 t 50

i 0 5A

100 100

; u = U os os

os os

,
. .

−

= = = Ω π ⇒ = π =

ω π

π π

   

=  π +  ⇒ =  π + + 

   

− π −

⇒ = = = −

BÀI 3: ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU CÓ R – L – C MẮC NỐI TIẾP

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

DẠNG 1: TỔNG TRỞ, ĐỘ LỆCH PHA, GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG, BIỂU THỨC DÒNG 
ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP

+ Tổng trở:

(

)

(

) (

)

2
2

L C

2 2

L C

Z R Z Z



= + −




 = + −



∑

Câu 1: Mạch điện nối tiếp gồm điện trở R = 60 Ω, cuộn dây có điện trở thuần r = 40 Ω có độ tự

cảm L = 0,4/π H và tụ điện có điện dung C = 1/14π mF. Mắc mạch vào nguồn điện xoay chiều
tần số góc 10π rad/s. Tổng trở của mạch có giá trị là

A. 150 Ω B. 125 Ω C. 100√2 Ω D. 140 Ω

Hướng dẫn

(

) (

)

(

)

L C 3

2 2 2 2

L C

0 4 1 1

Z L 100 40 140

C 10

100
14

R r Z Z 100 40 140 100 2

; Z

Z =

,
.

−

= ω = π = Ω = = = Ω

π ω

⇒ + + − = + − = Ω

Câu 2: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện có điện dung 19,6 µF, điện trở thuần

100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 159 mH. Tần số dòng điện là 60 Hz. Tổng trở của
mạch có giá trị là

A. 150 Ω B. 125 Ω C. 4866 Ω D. 140 Ω

Hướng dẫn

(

)

(

)

3
L

C 6

2 2

L C

Z L 2 f L 120 159 10 60

1 1 1

135 4
C 2 f C 120 19 6 10

R Z Z 100 60 134 4 125

Z =

. . .

. . , .

−

= ω = π = π = Ω

= = = = Ω

ω π π

⇒ + − = + − = Ω

+ Độ lệch pha

L C

Z Z

R
tan

?
tan

−


ϕ =




⇒ ϕ =

 −

 ϕ =



∑

Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

hai đầu đoạn mạch

A. Sớm pha hơn cường độ dòng điện là π/4 B. Sớm pha hơn cường độ dòng điện là π/6
C. Trễ pha hơn cường độ dòng điện là π/4 D. Trễ pha hơn cường độ dòng điện là π/6
Hướng dẫn

L C

Z Z 100 200

R 100 4

tanϕ = − = − = − ⇒ ϕ = −π => u trễ pha hơn i là π/4

Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có

dung kháng 200Ω, điện trở thuần 30√3 Ω và cuộn cảm có điện trở 50√3 Ω, cảm kháng 280 Ω.
Điện áp hai đầu đoạn mạch

L C

Z Z 280 200 80 3

R r 30 3 50 3 80 3 3 6

tanϕ = − = − = = ⇒ ϕ = π

+ + => u sớm pha hơn i là π/6

+ Cường độ hiệu dụng

C MN

R L

L C MN

U U

U
I

Z R Z Z Z

= = = = =

Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều u = 300sinωt (V) vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp gồm

tụ có dung kháng 200Ω, điện trở thuần 100Ω và cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 100Ω.
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch này bằng

A. 20A B. 1,5A C. 3,0 A D. 1,5√2 A

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

2 2 2

L C L C

U 2

U 300 2

I 1 5

R Z Z R Z Z 100 100 200

/ /

= = = =

+ − + − + −

Câu 6: Một mạch điện mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R = 30Ω, tụ điện 1 có

điện dung C1 = 1/3π mF và tụ điện 2 có điện dung C2 = 1/π mF. Điện áp hai đầu đoạn mạch là u

= 100√2cos100πt (V). Cường độ hiệu dụng của dòng điện là

A. 1,00 A B. 0,25 A C. 2 A D. 0,50 A

Hướng dẫn

(

)

3
1

2 2 2

3
2

1 1

Z 30

C 100 10

3 Z R Z 30 40 50

1 1

Z 10

C 100 10

U 100

I 2

Z 50 A

. .

−



= = = Ω

 ω

π


 π

⇒ = + = + = Ω



 = = = Ω

 ω

 π



⇒ = = =

∑

+ Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U = I.Z

Câu 7: Một cuộn dây có điện trở thuần 30 Ω có độ tự cảm 0,4/π H mắc vào nguồn điện xoay

chiều có tần số góc 150π rad/s thì cường độ hiệu dụng dịng điện chạy qua cuộn dây là 2A. Điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là

A. 60√5 V B. 100 V C. 150 V D. 75√2 V

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2 2 2 2

L L

0 4

Z L 150 60 r Z 30 60 30 5

5 60 5

Z =
U = I.Z = 2.30 V

,
.

= ω = π = Ω ⇒ + = + = Ω

⇒ =

Câu 8: Một mạch điện mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 15Ω, cuộn thuần cảm có độ tự cảm

L = 1/4π H và tụ điện có điện dung C = 1/π mF. Nếu dòng điện qua mạch có tần số góc 100π
rad/s có giá trị hiệu dụng 2A thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là

A. 60 V B. 30√2 V C. 30√3 V D. 60√3 V

Hướng dẫn

(

)

C 3 L

2
2

L C

1 1 1

Z 10 L 100 25

C 10 4

100

R Z Z 15 2 2

; Z

Z = U = I.Z = 30 V

.
.

−

= = = Ω = ω = π = Ω

ω π

π
π

⇒ + − = Ω ⇒

+ Biểu diễn dưới dạng số phức trong máy tính Casio Fx – 570Es 
1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL ZL ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )

Dung kháng ZC ZC - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

Tổng trở: ZL =L.ω;

1
=

C

Z

.C
ω ;

(

)

L C

Z = R + Z −Z

( )

= + L− C

Z R Z Z i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC )

)

-Nếu ZL >ZC : Đoạnmạch có tinh cảm kháng

-Nếu ZL <ZC : Đoạnmạch có tinh dung kháng

Cường độ dịng

điện i=Io cos(ωt+ ϕi )

=

0 i

= ∠

i

I

ϕ

Điện áp u=Uo cos(ωt+ ϕu )

u U

=

0iϕu

= ∠

U

0

ϕ

u

Định luật ÔM I =U

Z = => = .

u

i u i Z

Z => =

u

Z

i
Chú ý:

(

)

=

+

L

−

C

Z

R

Z

Z i

( tổng trở phứcZ có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dịng điện

2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ

CMPLX

Dạng toạ độ cực: r∠θ Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng: A
∠ϕ

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc nhấn phím S D ) để chuyển đổi kết quả
Hiển thị.

4. Các Ví dụ:

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số

tự cảm L = 1 ( )H

π và một tụ điện có điện dung

2.10
( )

−

C F

π mắc nối tiếp. Biết rằng dịng
điện qua mạch có dạng i=5cos100πt A

( )

.Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch
điện.

Hướng dẫn :

100 . 100

= = = Ω

L

Z ωL π

π ;

.... 50

= = = Ω

C

Z

C

ω . Và ZL-ZC =50Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : u=i.Z.=I0.∠ϕi X(R+(ZL−ZC)i = ∠5 0X (50 50+ i ) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45

= 250 2∠45

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω; C=1.10 4F

− ; 
L= 2

π H. Cường độ dịng điện qua mạch có dạng: i = 2 2cos100π t(A). Viết biểu thức điện áp
tức thời của hai đầu mạch?

Hướng dẫn 
2

100 200

L

Z L.ω π
π

= = = Ω; ZC = 1 =

.C

ω ...= 100Ω. Và ZL-ZC =100Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : u=i.Z.=I0.∠ϕi X(R+(ZL−ZC)i =2 2⊳∠0X (100 100+ i ) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 2 2 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠45

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40Ω, L=

(H), C=
π

6
.
0
10−4

(F), mắc nối tiếp điện áp 2
đầu mạch u=100 2cos100π t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. i=2,5cos(100 t+ )( )

4 A

π B. i=2,5cos(100 t- )( )

4 A

π
π

C. i=2cos(100 t- )( )

4 A

π C. i=2cos(100 t+ )( )

4 A

π
π
 Hướng dẫn

100 100

= = = Ω

L

Z L.ω π

π ; 4

1 1

10
100

0 6
−

= =

C

Z

.C

.
,

ω π

= 60Ω. Và ZL-ZC =40Ω

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có : i 0

( ( )

∠
= =

+ −

u

L C

U
u

R Z Z i
Z

ϕ

100 2 0

40 40

∠
=

+ .

( i ) ( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100 2 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45

Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100πt -π/4) (A). Chọn B

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π

(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100πt- π/4) (V). Biểu
thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

A. i = 2cos(100πt- π/2)(A). B. i = 2 2cos(100πt- π/4) (A).
C. i = 2 2cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A).

Hướng dẫn 
0 5

100 50

= = = Ω

L

,
Z L.ω π

π ; . Và ZL-ZC =50Ω - 0 = 50Ω

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D 
Ta có : i 0

( )

∠
= =

u

L

U
u

R Z i
Z

ϕ

100 2 45

50 50
∠ −
=

+ .

( i ) ( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100 2 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90

Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2) (A). Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dịng điện 1
chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2cos120πt (V) thì biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch là:

A. 5 2cos(120 )( )
4

= −

i πt π A B. 5cos(120 )( )
4

= +

i πt π A
C. 5 2cos(120 )( )

= +

i πt π A D. 5cos(120 )( )
4

= −

i πt π A

Hướng dẫn

Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ cịn có R: R = U/I
=30Ω

120 30

= = = Ω

L

Z L.ω π

π ; i =

u 150 2 0
(30 30i)
Z

∠
=

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

a.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )

-Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D 
Nhập máy: 150 2 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45

Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Chọn D
b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị 
R

Nhập máy: 150 2 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị dạng phức:

3.535533..-3.535533…i

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5∠-

Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Chọn D

+ Điện áp trên đoạn mạch: UMN I ZMN U ZMN

. .

= =

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn thuần cảm có cảm

kháng 14Ω; điện trở thuần 8Ω, tụ điện có dung kháng 6Ω. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có giá
trị hiệu dụng là 200V. Điện áp hiệu dụng trên đoạn RC là

A. 250 V B. 100 V C. 125√2 V D. 100√2 V

Hướng dẫn

(

)

2 2

RC RC RC 2

L C

U R Z

U I Z Z 125 2

Z R Z Z V

. . +

= = = =

+ −

Câu 2: Cho đoạn mạch khơng phân nhánh, trong đó L là cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL

= 40Ω, điện trở thuần R = 30Ω, tụ điện có dung kháng ZC = 80Ω. Biết điện áp hai đầu đoạn

mạch có giá trị hiệu dụng là 200V. Điện áp hiệu dụng trên đoạn RL là

A. 250 V B. 200 V C. 100√2 V D. 125√2 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2 2 2

RL RL RL 2 2

2 2

L C

U R Z

U 200 30 40

U I Z Z 200

Z R Z Z 30 40 80 V

. . + +

= = = = =

+ − + −

+ Độ lệch pha giữa các điện áp

Câu 1: Mắc đoạn mạch gồm tụ điện nối tiếp với một điện trở vào điện áp u = U0cosωt (V), dòng

điện trong mạch lệch pha π/3 so với điện áp u. Nếu tăng điện dung của tụ điện lên √3 lần thì khi
đó dịng điện sẽ lệch pha với điện áp một góc

A. π/2 B. π/6 C. π/4 D. 360

Hướng dẫn

C
C

Z R 3

R 3

1
Z

1 1 R 4

Z R

C C 3 3

tan tan

tan
−

 −π

ϕ = = ⇒ =

 − ′ −π



′ ′

⇒ ϕ = = − ⇒ ϕ =



 ′ = = = =

 ω ′ ω



Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp theo đúng thứ tự: điện trở thuần 50Ω,

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

A. π/4 B. π/2 C. 3 π/4 D. π/3
Hướng dẫn

L RL RL

RL LC

L C

LC LC

Z L 50 1

R 4

1 Z Z 4

Z 100

C 0 2

tan

 π

= ω = Ω

  ϕ = = ⇒ ϕ =

 

⇒ ⇒ ϕ − ϕ =

 

− −π

= = Ω

  ϕ = = −∞ ⇒ ϕ =

 

Câu 3: Một cuộn dây có điện trở thuần 100√3 Ω, có độ tự cảm 1/π (H) nối tiếp với tụ điện có

điện dung 0,05/π (mF). Điện áp xoay chiều hai đầu mạch có tần số 50 Hz. Độ lệch pha của điện
áp giữa hai đầu cuộn dây với điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. 600 B. 300 C. 900 D. 1200

Hướng dẫn

L
L

cd cd

C L C

1 Z 1

Z 2 fL 100 100

R 3 6

1 1

Z 200 Z Z 100 200 1 5

0 05

2 fC 100 10

R 100 3 3 6

6 6 3

. tan

tan
,

. . −

  π

= π = π = Ω

 π  ϕ = = ⇒ ϕ =

 

⇒

 

= = = Ω − − − π

 π  ϕ = = = ⇒ ϕ =

 



π π −π

⇒ ϕ − ϕ = − =

+ Liên hệ các điện áp

Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u =

U0cosωt. Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là các điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R,

cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Nếu UR = 0,5UL = UC thì dịng điện qua mạch

A. Trễ pha π/2 so với điện áp toàn mạch
B. Trễ pha π/4 so với điện áp toàn mạch
C. Sớm pha π/2 so với điện áp toàn mạch
D. Sớm pha π/4 so với điện áp toàn mạch
Hướng dẫn

L C L C

Z Z U U

1 0

R R 4

tanϕ = − = − = ⇒ ϕ = π >

+ Công thức liên hệ điện áp: U2 = U2R +

(

UL −UC

)

Câu 1: Đặt điện áp u = U0cosωt với U0; ω không đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân

nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở thuần là 80V, hai đầu cuộn dây thuần cảm là 120V và
hai đầu tụ điện là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch điện bằng

A. 260 V B. 220 V C. 100 V D. 140 V

Hướng dẫn

(

)

2 2 2

R L C

U = U − U −U = 80 +(120 60− ) =100 V

Câu 2: Một đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L. Biết

điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là 40V và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 30V.
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là

A. 50 V B. 10 V C. 100 V D. 70 V

Hướng dẫn

2 2 2 2

R L

U = U +U = 40 +30 =50V

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

(

)

(

)

2 L 1

R L C

C 2

2 2

R L C R

Z n R

U U U U

Z n R

U U U U U

;

  =

= + −

 

 =






′ ′ ′ ′

= + − ⇒ =



Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C
lần lượt là 60V, 120V và 40V. Thay C bởi tụ điện C’ thì điện áp trên tụ là 100V, khi đó điện áp
hiệu dụng trên R là

A. 150 V B. 80 V C. 40 V D. 20√2 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

L L R

2
2

C R L C

2 2

L R R L C

2 2

R R R

U 60

Z 2R U 2U

120

U 40 U U U 100

2U U U U U

100 U 2U 100 U 80

U V

V U = V

Khi thay đổi C thì U vẫn là 100 V và U
V

= 

′ ′

⇒ = ⇒ =



= 

= ⇒ + − =

′ = ′ ⇒ = ′ + ′ − ′

′ ′ ′

⇒ = + − ⇒ =

Câu 2: : Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C
lần lượt là 30V, 100V và 60V. Thay L bởi cuộn cảm L’ thì điện áp trên cuộn cảm là 50V, khi đó
điện áp hiệu dụng trên R là

A. 150 V B. 80 V C. 40 V D. 20√2 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

C R C C R

2 2

R L C

2 2

C R R L C

2 2

R R R

U 30

U 2U Z 2R U 2U

U U U U 30 100 60 50

2U U U U U

50 U 50 2U U 40

U V

V
Khi L thay đổi thì U vẫn là 50 V và U

V
=



′ ′

⇒ = ⇒ = ⇒ =


=


= + − = + − =

′ = ′ ⇒ = ′ + ′ − ′

′ ′ ′

⇒ = + − ⇒ =

+ Tính trở kháng

Câu 1: Một mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở thuần r hệ số tự cảm L nối tiếp với một tụ

điện C được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều . Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua
mạch đo được là I = 0,2A. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch, giữa hai đầu cuộn
dây, giữa hai bản tụ điện lần lượt là 120V; 160V; 56V. Điện trở thuần của cuộn dây là

A. 128Ω B. 480 Ω C. 96 Ω D. 300 Ω

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2

r L C r L L C C L L

2 2 2 2 r

cd r L r

120 U U U U U U 2U U U 160 2U 56 56 U 128

U U U U 96 r 480

160

 = = + − = + − + = − + ⇒ =




= = + ⇒ = ⇒ = = Ω




Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều 200V – 50Hz vào mạch điện gồm điện trở 50Ω nối tiếp với

cuộn dây. Điện áp hiệu dụng trên điện trở là 100V và trên cuộn dây cũng là 100V. Điện trở r của
cuộn dây là

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

R cd R r L r L

2 2 2 2 2

cd L L

2 2 2 2 2

L L

2 2 2 2

200 U U U U U U 100 U U

U 100 100

I 2A Z 50 r Z 50 r Z

R 50 2

U 200

Z R r Z 100 100 50 r Z

I 2

100 50 2 50 r r. . Z r 50

= = + = + + = + +

= = = ⇒ = = = + ⇒ = +

⇒ = + + = = = ⇒ = + +

⇒ = + + + ⇒ = Ω

Dạng 2: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

+ Điều kiện cộng hưởng:

L C

1 1

LC 2 LC

Z Z



ω = ⇔ =



 =



∑

Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần 100 Ω và có độ tự cảm 1/π H, nối tiếp với tụ điện có

điện dung 500/π µF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz. Để dòng
điện trong mạch cùng pha với điện áp ta phải ghép nối tiếp với tụ C một tụ C’ có điện dung là

bao nhiêu?

A. 500/π µF B. 250 µF C. 125/π µF D. 50/π µF

Hướng dẫn

Ta có hiện tượng cổng hưởng điện khi u và i cùng pha nhau:

L C C C L

1 1 125

Z Z Z Z Z L C

C C F

′ ′

= ⇒ + = ⇒ + = ω ⇒ = µ

′

ω ω π

∑

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp tần số 50 Hz. Điện trở thuần R = 10 Ω, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1/π H, tụ điện có điện dung C. Nếu điện áp hai đầu đoạn
mạch cùng pha với điện áp hai đầu điện trở R thì giá trị của tụ điện là

A. 3,18 µF B. 50 µF C. 1/π mF D. 0,1/π mF

Hướng dẫn

(

)

2 3

L C 2 2

2 2

1 1 1 1 1

Z Z L LC 1 C 10

0 1

C L 2 f .L 4 50 , . F

. .

−

= ⇒ ω = ⇒ ω = ⇒ = = = =

ω ω π π π

+ Điện áp hiệu dụng trên R khi cộng hưởng điện

Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, tụ điện và điện trở R. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V thì cảm kháng của cuộn dây là 25Ω và
dung kháng của tụ là 100Ω. Nếu chỉ tăng tần số dòng điện lên hai lần thì điện áp hiệu dụng hai
đầu điện trở là

A. 0 V B. 120 V C. 240 V D. 60 V

Hướng dẫn

L L

C C

L C R

Z L 25 Z L 50

1 1

Z 100 Z 50

C C

Z Z Xảy ra cộng hởng điện U U 120 V
.

′
ω = ω

′ ′

= ω = Ω = ω = Ω

 

 

→

 

′

= = Ω = = Ω

  ′

ω ω

 

′ ′

⇒ = ⇒ ⇒ = =

Câu 4: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng trên

các phần tử R, L, C lần lượt là 30V, 50V và 90V. Khi thay tụ C bởi tụ C’ để mạch có cộng
hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2

R L C

L C R

U U U U 30 50 90 50V

Z U U 50

Khi cã céng hởng điện thì Z V

= + = + − =

= ⇒ = =

+ Từ điều kiện cổng hưởng tính điện áp

Câu 5: Mạch gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung thay đổi được mắc nối tiếp rồi mắc vào

nguồn xoay chiều u = 100√2cosωt (V), ω không đổi. Điều chỉnh điện dung để mạch có cộng
hưởng, lúc này hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng 200V. Khi đó hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai bản tụ là

A. 100√3 V B. 200 V C. 100 V D. 100√2 V

Hướng dẫn

(

)

L C

2 2

R L C R

2 2 2 2 2 2

cd R L C C

U U

U U U U U 100

U U 200 100 U U 100 3

U V

=



= + − ⇒ =




= + ⇒ = + ⇒ =



Câu 6: Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm Lr.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 120V – 50 Hz thì điện áp giữa hai đầu đoạn
R-C và điện áp giữa hai đầu đoạn C – Lr có cùng một giá trị hiệu dụng 90V và trong mạch có

cộng hưởng điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là

A. 30√2 V B. 60√2 V C. 30√3 V D. 30 V

Hướng dẫn

(

)

L C

2 2 2

RC R C

2 U U

2 2 2 2

CLr r L C CLr r

2 2 2 2 2 2 2 2

RC CLr r R C r r

U U

U U U

U U U U U U

U U U U U U U 90

 =



= +




= + − → =



⇒ = = ⇒ + = ⇒ =

(

) (

)

(

)

(

)

2 2 2

L C

2 2 2

R r R r R r

2 2 2

R R R

U I Z I R r Z Z U I R r

U I R r U I R I r U U U U U 2U U

120 U 90 2 90 U U 30

Céng h−ëng

. . .

. .

= = + + − → = +

⇒ = + ⇒ = + = + ⇒ = + +

⇒ = + + ⇒ =

+ Thay đổi qua cộng hưởng

VÞ trÝ céng h−ëng =?

Phạm vi thay đổi: Càng gần cộng h−ởng I càng tăng, càng xa cổng h−ởng I càng giảm.





Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần

100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1/π (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc nối
tiếp. Nếu thay đổi điện dung C từ 200/π (µF) đến 50/π (µF) thì cường độ dịng điện hiệu dụng
qua mạch

A. giảm B. tăng C. cực đại tại C = C2 D. tăng rồi giảm

Hướng dẫn

Khi mạch có cộng hưởng:

(

)

2 2

1 1 1 100

LC L 100 . F

ω = ⇒ = = = µ

ω π

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Khi 200µ ≥F C≥ 50µ ⇒F

π π I tăng rồi giảm

Câu 8: Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC có tần số 50 Hz, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm 0,25/π (H). Tụ điện có điện dung biến thiên đang được điều chỉnh ở giá trị C1 = 400/π

(µF). Điện trở thuần R khơng đổi. Tăng dần điện dung của tụ điện từ giá trị C1 thì cường độ hiệu

dụng của dịng điện sẽ

A. tăng B. giảm

C. lúc đầu tăng sau đó giảm D. lúc đầu giảm sau đó tăng
Hướng dẫn

Khi mạch có cộng hưởng:

(

)

(

)

2 2 2

1 1 1 1 400

C F

0 25

LC L 2 f .L 100 ,

ω = ⇒ = = = = µ

ω π π

π
Khi tăng dần điện dung của tụ từ giá trị C1 thì I sẽ giảm.

+ Tần số cộng hưởng sau khi ghép

Câu 9: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2, cộng hưởng với dịng điện

xoay chiều có tần số góc lần lượt là ω0 và 2ω0. Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp ba độ tự cảm của

mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với

dịng điện xoay chiều có tần số góc là

A. ω0√3 B. 1,5ω0 C. ω0√13 D. 0,5ω0√13

Hướng dẫn

Điều kiện cộng hưởng:

L C

LC 1

Z Z

ω =





∑

(

)

2 2

1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

1 1 2 2

2 2 2

1 0 1 0 1 0

L C 1 L

C
1

L C 1 L

1 1

L L L L L L

C C

4L L 4 3L 0 5 13

. . ,



ω = ⇒ = ω





⇒ ω = ⇒ = ω




ω + ω = + ⇒ ω + = ω + ω



ω ω



⇒ ω = ω + ω ⇒ ω = ω

Câu 10: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2, cộng hưởng với dịng điện

xoay chiều có tần số lần lượt là f và 2f. Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp đôi độ tự cảm của mạch
1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dịng
điện xoay chiều có tần số là

A. f√3 B. 1,5f C. 2f D. 3f

Hướng dẫn

Điều kiện cộng hưởng:

L C

LC 1

Z Z

ω =



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

1 1 2 2

2 2 2

1 1 1 2 1 1 1 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2

L C 1 L

C
1

L C 1 L

1 1

L L L L L L

C C

3L L 2L 2 f 3L 2 f L 2 f 2L

3f f 2f 3f f 2 4f 9f f 3f f f 3

. . .

. .



ω = ⇒ = ω






⇒ ω = ⇒ = ω




ω + ω = + ⇒ ω + = ω + ω



ω ω



′

⇒ ω = ω + ω ⇒ π = π + π

′ = + ⇒ ′ = + = ⇒ ′ = ⇒ ′=

Dạng 3: TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT ĐỘ LỆCH PHA, DÒNG HIỆU DỤNG 
+ Trở kháng

Câu 1: Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối

tiếp . Điện áp đặt vào hai đầu mạch là u = 100√2sin100πt (V) ; bỏ qua điện trở dây nối. Biết
cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 3 A và lệch pha π/3 so với điện áp hai
đầu đoạn mạch. Giá trị của R là

A. 50 Ω B. 60 Ω C. 50/3 Ω D. 30 Ω

Hướng dẫn

U 50

R Z c c

I 3

os os

. .

= ϕ = ϕ = Ω

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 40Ω và tụ điện mắc

nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lệch pha π/3 so với cường độ dòng điện trong
mạch. Dung kháng của tụ điện bằng

A. 40√3 Ω B. 40/√3 Ω C. 40 Ω D. 20√3 Ω

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2 2 2

C C

2 2 2

C C

R 40 40

Z 80 Z R Z Z Z R

c c

3 2

Z 2 40 40 3 40 Z 40 3

os os

. .

= = = = Ω ⇒ = + ⇒ = −

π
ϕ

= − = ⇒ = Ω

+ Điện dung, độ tự cảm

Câu 3: Đặt điện áp 50V – 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 40Ω và cuộn dây thuần

cảm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là UL = 30V. Độ tự cảm của cuộn dây là

A. 0,4/π√2 (H) B. 0,3/π (H) C. 0,4/π√3 (H) D. 0,2/π (H)
Hướng dẫn

2 2 2 2 2 2

R L R R

R L L

U U U 50 U 30 U 40V

U 40 U 30 Z 30 0 3

I 1A Z 30 L

R 40 I 1 100

 = + ⇒ = + ⇒ =




= = = ⇒ = = = ⇒ = = =



ω π π



Câu 4: Đặt điện áp 40V – 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở 40Ω và cuộn dây thuần

cảm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là UL = 20V. Độ tự cảm của cuộn dây là

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2 2 2 2 2 2

R L R R

R L L

U U U 40 U 20 U 20 3V

U 20 3 3 U 20 40 Z 0 4

I A Z L H

R 40 2 I 3 3 3

 = + ⇒ = + ⇒ =




 = = = ⇒ = = = ⇒ = =

 π




Dạng 4: ĐIỀU KIỆN LỆCH PHA 
+ Điều kiện vuông pha

1 2 1 2

1
2

NÕu:

tan .tan

tan .tan
π



ϕ − ϕ = ⇒ ϕ ϕ = −




 ϕ + ϕ = ⇒ ϕ ϕ = +



Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L = 4/π (H), điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C = 0,1/π (mF). Nếu điện áp hai đầu
đoạn mạch chứa RL vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC thì R bằng

A. 30 Ω B. 200 Ω C. 300 Ω D. 120 Ω

Hướng dẫn

C L C

RL RC 2

2 2 2 4 2 2

L C

Z L

Z Z Z

1 1 1

1 R R R

1 L 4

Z Z R L R R 4 10 R R 2 10 200

0 1

C C 10

tan .tan .

. . . .

,
. −
= ω



−


⇒ ϕ ϕ = − ⇒ = − ⇒ =


=


ω


⇒ = ⇒ ω = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = = Ω

Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có

điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π (H), đoạn mạch MB chỉ
có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch

AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch

pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị C1 có giá trị là

A. 40/π µF B. 80/π µF C. 20/π µF D. 10/π µF

Hướng dẫn

L C L C

Z L 100

Z Z Z 100 Z 100

1 1 1

R R 50 50

Z 125

1 8 80

C 10 F F

tan .tan . .

. − ( ) ( )

= ω = Ω




 − −

ϕ ϕ = − ⇒ = − ⇒ = −




= Ω



⇒ 

= = = µ

 ω π π



+ Điều kiện lệch pha

(

)

2 1

2 1 2 1

2 1

tan tan

tan .tan

ϕ − ϕ

ϕ − ϕ = ∆ϕ ⇒ ϕ − ϕ = = ∆ϕ

+ ϕ ϕ

- Điện áp lệch pha nhau

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có
cảm kháng ZL, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung 200Ω. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. 50√3 Ω B. 100 Ω C. 100√3 Ω D. 300 Ω
Hướng dẫn

(

)

(

)

L L

L C L

AM AB

AM AB AM AB

AM AB

2 2

L L

L L L

Z Z

R 100 3

Z Z Z 200

R 100 3

6 1 6

200 100 3 1

100 3 Z 200Z

Z 200Z 30000 0 Z 300

tan

tan tan

tan .tan
.



ϕ = =





− −

 ϕ = =



ϕ − ϕ

 π π

ϕ − ϕ = ⇒ ϕ − ϕ = =

 + ϕ ϕ


⇒ 

⇒ =

 + −



⇒ − − = ⇒ = Ω

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM

và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần L, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Độ tự cảm của
cuộn cảm bằng

A. 1/4π (H) B. 1/2π (H) C. 1/5π (H) D. 1/π (H)

Hướng dẫn

(

)

(

)

AM AB

L L

AM AB

L C L

AB 3

3
2

L L

Z L 2 f L 100 L

1 1 1 10

Z 200

0 05

C 2 f C 100 10 5

Z Z 3

R 100 3

1 3

Z Z Z 200

R 100 3 10

100 3

5 3

100 3 Z Z

. .

. . .

tan

tan tan

tan .tan
tan

−

= ω = π = π




 = = = = = Ω

ω π

 π





ϕ − ϕ =



ϕ = =



ϕ − ϕ π



⇒ ⇒ ϕ − ϕ = =

 

+ ϕ ϕ

− −

 ϕ = =



⇒ =

+ −

2 L

L L L

Z 100 1

Z 200Z 20000 0 Z 100 L

100 (H)
















⇒ − + = ⇒ = Ω ⇒ = = =

ω π π

- Dòng điện lệch pha nhau

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có

điện trở thuần R, có cảm kháng 150Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi dung kháng
ZC = 100Ω và ZC = 200Ω thì dịng điện trong mạch có pha ban đầu hơn kém nhau π/3. Điện trở

R bằng

A. 50√3 Ω B. 100 Ω C. 100√3 Ω D. 50 Ω

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

(

)

1 2

L C1

1 2

2 1

L C2

Z Z 50 50 50

R R R R

50 50

3 1

Z Z 50 1

R R

100R

3 R 50 3

R 2500
tan

tan tan

tan .tan .

tan

π
ϕ −ϕ =

−


ϕ = = +

 π ϕ − ϕ



→ = ϕ − ϕ = =



+ ϕ ϕ

− −

 ϕ = = −



⇒ = ⇒ = Ω

−

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có

R bằng

A. 50√3 Ω B. 100 Ω C. 100√3 Ω D. 121 Ω

Hướng dẫn

(

)

1 2

L C1

1 2

2 1

L C2

Z Z 50 50 50

R R R R

50 50

4 1

Z Z 50 1

R R

100R

1 R 121

R 2500
tan

tan tan

tan .tan .

tan

π
ϕ −ϕ =

−


ϕ = = +

 π ϕ − ϕ



→ = ϕ − ϕ = =



+ ϕ ϕ

− −

 ϕ = = −



⇒ = ⇒ = Ω

−

+ So sánh độ lệch pha

Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm thuần L, nối tiếp với điện trở thuần R. Điện áp

xoay chiều hai đầu đoạn mạch chỉ tần số góc ω thay đổi được. Ta thấy có 2 giá trị của ω là ω1 và

ω2 thì độ lệch pha của hiệu điện thế hai đầu mạch với dòng điện lần lượt là φ1 và φ2. Cho biết φ1

+ φ2 = π/4. Chọn hệ thức ĐÚNG

A. (ω1 + ω2 ).RL = R2 – ω1ω2L2 B. (ω1 + ω2 ).RL = R2 + ω1ω2L2

C. (ω1 + ω2 ).RL = R2 + 2ω1ω2L2 D. (ω1 + ω2 ).RL = R2 – 2ω1ω2L2

Hướng dẫn

1 2 2 1 2 1

1
1
2

2 2

4 4 4 1

4
L

1 R

1 L

R
Mµ:

tan tan

tan tan tan

tan .tan

tan
tan

tan .

tan

− ϕ

π π π 

ϕ + ϕ = ⇒ ϕ = − ϕ ⇒ ϕ =  − ϕ  ⇒ ϕ =

  + ϕ

ω


ϕ =



− ϕ 

⇒ ϕ = 

+ ϕ  ω

ϕ =


(

) (

)

1 1 2 2 1 1 2 2

2
2

2 2 2

2 2

1 2 1 2 1 2

L
1

L R L L L L L L

1 1 1

R 1 R R R R R R

L L L L R

1 L LR R L

R R R

ω
−

ω ω  ω  ω ω ω ω ω

⇒ = ⇒  +  = − ⇒ + = −

ω  

ω ω ω ω ω ω −

⇒ − = − − ⇒ = − ω + ω ⇒ ω + ω = − ω ω

Câu 8: Mạch điện xoay chiều nối tiếp tần số góc 200π (rad/s) gồm điện trở R và cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = 4/π (H) và L 1/ π (H) thì điện áp hai đầu đoạn mạch
lệch pha so với dòng điện trong mạch các góc lần lượt là φ và φ’. Biết φ + φ’ = 900. Giá trị R là

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Hướng dẫn

1 2 1 2

1 1

1 2

2
2

1 2

L L

L R 1

R L R R

R L L 400

tan . tan

tan

tan ; .

tan

ϕ +ϕ = ⇒ ϕ ϕ =

ω


ϕ =

 ω ω

ω 

ϕ =  → =

 ϕ =



⇒ = ω = Ω

Bài 4: CÔNG SUẤT CỦA DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CƠNG SUẤT

Dạng 1: TÍNH CƠNG SUẤT. HỆ SỐ CƠNG SUẤT 
+ Kiểu 1: Mắc vào nguồn điện xoay chiều

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần 12Ω nối tiếp với tụ điện có dung kháng

16Ω, biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U = 56V. Công suất tiêu thụ của mạch điện là

A. 32 W B. 62,7 W C. 156,8 W D. 94,08 W

Hướng dẫn

2 2 2

2 2 2 2 2

U R U R 56 12

P I R 94 08

Z R Z 12 16 W

= = = = =

+ +

Câu 2: Cho đoạn mạch gồm điện trở 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở 10Ω và có độ tự

cảm 0,3/π (H). Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp 100 V – 50 Hz cuộn dây sẽ tiêu thụ
công suất

P 100

I 0 909 A

U 110 200

Z R R 220 0 R Z R 99

0 9

U 110

R 121

I 0 9

®
®

® ®

®
®

, ( )

,
,

,


= = =




⇒ = + = = Ω ⇒ = − = Ω



 = = = Ω



A. 160 W

B.
12
0
W

C
.
0
W

D
.
4
0
W

Hướng dẫn

(

)

2 2

2 2 2 2

U r 100 10

P I r 40w

40 30

R r Z

d©y

. .

= = = =

+ +

+ Bóng đèn sáng bình thường

Câu 3: Mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần 10Ω mắc nối tiếp với một bóng đèn 120 V-

60 W. Nối hai đầu mạch điện với nguồn điện xoay chiều 220 V- 50 Hz thì đèn sáng bình
thường. Độ tự cảm cuộn dây

A. 1,19 H B. 1,15 H C. 0,639 H D. 0,636 H

Hướng dẫn

(

) (

)

P 60

I 0 5 A

U 120 220

Z R r 100 L L 1 15 H

0 5

U 120

R 240

I 0 5

®
®

, ( )

, ( )
,

,


= = =




⇒ = + + π = ⇒ =



 = = = Ω



Câu 4: Cho một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm bóng đèn có ghi 110 V-100 W và điện trở R. Đặt

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200√2cos100π t(V). Để đèn sáng bình
thường , R phải có giá trị là

A. 1210 Ω B. 99 Ω C. 100√2Ω D. 200√2Ω

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

P 100

I 0 909

U 110 200

Z R R 220 99

0 9

U 110

121

I 0 9

®
®

® ®

®
®

R = Z - R
R

,
,



= = =




⇒ = + = = Ω ⇒ = Ω



 = = = Ω



+ Biết điện áp và dòng điện

Câu 5: Trong một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện.

Điện áp hiệu dụng đặt vào đoạn mạch là 150V, dịng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng
2A. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là 90V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A. 200 W B. 180 W C. 240 W D. 270 W

Hướng dẫn

2 2 2

R C R

U U U U 120V

P I R I U. 240W

 = + ⇒ =




= = =



Câu 6: Đặt điện áp 250V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở thuần và

cuộn cảm thuần thì cường độ hiệu dụng dịng điện qua mạch là 2A. Điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu cuộn cảm là 150V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

A. 200 W B. 180 W C. 240 W D. 400 W

Hướng dẫn

2 2 2

R L R

U U U U 200V

P I R I U. 2 200. 400W

 = + ⇒ =




= = = =



+ Cho các điện áp, tính cơng suất.

(

)

2 2 2 2

cd r L 2 r

2 2

r L C

U U U U

P I r
r

U U U U .

 = +



⇒ = =



= + −



Câu 7: Đặt một điện áp u = 100√2cos100πt (V), ( t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch gồm

tụ C nối tiếp với cuộn dây thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 100√3 V và trên cuộn dây là 200
V. Điện trở thuần của cuộn dây là 50Ω. Công suất tiêu thụ điện trở của đoạn mạch là

A. 150 W B. 100 W C. 120 W D. 200 W

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2 2 2 2

cd r L r L

2 2 2 2 2

2 2

r L L

r L C

2
2

L r

U U U 200 U U 200

100 U U 3 100 200 3 U

U U U U

U 100 3 U

P I r 200

r
100

U V

. .

 = + =  + =

 

⇒

 

= + + −

= + −

 



 =



⇒  ⇒ = = =

=


Câu 8: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây. Biết điện áp hiệu

dụng hai đầu R là U, hai đầu cuộn dây là U√2 và hai đầu đoạn mạch AB là U√3. Công suất tiêu
thụ của mạch là

A. U2/R B. 3U2/R C. 2U2/R D. 0,5U2/R

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2

cd r L 2 2 2 2

R r L R r

2 2 2

AB R r L

U U U 2U

3U U U U 2U U

U U U U 3U

 = + =



⇒ = + + +



= + + =

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

2 2

2 R

r 2

U U

U 0 r 0 P I R R

R
R .

= ⇒ = ⇒ = = =

+ Cho độ lệch pha tính hệ số cơng suất và công suất.

Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Độ lệch pha của điện áp

giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Biết điện áp hiệu dụng trên
tụ bằng √3 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,125 B. 0,25 C. 0,5 D. 0,75

Hướng dẫn

(

)

cd L

2
2

2 2

L C

C cd C r L

Z 3 r r 1

r 3 c 0 5

r Z Z

U 3 U Z 3 r Z 2 3 r

tan tan .

. . .

 π

ϕ = = ⇒ =



⇒ ϕ = = =



 = ⇒ = + = + −



Câu 10: Trong đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện. Biết điện áp

hai đầu cuộn dây lệch pha với điện áp hai đầu tụ điện một góc 1500 và có giá trị hiệu dụng gấp
√3 lần điện áp hiệu dụng trên tụ. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,75 B. 0,8 C. 0,85 D. 0,87

Hướng dẫn

(

)

cd C cd C cd L

cd C cd C C

2 2

L C

4 4

3 Z 3 r

3 r 3

U 3 U Z 3 Z Z

r r 3

c 0 87

r Z Z 2r

r 3 r

3
os

tan tan .

. .

,
.

 π π

ϕ = ϕ − ϕ ⇒ ϕ = ϕ + ϕ = ⇒ ϕ = = = ⇒ =




 = ⇒ = ⇒ =



⇒ ϕ = = = =

+ −  

+ − 

 

+ Cho hệ số cơng suất, tính trở kháng.

Câu 11: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và

cuộn cảm thuần có cảm kháng 80Ω. Độ lớn hệ số công suất của đoạn mạch RC bằng hệ số công
suất của cả mạch và bằng 0,6. Điện trở thuần có giá trị là

A. 50 Ω B. 30 Ω C. 67 Ω D. 100 Ω

Hướng dẫn

(

)

L C C L

RC 2 2

c 0 6

R Z Z Z 0 5Z 40

R 30
R

c 0 6

R Z

,
,



ϕ = =



+ −

  = = Ω

⇒

 

= Ω



 ϕ = =



+


Câu 12: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và

cuộn cảm thuần có cảm kháng 60Ω. Độ lớn hệ số công suất của đoạn mạch RC bằng 0,8 và hệ
số công suất của cả mạch cũng bằng 0,8. Điện trở thuần có giá trị là

A. 50 Ω B. 30 Ω C. 40 Ω D. 100 Ω

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

(

)

2
2

L C C L

RC 2 2

c 0 8

R Z Z Z 0 5Z 30

R 40
R

c 0 8

R Z

,
,



ϕ = =



+ −

  = = Ω

⇒

 

= Ω



 ϕ = =



+


+ Cho điện áp, tính hệ số công suất.

Câu 13: Một mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp, điện áp

hai đầu đoạn mạch u = 50√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ
điện lần lượt là UL = 30V và UC = 60V. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,125 B. 0,87 C. 0,8 D. 0,75

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2 2 2 R

R L C R R

U U U U 50 U 30 60 U 40V c 0 8

os ,

= + − ⇒ = + − ⇒ = ⇒ ϕ = =

Câu 14: Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều 60V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng điện áp hiệu dụng trên
cuộn dây và bằng 60V. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,125 B. 0,87 C. 0,5 D. 0,75

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2 2 2

r L C r L C L C

2 2 2 2 2 2

L L r cd L

2 2 r

U U U U 60 U U U 2U U

60 60 60 2U 60 U 30 V U U U

U 30 3 3

U 60 30 30 3 V c 0 87

U 60 2

. ( )

( ) ,

= + − ⇒ = + + −

⇒ = + − ⇒ = ⇒ = −

⇒ = − = ⇒ ϕ = = = =

+ Cho hệ số công suất và một điện áp, tính điện áp khác.

Câu 15: Đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện, điện trở thuần và cuộn cảm

thuần. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và trên cuộn cảm lần lượt là 360V và 212V. Hệ
số công suất của toàn mạch là cosφ = 0,6. Điện áp hiệu dụng trên tụ là

A. 500 V B. 200 V C. 320 V D. 400 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2

2 2 2 2

R L C C C

c 0 6 U 0 6 U 216

U U U 360 216 212 U U 500

os (V)

U V

, , .



ϕ = = ⇒ = =




 = + − ⇒ = + − ⇒ =



Câu 16: Một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều 120V – 50 Hz thì hệ số cơng suất của tồn mạch là 0,6 và hệ số công suất của cuộn
dây là 0,8. Điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là

A. 96 V B. 72 V C. 90 V D. 150 V

Hướng dẫn

r r

d r d d

c 0 6 U 0 6 U 0 6 120

U U 0 6 120

c 0 8 U 0 8 U U 90

U 0 8 0 8

os (V)

, , . , .

, .

, , .

, ,



ϕ = = ⇒ = =





 ϕ = = ⇒ = ⇒ = = =



+ Biết công suất tiêu thụ, điện áp và dịng điện; tính hệ số cơng suất.

Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều 200V – 50 Hz vào đoạn mạch AB thì tiêu thụ cơng suất trong

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

A. 0,6 B. 0,02 C. 0,15 D. 0,89
Hướng dẫn

P UI c 0 6

UI
os

cos ,

= ϕ ⇒ ϕ = =

+ Biết công suất tiêu thụ trên tồn mạch, tính điện trở.

(

)

2
2

L C

U R
P I R

R Z Z

= =

+ −

Câu 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB một điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt

(V). Mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1,4/π (H), điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung 50/π (µF). Nếu công suất tiêu thụ của R là 320 W thì giá trị R bằng:

A. 45Ω hoặc 80Ω B. 10Ω hoặc 200Ω C. 15Ω hoặc 100Ω D. 40Ω hoặc 160Ω
Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2

L C

1 4

Z L 100 140

1 1

200
50

C 100 10

R 80

U R 200 R

R 320

R Z Z R 140 200

Mµ cã: P = I

R = 45
,

.
. . −



= ω = π = Ω

 π




= = = Ω

 ω

π


π


= Ω



= = = ⇒ 

Ω


+ − + −

Câu 19: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 225V. Đoạn

mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần R có cảm kháng 100Ω mắc nối tiếp với tụ điện có dung
kháng 40Ω. Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 405 W. Hệ số công suất của mạch là

A. 0,4 B. 0,6 hoặc 0,8 C. 0,45 hoặc 0,65 D. 0,75
Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2 2 2

L C

2 2

2 2 2

L C

Z R Z Z R 60 R 80 c 0 8

U R R R

P I R 405 225 R 45 c 0 6

R 60

R Z Z Z

,
.

 = + − = + 

= Ω ⇒ ϕ = =

 



⇒ 


= = ⇒ = 

 = Ω ⇒ ϕ = =

+ − 

 



+ Biết công suất trên một đoạn mạch, tính điện trở.

(

) (

)

2 2

R 2 2 2

L C

U U R

P I R R

Z R r Z Z

.
.

= = =

+ + −

Câu 20: Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 100V – 50 Hz. Mạch AB gồm

cuộn dây có điện trở thuần 20Ω, có cảm kháng 60Ω mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 20Ω
rồi mắc nối tiếp với điện trở R. Nếu công suất tiêu thụ trên R là 40 W thì giá trị R là

A. 5 Ω B. 10 Ω hoặc 200 Ω C. 15 Ω hoặc 100 Ω D. 20 Ω
Hướng dẫn

(

) (

)

(

) (

)

2 2 2

R 2 2 2 2 2

L C

U U R 100 R

P I R R 40

Z R r Z Z R 20 60 20

R 10

R 210R 2000 0

R 200

.
.

= = = ⇒ =

+ + − + + −

= Ω



⇒ − + = ⇒ 

= Ω



</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

(

)

2 2

R L C R

2 R

U U U U U

P I R R

 = + − ⇒ =




 = = ⇒ =



Câu 21: Một mạch điện gồm có điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp, điện áp

hai đầu đoạn mạch u = 50√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ
điện lần lượt là UL = 30V và UC = 60V. Biết công suất tiêu thụ trong mạch là 20 W. Giá trị R

bằng

A. 80 Ω B. 10 Ω C. 15 Ω D. 20 Ω

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2 2 2

R L C R R

2 2

2 R

U U U U 50 U 30 60 U 40

U 40

R R 20 R 80

R
R

P = I .

 = + − ⇒ = + − ⇒ =




 = ⇒ = ⇒ = Ω



+ Biết hệ số công suất, cơng suất trên một đoạn mạch; tính dịng điện.

2
R

P =UIcosϕ = P +I r ⇒ = I ?

Câu 22: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R nối tiếp với cuộn dây có điện trở 20 Ω. Đặt

vào hai đầu mạch một điện áp u = 220√2cos100πt (V) ( t đo bằng giây) thì cường độ dòng điện
chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch là φ ( với cosφ = 0,9) và công suất tỏa nhiệt trên R là
178W. Cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị là

A. 1A hoặc 8,9A B. 5A hoặc 3A C. 2A hoặc 5A D. 2A hoặc 4A
Hướng dẫn

2 2

I 8 9

P UI P I r 220I 0 9 178 I 20 A

I = 1 A
,

cos . , .  =

= ϕ = + ⇒ = + ⇒ 



+ Kiểu 2: Mắc vào nguồn một chiều, xoay chiều.

Câu 23: Một ống dây có điện trở r và hệ số tự cảm L. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một

chiều 6V thì cường độ dịng điện trong ống dây là 0,12A. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp
xoay chiều có tần số 50 Hz và gí trị hiệu dung 100V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong
ống dây là 1A. Giá trị của r và L là

A. 50Ω; 0,25H B. 100Ω; 0,25H C. 100Ω; 0,28H D. 50Ω; 0,28H
Hướng dẫn

(

)

50
I

r 100 L 100 L 0 28

mét chiÒu

xoay chiÒu

- Nguån mét chiÒu: r =

- Nguån xoay chiÒu: , H



= Ω





 + π = = Ω ⇒ =




Câu 24: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp một chiều 9V thì cường độ dịng điện trong cuộn

dây là 0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 9V thì

cường độ hiệu dụng của dịng điện qua cuộn dây là 0,3A. Xác định điện trở thuần và cảm kháng
của cuộn dây đối với dòng điện xoay chiều.

A. 125Ω; 24Ω B. 24Ω; 50Ω C. 18Ω; 24Ω D. 24Ω; 60Ω

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

2 2

L L

18
I

U 9

r Z 30 Z

I 0 3

mét chiÒu

xoay chiÒu

- Nguån mét chiÒu: r =

- Nguån xoay chiÒu: =24

,


= Ω





 + = = = Ω ⇒ Ω




+ Viết biểu thức

Câu 25: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu mạch điện gồm điện trở thuần mắc nối tiếp

với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,25/π (H) thì dịng điện trong mạch là dịng một chiều có
cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu mạch này một điện áp u = 150√2cos120πt (V) thì biểu thức
của dòng điện trong mạch là

A. i = 5√2cos(120πt – π/4) A B. i = 5cos(120πt + π/4) A
C. i = 5√2cos(120πt + π/4) A D. i = 5cos(120πt – π/4) A
Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

2
2

Z R 120 L

30 Z 30 120 L 30 2

R 1

Z 2 4

u U t

i 5 120 t

U 4

i t

Z
- Mắc vào nguồn 1 chiều: R =

cos

- Mắc vào nguồn xoay chiều: A

cos

cos
cos

= + π

= Ω ⇒ = + π = Ω

ϕ = = ⇒ ϕ =

 = ω + α

 



⇒ = π −

  

 

= ω + α − ϕ




Câu 26: Điện trở R mắc với cuộn cảm thuần với độ tự cảm L = 1/π (H), mắc mạch điện vào

nguồn điện khơng đổi có hiệu điện thế 100V thì cường độ dịng điện qua mạch là 1A. Khi mắc
mạch điện vào nguồn xoay chiều có điện áp u = 200√2cos100πt (V) thì dịng điện qua mạch có
biểu thức là

A. i = 2√2cos(100πt – π/4) A B. i = 2cos(100πt + π/4) A
C. i = 2√2cos(100πt + π/4) A D. i = 2cos(100πt – π/4) A
Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

2
2

2 2

Z R 100 L 100 100 100 2

U R 100 1

100

I Z 100 2 2 4

u U t

i 2 100 t

U 4

i t

- Mắc vào nguồn 1 chiều: R = cos

- Mắc vào nguồn xoay chiều: A

;
cos

cos
cos

 

= + π = + π  = Ω

 

= Ω ϕ = = = ⇒ ϕ =

 = ω + α

 



⇒ = π −

  

 

= ω + α − ϕ




Dạng 2: CHO BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP VÀ DỊNG ĐIỆN 
+ Tính trở kháng

Câu 1: Đặt điện áp u = U0cos( ωt + π/4) V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp thì cường độ dịng điện trong mạch là i = I0sin( ωt

+ 5π/12)A. Tỉ số điện trở thuần R và cảm kháng của cuộn cảm là

A. 1/√3 B. 1 C. 0,5√3 D. √3

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

(

)

5 5

0 12 0 12 0

u i u i

L
u i

u U c t

i I t I c t I c t

2 12

Z R 1

R 3 Z 3

os os

sin

tan tan

π π

  π

= ω +

  

  



π π

   

 = ω + = ω + −  = ω − 

    



π


ϕ = ϕ − ϕ =


⇒  π

 ϕ = = = ⇒ =



+ Tính cơng suất

Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một điện áp u = 220√2cos( ωt

– π/2)V, thì cường độ dịng điện chạy qua mạch có biểu thức i = 2√2cos( ωt – π/4)A. Cơng suất
tiêu thụ của mạch này là

A. 220√2 W B. 440 W C. 440√2 W D. 220 W

Hướng dẫn

(

u i

)

P UI c 220 2 c 220 2

2 4

os os W

. . . −π π

= ϕ − ϕ =  +  =

 

+ Phương pháp giản đồ vec-tơ buộc.

A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dịng điện là như nhau:
iR = iL = iC = i

Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:
u = uR +uL+uC

-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng
chính là so sánh pha dao động của chúng với dịng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha
trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các
điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha
của nó với cường độ dịng điện.

1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành): 
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)

-Ta có: ( xem hình 2)

+ uR cùng pha với i => UR cùng phương cùng chiều với trục i:
Nằm ngang

+ uL nhanh pha π

2 so với i =>UL vng góc với Trục i và
hướng lên

+uC chậm pha π

2 so với i => UC vng góc với trục i và
hướng xuống

-> Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = uR +uL + uC =>

U

=

U

R

+

U

L

+

U

Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)

U I

U Hình 2

A R L B

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta
không nên dùng quy tắc hình bình
hành (rối hơn hình 2b)

mà nên dùng quy tắc đa giác
( dễ nhìn hình 3 ).

2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt) 
Xét tổng véc tơ:

U U U U

=

R

+

L

+

C Từ điểm ngọn của

véc tơ UL ta vẽ nối tiếp véc tơ UR (gốc của UR trùng
với ngọn của UL ). Từ ngọn của véc tơ UR vẽ nối tiếp
véc tơ UC. Véc tơ tổng U có gốc là gốc của UL và có
ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng UC(Hình 3) L - lên.;
C – xuống.; R – ngang.

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ
cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!.

B. Một số Trường hợp thường gặp:

1. Trường hợp 1: UL > UC <=> ϕ > 0 u sớm pha hơn i

- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ UR , tiếp đến là UL cuối cùng
là UC . Nối gốc của UR với ngọn của UC ta được véc tơ U như hình sau:

Khi cần biểu diễn

U

U

L

- U

C

ϕ

U
U

LC L C

U =U U+

Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ 
buộc)

L

U

UR

C

U

Hình 3

ZL - ZC

ϕ

Z

I

Z

R

đa giác tổng trở

Z R Z

= +

L

+

Z

U

L

- U

C

ϕ

I

Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)

O ϕ

L

U

C

U

LC

U

R

U

U
I

O ϕ

L

U

C

U

LC

U

R

U
U

I

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Khi cần biểu diễn

U

RC

2. Trường hợp 2: UL < UC <=> ϕ < 0: u trễ pha so với i ( hay i sớm pha hơn u )

Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

U

UL - UC

ϕ

U

LC L C

U =U +U

UL - UC

ϕ

U

U

L

- U

C

ϕ

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

U

L

- U

C

U

ϕ

U

Vẽ theo quy tắc đa giác 
Vẽ theo quy tắc đa giác

U

L

- U

C

U

ϕ

U

U

L

- U

C

ϕ

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

3. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ UR , đến Ur, đến UL , đến UC

U

UL - UC

ϕ

U

UL - UC

ϕ

U

UL - UC

ϕ

U

ϕ

U

UL - UC

ϕ

d

ϕ

UL - UC

U

ϕ

d

B

C

A R L,r N

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

C. Một số cơng thức tốn học thường áp dụng :

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b,, BH

= c, ta có hệ thức sau:

2 , 2 ,

2 , ,

2 2 2

b ab ;c ac

h b c

b.c a.h

1 1 1

h b c

= =

=
=

= +

2. hệ thức lượng trong tam giac:

a. Định lý hàm số sin: a b c

sin A =sin B=sin C

b. Định lý hàm số cos: a2 =b2+c2−2bc cos A

Chú ý: Thực ra khơng thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng
những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là

hợp lí cịn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng
giản đồ véc tơ làm ví dụ.

Câu 3: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C, và

D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa hai
điểm C và D chỉ có cuộn thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và D là 100√3V và cường
độ hiệu dụng qua mạch là 1A. Điện áp tức thời trên đoạn mạch AC và trên đoạn mạch BD lệch
pha nhau 600 nhưng giá trị hiệu dụng thì bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là

A. 40 Ω B. 100 Ω C. 50√3 Ω D. 20 Ω

Hướng dẫn

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ vec – tơ ta có:
d

U

UL - UC

ϕ

d

ϕ

U

UL - UC

ϕ

d

h

A 
B

C 
H

a

b 
c

b’

c'

A

B C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

L C

R C

C
C

U
U

U U 100 3 U 100V

Z 100

Tam giác cân có 1 góc 60 là tam giác đều
U




⇒ = =





= = ⇒ = =





⇒ = = Ω




Câu 4: Trên đoạn mạch điện xoay chiều khơng

phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần
R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây ( có điện

trở thuần r = R/4), giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là
300V và trên đoạn MB là 60√3V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau
900. Điện áp tức thời uAN sớm pha hơn dòng điện là

A. 600 B. 450 C. 300 D. 150

Hướng dẫn

Vẽ mạch điện và giản đồ vec-tơ ta có

r
r MB

R r r

R r AN

U
OU U

60 3

U 5U

OU U c

300 300
1

c 3

os =

os
: sin

:
sin
tan

+
+



∆ α =




∆ α =



⇒ α = = ⇒ α =

Câu 5: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C, và

D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa hai
điểm C và D chỉ có cuộn thuần cảm. Điện áp hiệu dụng hai điểm A và D là 100√3V. Điện áp tức
thời trên đoạn mạch AC và trên đoạn mạch BD lệch pha nhau 600 nhưng giá trị hiệu dụng thì
bằng nhau. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm C và D là

A. 220√2 V B. 220/√3 V C. 100 V D. 110 V

Hướng dẫn

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

L C

R L CD

U
U

U U 100 3 U U 100V

3
Tam giác cân có 1 góc 60 là tam giác đều

U m¹ch céng h−ëng






⇒ = = ⇒





= = ⇒ = = =




Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

Điện áp hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu
dụng U khơng đổi.

1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe
kế chỉ I = 0,3A.

Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm

R1, L, U

2./ Mắc vơn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vơn kế chỉ 60V đồng thời
điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?

Hướng dẫn

1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên

( R1 nt L)

Áp dụng cơng thức tính cơng suất:
P = UIcos

ϕ

suy ra: U = P/ Icos

ϕ

Thay số ta được: U = 120V.

Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta

được: R1 = 200Ω

Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L

nên i nhanh pha so với u vậy ta có:
L

L 1

1
Z

π 3

tg = = 3 Z = 3 R = 2 0 0 3 (Ω ) L = H

3 R → → π

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có

mạch như hình vẽ:

Vì R1, L khơng đổi nên góc lệch pha của uAM so với

i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc
vôn kế vào M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một

góc AM
π
=

ϕ .

Từ giả thiết điện áp hai đầu vơn kế uMB trể pha một

góc π

3 so với uAB.

Tù đó ta có giãn đồ véc tơ biểu diễn phương trình
véc tơ:

O

AM

U

AB

U

1
R

U

2
R
U

MB
U

A R1 L B

N 
M

A R1 L R2 C B

N 
M

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

AB AM MB

U =U +U

Từ giãn đồ véc tơ ta có: 2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB

U =U +U -2U U .cosπ

3
thay số ta được UAM = 60 3V.

áp dụng định luật ơm cho đoạn mạch AM ta có:
I = UAM/ZAM = 0,15 3A.

Với đoạn MB Có ZMB= 22 c2 MB

U 60 400

R +Z = = = Ω

I 0,15. 3 3 (1)

Với tồn mạch ta có: 2 2 AB

2 L

U 800

(R+R ) +(Z ) = = Ω

I 3

C

Z = −Z (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200Ω; ZC = 200/ 3 Ω C= 3.10 F-4

4π
→
Kinh Nghiệm:

1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương 
pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.

2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB nhanh pha hay 
trể pha so với i vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa ZL và ZC!. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài 
giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối 
cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZL và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ 
chính xác!

+

Phương pháp giản đồ véc-tơ trượt ( Qui tắc đa giác lực)

*Chọn ngang là trục dòng điện.
*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.

*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A
sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc:

+ L - lên.
+ C – xuống.
+ R – ngang.

Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương
ứng.

*Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài
toán.

*Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.

*Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.

GIẢN ĐỒ L-R-C ( UC nhỏ )

Câu 7: Đặt điện áp u = 60√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM

và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM chỉ có cuộn cảm thuần L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC = R. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2

so với điện áp hai đầu đoạn mạch MB. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM có giá trị hiệu dụng
100V. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng

A. 40√2 V B. 60√3 V C. 80 V D. 30 V

Hướng dẫn

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Tam giác AMB là tam giác vuông tại B nên:

2 2

MB AM AB 80V

U 40 2 V

= − =

⇒ = =

GIẢN ĐỒ L-R-C ( UC lớn )

Câu 8: (CĐ-2010)Đặt điện áp u = 220√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở
thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa
hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

A. 220√2 V. B. 220/√3 V. C. 220 V. D. 110 V.

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ. 
220

AM

HD : AMB∆ là tam giác đều⇒U =U = (V )

GIẢN ĐỒ R-rL

Câu 9: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện

áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai
đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua
mạch bằng

A. 3√3 (A). B. 3 (A). C. 4 (A). D. √2 (A).

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

( )

120 R 4

R

HD : AMB MB (V ) I A

R

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

GIẢN ĐỒ Lr – C

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của

điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện bằng √3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện
áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là

A. 2π/3 B. 0 C. π/2 D. -π/3

Hướng dẫn

0 cd

cd
C

U 3

AME 60

U 3

EB U ME ME

2
AMB

120
ME = U

là tam giác cân tại A

AE là đờng phân giác cña gãc MAB

: .sin

∆ =

⇒ = − = =

⇒ ∆

⇒ ∠ ⇒ α =

+ GIẢN ĐỒ C – rL

Câu 11: Một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Điện áp giữa hai đầu cuộn

dây lệch pha π/3 so với cường độ dòng điện và lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng 100V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và
trên cuộn dây lần lượt là

A. 60V; 60√3 V B. 200V; 100√3 V C. 60√3 V; 100 V D. 100√3 V; 200V
Hướng dẫn

Xét tam giác vuông AMB

cd 0

C 0

100

U 100 3 V

30
100

U 200

30 V

tan

sin


= =




 = =

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

GIẢN ĐỒ Lr-R-C

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√6cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L,
đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB
gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A.
Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Công suất tiêu thụ toàn
mạch là

A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ. 
0 5

120 3 0 5 90

R
MB

U
MFB : sin ,

U
HD :

P UI cos . , cos W

ϕ ϕ

π
ϕ



∆ = = ⇒ =




 = = =



GIẢN ĐỒ R-C-L

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch

AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF). Biết điện áp giữa
hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3. Giá trị L bằng

A. 2/π (H). B. 1/π (H). C. √3/π (H). D. 3/π (H).

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

( )

200

100 100

C

L

L C

Z

C
HD :

Z

AEB : BE AE.c o t an Z Z BE L H

ω π



= = Ω




∆ = = Ω ⇒ = − = Ω ⇒ = =

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

GIẢN ĐỒ R-C-rL

Câu 14: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N

và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai
điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50
Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB vàuMB lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là

A. 80 (V). B. 60 (V). C. 80√3 (V). D. 60√3 (V).

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

( )

0 0 0

0 0

60 30 30

80 3

30 120

R

AMB ABM )

HD : U AB

U V

sin sin

∆ = − =

= =

là tam giác cân tại M (v ì

Theo định lí hàm số sin :

GIẢN ĐỒ C-R-rL

Câu 15: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và

cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vơn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu
điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, 30√2 V và
80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện là π/4. Điện áp hiệu dụng trên
tụ là

A. 30 V. B. 30√2 V. C. 60 V. D. 20 V.

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

( )

C

AMB ông

HD :

U AM EB V

∆ ⇒


⇒


⇒ ⇒ = = =

là tam giác vu cân tại E NE = EB = 30V
ME = MN + NE = 80V = AB

Tứ giác AMNB là h ì nh ch ữ nhËt

GIẢN ĐỒ R-rL-C

Câu 16: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

cơng suất của tồn mạch là

A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7.

Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

(

)

(

)

2 2 2 2

2
2

2 2 2 2 2

25 60 25

30625 25 175 25

7
24

MNE : NE x EB x

HD : AEB : AB AE EB x x

AE
x cos

AB

ϕ


∆ = − ⇒ = − −





∆ = + ⇒ = + + − −




⇒ = ⇒ = =



Kinh nghiệm cho thấy khi trong bài tốn có liên quan đến độ lệch pha thì nên giải bằng phương 
pháp giản đồ véc tơ sẽ được lời giải ngắn gọn hơn giải bằng phương pháp đại số.

---

* Bài toán về viết biểu thức

1. Cho biểu thức dòng điện trong mạch => Biết φi và I0

+ Viết biểu thức điện áp hai đầu

(

)

(

)

2
2

L C

L C L C

0 u

u i u i

Z R Z Z

Z Z U U

Z c t

R U u = I os

tan . .



= + −



 − −



ϕ = = ⇒ ω + ϕ




ϕ = ϕ − ϕ ⇒ ϕ = ϕ +ϕ


Câu 1:Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 15Ω, cuộn thuần cảm có

cảm kháng ZL = 25Ω và tụ điện có dung kháng ZC = 10Ω. Nếu dịng điện qua mạch có biểu thức

i = 2√2cos( 100πt + π/4)(A) thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. u = 60cos( 100πt + π/2) V B. u = 30√2cos( 100πt + π/4) V
C. u = 60cos( 100πt - π/4) V D. u = 30√2cos( 100πt - π/2) V

Hướng dẫn

(

)

(

)

2
2

L C

0 u

L C

u i u i

Z R Z Z 15 2

u I Z 100 t

Z L 25

Z Z

1 R 4

Z 10 u 2 2 15 2 c 100 t

C 2

os V

. cos
tan

. .



= + − =



 = π + ϕ

= ω = Ω

 

− π 

 

⇒ ϕ = = ⇒ ϕ = ⇒

    π

= = Ω = π +

 ω    

  π   

ϕ = ϕ − ϕ ⇒ ϕ = ϕ + ϕ =


</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

(

)

(

)

(

)

2 L MN C MN

MN MN L MN C MN MN

0 i

0 0MN MN 0MN uMN

MN u MN i 0

Z Z

Z R Z Z

i I c t

U U u U c t

Z Z
tan
os
os
I
. .
. .
.
;
;

−

= + − ϕ =
  = ω + ϕ
 
⇒
 
= ω + ϕ
ϕ = ϕ − ϕ = = 


Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30Ω, cuộn dây có điện trở thuần 30Ω và có

cảm kháng 40Ω, tụ điện có dung kháng 10Ω. Dịng mạch chính có biểu thức i = 2cos( 100πt +
π/6)(A) ( t đo bằng giây). Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây và
tụ điện

A. u = 60cos( 100πt - π/3) V B. u = 60cos( 100πt + π/4) V
C. u = 60√2cos( 100πt - π/12) V D. u = 60√2cos( 100πt + 5π/12) V
Hướng dẫn

(

)

0
2

LrC L C

LrC 0 LrC LrC

L C

LrC LrC

LrC

i I c 100 t
6

Z r Z Z 30 2

u I Z c 100 t

Z Z 6

r 4 5

u 60 2c 100 t

12
os

os V

tan
  π
= π +
  
 


= + − = Ω 
   π 
⇒ = π + + ϕ
 − π   
 
 ϕ = = ⇒ ϕ = 
   π
⇒ = π +
  
  


2. Cho biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch => Biết φu và U0

+ Viết biểu thức dòng điện

(

)

(

)

2
2

L C

L C L C 0

i
R

u i i u

Z R Z Z

Z Z U U U

i c t

R U = Z os

tan .

= + −

 − −

ϕ = = ⇒ ω + ϕ


ϕ = ϕ − ϕ ⇒ ϕ = ϕ −ϕ


Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200√2cos( 100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch điện gồm

tụ điện có dung kháng 50Ω mắc nối tiếp với điện trở thuần 50Ω. Cường độ dòng điện trong
mạch có biểu thức là

A. i = 2√2cos( 100πt – π/4) A B. i = 2√2cos( 100πt + π/4) A
C. i = 4cos( 100πt – π/4) A D. i = 4cos( 100πt + π/4) A
Hướng dẫn

(

)

2 2
0
C
0
C

u U c 100 t

Z R Z 50 2

Z i c 100 t 4 100 t A

Z 4
R 4
os
os cos
tan
 = + = Ω  = π
 
⇒

 − −π   π
= π − ϕ =  π + 
 ϕ = ⇒ ϕ = 
 



+ Viết biểu thức điện áp trên đoạn mạch

(

)

(

)

(

)

2
2
L C

uM N M N u
L C

u i

0
M N uM N i 0 M N M N
2

M N M N L M N C M N

0 0 M N

M N 0 M N uM N
0

L M N C M N M N

M N

Z R Z Z

Z Z

U
R

U Z

Z R Z Z U U

u U c t

Z Z Z Z

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Câu 4: Đặt điện áo xoay chiều u = 10cos( 100πt + π/4) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm

một tụ điện có dung kháng 30Ω, điện trở thuần R = 10 Ω và cuộn dây có điện trở thuần 10 Ω có
cảm kháng 10 Ω. Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây ?

A. ucd = 5cos( 100πt + 3π/4) V B. ucd = 200√2cos( 100πt + π/6) V

C. ucd = 200cos( 100πt + π/6) V D. ucd = 5cos( 100πt + π/4) V

Hướng dẫn

(

) (

)

L C

uMN MN u

u i
0
0cd cd
2 2
cd L
cd 0cd
L
cd cd

cd ucd i

0 0MN

Z R r Z Z 20 2

Z Z 3

R r 4 4 4 4 4

U 10

U Z 10 2 5

Z r Z 10 2 20 2

U c 100 t
Z
1
r 4
U U
I
Z Z
V
u os

tan
.
tan

= + + − = Ω


− −π
 ϕ = = − ⇒ ϕ = π π −π π
ϕ = ϕ + ϕ − ϕ = + − =
 +  
 

ϕ = ϕ − ϕ

= = =

= + = Ω ⇒

 = π + ϕ
π
 ϕ = = ⇒ ϕ =

ϕ = ϕ − ϕ


= =



(

uMN

)

u 5 100 t

4 V
cos








  π
= π +
  
 


3. Cho biểu thức điện áp giữa hai điểm => Biết φuMN và U0MN

+ Cho biểu thức điện áp trên C hoặc L

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

i
2
2

L 0L uL

L C
L C
0L
uL
L
2
2

MN MN L MN C MN

0 i L MN C MN

MN 0 MN i MN MN

u U c t

Z R Z Z

Z Z

i c t R

Z 2

Z R Z Z

u I Z t Z Z

u I Z c t R

os
os
os
. .
. .
tan
cos
tan
ϕ
 = ω + ϕ
= + −

 

−
 
 π ϕ =

= ω + ϕ − 

  
   = + −

= ω + ϕ + ϕ −

ϕ =
 = ω + ϕ + ϕ


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

i
2
2

C 0C uC

L C
L C
0C
uC
C
2
2

MN MN L MN C MN

0 i L MN C MN

MN 0 MN i MN MN

u U c t

Z R Z Z

Z Z

i c t R

Z 2

Z R Z Z

u I Z t Z Z

u I Z c t R

os
os
os
. .
. .

tan
cos
tan
ϕ
 = ω + ϕ
= + −

 

−
 
 π ϕ =
= ω + ϕ + 

  
   = + −

= ω + ϕ + ϕ −

ϕ =
 = ω + ϕ + ϕ


Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10Ω,

cuộn cảm thuần có L = 0,1/π (H), tụ điện có điện dung C = 0,5/π mF và điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm thuần là uL = 20√2cos( 100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Hướng dẫn

(

)

(

)

L C

L 0L

2
2

L C

Z L 10 Z 20

u U c t C

i c t Z R Z Z 10 2 100 t

Z 2 4

Z Z

u I Z t R 4

2
os

os u = 40cos V

;

tan
cos



 = ω + α = ω = Ω = = Ω

ω


  π  π



= ω + α − = + − = Ω ⇒ π −

    

   



− −π

  π  ϕ = = − ⇒ ϕ =

 = ω + α − + ϕ

  



+ Biểu thức điện áp uMN. Viết biểu thức i và u

(

)

(

)

(

)

(

)

2
2

L C

MN 0MN uMN

L C

0MN

uMN MN

2 MN

MN MN L MN C MN

L MN C MN 0 i

Z R Z Z

u U c t

Z Z

U
R

i c t

Z R Z Z

Z Z u I Z t

. .

tan

cos
tan



= + −

  = ω + ϕ

 − 

 ϕ =   

   

⇒ = ω + ϕ − ϕ

   

 

 = + −   

 

−

  = ω + ϕ + ϕ

ϕ =




Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm các phần tử theo đúng thứ tự: điện trở

thuần 30Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,6/π (H) và tụ điện có điện dung 100/π ( µF).
Điện áp giữa trên đoạn mạch chỉ gồm cuộn cảm và tụ điện có biểu thức uLC = 160cos( 100πt –

π/3) (V) ( t đo bằng giây). Biểu thức dòng điện trong mạch là

A. i = 4√2cos( 100πt + π/6) A B. i = 4cos( 100πt + π/3) A
C. i = 4cos( 100πt - π/6) A D. i = 4cos( 100πt + π/6) A 
Hướng dẫn

(

)

LC 0LC

L C

2 0LC

LC L C LC

L C

1 u U c 100 t

Z L 60 Z 100 3

Z 0 Z Z 40 i c 100 t

Z 3

Z Z

i 4 100 t A

0 2

6
os

os
;

tan

cos

  π

  = π −

 

= ω = Ω = = Ω

 ω   

 

 

 

= + − = Ω ⇒ = π − − ϕ

   

 

 

− −π

 ϕ = = −∞ ⇒ ϕ =   π

  =  π + 

   

4. Sử dụng máy tính Fx – 570 viết biểu thức

Biểu thức Dạng phức trong máy Fx - 570

(

)

L C

Z= R + Z −Z Z =R i Z+

(

L −ZC

)

Tổng trở

(

)

MN MN L MN C MN

Z = R + Z . −Z . ZMN =RMN +i Z

(

L MN. −ZC MN.

)

Dòng điện i = I c0 os

(

ω + ϕ t i

)

i = ∠ϕ I0 i

Điện áp u = U c0 os

(

ω + ϕ t u

)

u = U0∠ϕ u

Định luật Ôm I U
Z

= nhưng i u

≠ i u

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

U
I

= nhưng MN

u
i

≠ MN

u
i

Z
=

U = I Z. nhưng u ≠i Z. u =i Z.

MN MN MN MN MN

U I Z Z u i Z

. . ; .

= = ≠ uMN =i Z. MN

MN MN MN MN MN

U u

U I Z Z u Z

Z Z

. . ; .

= = ≠ uMN u ZMN

MN MN

U u

U I Z Z u Z

Z Z

. . ; .

= = ≠ MN

u Z

Z .

- Máy tính Casio Fx – 570 Es

Bấm SHIFT 9 3 = để cài đặt ban đầu, đơn vị góc là ĐỘ

Bấm MODE 2 để cài đặt tính tốn với số phức.

Bấm SHIFT MODE ▼ 3 2 để cài đặt hiển thị số phức dạng A∠ϕ 
- Máy tính Casio Fx – 570 MS

Bấm SHIFT MODE 3 = để cài đặt ban đầu đơn vị đo góc là ĐỘ

Bấm MODE 2 để cài đặt tính tốn với số phức.

+ Cho i viết u: u =i Z.

Câu 1: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 15Ω, cuộn cảm thuần có

cảm kháng ZL = 25 Ω và tụ điện có dung kháng 10 Ω. Nếu dịng điện qua mạch có biểu thức i =

2√2cos( 100πt + π/6)A thì biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. u = 60cos( 100πt + 5π/12) V B. u = 30√2cos( 100πt + π/4) V
C. u = 60cos( 100πt - π/4) V D. u = 30√2cos( 100πt - 5π/12) V
Hướng dẫn

(

)

(

)

5 5

u i Z 2 2 15 i 25 10 60 u 60 100 t V

6 12 12

.  π π cos π

= = ∠ × + − = ∠ ⇒ =  π + 

   

Máy Fx – 570 Es:

Bấm 2 √ 2 ► SHIFT (-) 30 x ( 15 + ENG ( 25 - 10 ) ) =
Trên màn hình hiện: 2 2 30

(

15 i 25 10

(

)

60 75

∠ × + −

∠
Máy Fx – 570 Ms

Bấm: 2√2 SHIFT - 30 x ( 15 + ENG ( 25 - 10 ) ). Bấm SHIFT + = sẽ được U0 = 60.
Bấm SHIFT = sẽ được φu = 75.

+ Cho i viết uMN: uMN =i Z. MN

Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L có cảm

kháng 30Ω, điện trở R = 30 Ω và tụ điện C có dung kháng 60 Ω. Dịng điện qua mạch có biểu
thức i = √2cos( 100πt + π/6)A. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa LR

A. uLR = 60cos( 100πt + 5π/12) V B. uLR = 60√2cos( 100πt + 5π/12) V

C. uLR = 60√2cos( 100πt - π/3) V D. uLR = 60√2cos( 100πt + π/3) V

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

(

)

(

)

LR LR LR

5 5

u i Z 2 30 i 30 0 60 u 60 100 t

6 12 12

.  π π cos π

= = ∠ × + − = ∠ ⇒ =  π + 

   

Máy Fx 570 ES

Bấm: √ 2 ► SHIFT (-) 30 x ( 30 + ENG ( 30 - 0 ) ) =
Trên màn hình hiện: 2 30

(

30 i 30 0

(

)

60 75

∠ × + −

∠
Máy Fx 570 MS

Bấm: √2 SHIFT - 30 x ( 30 + ENG ( 30 - 0 ) ). Bấm SHIFT + = sẽ được U0LR = 60.

Bấm SHIFT = sẽ được φuLR = 75.
+ Cho u viết i: i u

Z
=

Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm có điện trở R = 50√3Ω, cuộn cảm có cảm

kháng 100 Ω và tụ điện có dung kháng 50 Ω. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB là u = 200cos(
100πt + π/12)V. Viết biểu thức dòng điện qua mạch

A. i = 2cos( 100πt + π/2) A B. i = 2cos( 100πt - π/12) A
C. i = 2√2cos( 100πt - π/3) A D. i = √2cos( 100πt - π/12) A
Hướng dẫn

Máy Fx – 570 ES

Bấm: 200 SHIFT (-) 15 ÷ ( 50 √ 3 ► + ENG ( 100 - 50 ) ) =
Trên màn hình hiện:100 30∠ ÷

(

50 3 i 100 50+

(

−

)

= ∠ −2 15

+ Cho u viết uMN: uMN u ZMN

Z.
=

Câu 4: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một tụ điện có điện dung 1/π (mF) và cuộn dây có điện trở

thuần 10Ω có độ tự cảm 0,1/π (H), được mắc vào mạng điện xoay chiều có biểu thức u =
10√2cos100πt (V). Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây

A. ucd = 20cos( 100πt + π/4) V B. ucd = 200√2cos( 100πt + π/6) V

C. ucd = 200cos( 100πt + π/6) V D. ucd = 200cos( 100πt + π/12) V

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

cd cd

L C

cd L

u 10 2

i 2 i 2c 100 t

Z L 10

Z 10 i 10 10
1

Z 10

C i Z 2 10 i 10 20

Z r i Z Z

u 20 100 t

Z r iZ 4

os (A)

. .

cos


= = = ⇒ = π

= ω = Ω

 

+ −

 

 = = Ω  π

 

ω ⇒ = = + = ∠

 

 = + − 

   π

⇒ = π +

 = +   

  



Câu 5: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần 30√3Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung 1/3π (mF).

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 120√2cos100πt (V).
1. Viết biểu thức dòng điện chạy qua mạch

Hướng dẫn

(

)

(

)

u 120 2

i 2 2

Z 30 Z 30 3 i 0 30 6

Z r i 0 Z i 2 2c 100 t
6

os A

 π

= = = ∠




= = Ω + −

 

ω ⇒

 

 

 = + + 

= π +

   

 

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

2. Viết biểu thức điện áp trên điện trở

u R i 30 3 2 2 60 6

6 6

u 60 6c 100 t
6

os V

. π π



= = × ∠ = ∠




 

 =  π + 

  



3. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện

C C

u Z i i 30 2 2 60 2

6 3

u 60 2c 100 t
3

os V

. .

  π −π

= = − × ∠ = ∠

  

  



 

 = π −

 

  



+ Cho uL hoặc uC viết biểu thức của i: L C

L C

u
u
i

Z Z

= =

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có

điện dung C = 1/π (mF) mắc nối tiếp. Nếu biểu thức của điện áp giữa hai bản tụ điện là uC =

50√2cos( 100πt - 3π/4) V thì biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A. i = 5√2cos( 100πt + 3π/4) A B. i = 5√2cos( 100πt) A

C. i = 5√2cos( 100πt - π/4) A D. i = 5√2cos( 100πt - 3π/4) A
Hướng dẫn

(

)

(

)

3
50 2
u

1 i 4 5 2

Z 10 Z 0 i 0 10 4

Z 0 i 0 Z

i 5 2c 100 t
4

os A

− π


∠

 −π

  = = = ∠

= = Ω

  + −

ω ⇒

 

 = + −   π

 ⇒ = π −

 

  



+ Cho uL hoặc uC viết biểu thức của u: L C

L C

u
u

u i Z Z Z

Z Z

. . .

= = =

Câu 7: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần 100Ω, cuộn dây thuần cảm

có cảm kháng 100 Ω và tụ điện có dung kháng 200 Ω. Biết điện áp tức thời giữa hai bản tụ có
biểu thức uC = 100cos( 100πt – π/6) V. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB là

A. u = 100cos( 100πt + π/4) V B. u = 50√2cos( 100πt + π/3) V
C. u = 50cos( 100πt + π/12) V D. u = 50√2cos( 100πt + π/12) V
Hướng dẫn

(

)

(

)

100

u 6

u i Z Z 100 i 100 200 50 2

Z 200i 12

u 50 2c 100 t
12

os V

. .

−π


∠

 π

= = = × + − = ∠

 −



  π 

⇒ = π +

  

  



+ Cho uMN viết biểu thức của u: MN

u Z

Z .

Câu 8: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần 100√3Ω, có độ tự cảm 1/π (H) nối tiếp

với tụ điện có điện dung 50/π (µF). Biết biểu thức điện áp tức thời trên cuộn dây ucd =
100√2cos( 100πt + π/12) V. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

C. u = 200√2cos( 100πt + π/6) V D. u = 100√2cos( 100πt + π/6) V
Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

L cd

L C

cd L

100 2

u 12

u i Z Z 100 3 i 100 200

Z L 100 Z 100 3 i 100

Z 200

C u 100 2

Z r i Z Z

u 100 2c 100 t

Z r iZ os 4 V

. .

.
π


∠


= = = × + −



= ω = Ω

 +






 = = Ω

−π

 

ω ⇒ = ∠

 

 = + − 

   π

⇒ = π −

 = +   

  





+ Viết biểu thức khi cho một vài điện áp hiệu dụng

(

)

2 2

C MN

R L

R L C

2 2 2 L C MN

RC R C

2 2 2

RL R L

U U

U U U

U U U U I

R Z Z Z Z

U U U

u
i

U U U

 = + − 

= = = = =

 

= + ⇒

 

  =

= +

 



Câu 9: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần 30Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 120cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn cảm bằng 60V. Tính cảm kháng ZL và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.

Hướng dẫn

R L

2 2 2

R L

2 2 2

u 120

U 60 U i 2 2

U U U Z 30 i 30 4

Z R 30

60 2 U 60 i 2 2c 100 t

Z R i Z os 4 A

.
.

−π


= =

  = = = ∠

 = +  +

 

⇒ = = Ω ⇒

  

 

= +

  

 = + ⇒ =  π − 

   

+ Viết biểu thức điện áp bằng giản đồ véc-tơ.

Câu 10: Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện

áp xoay chiều u = 200cos100πt (V) thì điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu tụ điện có
cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 1200. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là
A. ucd = 100√2cos( 100πt + π/3) V B. ucd = 200cos( 100πt + π/4) V

C. ucd = 200√2cos( 100πt + 3π/4) V D. ucd = 200cos( 100πt + π/3) V

Hướng dẫn

Tam giác AMB là tam giác đều

0cd 0

U U 200V

u 200 100 t

3
sớm pha hơn U là

V
cos

= =



 

⇒ =  π + 

  

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

+ Nối tắt các linh kiện. Viết biểu thức

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc

nối tiếp thì cường độ dịng điện qua mạch là i1 = I0cos(100πt + π/4) A. Nếu ngắt bỏ tụ điện C

(nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2 = I0cos( 100πt – π/12)A. Điện áp hai đầu

đoạn mạch là

A. u = 60√2cos( 100πt – π/12) V B. u = 60√2cos( 100πt – π/6) V
C. u = 60√2cos( 100πt + π/12) V D. u = 60√2cos( 100πt + π/6) V
Hướng dẫn

(

)

u =60 2cos 100 tπ + ϕ . Cần tìm φu

Trước và sau khi nối tắt dòng điện cực đại bằng nhau => Z1 = Z2

(

)

2 2 2

L C L C L

u i u i u i1 1 i2 2

1 2

u 1 2 u

R Z Z R Z Z 2Z

4 12 12 2

⇒ + − = + ⇒ =

ϕ − ϕ = ϕ ⇒ ϕ = ϕ + ϕ ⇒ ϕ = ϕ + ϕ = ϕ + ϕ
ϕ + ϕ

π −π π

⇒ ϕ = + ϕ = + ϕ ⇒ ϕ = +

- Trước nối tiếp: L C L

1 1

Z Z Z

R R

tanϕ = − = − ⇒ ϕ = −α

- Sau nối tiếp: L

2 2

Z
R

tanϕ = ⇒ ϕ = α
Từ đó suy ra φu = π/12

+ Nối tắt các linh kiện tính các đại lượng.

Câu 12: Một mạch điện gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc

nối tiếp. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định. Điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử
đều bằng nhau và bằng 200V. Nếu làm ngắn mạch tụ điện ( nối tắt hai bản cực của tụ điện) thì
điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R sẽ bằng

A. 100√2 V B. 200 V C. 200√2 V D. 100 V

Hướng dẫn

- Mạch RLC:

(

)

L C

R L C 2 2

R L C

R Z Z

U U U 200V

U U U U 200V

= =




= = = ⇒ 

= + − =



- Mạch RL: U2 = U2R +UL2 ⇒ 2002 =2U2R ⇒ UR =100 2V

Câu 13: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự cảm L nối tiếp với

một tụ điện có điện dung C đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định.
Cường độ dòng điện qua mạch là i1 = 3cos100πt (A). Nếu tụ C bị nối tắt thì cường độ dịng điện

qua mạch là i2 = 3cos( 100πt + π/3) (A). Hệ số công suất trong hai trường hợp trên lần lượt là

A. cosφ1 = 1; cosφ2 = 0,5 B. cosφ1 = cosφ2 = 0,5√3

C. cosφ1 = cosφ2 = 0,75 D. cosφ1 = cosφ2 = 0,5

Hướng dẫn

(

)

(

)

0 u

1 2

2 2 2

L C L C L

u U c 100 t

R Z Z R Z Z 2Z

Tr−ớc và sau khi nối tắt dòng cực đại bằng nhau Z

= π + ϕ

⇒ =

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

1 u i1 u

L C L

u u u

2 u i2 u

u
L

Z
4

R 4

Z Z Z

R R

12 4 12

Z
12

R 12

Z
R
-Tr−íc khi nèi:

- Sau khi nèi:

tan
tan

π


ϕ = ϕ − ϕ = ϕ −

  π



⇒ = − ϕ −

  

− −  

 ϕ = =

 π  π π



⇒ ϕ + = − ϕ −  ⇒ ϕ =

 

π


ϕ = ϕ − ϕ = ϕ +

  π 



⇒ = ϕ +

  

 

 ϕ =



1 2

12 4 6

12 12 6

đó:

cos cos

π π −π



ϕ = − =



⇒ ϕ = ϕ =



π π π

ϕ = + =



* Giá trị tức thời. Số chỉ dụng cụ đo. Hộp kín. 
Dạng 1: Giá trị tức thời

Câu 14: Cho một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần 40/√3 Ω, cuộn cảm thuần có

độ tự cảm 0,4/π (H) và một tụ điện có điện dung 1/18π (mF). Dịng điện trong mạch có biểu
thức i = I0cos( 100πt - 2π/3) (A). Tại thời điểm ban đầu điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị -

40√2 V. Giá trị của I0 là

A. √6 A B. √1,5 A C. √2 A D. √3 A

Hướng dẫn

(

)

(

)

( )

(

)

L C

0
2

L C

0 0

L C

0 0

Z L 40 Z 80

C i I c 100 t

3
80

Z R Z Z

2 80

u I Z 100 t I c 100 t

Z Z 3 3 3

R 3

u I c 100 0 40 2 I 1 5 A

os
;

cos

tan

. , ( )



= ω = Ω = = Ω

   π

ω = π −

   

   

= + − = Ω ⇒

 

 

  = π − + ϕ = π − π

 

 − −π   

ϕ = = − ⇒ ϕ =




= π − π = − ⇒ =

- Thời điểm lần đầu tiên

Câu 15: Dòng điện qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây với độ tự cảm 1/π (H) và điện trở 100Ω có

biểu thức i = 2cos( 100πt – π/6)A. Lần đầu tiên điện áp hai đầu cuộn dây bằng 0 là

A. 7/1200 s B. 1/240 s C. 7,5 ms D. 2,5 ms

Hướng dẫn

0 0

u U c 100 t U c 100 t

6 12

Z L 100

Z 100 t t s

1 0 u 0 12 2 240

R 4

100 t t 0

12 2

os os

tan

  π   π 

= π − + ϕ = π +

    

   



= ω = Ω





  π π

⇒

 π   π + = ⇒ =

ϕ = = ⇒ ϕ = >

  = ⇒ 

 

π −π

 π + = ⇒ <

 

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Dạng 2: Số chỉ của các dụng cụ đo 
+ Số chỉ của dụng cụ

Câu 16: Một đoạn mạch nối tiếp gồm hai điện trở R1; R2 ( trong đó R2 = 2R1) và cuộn cảm

thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch đó một nguồn xoay chiều có biên độ điện áp U0 = 100√2 V.

Dùng vơn kế ( có điện trở rất bé) đo được điện áp của cuộn cảm là 80V. Nếu mắc vôn kế vào hai
đầu điện trở R1 thì vơn kế sẽ chỉ

A. 20 V B. 28,3 V C. 60 V D. 40 V

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2 2

R1 R 2 L R1 R1

U = U +U +U ⇒100 =9 U. +80 ⇒ U = 20 V( )

+ Lần lượt mắc song song Ampe kế và Vôn kế.

Câu 17: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ

điện C. Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất bé thì số chỉ của nó là 0,5A và
dịng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB là π/6. Nếu thay ampe kế
bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100V và điện áp hai đầu vôn kế trễ pha so với điện áp
hai đầu đoạn mạch AB một góc π/2. Giá trị của R là

A. 150 Ω B. 200 Ω C. 250 Ω D. 300 Ω

Hướng dẫn

- Mắc ampe kế thì tụ điện bị nối tắt

2 2

A A L

Z R

R 6 3

U I Z I R Z

tan tan

 π

ϕ = = ⇒ =





 = = + =



- Mắc vôn kế

(

)

(

)

L C

C L R

2
2

2 2 2

R L C

R
Z

3
U

U 100V U U 100 3V

U U U U 100 3 0 R 300

3
M¹ch céng h−ëng: Z



 = =





= = = ⇒ =





 

 = + − ⇒  = + ⇒ = Ω

  



Câu 18: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện

C. Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở khơng đáng kể mắc song song
với tụ thì hệ số cơng suất của tồn mạch đều bằng 0,5√3 và số chỉ của vôn kế là 20V, số chỉ của
ampe kế là 0,1A. Giá trị của R là

A. 100√3 Ω B. 200 Ω C. 150 Ω D. 100 Ω

Hướng dẫn

- Mắc ampe kế thì tụ bị nối tắt

2 2

A 2 2

3 R R R

c Z

2 Z R Z 3

U U U 3 0 2R

0 1A I U

Z R Z 2R 3

,
,



= ϕ = = ⇒ =



+





= = = = ⇒ =



+


</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

UC0

UR0

UMN
UAM
N
A
B
UAB
M
i

(

)

(

)

(

)

(

)

L
R
Z
3

L C C

2
2

L C

C R C

L C L C

2 2

R L C

R 3 R 2R

c Z Z Z

2 3 3

R Z Z

3 3

R Z U U 10 3

2 2

1 1

Z U U 10

2 2

0 2R

U U U U 10 3 10 20 R 100 3

3
os

Z V

,
=

 ϕ = = ⇒ = − → =
 + −


 = ⇒ = =


 = ⇒ = =


  
= + − ⇒ = + − ⇒ = Ω
  
 



Dạng 3: Bài tốn hộp kín

Dựa vào độ lệch pha của điện áp hai đàu đoạn mạch và dòng điện qua mạch

u i
L C
Z Z
R
tan
ϕ = ϕ − ϕ


 −
ϕ =



- Nếu φ = φu – φi = 0: mạch chỉ có R hoặc mạch RLC thỏa mãn ZL = ZC.

- Nếu φ = φu – φi = π/2: mạch chỉ có L hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL > ZC.

- Nếu φ = φu – φi = -π/2: mạch chỉ có C hoặc mạch có cả L, C nhưng ZL < ZC.
- Nếu 0 < φ = φu – φi < π/2: mạch có RLC ( ZL > ZC) hoặc mạch chứa R và L.

- Nếu - π/2 < φ = φu – φi <0: mạch có RLC ( ZL < ZC) hoặc mạch chứa R và C.
+ Dùng giản đồ véc tơ.

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp nhau. Đoạn

mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 100Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có cảm kháng
Ω

200 . Đoạn mạch NB là hộp kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp.

Mắc hai đầu đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều u=200cos100π.t(V) thì cường độ dòng
điện hiệu dụng đo được trong mạch là 2 2(A). Biết hệ số cơng suất tồn mạch bằng 1. Tổng trở
của hộp kín X có giá trị:

A. 50Ω B.100Ω C.50 5Ω D.50 17Ω

Hướng dẫn

Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết:
Theo bài ra cosϕ= 1⇒ UAB và i cùng pha

)
(
2
100
)
(
2
400
)
(
2
200
V
U
V
U

U
V
U
U
AB
L
MN
C
AM
=
=
=
=
=

Vì UNB xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R0 và C0. Dựa

vào giản đồ ta có:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

* Nếu giải bằng phương pháp đại số cho bài này ta làm như sau:
Theo bài ZAB = 50( )

2
2

2
100

Ω

= ;

1 Z

R

cos

ϕ

=

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, mặt khác: Ro=Z → ZL(tổng) = 
ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo

Vậy X có chứa Ro và Co




Ω
=
−
=
−
=
Ω
=
=
)
(
100
100
200
Z
Z
Z

)
(
50
Z
R
C
L
C
AB
0
o

2 2 2 2

0 0 50 100 50 5

X C

Z R Z

⇒ = + = + = Ω

Câu 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn AN gồm

tụ điện có dung kháng 10 3Ω mắc nối tiếp với điện trở thuần 10Ω. Đoạn NB là hộp kín X chứa
hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp và có UNB = 60 (V). Biết

)
(
120

);
(
.
100
cos
6

60 t V u V

uAN = π AB = . Tổng trở của hộp kín X có giá trị là:

A. Ω

20 B.20Ω C. Ω

3
10

D. Ω

3
10
10

Hướng dẫn

Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn
lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một

vectơ bất kì tiến theo chiều dòng điện sao cho:

)
(
3
60
);
(
120
);
(

60V U V U V

UNB = AB = AN =

Nhận thấy: 2 2 2

NB
AN

AB U U

U = + , từ đó ta vẽ được UNB phải
chéo lên và tam giác ANB vng tại N.

Vì UNB chéo lên nên X phải chứa R0 và L0.

- Xét tam giác vng AMN có:

6
3

tanβ = = = ⇒β =π

C
C
R
Z
R
U
U

- Xét tam giác vng NDB có:

)
(
30
2
1
.
60
sin
.
)
(
3
30

2
3
60
cos
.
0
0
V
U
U
V
U
U
NB
L
NB
R
=
=
=
=
=
=
β
β

Mặt khác: 3 3( )

10
3

30
)
(
3
30
2
1
.
3
60
sin
. A
R
U
I
V
U
U R
AN

R = β = = ⇒ = = =

Do đó: ( )

3
20
3
10
10
)

(
3
10
3
3
30
)
(
10
3
3
3
30
2
2
2
)
2
0
0
0
0
0
Ω
=
+
=
+
=
⇒








Ω
=
=
=
Ω
=
=
=
L
X
L
L
R
Z
R
Z
I
U
Z
I
U
R
A

C
B
N
M X
R
UAB
UC
UR
A
M N
B
i
U
AN

UNB

UR0

Ul0

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

A
C
B
N
M X
R

* Nhận xét: Qua 2 ví dụ trên ta thấy: ở ví dụ 1 là 1 bài tập khá đơn giản về hộp kín, trong bài 
này ta đã biết ϕ và I nên có thể giải theo phương pháp đại số cũng được. Nhưng ở ví dụ 2 thì ta

chưa biết rõ ϕ và I nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn( phỉa xét nhiều 
trường hợp, số lượng phương trình lớn). Nhưng khi sử dụng giản đồ véctơ trượt sẽ cho kết quả 
nhanh chóng, ngắn gọn. Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính 
chất: 2 2 2

NB
AN

AB U U

U = + . Để có sự nhận biết tốt học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ 
năng giải.

Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB ghép nối tiếp nhau. Đoạn mạch AN

gồm tụ điện có dung kháng 90Ω ghép nối tiếp với điện trở thuần 90Ω. Đoạn mạch NB là hộp
kín X chứa hai trong ba phần tử ( R0, L0 thuần, C0) mắc nối tiếp. Cho

biết: )( ); 60 2cos100 .( )

2
.
100
cos(
2

180 t V u t V

uAN NB π

π − =

= . Tổng trở của hộp kín X có giá trị

là:

A. 90 2Ω B. 30 5Ω C. 30 2Ω D. 30Ω

Hướng dẫn

Vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch đã biết AN, phần còn lại chưa biết hộp kín là gì, ta giả sử nó là
một vectơ bất kì tiến theo chiều dịng điện sao cho UNB

sớm pha
2

π so với U

AN.

Từ giản đồ vectơ ta nhận thấy UNB chéo lên nên X phải

chứa R0 và L0

- Xét tam giác vuông AMN:

)
(

2
90
2
90
2
90
2
2
.
180
cos
.
4
1
90
90
tan
A
Z
U
I
U
U
Z
R
U
U
C
C
AN

C
C
C
R
=
=
=
⇒
=
=
=
⇒
=
⇒
=
=
=
= β π β
β

- Xét tam giác vng NDB:

)
(
2
30
30
30
30
)

(
2
30
45
:
)
(
30
2
2
30
)
(
2
30
2
2
60
cos
.
2
2
2
0
2
0
0
0
0
0

0
0
0
Ω
=
+
=
+
=
⇒
Ω
=
⇒
=
=
⇒
=
Ω
=
=
=
⇒
=
=
=
L
X
L
R
L

R
NB
R
Z
R
Z
Z
V
U
U
Vì
I
U
R
V
U
U
β
β

* Nhận xét: Trong ví dụ 3 này ta cũng chưa biết ϕ và I nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp 
nhiều khó khăn. Ở ví dụ 3 cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất:

2
2
2

NB
AN

AB U U

U = + không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết được độ lệch pha giữa UAN và UNB – 
đây là mấu chốt để giải bài toán. Sau đây ta sẽ xét thêm một số ví dụ khác.

Câu 4: Một cuộn dây có điện trở thuần R=100 3Ω và độ tự cảm L 3(H)
π

= . Mắc nối tiếp cuộn
dây với một đoạn mạch X có tổng trở ZX rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế

UAB
UC
UR
A
M N
B
i
U
AN

UNB

UR0

Uc0

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

hiệu dụng là 120 V, tần số 50 Hz thì thấy dịng điện qua mạch sớm pha 300 so với hiệu điện thế
hai đầu đoạn mạch X và có giá trị hiệu dụng 0,3ª. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

A. 30W B. 27W C. 9 3 W D. 18 3 W

Hướng dẫn

Vẽ giản đồ vectơ trượt cho đoạn mạch ta có:

0
2
2
60
3
tan
3
60
.
3
200
=
⇒
=
=
Ω
=
=
⇒
Ω
=
+
=
d

L
d
d
d
L
d
R
Z
Z
I
U
Z
R
Z
ϕ
ϕ
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy tam giác AMB vuông

tại M
W
I
U
P
MB
V
U
X
X
X
X

27
30
cos
.
3
,
0
.
3
60
cos
.
.
)
(
3
60
60
120
0
2
2
=
=
=
⇒
=
=
−
=

⇒
ϕ

Câu 5: Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thì thấy dịng điện

chạy qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 2A và trễ pha 600 so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
Khi mắc nối tiếp cuộn dây trên với một mạch điện X rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện
thế xoay chiều như trên thì thấy dịng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng 1A và sớm pha 300 so
với điện áp hai đầu mạch X. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch khi ghép thêm X là:

A. 120W B. 300W C. 200 2 W D. 300 3 W

Hướng dẫn

Ta có: = = =60Ω
2

120

I
U

Zd .

- Khi mắc nối tiếp với X thì: Ud =I.Zd =1.60=60(V)
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB vuông tại
M nên:
W
I
U

I
U
P
I
B
A
AB
AM
120
.
0
cos
.
.
60
2
1
cos 0
=
=
=
⇒
≡
⇒
=
⇒
=
= α
α

Câu 6: Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều

)
(
.
100
cos
2

250 t V

u = π thì thấy dịng điện qua cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 5A và lệch pha
so với điện áp hai đầu mạch 300. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ hiệu
dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất
tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

A. 200W B. 300W C. 200 2 W D. 300 3 W

Hướng dẫn 
Ta có:
6
;
50
5
250 π
ϕ =
Ω
=
=
= d

d
I
U
Z

- Khi mắc nối tiếp X: Ud =I.Zd =3.50=150(V)

M

A

B

600 300

120V

60V

A

B

M

600 300

i

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy:

)
(
300
cos
.
.
)
(
200
150
250
60
30
90
2
2
2
2
2
2
0
0
0
W
I
U
P
V
U
U

U
U
U
U
U
U
X
X
X
X
X
X
d
x
U
d
U
X
d
X
=
=
=
⇒
+
=
⇒
+
=


 →

+
=
=
−
=
⊥
ϕ
ϕ

Câu7 : Đặt điện áp xoay chiều

)
(
.
100
cos
2

200 t V

u= π vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch
MB thì cường độ hiệu dụng qua mạch là 3A.

Điện áp tức thời trên AM và MB lệch pha nhau 900. Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có
cảm kháng 20 3Ω nối tiếp với điện trở thuần 20Ω và đoạn mạch MB là hộp kín X. Hộp kín X
chứa hai trong ba phần tử hoặc điện trở thuần R0 hoặc cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL0 hoặc
tụ điện có dung kháng ZC0 mắc nối tiếp. Hộp X chứa:

A. R0 =93,8Ω;ZC0 =54,2Ω B. R0 =46,2Ω;ZC0 =26,7Ω
C. ZL0 =120Ω;ZC0 =54,2Ω D. ZL0 =120Ω;ZC0 =120Ω
Hướng dẫn 
Ta có:
)
(
120
)
3
20
(
20
3
.
.
60
3
tan
2
2
2
2
0
V
Z
R
I
Z
I

U
R
Z
L
d
d
d
l
d
=
+
=
+
=
=
=
⇒
=
= ϕ
ϕ

Dựa vào giản đồ vectơ ta có:

- Xét tam giác vuông AMB: MB= AB2 −AM2 = 2002 −1202 =160(V)

- Xét tam giác vng MEB ta có:











Ω
=
=
⇒
=
=
Ω
=
=
⇒
=
=
=
=
7
,
26
80
cos
.
160
2
,
46

3
80
sin
.
160
60
0
0
0
0
0
0
0
I
U
Z
U
I
U
R
U
C
C
C
R
R
d
α
α
ϕ

+ Phát hiện vuông pha.

Câu 8: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y. Biết rằng X, Y là

một trong ba phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây có điện trở thuần. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = U√6cosωt thì điện áp hiệu dụng trên hai phần tử X, Y đo được là U√2 và
U. Hãy cho biết X, Y là các phần tử gì?

A. Cuộn dây và tụ điện C B. Tụ C và điện trở R

M

A

B

30

0 600

i

120V

U

X

U

d

A

U
L

UR

M

UR0

E

B

U

AM 
UM
B

U

600

U

C0

R

X

L

A

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

C. Cuộn dây và điện trở R D. Không tồn tại phần tử nào thỏa mãn
Hướng dẫn

( ) (

)

X Y

U 3 = U 2 +U ⇒ U ⊥ U ⇒ X Y, ≡C R,

+ Phát hiện cùng pha, ngược pha.

Câu 9: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây nối tiếp với hộp kín X. Hộp kín X là một

trong ba phần tử điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch,

trên cuộn dây và trên hộp kín X lần lượt là 220V, 100V và 120V. Hộp kín X là

A. Cuộn dây có điện trở thuần B. Tụ điện

C. Điện trở D. Cuộn dây thuần cảm

Hướng dẫn

Vì 220 = 100 + 120 U = Ucd + UX nên điện áp trên cuộn dây và trên hộp kín phải cùng pha

=> Hộp kín X phải là cuộn dây có điện trở.

Câu 10: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần rồi nối

tiếp với hộp kín X. Biết tổng trở của mạch được tính bằng biểu thức: Z = u/i, trong đó u, i là
điện áp tức thời hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch. Hộp kín X có thể là

A. Tụ điện B. Điện trở thuần C. Cuộn cảm thuần D. Cuộn cảm
Hướng dẫn

Vì

(

)

(

)

U c t

u
Z

i I c t

os
os

ω + ϕ

= =

ω + ϕ => u và i cùng pha => X là tụ điện.

+ Hai thời điểm cực đại của hai điện áp.

Câu 11: Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở 100Ω, có cảm kháng 100√3 Ω

nối tiếp với hộp kín X. Tại thời điểm t1 điện áp tức thời trên cuộn dây cực đại, đến thời điểm t2 =

t1 + T/12 ( T là chu kì của dịng điện) điện áp tức thời trên hộp kín X cực đại. Hộp kín X có thể

là

A. Cuộn cảm có điện trở thuần B. Tụ điện nối tiếp với điện trở thuần
C. Cuộn cảm thuần D. Cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện
Hướng dẫn

01
L

cd cd

X 02 X

LX CX

2 t
i I

2 t

T u U

T 3

r 3 2 t

u U

Z Z T

R
sin

sin
tan

 π

   π π

  =  + 

   

ϕ = = ⇒ ϕ = ⇒

 

 

  = + ϕ

 

 −   

ϕ =




1 cd 01
cd

1 X 02

t t u U 1

01 1

T T

t t u U

12 6

X 02 X X X

2 t

2 t T

u U t

T 3 T 3 2 12

2 t 2 T

u U

T T 6 2 6

sin

sin .

= ⇒ =

= + = ⇒ =

  π π π π π

= + → + = ⇒ =

  

 


⇒ 

π π π π

 



=  + ϕ → + ϕ = ⇒ ϕ =

  



2
π

⇒ < ϕ < ⇒ X có thể là cuộn dây có điện trở thuần khác 0.

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

(

)

(

)

(

)

0 u 0 u

L C

0 i

u U c t u U

Z R i Z Z

i I

i I c t

os
os

 = ω + ϕ ∠ϕ



⇒ = + − = =



∠ϕ

= ω + ϕ



Câu 12: Một cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu cuộn cảm điện áp u

= 120√2cos( 100πt + π/6) (V) thì dịng điện trong mạch có biểu thức i = 2cos( 100πt – π/12) (A).
Giá trị của R là

A. 30 Ω B. 75 Ω C. 60 Ω D. 30√3 Ω

Hướng dẫn

120 2

u 6

Z R iZ 60 60i R 60

i 2

12
π
∠

= + = = = + ⇒ = Ω

−π
∠

+ Hộp kín ghép.

Câu 13: Khi đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều 120V – 50Hz thì thấy dịng điện

A. 120W B. 300W C. 200 2 W D. 300 3 W

Hướng dẫn

Ta có: = = =60Ω
2

120

I
U

Zd .

- Khi mắc nối tiếp với X thì: Ud =I.Zd =1.60=60(V)
Dựa vào giản đồ vectơ ta thấy: Tam giác AMB vuông tại
M nên:

W
I

U
I

U
P

I
B
A
AB

AM

120
.

0
cos
.
.

60
2

cos 0

=
=

⇒

≡
⇒
=

⇒
=

= α

Bài 5: MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU

Dạng 1: MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA 
+ Tần số

Câu 1: Một máy phát điện xoay chiều tạo nên suất điện động e = 100cos100πt (V) ( với t đo

bằng giây), roto quay với tốc độ 600 vòng/phút. Số cặp cực của roto là

A. 10 B. 5 C. 8 D. 4

Hướng dẫn

n p 60 f 60 100

f p 5

60 n 2 600

. . .

.
π

= ⇒ = = =

Câu 2: Một máy phát điện xoay chiều một pha có hai cặp cực, roto của nó quay mỗi phút 1800

vịng. Một máy phát khác có 6 cặp cực. Nó phải quay với vận tốc bằng bao nhiêu để phát ra
dòng điện cùng tần số với máy phát thứ nhất?

A. 700 vòng/ phút B. 720 vòng/phút C. 750 vòng/ phút D. 600 vòng/phút
Hướng dẫn

A

M

600 300

i

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

1 2

f f

1 1 2 2 1 1 2 2 1

1 2 2 1

n p n p n p n p p

f f n n 600

60 ; 60 60 60 .p

= = → = ⇒ = = vịng/phút

+ Từ thơng, suất điện động cực đại, hiệu dụng.

Câu 3: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vịng dây, diện tích mỗi vịng dây là

220 cm2. Khung quay đều với tốc độ góc 50 vịng/giây quanh một trục đối xứng nằm trong mặt
phẳng của khung dây, trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vng góc với trục quay và
có độ lớn 0,2√2 (T). Suất điện động cực đại trong khung dây bằng

A. 110√2 V B. 220√2 V C. 110 V D. 220 V

Hướng dẫn

4
0

0 2 2

f =n p. =50HZ⇒ E = N 2 fBS 500 2 50. π = . π. . , .220 10. − =220 2V
π

+ Số vòng dây của phần ứng.

0 0

1
0

f np

2 f
np

f
60

E E N

N N

2 fBS

 =

 ⇒ ω = π

 =




 = = ⇒ =

ωφ π α



Câu 4: Phần cảm của một máy phát điện xoay chiều một pha gồm hai cặp cực. Tốc độ quay của

roto là 1500 vòng/phút. Phần ứng của máy phát gồm 2 cuộn dây như nhau mắc nối tiếp. Tìm số
vịng dây của mỗi cuộn dây biết rằng từ thông cực đại qua mỗi vòng dây là 5 mWb và suất điện
động hiệu dụng máy tạo ra là 120V

A. 26 B. 54 C. 28 D. 29

Hướng dẫn

1
3

f 50Hz 2 f 100 rad s

E 120 2 N N

N 108 N 54

2
100 5 10

( / )

. . −


= = ⇒ ω = π = π





 = = = ⇒ = = =

 ωφ π α



+ Biểu thức suất điện động, từ thông.

Câu 5: Một khung dây dẹt hình vng cạnh 20 cm có 200 vịng dây quay đều trong từ trường

khơng đổi, có cảm ứng từ 0,05 (T) với tốc độ 50 vòng/s, xung quanh một trục nằm trong mặt
phẳng khung dây và vng góc với từ trường. Tại thời điểm ban đầu, pháp tuyến của khung dây
ngược hướng với từ trường. Từ thơng qua khung dây ở thời điểm t có biểu thức

A. Φ = 0,4sin100πt (Wb) B. Φ = 0,4cos100πt (Wb)
C. Φ = 0,4cos( 100πt + π) (Wb) D. Φ = 0,04cos100πt (Wb)
Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

2 50 100 rad s

NBS 100 t 200 0 05 0 2 cos 100 t 0 4 100 t Wb

. ( / )

cos . , . , , cos

ω = π = π




φ = π + π = π + π = π + π



Câu 6: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vịng, diện tích mỗi vịng 600 cm2, quay đều
quanh trục đối xứng của khung dây( nằm trong mặt phẳng khung dây) với vận tốc góc 120
vịng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vng góc với các
đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian là lúc véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược
hướng với véc tơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Hướng dẫn

(

)

f 2Hz 2 f 4 rad s E N BS 4 8 e 4 8 4 t V

60 ( / ) , , sin

= = ⇒ ω = π = π ⇒ = ω = π ⇒ = π π + π

+ Máy phát nối với mạch ngoài.

(

)

(

)

(

)

2 1
L2 L1

2 1
C1 C1
0
2 1

n k n

2
L
2
2
L2 C2
2
C
1
1
2
2
L1 C1
2
2
L C

np Z k Z

f k f
60

Z k Z

N 2 f

E E k E

E
Z 2 f L

1 I R Z Z

2 f C I E

I R Z Z

R Z Z

.
.
.
.
. .
.
.

.
=

 =   =
  = ⇒ 
=
 π φ  
 = 
=

 
 
= π →
 
 
+ −
 = 
=
π
 
 
=
  + −

 + −


Câu 7: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của

máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/ phút thì dung kháng của C bằng R và
bằng bốn lần cảm kháng của L. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vịng/phút thì cường
độ hiệu dụng qua mạch AB sẽ

A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. tăng 2,5 lần D. giảm 2,5 lần
Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

2 1
L1 C1
L2 L1

2 1 C1

2 1

0 2 1

2 2

L2 C2

n 2 n 2

1 1

2 2

C L1 C1

2
2

L C

Z Z R

Z 2Z 0 5R

f 2 f Z

Z 0 5R

np E 2 E

f
60

N 2 f E 2E

2 R Z Z R 0 5R 0 5R

I
Z 2 f L

E E

I
1

Z R Z Z R 0 25R

2 f C
E
I

R Z Z

.
;

,
.
,
.
. .
, ,
.
,
.
=

= =


= =


 
= ⇒
 
= =
 



 =
 = 
 

π φ

 =

+ − + −

= π → = =


 = + − +
π


=

 + −


(

)

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Câu 8: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát.
Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vịng/phút thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong đoạn
mạch là 1A. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vịng/phút thì cường độ dòng điện hiệu
dụng trong đoạn mạch là √3 A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vịng/phút thì cảm
kháng của mạch AB là

A. 2R√3 B. 2R/√3 C. R√3 D. R/√3

Hướng dẫn

3 1

L2 L1

Z 2 fL

2 1

0 L3 L1

3 1

3
3

2 2 2 2

3 3 L1

L1 L2 L1

2 2

2 2 1 1

1 L1

2 2

1 L1

np f 3f

f Z 2Z

f 2f

N 2 f Z 3Z

E E 3E

E
E

R Z

I Z R Z

E R 2R

I 3 3 Z Z 2Z

E E

I R 9Z 3 3

R Z

Z R Z

. .

= π

  =

= 

   =

 

→  = ⇒

  

π φ  =

 = 

=



+ +

= ⇒ = = = = ⇒ = ⇒ = =

+
+

Dạng 2: Máy phát điện xoay chiều ba pha 
+ Kiểu 1: Nguồn sao – Tải sao.

Câu 1: Một dòng điện xoay chiều 3 pha mắc hình sao. Tải gồm 3 pha đối xứng mắc sao, biết

điện áp pha 220V và tần số 50 Hz. Trong một pha tải gồm R = 60Ω, L = 0,8/π (H). Cơng suất
của dịng 3 pha là

A. 800 W B. 100 W C. 827 W D. 871,2 W

Hướng dẫn

Tổng trở trong một pha tải: Z = R2 +

(

2 fLπ

)

2 = 602 +802 =100Ω

=> Cường độ dòng pha: Ip Up 220 2 2A

Z 100 ,

= = =

=> Cơng suất của dịng 3 pha là: P 3U I cp p 3U Ip p R 3 220 2 2 60 871 2W

Z 100

os . . , . ,

= ϕ = = =

+ Kiểu 2: Nguồn sao – Tải tam giác.

Câu 2: Một máy phát điện ba pha mắc hình sao có điện áp hiệu dụng pha 127V và tần số 50 Hz.

Người ta đưa dòng điện xoay chiều ba pha vào ba tải như nhau mắc hình tam giác, mỗi tải có
điện trở thuần 12Ω và độ tự cảm 51 mH. Xác định tổng công suất cả ba tải tiêu thụ.

A. 991 W B. 3233 W D. 4356 W D. 1452 W

Hướng dẫn

(

)

L d

p d p

2 2

2
2

Z L 2 fL 16 U

U U 3U 127 3V

Z R Z 20

U 127 3

I 6 35 3A P 3I R 3 6 35 3 12 4356W

Z 20

; .

, . , .

= ω = π = Ω



= ⇒ = =



= + = Ω



⇒ = = = ⇒ = = =

+ Kiểu 3: Giá trị tức thời.

Câu 3: Trong một máy phát điện xoay chiều ba pha, khi suất điện động ở pha thứ nhất đạt giá

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

A. e2 = -0,5E0 và e3 = -0,5E0 B. e2 = -0,5√3E0 và e3 = -0,5√3E0

C. e2 = -0,5E0 và e3 = +0,5E0 D. e2 = +0,5E0 và e3 = -0,5E0

Hướng dẫn

Máy phát điện xoay chiều 3 pha tạo ra ba suất điện động xoay chiều hình sin cùng tần số, cùng
biên độ và lệch pha nhau 2π/3.

1 0 1 0

2 0 2

t 0

0
3

3 0

e E c t e E c t 1 t 0

2 E

e E c t e

3 2

2 e

e E c t

2
3

os os

= ω → = ⇒ ω = ⇒ =





π

 

 = ω − 

    = −

   

→

 



−
π

  

 = ω + =

 

   



Bài 6: ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA

Dạng 1: Điện năng tiêu thụ.

Câu 1: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một công suất cơ học 8,5 Kw và có hiệu suất 85%.

Mắc động cơ vào mạch điện xoay chiều. Xác định điện năng tiêu thụ của động cơ trong 1 giờ
A. 6.107 J B. 3,7.107 J C. 8.107 J D. 3,6.107 J

Hướng dẫn

P 8 5 10

A P t 3600 3 6 10

H 0 85

c¬ , . J

. . , .

= = = =

+ Động cơ ba pha: 1 1 1 1 p

1 p

U
P

P U I c

3 U 3

T¶i sao - nguồn sao: U
os

Tải tam giác - nguồn sao: U
;

=


= = ϕ 

=


Câu 2: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểu hình sao được nối vào mạch điện ba

pha có điện áp pha Up = 220V. Công suất điện của động cơ là 6,6√3 kW; hệ số công suất của

động cơ là 0,5√3. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ là

A. 20 A B. 60 A C. 105 A D. 35 A

Hướng dẫn

1 p

1 1 1

1 p

1 1 1

U
P

P U I c

3 U 3

6 6 3 10 3

P 220I I 20A

3 2

T¶i sao - nguån sao: U
os

T¶i tam gi¸c - nguån sao: U
;

, .

=


= = ϕ 

=


⇒ = = ⇒ =

Câu 3: Một động cơ không đồng bộ ba pha đấu theo hình tam giác vào mạng điện ba pha hình

sao có điện áp hiệu dụng pha 220V. Động cơ có hệ số cơng suất 0,85 và tiêu thụ cơng suất 5
kW. Cường độ dịng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ là

A. 15,6 A B. 27 A C. 5,2 A D. 9 A

Hướng dẫn

3 3

1 p

P 5 10 5 10

P U 3 I I 5 2A

3 3 3 220 3 0 85

. .

. .cos ,

. . ,

= = = ϕ ⇒ = =

+ Công suất cơ và cơng suất hao phí.

Câu 4: Một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây cuốn là 32Ω, mạch điện có điện áp hiệu

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

A. 0,25 A B. 5,375 A C. 0,225 A D. 17,3 A
Hướng dẫn

2 2

UI P I R 200I 0 9 43 I 32

I 5 375 A P I R 5 375 32 924 5W 43W (loai)
I = 0,25A (nhan)

cos . , .

, , . ,

′

ϕ = + ⇒ = +

 = ⇒ = = = >

⇒ 


Câu 5: Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220V thì

sinh ra cơng suất cơ học là 170W. Biết động cơ có hệ số cơng suất 0,85 và cơng suất tỏa nhiệt
trên cuộn dây động cơ là 17W. Bỏ qua các hao phí khác, cường độ dịng điện cực đại qua động
cơ là

A. √2 A B. 1 A C. 2 A D. √3 A

Hướng dẫn

UIcosϕ = P′+PnhiÖt ⇒ 220 I 0 85 170 17. . , = + ⇒ =I 1 A( )⇒ I = I 2 = 2 A( )

Dạng 2: Động cơ nối tiếp cuộn dây

Câu 6: Mắc nối tiếp động cơ với cuộn dây rồi mắc chúng vào mạch điện xoay chiều. Biết điện

áp hai đầu động cơ có giá trị hiệu dụng 331V và sớm pha so với dòng điện là π/6. Điện áp hai
đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng 125V và sớm pha so với dòng điện là π/3. Xác định điện áp
hiệu dụng của mạng điện.

A. 331 V B. 344,9 V C. 203,9 V D. 444 V

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 1

U U U 2U U c 331 125 2 331 125 U 444V

os . . cosπ

= + + ϕ − ϕ = + + ⇒ =

Câu 7: Một động cơ điện xoay chiều sản ra một cơng suất cơ học 8,5kW và có hiệu suất 85%.

Mắc động cơ với cuộn dây rồi mắc chúng vào mạch điện xoay chiều. Biết dịng điện có giá trị

hiệu dụng 50A và trễ pha so với điện áp hai đầu động cơ là π/6. Điện áp hai đầu cuộn dây có giá
trị hiệu dụng 125V và sớm pha so với dòng điện là π/3. Điện áp hiệu dụng của mạng điện là

A. 331 V B. 345 V C. 231 V D. 565 V

Hướng dẫn

(

)

1 1 1

2 2 2 2 2

1 2 1 2 2 1

P 10 10

P 10kW U I U 231V

H 50

U U U 2U U 231 125 2 231 125 U 345V

c¬ cos .

cos

cos . . cos



= = = ϕ ⇒ = =

 π




 π

 = + + ϕ − ϕ = + + ⇒ =



+ Động cơ nối tiếp với điện trở.

Câu 8: Trong giờ thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi

mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt này có
các giá trị định mức: 220V – 88W và khi hoạt động đúng cơng suất định mức thì độ lệch pha
giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện qua nó là φ với cosφ = 0,8. Để quạt này chạy
đúng cơng suất định mức thì R bằng

A. 180 Ω B. 354 Ω C. 361 Ω D. 267 Ω

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

2 2 2

R R R

2 2 2 R

R R R

P 88

P U I I 0 5A

U 220 0 8

U U U U U U 2U U

380 U 220 2U 220 0 8 U 180 337 R 361

®m

®m ®m

®m

® ® ®

cos ,

cos . ,

cos

. . , ,



= ϕ ⇒ = = =

 ϕ




= + ⇒ = + + ϕ




⇒ = + + ⇒ = ⇒ = = Ω



+ Tính hiệu suất của động cơ.

P UI I

P P I r

P P

cos

cos


= ϕ ⇒ =

 ϕ




−


= =



Câu 9: Một động cơ điện xoay chiều có cơng suất tiêu thụ là 600W, điện trở trong 2Ω và hệ số

công suất là 0,8. Mắc nó vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 120V thì động cơ hoạt
động bình thường. Hiệu suất động cơ là

A. 100% B. 97% C. 87% D. 77%

Hướng dẫn

(

)

2
co

P 600

P UI I 6 25A

U 120 0 8

6 25 2

P P I r

H 1 0 87 87

P P 600

cos ,

cos . ,

, .

, %



= ϕ ⇒ = = =

 ϕ




 −

= = = − = =



+ Tổng hợp hiệu điện thế.

Câu 10: Cho đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. A, B, C, là ba điểm trên đoạn

mạch đó. Biểu thức điện áp tức thời trên các đoạn mạch AB, BC lần lượt là uAB = 60cos( 100πt

+ π/6) (V); uBC = 100cos( 100πt + π/3)(V). Điện áp cực đại giữa hai điểm A, C có giá trị là

A. 128 V B. 130 V C. 132 V D. 155 V

Hướng dẫn

(

)

2 2 2 2

1 2 0 01 02 01 02 2 1

u u u U U U 2U U c 60 100 2 60 100 155V

os . . cos π

= + ⇒ = + + ϕ − ϕ = + + =

+ Điều kiện để cộng các điện áp hiệu dụng.

Câu 11: Hai cuộn dây có điện trở thuần và độ tự cảm lần lượt là R1, L1 và R2, L2 được mắc nối

tiếp với nhau và mắc vào một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U1 và U2 là điện áp

hiệu dụng tương ứng giữa hai đầu cuộn ( L1R1) và ( L2R2). Điều kiện để U = U1 + U2 là

A. L1/R1 = L2 /R2 B. L1/R2 = L2 /R1 C. L1L2 = R1R2 D. L1L2 = 2R1R2

Hướng dẫn

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

L L L L

U U U

R R R R

tan tan ω ω

= + ⇒ ϕ = ϕ ⇒ ϕ = ϕ ⇒ = ⇒ =

Bài 7: MÁY BIẾN ÁP. TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

Dạng 1: Máy biến áp 
+ Suất điện động.

Câu 1: Cuộn thứ cấp của một máy biến áp có 800 vịng. Từ thơng trong lõi biến thế biến thiên

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

hiệu dụng ở cuộn thứ cấp có giá trị là

A. 220 V B. 456,8 V C. 426,5 V D. 140 V

Hướng dẫn

0 0

E 2 fN 2 50 800 2 4 10

E 426 5V

2 2 2

. . . . , .

−

π φ π

= = = =

+ Sử dụng công thức máy biến áp: 1 1 2

2 2 1

U N I

U = N = I

Câu 2: Một máy biến áp có số vịng của cuộn sơ cấp là 5000 vịng và thứ cấp là 1000 vòng. Bỏ

qua mọi hao phí của máy biến áp. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 100V thì điện áp hiệu dụng ở hai đàu cuộn thứ cấp khi để hở có giá trị là

A. 10 V B. 20 V C. 500 V D. 40 V

Hướng dẫn

2 2 2

2 1

1 1 1

U N N

U U 20V

U = N ⇒ = .N =

Câu 3: Một máy biến áp có cuộn sơ cấp 1000 vòng được mắc vào mạng điện xoay chiều có

điện áp hiệu dụng 220V. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 484V. Bỏ
qua mọi hao phí của máy biến áp. Số vòng dây của cuộn thứ cấp là

A. 2500 B. 1100 C. 2000 D. 2200

Hướng dẫn

2 2 2

2 1

1 1 1

U N U

N N 2200

U = N ⇒ = .U =

+ Máy biến áp hiệu suất 100%.

Câu 4: Một máy biến áp với cuộn sơ cấp gồm 1000 vòng được mắc vào mạng điện xoay chiều.

Cuộn thứ cấp gồm 50 vịng. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp. Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ
thì dịng điện chạy qua cuộn thứ cấp là 1A. Dòng điện chạy qua cuộn sơ cấp có giá trị là

A. 0,05 A B. 0,06 A C. 0,07 A D. 0,08 A

Hướng dẫn

2 1 2 2

1 2

1 2 1 1

U I N N

I I 0 05A

U = I = N ⇒ = .N = ,

+ Cuộn thứ cấp nói với RLC.

(

)

2 2

2 1 2 2

2
1

2 1 2 L C

1 2 1 2

1 2

N U

U U I

U I N R Z Z

U I N N

I I

N .


= ⇒ =



+ −



= = ⇒ 


=



Câu 5: Một máy biến áp lí tưởng có tỉ số vịng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là 4. Cuộn thứ

cấp nối với tải tiêu thụ có điện trở 50Ω, cuộn sơ cấp nối với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 200V. Dịng điện hiệu dụng qua cuộn thứ cấp là

A. 0,25 A B. 1 A C. 16 A D. 4 A

Hướng dẫn

2 2 2

2 1 2

1 1

U N U

0 25 U 0 25U 50V I 1A

U = N = , ⇒ = , = ⇒ = R =

+ Công suất tỏa nhiệt trên tải.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

nối với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 120V. Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ là
mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh gồm có điện trở thuần 60Ω, cảm kháng 60√3 Ω
và dung kháng 120√3 Ω. Công suất tỏa nhiệt trên tải tiêu thụ là

A. 180 W B. 90 W C. 135 W D. 26,7 W

Hướng dẫn

(

)

2
2

2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 L C

U N 3 3 U

U 120 180V P I R R 135W

U = N = 2 ⇒ = 2. = ⇒ = . = R + Z −Z . =

+ Cuộn thứ cấp nối với bóng đèn.

Câu 7: Cuộn sơ cấp của một máy biến áp gồm 1100 vịng được mắc vào mạng điện xoay chiều

có điện áp hiệu dụng 240V. Cuộn thứ cấp nối với 20 bóng đèn giống hệt nhau có kí hiệu 12V –
18W mắc song song. Biết các bóng đèn sáng bình thường và hiệu suất của máy biến áp 100%.
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp có giá trị là

A. 1,5 A B. 0,6 A C. 0,7 A D. 0,8 A

Hướng dẫn

2 1 2 2

2 1 2 1

U U 12V

U I U I

I 1 5A

I 20 30A U I U

,
.

= =




⇒ = ⇒ = =



= =




+ Máy biến áp tự ngẫu.

Câu 8: Máy biến áp tự ngẫu dùng cho các tải có cơng suất nhỏ là một máy biến áp chỉ có một

cuộn dây. Biến thế tự ngẫu cuộn ab gồm 1000 vòng. Vòng dây thứ 320 kể từ a được nối với chốt
c. Người ta nối a, b với mạng điện xoay chiều thành phố ( cuộn ab lúc này gọi là cuộn sơ cấp)
và nối bc với tải tiêu thụ thì dịng qua tải có cường độ hiệu dụng 10A ( đoạn bc lúc này gọi là
cuộn thứ cấp). Bỏ qua mọi hao phí trong biến thế. Dịng điện đưa vào biến thế có cường độ là

A. 6,6 A B. 6,7 A C. 6,8 A D. 3,2 A

Hướng dẫn

1 ab 2 1 2 2

1 2 1

2 bc

N N 1000 N I N I

I 6 8A

N I N

N N 1000 320 680 ,

= =

 



⇒ = ⇒ = =

 

= = − =

 



+ Cho hiệu suất của máy biến áp.

(

)

2 2

1 1

1 1 1

2 2

2 2 2 2 2

L C

2 1

U N

P U I
U

P U I c

R Z Z

P H P

os
.



=



=


=


= ϕ

 + −


=



Câu 9: Một nhà máy phát điện có cơng suất 36 MW, điện áp hai cực của máy phát 4 kV. Người

ta nối hai cực máy phát với cuộn sơ cấp của máy tăng thế, số vòng dây của cuộn thứ cấp của
máy biến áp gấp 50 lần số vòng dây của cuộn sơ cấp. Hiệu suất của máy biến áp là 90%. Biết hệ
số công suất ở cuộn thứ cấp là 0,9. Dòng điện hiệu dụng ở cuộn thứ cấp có giá trị là

A. 180 A B. 160 A C. 140 A D. 120 A

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

3 5

2 2 2

2 1

1 1 1

6 2

2 1 2 2 2 2 5

2 2

U N N

U U 4 10 50 2 10 V

U N N

P 32 4 10

P H P 32 4 10 U I c I 180 A

U c 2 10 0 9

W os

. . . . ( )

, .

. , . ( )

. . ,


= ⇒ = = =





 = = = ϕ ⇒ = = =

 ϕ



+ Cuộn sơ cấp của máy biến áp có điện trở thuần.

Câu 10: Một máy biến áp mà cuộn sơ cấp có N1 = 1100 vịng và cuộn thứ cấp có N2 = 2200

vịng, điện trở thuần của cuộn dây khơng đáng kể. Dùng dây dẫn có tổng điện trở R để nối hai
đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng ổn định là U1 =

130V thì khi khơng nối tải điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp là U2 = 240V. Tỉ số giữa điện

trở thuần R và cảm kháng ZL của cuộn sơ cấp là

A. 0,19 B. 0,15 C. 0,42 D. 1,2

Hướng dẫn

L 1 1

L 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 R

1 L R R R

L L

U N N 1100

U U 240 120 V

U N N 2200

R 50

U U U 130 120 U U 50 V 0 42

Z U 120

. . ( )

( ) ,



= ⇒ = = =





 = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = =



+ Máy biến áp thay đổi số vòng dây.

Câu 11: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng ( bỏ qua hao phí) một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để
hở là 300V. Nếu giảm bớt một phần ba số vòng dây của cuộn thứ cấp thì điện áp để hở của nó là

A. 100 V B. 200 V C. 220 V D. 110 V

Hướng dẫn

2
1

1
2

2 1 2

1 2

2 2

2 1 1 1

1 1 1

N
300 U

N
N

U U N

N N N 2 N

U U U U 200 V

N N 3 N

.
.

. . ( )


=



= ⇒ 

−

 ′

′ = = = =




Câu 12: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng( bỏ qua hao phí) một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để
hở là 100V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vịng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở
của nó là U, nếu tăng thêm n vịng dây thì điện áp đó là 2U. Nếu tăng thêm 3n vịng dây ở cuộn
thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng

A. 100 V B. 200 V C. 220 V D. 120 V

Hướng dẫn

2
1

2
2

2 1

1 2 2

2
2

1
1

2 2 2 2

1 1 1

N
100 U

N n

N U U

U U

N N n N

2 n

N n 3

N n

2U U

N 3n N N N

U U U 2U 200 V

N N N ( )


=



 −


=

= ⇒ 

+


 ⇒ = ⇒ =

 + −

 =






+ +

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Dạng 2: SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

+ Cơng suất hao phí và độ giảm thế.

2 2

2 2 2

P R P R

P P

U c U

P R P R

U I R U

U U

th«ng th−êng lÊy cos = 1

. .

cos



∆ = → ∆ =



ϕ




∆ = = → ∆ =

 ϕ



Câu 1: Người ta cần truyền một công suất điện 200 kW từ nguồn điện có điện áp 5000V trên

đường dây có điện trở tổng cộng 20Ω và hệ số công suất bằng 1. Độ giảm thế trên đường dây
truyền tải là

A. 40 V B. 400 V C. 80 V D. 800 V

Hướng dẫn 
P

U I R R 800 V

. ( )

∆ = = =

Câu 2: Trạm phát điện truyền đi công suất 5000 kW, điện áp hiệu dụng nơi phát 100 kV. Độ

giảm thế trên đường dây nhỏ hơn 1% điện áp nơi phát. Biết hệ số công suất của đường dây bằng
1. Giá trị điện trở lớn nhất của dây tải điện là

A. 20 Ω B. 50 Ω C. 40 Ω D. 10 Ω

Hướng dẫn

2 10

P 0 01U 0 01 10

U I R R 0 01U R 20

U P 5 10

, , .

. ,

∆ = = ≤ ⇒ ≤ = = Ω

+ Phần trăm hao phí.

Câu 3: Một đường dây có điện trở tổng cộng 4Ω dẫn một dịng điện xoay chiều một pha từ nơi

sản xuất đến nơi tiêu thụ. Điện áp hiệu dụng ở nguồn điện lúc phát ra là 10 kV, công suất điện là
400 kW. Hệ số công suất của mạch điện là cosφ = 0,8. Có bao nhiêu phần trăm cơng suất bị mất
mát trên đường dây do tỏ nhiệt ?

A. 1,6% B. 2,5% C. 6,4% D. 10%

Hướng dẫn

2 3

2 2 2 2 8

P P P R 400 10 4

P R h 0 025 2 5

U cos U cos 10 0 64

. . .

. , , %

. ,
∆

∆ = ⇒ = = = = =

ϕ ϕ

+ Hiệu suất truyền tải.

Câu 4: Một trạm phát điện có cơng suất truyền đi là 100 kW trên dây dẫn có điện trở 8Ω. Điện

áp đưa lên đường dây là 1000V. Biết hệ số công suất đường dây bằng 1. Hiệu suất tải điện là

A. 30% B. 15% C. 20% D. 25%

Hướng dẫn

P P PR

H 1 h 1 20

P U %

− ∆

= − = = − =

Câu 5: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha ( bằng 2 dây) từ một trạm phát điện cách

nơi tiêu thụ 10 km. Dây dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất 2,5.10-8 Ω.m, tiết diện 0,4 cm2,
hệ số công suất của mạch điện là 0,9. Điện áp và công suất truyền đi ở trạm phát điện là 10 kV
và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là

A. 93,75% B. 96,14% C. 97,41% D. 96,88%

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

2 3

2 2 2

210000

R 2 5 10 12 5

S 0 4 10

P P P P R 500 10 12 5

P R H 1 1 93 75

U U 10000

. , . . ,

, .

. . . ,

, %

−



= ρ = = Ω





− ∆

∆ = ⇒ = = − = −



ℓ

+ Cho điện năng hao phí.

Câu 6: Người ta cần tải đi một công suất 1 MW từ nhà máy điện về nơi tiêu thụ điện. Dùng hai

công tơ điện đặt ở biến thế và ở đầu nơi tiêu thụ thì thấy số chỉ của chúng chênh lệch mỗi ngày
đêm 216 KWh. Tỉ lệ hao phí do truyền tải điện năng là

A. 0,80% B. 0,85% C. 0,90% D. 0,95%

Hướng dẫn

A 216

P 9kW

t 24h

P 9kW

h 0 9

P 1000kW

KWh

, %
∆



∆ = = =

 ∆


∆

 = = =



+ Thay đổi hiệu suất truyền tải. 
2

2 2 2

2 2

1 2 1

2
1

2
2

P P P PR PR

P R H 1 1 H

U U U

1 H

U U 1 H

1 H

PR U

1 H
U

. − ∆

∆ = ⇒ = = − ⇒ = −



= −


−


⇒  ⇒ =

−

 = −



Câu 7: Người ta truyền tải dòng điện xoay chiều một pha từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ. Khi

điện áp ở nhà máy điện là 6 kV thì hiệu suất truyền tải là 73%. Để hiệu suất truyền tải là 97% thì
điện áp ở nhà máy điện là

A. 24 kV B. 54 kV C. 16 kV D. 18 kV

Hướng dẫn

2 2

P P P R

P R 100 73 27

U
P

U U 9 U 3U 18kV

P PR

100 97 3

P U

. % % %

% % %

 ∆

∆ = ⇒ = = − =

 ′



′

⇒ = ⇒ = =


′
∆

 = = − =

 ′



+ Động cơ điện nối sau công tơ.

Câu 8: Một đường dây dẫn gồm hai dây có tổng trở R = 5Ω dẫn dịng điện xoay chiều đến cơng

tơ điện. Một động cơ điện có cơng suất cơ học 1,496 kW, có hệ số cơng suất 0,85 và hiệu suất
85% mắc sau công tơ. Biết động cơ hoạt động bình thường và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cơng tơ bằng 220V.

a. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đường dây tải điện.

P P 1 496 10

P UI 220 I 0 85 I 10 A

H H 0 8

c¬ .cos c¬ . . , , . ( )

= ⇒ ϕ = ⇒ = ⇒ =

b. Động cơ hoạt động bình thường trong thời gian 5h thì cơng tơ chỉ bao nhiêu kWh ?

P 1 496 10

A P t t 5h 9350Wh 9 35kWh

H 0 8

c¬ , .

. . . ,

= = = = =

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

2 2

A P t. I Rt 10 5 5h. . 2500Wh 2 5kWh,

∆ = ∆ = = = =

+ Máy biến áp trong truyền tải điện.

Câu 9: Một máy phát điện xoay chiều công suất 10 MW, điện áp hai cực máy phát 10 kV.

Truyền tải điện năng từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có tổng trở 40Ω. Nối hai
cực của máy phát với cuộn sơ cấp của máy tăng thế còn nối hai đầu cuộn thứ cấp với đường
dây. Số vòng dây của cuộn thứ cấp của máy biến áp gấp 40 lần số vòng dây của cuộn sơ cấp.
Hiệu suất của máy biến áp là 90%. Biết hệ số công suất của đường dây bằng 1. Công suất hao
phí trên đường dây là

A. 20,05 kW B. 20,15 kW C. 20,25 kW D. 20,35 kW

Hướng dẫn

5 2

2
6

U U 40 4 10 V P

P R 20 25kW

P P 90 9 10 W

. .

. % .

 = =



⇒ ∆ =


= =

 ≃

+ Công suất cuối đường dây.

1R a PB PB

C«ng suÊt hao phí = a% công suất tiêu thụ.

P = I %. ?




∆ = ⇒ =



Câu 10: Điện năng được truyền tải từ A đến B bằng hai dây dẫn có điện trở tổng cộng là 40Ω.

Cường độ hiệu dụng trên đường dây tải điện là 50A, công suất tiêu hao trên đường dây tải điện
bằng 5% công suất tiêu thụ ở B. Công suất tiêu thụ ở B là

A. 20 kW B. 200 kW C. 2 MW D. 2000 W

Hướng dẫn

2 2

2 1 6

1 B B

I R 50 40

P I R 0 05P P 2 10

0 05 0 05 W

, . ( )

, ,

∆ = = ⇒ = = =

+ Nơi tiêu thụ dùng máy hạ áp.

2 2 2 1 2

1 B 1 2 2 2

1 2 1

N I a U

R a P I R a U I

N I I R

máy hạ áp lí tởng nếu cos =1

Công suất hao phí = a% công suất tiêu thụ:

P = I %. %. cos ϕ %.





∆ = ⇒ = ϕ → = =




Câu 11: Người ta truyền tải điện năng từ A đến B bằng hệ thống dây dẫn có điện trở tổng cộng

40Ω thì cường độ dịng điện hiệu dụng trên dây là 50A. Tại B dùng máy hạ áp lí tưởng. Cơng
suất hao phí trên dây bằng 5% công suất tiêu thụ ở B và điện áp ở cuộn thứ cấp của máy hạ thế
có giá trị hiệu dụng 200V ln cùng pha với dịng điện qua cuộn thứ cấp. Tỉ số số vòng dây của
cuộn thứ cấp và sơ cấp của máy hạ thế là

A. 0,01 B. 0,004 C. 0,005 D. 0,5

Hướng dẫn

2 2 1 2

1 B 2 2

1 2 1

N I 0 05 U 0 05 200

P I R 0 05P 0 05 U I 0 005

N I I R 50 40

, . , .

, , . . ,

∆ = = = ⇒ = = = =

+ Máy tăng áp và máy hạ áp.

- Máy hạ áp tại B:

2 1

1 2

1 1 2 1

N I

U I P U

?
?


= ⇒ =




 = ⇒ =



- Điện áp đưa lên đường dây ở A: U = U1+ ∆ =U U1+I R1 = ?

Câu 12: Cuộn sơ cấp của máy tăng thế A được nối với nguồn và B là máy hạ thế có cuộn sơ cấp

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

máy B tiêu thụ công suất 100 kW và cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp là 100A. Giả sử tổn
hao của các máy biến thế ở A và B là không đáng kể. Hệ số công suất trên các máy đều bằng 1.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch thứ cấp của máy A là

A. 11000 V B. 10000 V C. 9000 V D. 12000 V

Hướng dẫn 
Máy B:

2 1 2

1 2

1 2 1

3 4

1 2 1 1 2 1 1

N I N 1

I I 100 10A

N I N 10

P P U I P U 10 100 10 U 10 V

. .



= ⇒ = = =




 = ⇒ = ⇒ = ⇒ =



Độ giảm thế trên đường dây từ A đến B là

1 1

U I R U U 10 100. U 10 U 11000 V( )

∆ = = − ⇒ = − ⇒ =

Câu 13: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để

giảm cơng suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải
tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện
bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát điện. Coi cường độ dịng điện trong
mạch ln cùng pha với điện áp đặt lên đường dây.

A. 8,515 lần B. 6,25 lần C. 10 lần D. 8,25 lần

Hướng dẫn

- Cơng suất hao phí trên đường dây: ∆ =P I R2 = ∆U I. =0 15U I, .

- Công suất nhận được ở cuối đường dây: Ptieu thu =UI 0 15UI− , = 0 85UI,
- Để cơng suất hao phí giảm đi 100 lần ( P P

100
∆
′

∆ = ) thì cường độ dịng điện giảm 10 lần ( I’ =

0,1I ) và công suất nhận được cuối đường dây lúc này là:

tieu

tieu tieu

P U I P U 0 1I 0 0015UI

P P U 0 1 I 0 0015UI 0 85UI U 8 515U

thu

thu thu

. , ,

. , . , , ,

′ = ′ ′− ∆ =′ ′ −

′ ′ ′

⇒ = ⇒ − = ⇒ =

---

CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Dạng 1: Cực trị khi R thay đổi 
+ Tìm R để công suất cực đại.

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần r có cảm

kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U√2cosωt.

Xác định R để cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch cực đại

A. R = +r

(

ZL −ZC

)

B.R = − +r

(

ZL −ZC

)

C. R = +r ZL −ZC D.R = − +r ZL −ZC
Hướng dẫn

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

2 2

L C

2 2 2

L C L C

U R r U

P I R r m R r Z Z

R r Z Z Z Z

R r

ax
+

= + = = = ⇔ + = −

+ + − −

+ +

Câu 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ

điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng
ZL, dung kháng ZC ( ZL khác ZC) và tần số dịng điện trong mạch khơng đổi. Thay đổi R đến giá

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

A. R0 = ZL +ZC B.

m
0

= C.

2
L
m

Z
P

= D. R0 = ZL −ZC

Hướng dẫn

( ) (

)

(

)

2 2

m 0 L C

2 2 2

L C L C

U R U

P I R P R R Z Z

R Z Z Z Z

= = = = ⇔ = = −

+ − −

+ Giá trị công suất cực đại.

Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 80V.

Đoạn mạch đó gồm tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 50Ω và
điện trở thuần có R thay đổi được. Khi thay đổi R thì cơng suất tiêu thụ trên mạch cực đại là

A. 64 W B. 100 W C. 128 W D. 150 W

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2 2

2 2

L C

L C L C

U R U U

P I R 64W P 64W

2 Z Z

R Z Z Z Z

= = = ≤ = ⇒ =

−

+ − −

+ Từ điều kiện công suất cực đại tìm các đại lượng khác.

Câu 4: Đặt điện áp u = U c0 osω ( Ut 0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân

nhánh. Biết độ tự cảm L và điện dung C được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để
công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng

A. 0,85 B. 0,5 C. 1 D. 1/√2

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

L C

2 2

L C L C

2
2

L C 2

L C

Z Z

U R U

P I R P R

R Z Z Z Z

R R 1

R Z Z c

Z R Z Z 2

 −

 = = = = ⇔ =

 + − −

+





⇒ = − ⇒ ϕ = = =



 + −



Câu 5: Đặt điện áp u = 200cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối

tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π (H). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt
trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng

A. 1 A B. 2 A C. √2 A D. 0,5√2 A

Hướng dẫn

2 2

2 L

2 2 2

L L

2 2 2 2

Z L 100

U R U

P I R m R R Z

R Z Z

R
R

U 200

U 2 2

I 1A

Z R Z 100 100

min

= ω = Ω

  

= = = = ⇔ + ⇒ =

  

 +  






= = = =



+ +



+ Công suất trên R cực đại

Câu 6: Một cuộn dây có điện trở thuần 15Ω, độ tự cảm L = 0,2/π (H) mắc nối tiếp với một biến

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là

A. 30 W B. 32 W C. 64 W D. 40 W

Hướng dẫn

(

)

2 2 2

2 2 2 2 2 2

L L

U R U U

P I R 40W P 40W

Z r

R r Z R 2r 2 Z r 2r

= = = ≤ = ⇒ =

+ + + + + +

+ Tìm hai giá trị có cùng công suất.

Câu 7: Mạch không phân nhánh RLC có R thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu mạch ổn

định. Số giá trị điện trở R làm cho cơng suất tiêu thụ trong mạch có giá trị P nhỏ hơn giá trị cực
đại Pmax là

A. 3 giá trị B. 2 giá trị C. 1 giá trị D. nhiều giá trị
Hướng dẫn

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng

200Ω và tụ điện có dung kháng 100Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos100πt
(V). Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W

A. 100Ω hoặc 150Ω B. 100Ω hoặc 50Ω C. 200Ω hoặc 150Ω D. 200Ω hoặc 50Ω
Hướng dẫn

(

)

2 2

2 2 2

L C

R 200

U R 100 R

P I R 40

R 50

R 100

R Z Z

= Ω



= = ⇒ = ⇒ 

= Ω

+ 

+ −

+ Biết hai giá trị R có cùng cơng suất.

Câu 9: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc

nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 100√2cos100πt (V). Khi để biến trở ở giá
trị 20Ω hoặc 30Ω thì cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó là

A. 50 W B. 200 W C. 400 W D. 100 W

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

2 2

L C

2
2

L C

1 2 L C

2 2

1 2

U R U

P I R R R Z Z 0

R Z Z

R R Z Z

U U

R R P 200W

P R R

= = ⇒ − + − =

+ −

 = −


⇒ 

+ = ⇒ = =



+


</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Câu 10: Một mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R là một biến

trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số khơng đổi. Khi điều chỉnh biến
trở R = Rm = 30Ω thì cơng suất trong mạch cực đại Pm. Có hai giá trị của biến trở R1, R2 đều cho

công suất tiêu thụ trên mạch như nhau ( nhỏ hơn Pm). Nếu R1 = 20Ω thì R2 có giá trị là

A. 10 Ω B. 45 Ω C. 50 Ω D. 40 Ω

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

L C

2
2

L C

2 L C

1 2 L C 2

2 2

L C

m L C 2

U R U

P I R R R Z Z 0

R Z Z

Z Z

R R Z Z R

Z Z 30

P m R Z Z 30 R 45

R 20

= = ⇒ − + − =

+ −

−

⇒ = − ⇒ =

−

= ⇔ = − = Ω ⇒ = = = Ω

+ Câu 11: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm.

Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R1 = 45Ω hoặc R2 = 80Ω thì mạch đều tiêu thụ cơng suất bằng

80W. Khi thay đổi R thì cơng suất tiêu thụ trên mạch cực đại bằng

A. 250 W B. 80√2 W C. 100 W D. 250/3 W

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 1 2 L C

2 2

L C

2 2

L C 1 2 1 2

1 2

m m L C m

L C 1 2

R R Z Z

U R U

P I R R R Z Z 0 U

R Z Z R R U P R R

P R R 80 45 80

U 250

P R Z Z P

2 Z Z 2 R R 2 45 80 3

ax ax W

  = −

 

= = ⇒ − + − = ⇒ 



+ −

  + = ⇒ = +

 



+ +

 ⇔ = − ⇒ = = = =

 −



+ Tìm R để các đại lượng khác cực đại.

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại U0 vào hai đầu một điện trở thuần R thì cơng

suất tiêu thụ là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế khơng đổi có giá trị U0 thì

cơng suất tiêu thụ trên R là

A. P B. 2P C. P√2 D. 4P

Hướng dẫn

2
2

2 0

U
U

R 2R P 2P

U
R

R
Nguån xoay chiÒu: P = I

Nguån mét chiÒu: P =I


= =




′

⇒ =



 ′

=


+ Điện áp trên R không phụ thuộc R.

(

)

R 2 L C

L C

U I R U R Z Z

R Z Z

. .

= = ∉ ⇒ =

+ −

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và

B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R,
L, C hữu hạn và khác khơng. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị

không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 0,5C1 thì điện áp hiệu dụng

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

A. 200 V B. 100√2 V C. 100 V D. 200√2 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

R 2 L C1

L C1

2 2 2 2

1 L L

C C1 L RL RL 2 2 2 2

L C L L

U I R U R Z Z

R Z Z

C R Z R Z

C Z 2Z 2Z U I Z U U U 200V

2 R Z Z R Z 2Z

. .



= = ∉ ⇒ =



+ −




+ +



= ⇒ = = ⇒ = = = = =



+ − + −



+ Điện áp RL hoặc RC không phụ thuộc R.

Câu 14: Đặt điện áp u = U√2cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB

mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn
NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1 = 0,5(LC)-0,5. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn

mạch AN khơng phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng

A. 0,5ω1/√2 B. ω1√2 C. ω1/√2 D. 2ω1

Hướng dẫn

(

)

2 2

RL RL 2 2 C L

L C

R Z 1

U I Z U R Z 2Z 2 L

R Z Z

2 2

2 LC

. .

= = ∉ ⇒ = ⇒ = ω

+ −

⇒ ω = = ω

+ Mắc thêm điện trở.

Câu 15: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL = 10Ω và tụ

điện có dung kháng ZC = 20Ω. Mắc thêm điện trở R nối tiếp vào mạch bằng bao nhiêu để tổng

trở Z2 = ZL.ZC

A. 40√6 Ω B. 10 Ω C. 20 Ω D. 20√5 Ω

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2

L C L C L C L C L C

Z = Z Z ⇒ R + Z −Z =Z Z ⇒ R = Z Z − Z −Z =10Ω

+ Điều kiện công suất cực đại khi r lớn.

Câu 16: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40Ω, có cảm

kháng 60Ω, tụ điện có dung kháng 80Ω và một biến trở R ( 0≤ R ≤ ∞ ). Điện áp ở hai đầu đoạn
mạch ổn định 200V – 50 Hz. Khi thay đổi R thì cơng suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị
cực đại là

A. 1000 W B. 144 W C. 800 W D. 125 W

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

2 2

2 2 2

L C L C

L C m m 2 2

L C

m 2 2

U R r U

P I R r m

R r Z Z Z Z

R r

U R r

R r Z Z R 20 0 P R 0 P

R r Z Z

200

P 40 800W

40 20

ax ax

= + = = =

+ + − −

+ +

⇔ + = − ⇒ = − < ⇒ ⇔ = ⇒ =

+ + −

⇒ = =

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

+ Thay đổi R đến các giá trị khác nhau.

Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch

gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là

UC1, UR1 và cosφ1. Khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và

cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cosφ1 và cosφ2 là

A. c 1 1 c 2 2

3 5

osϕ = ; osϕ = B. c 1 1 c 2 1

5 3

osϕ = ; osϕ =

C. c 1 1 c 2 2

5 5

osϕ = ; osϕ = D. c 1 1 c 2 1

2 2 2

osϕ = ; osϕ =
Hướng dẫn

C1 C 2 1 2 2 1

R 2 R1

2 2

U 2U I 2I Z 2Z 2 2 2 2

C C 2 C 1 C

U 2U 2 1

R 2 2 2 2

2 C 1 C

1 2 2

1 C

2 1

C 1 2

2 2 2

2 C

Z R Z I

U I Z R Z 2 R Z

R R

U I R 2

R Z R Z

R 1

R Z

R 4R

Z 2R R 2

R Z

os
.

. .

= ⇒ = ⇒ =



 = + ⇒ =




= → + = +




 = → =

 + +





ϕ = =



+
=

 



⇒  ⇒ 

  ϕ = =

 +



Dạng 2: CỰC TRỊ. L – THAY ĐỔI

+ Điều kiện cộng hưởng => Imax ; URmax ; Pmax ; và ULcmin

- Dòng điện hiệu dụng

Câu 1: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch ổn định có tần số 50 Hz.

Điều chỉnh L sao cho cường độ hiệu dụng của mạch là cực đại. Biết điện dung của tụ là 1/15π
(mF). Độ tự cảm L có giá trị là

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

L C 2
2

U 1 1 5

I m Z Z L H

C
1

R L

ax , ( )

= = ⇔ = ⇔ = =

π
ω

 

+ ω − 
ω

 

- Điện áp hiệu dụng trên R hoặc trên C hoặc trên RC cực đại

Câu 2: Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có

điện dung C, điện trở 100Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng 20V. Điện áp hiệu dụng trên điện trở đạt giá trị cực đại là

A. 100√2 V B. 200 V C. 20 V D. 150 V

Hướng dẫn

R 2

2 R

L 0

U R

U I R m C

1 U U 20V

R L

max

.
.



ω − =



= = = ⇒  ω



   = =

+ ω − 
ω

 

- Công suất cực đại.

Câu 3: Mạch RLC nối tiếp có L thay đổi được. Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch ổn định

có giá trị hiệu dụng U. Khi công suất tiêu thụ của mạch là cực đại thì kết quả nào sau đây là
ĐÚNG ?

A. UL = UR B. UL = ZL.U/R C. UC = ZC.U/R D. L L

C C

U Z U R

. /
. /
=




=

Hướng dẫn

(

)

2 m L m L L

L C

2 2

L C

C m C C

U U

I I U I Z Z

U R R R

P I R m Z Z

U
U

R Z Z P U I Z Z

R
R

ax ax

ax
ax

. .

 

= = = =

 

= = = ⇒ = ⇒  ⇒ 

+ −  =  = =



 



- Tìm điều kiện để ULmax

Câu 4: Cho đoạn mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ

điện có dung kháng 60Ω và điện trở thuần 20Ω. Điện áp đặt vào hai đầu mạch là u =
U0cos100πt (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây

đạt giá trị cực đại

A. 2/3π (H) B. 1,8/π (H) C. 0,4/π (H) D. 0,3/π (H)
Hướng dẫn

(

)

(

)

L L 2 L 2

2 2 2

L C C 2 C

L
L

2
L

2 2

C C

2 2

L C C

U U U

U I Z Z

1 1 bx c

R Z Z R Z 2Z 1

Z
Z

U m bx c x

Z R Z

1 200 2

Z L H

Z R Z Z 3 3

ax ax

. .

min

( )

= = = =

+ +

+ − + − +

−

= ⇔ + + = ⇔ =

⇔ = ⇒ = = Ω ⇒ =

π
+

- Giá trị UL max

Câu 5: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện

có dung kháng 60Ω và điện trở thuần 20Ω. Điện áp đặt vào hai đầu mạch là u = 20√5cos100πt
(V). Điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại là

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Hướng dẫn

(

)

(

)

L L 2 L 2

2 2 2

L C C 2 C

L
L

2
L

2 2

C C

L L

2 2

L C C

U U U

U I Z Z

1 1 bx c

R Z Z R Z 2Z 1

Z
Z

U m bx c x

U R Z

Z R Z

Z U 100V

Z R Z Z R

ax ax

max

. .

min

= = = =

+ +

+ − + − +

−

= ⇔ + + = ⇔ =

+
+

⇔ = ⇒ = ⇒ = =

- Từ điều kiện UL max tìm các đại lượng khác.

Câu 6:Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L thay đổi, điện trở thuần R = √3ZC ( ZC là dung kháng của tụ điện). Chỉ thay đổi L cho đến
khi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại thì

A. Hệ số công suất lớn nhất và bằng 1

B. Điện áp hai đầu đoạn mạch chậm pha π/3 so với cường độ dòng điện
C. Điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha π/3 so với cường độ dòng điện
D. Hiện tượng cộng hưởng điện, điện áp cùng pha với cường độ dòng điện

Hướng dẫn

2 2

C L C

L L C

R Z Z Z

U m Z 4Z 3 0

Z R 3

ax + tan − π

= ⇔ = = ⇒ ϕ = = ⇒ ϕ = >

- Dấu hiệu vuông pha.

Câu 7: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh theo đúng thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện

C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm đạt giá trị cực đại thì điện áp hai đầu mạch

A. Vuông pha với điện áp trên đoạn LC.
B. Vuông pha với điện áp trên L.

C. Vuông pha với điện áp trên C.

D. Vuông pha với điện áp trên đoạn RC.
Hướng dẫn

Vẽ giản đồ véc tơ và giải tam giác ta có:

U U

U U.sin

sin sin sin

= ⇒ =

β α α

2 2

RC C

L RC

U R

U R Z

U U

không đổi; U không đổi

Vậy U cực đại khi sin = 1 =
sinα = =

β ⇒ β ⇒ ⊥

Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được, tụ điện C và điện trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 100√6cos100πt (V). Khi
điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại UL max thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 200V.

Giá trị UL max là

A. 100 V B. 150 V C. 300 V D. 200 V

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

(

)

(

)

RC L L C

L L L

U U U U U U

3 100. U U 200 U max 300V

⊥ ⇒ = −

⇒ = − ⇒ =

( Sử dụng tính chất hình học trong tam giác vng là: 
b2 = b/ . a)

- Hai giá trị L1 và L2 có cùng I, UC ; UR ; P thì ZL1 + ZL2 = 2ZC

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt (V) ( U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc

nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C = 100/π µF và cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L thay đổi. Nếu L = L1 hoặc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau.

Giá trị của L1 là

A. 2/π (H) B. 1/π (H) C. 0,5/π (H) D. 1,5/π (H)

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2

1 2 1 2 L1 C L2 C L1 L2 C

L1 L1 L1 1

I I Z Z R Z Z R Z Z Z Z 2Z 200

Z 0 5

Z 3Z 200 Z 50 L , ( )H

= ⇒ = ⇒ + − = + − ⇒ + = = Ω

⇒ + = ⇒ = Ω ⇒ = =

ω π

- Hai giá trị L1 và L2 có cùng UL thì

2 2

C L1 L2

R Z Z Z

Z Z Z

.
.
+

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau của L là L1 và L2 thì điện áp

hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng một giá trị. Giá trị của L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm
cực đại là

A. L = (L1+ L2)0,5 B. L = 0,5( L1 + L2) C.L = 2L1L2/(L1 + L2) D. L = L1L2/(L1 + L2)

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

L1 L 2

U U

L L1 L2

L L 2 2 2

2 2 2

L C L1 C L2 C

2 2

C L1 L2 1 2

C L1 L2 1 2

U Z U Z U Z

U I Z

R Z Z R Z Z R Z Z

R Z 2Z Z 2 L L

Z Z Z L L

. . .

. =



= = → =



+ − + − + −




 ω

⇒ = =



+ +



(

)

(

)

L L 2 L 2

2 2 2

L C C 2 C

L
L

2
L

2 2

C C 1 2 1 2

2 2

L C C 1 2 1 2

U U U

U I Z Z

1 1 bx c

R Z Z R Z 2Z 1

Z
Z

U m bx c x

Z R Z 2 L L 2L L

Z L L

Z R Z Z L L L L

ax ax

. .

min

= = = =

+ +

+ − + − +

−

= ⇔ + + = ⇔ =

+ ω

⇔ = ⇒ = ω = = ⇒ =

+ +

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

cuộn cảm cực đại là

A. 0,1 H B. 0,34 H C. 0,5 H D. 0,15 H

Hướng dẫn

1 2

2L L

L 0 34 H

L L , ( )

= =

Dạng 3: CỰC TRỊ. C – THAY ĐỔI

+ Điều kiện cộng hưởng => Imax ; UL max ; UR max ; Pmax; còn ULC min

- Dòng điện

Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở thuần 10Ω, có độ tự cảm

0,1/π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi và một ampe kế có điện trở rất nhỏ. Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp xoay chiều 50V – 50 Hz. Thay đổi C thì số chỉ của ampe kế là cực đại và
bằng 1A. Giá trị của R và C là

A. R = 50Ω; C = 2/π mF B. R = 50Ω; C = 1/π mF
C. R = 40Ω; C = 2/π mF D. R = 40Ω; C = 1/π mF
Hướng dẫn

(

)

2 2

2
2

1 1 10

L 0 C F

0 1
C

U 100

I m

1 U

R r L I 1A R r 50 R 40

C ax R r

( )
,

−



ω − = ⇒ = =



ω π

 π

= = ⇒  π



 

+ + ω − ω   = = ⇒ + = ⇒ = Ω

+


- Công suất.

Câu 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π (H) có điện trở thuần r =

10Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở thuần R = 30Ω. Đặt điện áp 100V – 50
Hz vào hai đầu đoạn mạch. Công suất trên cuộn dây đạt giá trị cực đại là

A. 187,5 W B. 250 W C. 62,5 W D. 1000/3 W

Hướng dẫn

(

) (

)

(

)

2 2 2

2 2 2 2

L C

U r U r 100 10

P I r 62 5W P 62 5W

R r Z Z R r ax

, ,

= = ≤ = = ⇒ =

+ + − +

- Điện áp trên R hoặc trên L hoặc trên RL cực đại.

Câu 3: Một điện trở thuần 40Ω mắc nối tiếp cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,318 (H) rồi mắc

nối tiếp tụ điện có điện dung biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
biểu thức u = 180cos100πt (V). Thay đổi điện dung của tụ điện để điện áp trên điện trở cực đại.
Giá trị cực đại đó là

A. 128 V B. 343 V C. 132 V D. 127 V

Hướng dẫn

(

)

R 2 2 R

L C

U R U 180 180

U R U U

2 2

R Z Z

I.R = . . max

= ≤ = = ⇒ =

+ −

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π (H) và tụ điện có điện
dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
cảm đạt giá trị cực đại bằng

A. 150 V B. 160 V C. 100 V D. 250 V

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

(

)

L L 2 2 L L

L C

0 4

Z L 2 fL 2 50 40

U Z U

U I Z Z 160V U 160V

R 0

R Z Z max

,
. .
.

. .



= ω = π = π = Ω

 π




= = ≤ = ⇒ =



 + −



- Độ lệch pha.

Câu 5: Một cuộn dây có điện trở thuần 50Ω, có độ tự cảm 0,5/π (H), mắc nối tiếp với một tụ

điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định
có tần số 50 Hz. Lúc đầu C = 0,1/π (mF) sau đó giảm dần điện dung thì góc lệch pha giữa điện
áp trên cuộn dây và điện áp tồn mạch lúc đầu là

A. π/2 và khơng thay đổi. B. π/4 và sau đó tăng dần.
C. π/4 và sau đó giảm dần. D. π/2 và sau đó tăng dần.
Hướng dẫn

L cd cd

C1 L C1

Z L 50 1

r 4

Z 100 Z Z 2

1
C

r 4

tan

 π

= ω = Ω

  ϕ = = ⇒ ϕ =

 

⇒ ⇒ ϕ − ϕ =

 

= = Ω − −π

 ω  ϕ = = − ⇒ ϕ =

 

- Tìm điều kiện để UC max

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm: điện trở 20Ω, cuộn dây có cảm kháng 100Ω có

điện trở thuần 30Ω và tụ xoay có điện dung C. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá
trị cực đại thì dung kháng của tụ điện bằng

A. 100Ω B. 125Ω C. 120Ω D. 20Ω

Hướng dẫn

(

) (

)

(

(

)

)

(

)

(

)

C C 2 2 2

2 2

L C L 2 L

C
C

2 2 2 2

2 L

2 2

C L L

U Z U U

U I Z m

1 1 bx c

R r Z Z R r Z 2Z 1

Z
Z

R r Z

b 1 50 100

bx c x Z 125

2a Z R r Z Z 100

ax
ax

.
.

. .

min

= = = = =

+ +

+ + − + + − +

+ +

− +

⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = = = Ω

+ +

- Giá trị UC max

Câu 7: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 20Ω, cuộn dây có độ tự cảm 1,4/π (H) và điện trở

thuần 30Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u =
100√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là

A. 298 V B. 297 V C. 100 V D. 299 V

Hướng dẫn

(

) (

)

(

(

)

)

(

)

(

)

C C 2 2 2

2 2

L C L 2 L

C
C

2 2 2 2

2 L L

C C

2 2

C L L

UZ U U

U I Z m

1 1 bx c

R r Z Z R r Z 2Z 1

Z
Z

R r Z U R Z

b 1

bx c x Z U 297V

2a Z R r Z Z R

ax
ax

ax max

.
.

. .

min

= = = = =

+ +

+ + − + + − +

+ + +

−

⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒ =

+ + ≃

- Từ điều kiện UC max tìm các đại lượng khác.

Câu 8: Cho một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

trị cực đại thì dung kháng của tụ điện khi đó

A. tăng 2 lần B. tăng 1,5 lần C. giảm 1,5 lần D. giảm 2 lần
Hướng dẫn

C1 L

2 2

C C2

Z R 2

1 5

R Z 3 Z

U Z R

Z 2

M¹ch céng h−ëng khi Z

,
max

 = =



⇒ =

 +

= ⇔ = =




Câu 9: Mạch điện RLC nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng. Nếu chỉ giảm điện dung của tụ điện

một lượng rất nhỏ thì:

A. Điện áp hiệu dụng tụ điện không đổi B. Điện áp hiệu dụng trên R không đổi
C. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện tăng D. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện giảm
Hướng dẫn

2 2

C1 L L

C L C C

2 2

L
L

C C2

C C C

Z R Z

Z U U

R Z

Z
- Cộng hởng: Z

Lúc đầu Z
khi Z

Sau đó Z tăng dần thì U cũng tăng dần đến giá trị U

max

  +

= < ⇒ <

 

⇒

 + 

 

 

- Phát hiện vuông pha.

Câu 10: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh theo đúng thứ tự gồm tụ điện C, điện trở R và

cuộn cảm thuần L. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại thì điện áp hai
đầu mạch

A. Vng pha với điện áp trên đoạn RL B. Vuông pha với điện áp trên L

C. Vuông pha với điện áp trên C D. Vuông pha với điện áp trên đoạn RC
Hướng dẫn

Vẽ giản đồ véc tơ rồi giải tam giác

2 2

RL L

C RL

U U

U R

U R Z

U U

2
không đổi

VËy U max khi sin =1 =
sin
.

sin sin sin

sin

= ⇒ =

β α α

α = =

β ⇒ β ⇒ ⊥

Câu 11: Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần R, tụ xoay có điện

dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 30√2cos100πt (V). Điều chỉnh C để
điện áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại và bằng 50V. Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn
dây là

A. 20 V B. 40 V C. 100 V D. 30 V

Hướng dẫn

R L C RL C 2 2

RL C

C RL

U U U U U U

U U U 40V

U max U U

 = + + = +



⇒ = − =



⇔ ⊥



- Hai giá trị C1 và C2 có cùng I, UL ; UR ; P thì ZC1 + ZC2 = 2.ZL

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm

điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 = 100/π (µF)

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

là

A. 50 Ω B. 150 Ω C. 100 Ω D. 200 Ω

Hướng dẫn

1 C1 C2

Z 100

C Z Z

Z 150

2
1

Z 200

C


= = Ω

 ω

+


⇒ = = Ω



 = = Ω

 ω



Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10-4/4π (F) và 10-4/2π (F) thì cơng suất
tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng

A. 1/2π (H) B. 2/π (H) C. 1/3π (H) D. 3/π (H)

Hướng dẫn

1 2 1 2

P P Z Z

C1 C2 L

1
Z

C 3

Z Z 2Z 600 2 100 L L H

1
Z

. . ( )

= ⇒ =


=

 ω



→ + = ⇒ = π ⇒ =



 =

 ω



- Hai giá trị C1 và C2 có cùng UC thì

2 2

C1 C2
L

L C1 C2

Z Z

R Z

Z Z Z

.
.
+

(

)

(

)

(

)

C1 C 2

U U

C C1 C2

C C 2 2 2

2 2 2

L C L C1 L C2

2 2 2 2

C1 C2

L L

C C

L C1 C2 L

U Z U Z U Z

U I Z

R Z Z R Z Z R Z Z

Z Z

R Z R Z

2 U Z

Z Z Z max Z

. . .

.
.

= = → =

+ − + − + −

+ +

⇒ = ⇒ ⇔ =

Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm có điện trở R,

cảm kháng ZL = 50Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Cho C thay đổi, người ta thấy khi

dung kháng bằng ZC1 = 50Ω và bằng ZC2 = 150Ω thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng nhau.

Giá trị R bằng

A. 50√2 Ω B. 75 Ω C. 25√2 Ω D. 50 Ω

Hướng dẫn

2 2 2 2

C1 C2
L

C1 C2

L C1 C2

Z Z

R Z R 50 50 150

U U 2 2 R 25 2

Z Z Z 50 50 150

. .

+ +

= ⇒ = ⇔ = ⇒ = Ω

+ +

Dạng 4: CỰC TRỊ - ω THAY ĐỔI

+ Điều kiện cộng hưởng Điều kiện để Imax ; UR max ; Pmax còn ULC min

- Dòng điện, điện áp.

Câu 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 120√2cosωt

(V). Biết điện trở thuần của mạch là 100Ω, khi ω thay đổi thì dịng điện hiệu dụng có giá trị cực
đại là

A. 2,5A B. 1,2A C. 1A D. 2A

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

2 2

U U

I 1 2A I 1 2A

R 0

R L

, ,

= ≤ = ⇒ =

 

+ ω − 
ω

 

+ Công suất.

Câu 2: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 220√2cosωt

(V). Biết điện trở thuần của mạch là 100Ω, khi ω thay đổi thì công suất tiêu thụ cực đại của
mạch có giá trị là

A. 220 W B. 242 W C. 440 W D. 484 W

Hướng dẫn

2 2

U U

P I R R R 484W P 484W

R 0

R L

. .

= = ≤ = ⇒ =

 

+ ω − 
ω

 

- Với ω1 hoặc ω2 mà I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì ω1.ω2 = 1/LC

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu

đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch
khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2. Hệ thức ĐÚNG là

A. (ω1 + ω2)LC = 2 B. (ω1 + ω2)LC = 1

C. (ω1 + ω2)2LC = 4 D. ω1.ω2 = 1/LC

Hướng dẫn

2 2

1 2 1 2

1 2

1 1 1

R L R L

C C LC

I không đổi⇒ Z không thay đổi




   



+ ω −  = + ω −  ⇒ ω ω =



ω ω

   



- Tìm ω1 khi biết nếu ω = ω2 thì mạch cộng hưởng: 1 2 L1

Z
Z
ω = ω

L1 1

2 L1

C1 C1 L1

1 1 2

2 2

Z L

Z
LC
1

Z Z Z

1 1

L LC

C
Céng h−ëng

 = ω


⇒ ω =



 =

 ω ⇒ ω = ω




 ⇔ ω = ⇒ =

 ω ω



Câu 4: Đoạn mạch RLC không phân nhánh mắc vào mạng điện tần số f1 thì cảm kháng là 36Ω

và dung kháng là 144Ω. Nếu mắc vào mạng điện có tần số f2 = 120 Hz thì cường độ dịng điện

cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị f1 là

A. 60 Hz B. 50 Hz C. 30 Hz D. 480 Hz

Hướng dẫn

L 1

2 2

Z 2 f L 36

L 36 144 3

L H

Z 144 C 10

2 f C

f 60Hz

1 1 2 f L

L LC

2 f C 240 240

u vµ i cïng pha nhau nªn: 2 f

. ( )

. .

 = π = Ω

 

⇒ = =



 = = Ω 

 

⇒
π

 

  = =

 π = ⇒ = 

 π π



</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở

R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là
136V, 136V và 34V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là

A. 25 V B. 50 V C. 50√2 V D. 80 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

( )2
2 2

R L C

L R L

2 2

R L C R

C C

L L L R

U U U U 2 2 R

R R

C R

C C

U U Z R

U U U U 136 136 34 170V U R

U Z

4 4

Z 2Z 2R U 2U

225U

f 2f Z R U 170 U U 80V

Z U

2 8 8

;

′ ′ ′

= + −

= ⇒ =




= + − = + − = 

= ⇒ =




′ = = ⇒ ′ = ′



′


′= ⇒ ′ → = ′ + ⇒ ′ =

′ = = ⇒ ′ =




2. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện và cuộn cảm cực đại.

Bài toán: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm
thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên
một điện áp xoay chiều mà chỉ có tần số góc ω là thay đổi được. Tìm ω để điện áp hiệu dụng
trên tụ cực đại (UC) hoặc trên cuộn cảm cực đại (UL).

Đặt 2

L R
Z

C

τ = − - gọi là trở tồ.

Định lí HD1: 1) UC = max ⇔ ZL = Zτ. ("C max ⇒ L tồ") 
 2) UL = max ⇔ ZC = Zτ. ("L max ⇒ C tồ")

Chứng minh các định lí.

2 2 2

2 2 4 2 2

2 2

1: . .

1 2 1

2
. . min

2 2 τ

ω ω

ω
ω

ω ω

= = = = = ⇔

+ +
 

 

− − +
+ −   

   

−

⇔ + + = ⇔ = − ⇔ = ⇒ = − ⇒ =

C C

c

a x x

b

L

U U U

CM U I Z max

C L R ax bx c

L C C

R L

C
C

L R

b C L R

a x b x c x L Z Z

a L C

2 2 2

2 2 4 2 2

2
2

2 : . .

1 1 1 1

1 2 1

1 2 1

. . min

1
2

= = = = = ⇔

+ +

 

  − − +

+ −   

   

−

⇔ + + = ⇔ = − ⇔ = ⇒ = ⇒ =

L L

c

a x x

b
C

U U U

CM U I Z L max

ax bx c
L R

R L

L C C L

C

L R

b C

a x b x c x Z Z Z

a C

C

τ τ

ω
ω

ω ω

Tìm các giá trị cực đại. Đặt ' 2
4
τ = −

L R
Z

C

Định lí HD2: max max . .

'τ 'τ

= = L C =

L C

L
Z Z C

U U U U

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Vận dụng giải các bài toán.

Câu 1. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 µF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại thì tần số
góc có giá trị là

A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s).

2 3 2

max 3

15.10 100

100( )

2 10 2

100 20000

100 ( / )

15.10 3

τ ω ω

−
−

−


= − = − = Ω






⇔ = ⇒ = ⇒ = =

 C L

L R
Z

C
HD

U Z Z L rad s

Câu 2. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 µF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
chiều mà chỉ tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì
tần số góc có giá trị là

A. 20000/3 (rad/s). B. 20000 (rad/s). C. 10000/3 (rad/s). D. 10000 (rad/s).

2 3 2

max 6

15.10 100

100( )

2 10 2

1 1

100 10000( / )

100.10

τ ω

ω
−
−

−


= − = − = Ω





 ⇔ = ⇒ = ⇒ = =

 L C

L R
Z

C
HD

U Z Z rad s

C

Câu 3. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 µF. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi được. Giá trị cực đại của điện áp
hiệu dụng trên tụ là

A. 300 (V) B. 200 (V) C. 100 (V) D. 250 (V)

2 3 2

3
6
max max

12,5.10 100

' 100

4 10 4

: 12,5.10

. . 200. 250( )

' ' 100.100

L C

C L

L R
Z

C

HD L

Z Z C

U U U U V

RZ RZ

τ τ

−
−

−
−


= − = − = Ω






 = = = = =



Câu 4. Cho đoạn mạch không phân nhánh điện trở 100 Ω cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm 1 H, tụ điện có điện dung 10-4 (F). Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng 100√3 V và chỉ có tần số f thay đổi. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là

A. 300 (V). B. 200 (V). C. 100 (V). D. 250 (V).

2 2

4
max max

1 100

' 50 3

4 10 4

: 1

. . 100 3. 200( )

' ' 100.50 3

τ τ

−

−


= − = − = Ω






= = = = =




L C

C L

L R
Z

C

HD L

Z Z C

U U U U V

RZ RZ

+ Với ω = ω1 điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại và ω = ω2 trên cuộn cảm cực đại.

Câu 5: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc ω thay đổi, cuộn dây thuần cảm. Khi 
ω = 100π rad/s thì điện áp hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại, còn khi ω = 400π rad/s thì điện áp

hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng
trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Hướng dẫn

L C

1 1 2

C L 2

R ch ch 1 2

U Z Z

L R C 1

C 2 LC

U Z L Z

U 200 rad s

max

max ( / )

τ
τ

 

⇔ = =

 

= − ⇒  ⇒ ω ω =

 

⇔ = ω =

 



 ⇔ ω = ⇒ ω = ω ω = π



Dạng 5 : DẤU HIỆU CHUNG CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN R HOẶC L HOẶC C

HOẶC ω THAY ĐỔI.

1. Điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch không phụ thuộc R

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2
2

RL RL 2 2 L L C C L

L C

2 2

2
2

RC RC 2 2 C L C L C

L C

R Z

U I Z U R Z Z Z Z 2Z

R Z Z

R Z

U I Z U R Z Z Z Z 2Z

R Z Z

. .

 +

 = = ∉ ⇔ = − ⇒ =

 + −




 +

= = ∉ ⇔ = − ⇒ =



+ −



Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện

C. Chỉ thay đổi tần số góc ω thì mạch cộng hưởng khi ω = ω0. Để điện áp trên đoạn mạch chứa

RL khơng phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng

A. 0,5ω0√2 B. 2ω0 C. ω0√2 D. 0,5ω0

Hướng dẫn

(

)

(

)

2 2

2
2

RL RL 2 2 L L C C L

L C

R Z

U I Z U R Z Z Z Z 2Z

R Z Z

2 L

C 2

. . +

= = ∉ ⇔ = − ⇒ =

+ −

⇒ = ω ⇒ ω =

+ Điện áp trên đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện cực tiểu.

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

2 2 2

2 L C

LrC L C 2 2 2 L C

L C

r Z Z r 0

U I r Z Z U U Z Z

R r Z Z R r 0

. . + − min . +

= + − = = = ⇔ =

+ + − + +

Câu 2: Đặt một điện áp u = 110√2cos100πt (V) ( t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch nối

tiếp gồm điện trở 100Ω, cuộn dây có điện trở thuần 10Ω và một tụ điện có điện dung thay đổi,
thì thấy giá trị cực tiểu của điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ
điện C là

A. 110 V B. 55 V C. 8 V D. 10 V

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

2 2 2

2 L C

LrC L C 2 2 2 L C

L C

LrC

r Z Z r 0

U I r Z Z U U Z Z

R r Z Z R r 0

U U 10 V

R r

min

. . min .

. ( )

+ − +

= + − = = = ⇔ =

+ + − + +

= =

2. Dùng đạo hàm tìm cực trị 
+ Điện áp trên RL khi L thay đổi.

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R = 30Ω và tụ điện có dung kháng 80Ω. Thay đổi L để
điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL đạt cực đại. Cảm kháng của cuộn dây thuần lúc này
là

A. 50 Ω B. 180 Ω C. 90 Ω D. 56 Ω

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2

L L

RL RL 2 2 2 2 2

L L C C

L C

2 2 2 2 2 2

C L L C C C

L
2

2 2 2

L L C C

R Z R Z

U I Z U U U y

Z 2Z Z R Z

R Z Z

2Z Z Z Z R Z Z 4R 80 80 4 30

y 0 Z 90

2 2

Z 2Z Z R Z

. . . .

+ +

= = = =

− + +

+ −

− − − + + + +

′ = = ⇒ = = = Ω

 − + + 

 

+ Điện áp trên RC khi C thay đổi.

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần

có cảm kháng 150Ω, điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay

đổi C để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC đạt cực đại. Dung kháng của tụ lúc này là

A. 50 Ω B. 100 Ω C. 150 Ω D. 200 Ω

Hướng dẫn

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2

C C

RC RC 2 2 2 2 2

C L C L

L C

2 2 2 2 2 2

L C L C L L

C
2

2 2 2

C L C L

R Z R Z

U I Z U U U y

Z 2Z Z R Z

R Z Z

2Z Z Z Z R Z Z 4R 150 150 4 100

y 0 Z 200

2 2

Z 2Z Z R Z

. . . .

+ +

= = = =

− + +

+ −

− − − + + + +

′ = = ⇒ = = = Ω

 − + + 

 

3. Dùng giản đồ véc tơ tìm ULmax khi L thay đổi và tìm UCmax khi C thay đổi.

+ Tìm ULmax khi L thay đổi.

Ta có:

2 2

AN C

AM R

AN Z R Z

sinα = = =

Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB ta có:

0
L

L L RC

U U U

U .sin U max 90 U U

sin sin sin

= ⇒ = ⇒ ⇔ β = ⇒ ⊥

β α α

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

2 2
C
L

2 2

2 2 2 2 C

AN MN NB C C L L

U R Z

U
U

R Z

AN MN NB Z Z Z R Z Z Z Z

max

sin

. . .

 +

 = =

 α





= ⇒ = ⇔ + = ⇒ =




Câu 5: Đặt điện áp u = 150√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 100Ω và điện trở thuần R = 75Ω.
Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện
áp hiệu dụng trên L lần lượt là

A. 100Ω; 100√2 V B. 156,25Ω; 250 V C. 100Ω; 250√2 V D. 156,25Ω; 150 V
Hướng dẫn

2 2 2 2

C
L

2 2 2 2

C
L

U R Z 150 75 100

U 250V

R 75

R Z 75 100

Z 156 25

Z 100

max

 +

 = = =




+ +



= = = Ω





+ Tìm UCmax khi C thay đổi.

Ta có:

2 2

AN L

AM R

AN Z R Z

sinα = = =

Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB ta có:

0
C

C C RL

U U U

U .sin U max 90 U U

sin sin sin

= ⇒ = ⇒ ⇔ β = ⇒ ⊥

β α α

Khi đó

2 2

L
C

2 2

2 2 2 2 L

AN MN NB L L C C

U R Z

U
U

R Z

AN MN NB Z Z Z R Z Z Z Z

max

sin

. . .

 +

 = =

 α



+


= ⇒ = ⇔ + = ⇒ =




Câu 6: Đặt điện áp 100V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có

cảm kháng 150Ω, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi. Thay đổi C để điện áp
hiệu dụng trên tụ điện cực đại và giá trị cực đại đó là 125V. Giá trị R bằng

A. 50 Ω B. 100 Ω C. 150 Ω D. 200 Ω

Hướng dẫn

2 2 2 2

L
C

2 2

L
C

U R Z 100 R 150

U 125 V R 200

R R

R Z

max ( )

 + +

 = = = ⇒ = Ω




+


</div>

LUYỆN GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12- ĐIỆN XOAY CHIỀU (TRƯƠNG VĂN THANH)

<b>PHẦN III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU </b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT </b>

(

)

<b>R </b>

<b>C </b>

<b>∆ </b>

<b>α </b>

(

)

<b>L </b>

<b>L </b>

(

)

(

)

<b>Hình 1 </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>Tắt </b>

<b>Tắt </b>

<b>• </b>

<b>• </b>

<b>X </b>

<b>• </b>

<b>A </b>

<b>N </b>

<b>B </b>

<b>• </b>

<b>• </b>

<b>X </b>

<b>• </b>

<b>A </b>

<b>N </b>

<b>B </b>

<b>• </b>

<b>• </b>

<b>X </b>

<b>• </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>X </b>

<b>(1) </b>

<b>(2) </b>

~

~

~

<b>1 </b>

<b>2 </b>

<b>3 </b>

<b>0 </b>

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>

<b>BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU </b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

∫