Đề thi HSG MTBT lớp 9

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THỐNG NHẤT
Đề thi HSG huyện môn Giải Toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2010 - 2011
Vòng 1.
1) Tính tổng:
20092011.20092009
1
...
7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++=
S
. ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng
phân số hoặc hỗn số)
2) Biết sin a = 0,125. Hãy tính giá trị biểu thức
2
7,25.sin 2 1 2,5
0,15.cos3 4
cot
2
a
A
a
a tg a
g
= − +
. (kết quả làm tròn

đến chữ số thập phân thứ năm)
3) Tìm số dư khi chia 2010201020102010 cho 2011.
4) Tìm a , b, c, d biết:
2 4 6
, ,
3 5 7
a b c
b c d
= = =
và a + b – 2c + d = 30165
5) Cho
5 4 3 2
( )P x x ax bx cx dx e= + + + + +
. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.
Tìm số dư khi chia P(x) cho đa thức 2x – 3. ( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
6) Cho đường tròn (O; R), R = 5 cm. Vẽ dây cung AB bằng 4 cm. C là điểm trên dây cung AB sao
cho AC = 3 cm. Vẽ CD vuông góc với OA tại D. Tính chu vi tam giác ADC. (kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ năm)
7) Giải hệ phương trình:






=−+−
=−+−
37517153
18513152
yx

yx
8) Tìm các số tự nhiên a, b để:
1 3664
2
1
1587
3
1
4
1
5
1
a
b
+ =
+
+
+
+
9) Kí hiệu n! = 1.2.3.4…n (
*n N∈
)
Cho số a = 2010!. Hỏi: Khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số mũ của thừa số 7 là bao
nhiêu?
10) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Biết BI bằng
6 5
cm, IE bằng
3 5
cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Vòng 2.

1) Tìm a, b, c biết:
2
3 2
5 4 3
8 2 2 4
x x a bx c
x x x x
+ + +
= +
+ + − +
( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số
hoặc hỗn số)
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
2) Giải hệ phương trình:
2 2
6
1 1 2
3
x y y x
x y

− =


− = −


Lời giải tóm tắt: Kết quả:
3) Cho biểu thức
32 28 24 8 4

34 32 30 4 2
... 1
... 1
x x x x x
A
x x x x x
+ + + + + +
=
+ + + + + +
. Tính giá trị biểu thức A với
1
2
1
3
1
4
5
x = +
+
+
( nếu được, hãy ghi kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
4) Cho số n = 3502548
a/ Tính số ước của n.
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
b/ Tính số ước của n không chia hết cho 2034.
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
5) Cho u
1
= 7, u

2
= 17, …, u
n+1
= 7u
n
- u
n-1
(
n N
∈
, n > 2).
a/ Hãy lập quy trình bấm phím tính u
n+1
.
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
b/ Tính u
12
, u
13
, u
14
.
6) Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Biết AB bằng
6cm, AC bằng 8cm. Tính BC? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
7) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của số 7
2010
.
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
8) Cho tam giác ABC có góc B bằng 60

0
, BC = 8cm, AB + AC = 12 cm. Tính độ dài hai cạnh AB
và AC?
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
9) Tính chính xác kết quả của phép tính: 123456
3
.
Lời giải tóm tắt: Kết quả:
10) Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng
AD tại I, đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K. Biết BE = x.
a/ Tính diện tích tứ giác ACKI theo a và x.
Lời giải tóm tắt: Kết quả: