Đề cương ôn tập Toán 10 hk1

Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 (CƠ BẢN) HỌC KỲ I
A- PHẦN I: ĐẠI SỐ
Chương I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§- MỆNH ĐỀ
I- LÝ THUYẾT:
- Mỗi mệnh đề hoặc đúng hoặc sai.
- Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
- Mệnh đề phủ định
A
của mệnh đề A là đúng khi A sai và ngược lại.
- Mệnh đề
A B⇒
chỉ sai khi A đúng và B sai.
- Mệnh đề
A B
⇔
đúng khi
à B AA B v
⇒ ⇒
cùng đúng, hay khi A và B cùng đúng hoặc cùng sai
và ngược lại.
- Mệnh đề chứa biến P(x) không phải là 1 mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x (x
X∈
) ta được
mệnh đề.
- Mệnh đề
: ( )x X P x∀ ∈
là đúng nếu P(x) trở thành mệnh đề đúng với tất cả các phần tử
x X
∈

,
và sai nếu có ít nhất 1 phần tử
0
x X∈
sao cho
0
( )P x
là mệnh đề sai.
- Mệnh đề
x X
∃ ∈
: P(x) là đúng nếu có ít nhất 1 phần tử
0
x X∈
sao cho
0
( )P x
là mệnh đề đúng
và là sai nếu P(x) trở thành mệnh đề sai với tất cả các phần tử
x X∈
-
" : ( )" " : ( )"A x X P x A x X P x= ∃ ∈ ⇒ = ∀ ∈
-
" : ( )" " : ( )"A x X P x A x X P x= ∀ ∈ ⇒ = ∃ ∈
II- BÀI TẬP
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) x = a
2

ax

=⇔
b) a
2
chia hết cho 4 khi và chỉ khi a chia hết cho 2
c) 19 là số nguyên tố
d) 1025 là số chia hết cho 5
e) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau.
f) Mọi tam giác đều có ba góc bằng nhau.
Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
,Rx
∈∀
x
2
- x +1 > 0
b)
Rx
∈∃
, x+3 = 5
c)
∀
n
∈
Z , n
2
-n chia hết cho 2
d)
∃
q
∈

Q ,16q
2
– 1 = 0
§- TẬP HỢP
I- LÍ THUYẾT
*
( )A B x A x B⊂ ⇔ ∈ ⇒ ∈
*
( )A B x A x B= ⇔ ∈ ⇔ ∈
*
x A
x A B
x B
∈

∈ ∩ ⇔

∈

*
x A
x A B
x B
∈

∈ ∪ ⇔

∈

*

\
x A
x A B
x B
∈

∈ ⇔

∉

* HS cần học thuộc, hiểu tập con của tập số thực (SGK).
II- BÀI TẬP
Bài 3:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A = {x
∈
Q/ x(x
2
+ 2x -3)= 0}
b) B = {x / x =
k
3
1
với k
∈
N và x
729
1
≥
}
c) C ={ x

∈
N / x là ước của 45}
d) D ={ x
∈
N / x là số nguyên tố chẵn}.
Đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1
1
Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
Bài 4: Cho A = {a,b,d,e,h }
B = {b,c,d,f,g,h ,k}
C = {c,m, n}
Hãy xác định các tập hợp sau : a) A
∩
B , A
∪
B ,B\ C
b)( A
∩
C)
∪
B
c) (A\B)
∩
C
d) B\(A
∪
C)
e) Tìm các tập hợp con của tập C.
Bài 5: Cho các tập hợp sau :
D ={ x

∈
N/ x ≤ 5}
E = { x
∈
R/ 2x( 3x
2
– 2x -1) = 0}
F = {x
∈
Z / -2 ≤ x < 2}
a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp
b)Tập F có bao nhiêu tập con . Hãy liệt kê các tập hợp con của F
c) Hãy xác định các tập hợp sau :
1) D
∩
F ,D
∪
E ,E\F 2) (E
∩
F)
∪
D
3) (F\D)
∩
E 4) D \(E
∪
F) , (D
∩
E)
∪

(D\F)
Bài 6: Cho
[
)
[ ]
1;6 à 2;8A v B= − =
. Tìm A
∩
B , A
∪
B , A\B và biểu diễn chúng lên trục số.
Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ
I- LÍ THUYẾT:
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số
y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
- y = f(x) đồng biến trên (a;b)
1 2
1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
f x f x
x a b x x
x x
−
⇔ > ∀ ∈ ≠
−
- y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
1 2

1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
f x f x
x a b x x
x x
−
⇔ < ∀ ∈ ≠
−
- Hàm số
( )y f x=
xác định trên tập D là hàm số chẵn nếu
thì - à ( ) ( )x D x D v f x f x∀ ∈ ∈ − =
- Hàm số
( )y f x=
xác định trên tập D là hàm số lẻ nếu
thì - à ( ) ( )x D x D v f x f x∀ ∈ ∈ − = −
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
xxyfxxyd
x
x
yc
xx
x
yc
x
x
yb

x
x
ya
−+−=+=
−
−
=
+−
−
=
+
−
=
−
+
=
42)32)
1
3
)
)3(.1
5
)
2
4
)
9
72
)
22

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
2
4
)
6
x
a y
x x
+
=
− −
b)
2
2
3x 5x
6
1
y
x x
x
= +
− −
−
c)
3
2
x x
y
x
+

=
+
d)
2
2x 5
3x 4
y
x
+
=
+ −
e)
2x 1 4 3xy = + + −
Bài 3 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)y = 4x
3
+ 3x b)y = x
4
− 3x
2
− 1 c) y = −
3x
1
2
+
d) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1|
Bài 4: Xét sự biến thiên của hàm số:
5
2
y

x
=
−
trên
( )
2;+∞

§-HÀM SỐ NHẤT VÀ BẬC HAI
I- LÍ THUYẾT :
Đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1
2
Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, có đồ thị là 1 đường thẳng.
- Hàm số bậc hai :
2
axy bx c= + +
+ TXĐ : D=R.
+ Tọa độ đỉnh :
( ; )
2 4
b
I
a a
∆
− −
.
+ Trục đối xứng :
2
b
x

a
= −
.
+
0a >
, bề lõm hướng lên trên, còn
0a <
, bề lõm hướng xuống dưới.
+ Dựa vào đồ thị lập BBT.
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
II- BÀI TẬP
Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng
bằng 10.
Bài 4 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a/ y = - x
2
+ 2x – 2 b/ y =
( )
2
1 x−

c/ y = x
2
+ 1 d/ y = −2x
2
+ 3

e/ y = x(1 − x) f/ y = x
2
+ 2x g/ y = x
2
− 4x + 1 h/ y = −x
2
+ 2x − 3
Bài 5 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (∆) trên cùng hệ trục
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x
2
+ 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0 d/ y = x
2
+ 4x − 1 và (∆) : y = x − 3
Bài 6* : Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau :
a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3).
b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6).
c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3
Bài 7: Tìm parabol y = ax
2
+ bx + 1, biết parabol đó:
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x =
5

2
c) Có đỉnh I(2 ; -3)
d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I- LÍ THUYẾT:
1) PT bậc nhất ax + b = 0 (1)
*
0a ≠
, pt (1) có tập nghiệm
b
T
a
 
−
 
 
.
*
0a
=
. Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R.
*
0a =
. Nếu
0b ≠
thì pt (1) có tập nghiệm T =
∅
.
2) PT
2

ax 0bx c+ + =
(1)
*
0a
=
, giải biện luận pt bx + c = 0.
*
0a ≠
0∆ >
, pt (1) có hai nghiệm phân biệt
1,2
2
b
x
a
− ± ∆
=
.
0∆ =
, pt (1) có nghiệm kép
2
b
x
a
= −
.
Đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1
3
Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
0∆ <

, pt (1) vô nghiệm.
3) Hệ bậc nhất 2 ẩn:
ax+by=c
' ' 'a x b y c


+ =

II- BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
a)
x
x
x
−=
−
3
4
2
2
; b)
x
x
x
−=
−
+
1
2
4

; c)
x
x
1
12
=+
; d)
3
2
1
+
=
−
xx
x

Bài 2: Giải phương trình
a)
432
2
−+=−−
xxx
b)
3
2
3
12
−
+
=

−
+
x
x
x
x
c)
23
23
23
2
−=
−
−−
x
x
xx

d)
1
3
1
4
32
2
−
+
=
−
++

x
x
x
x
f)
3x
1x
−
−
=
x3
2
−
g)
1x
−
(x
2
− x
− 6) = 0
Bài 3 : Giải các phương trình:
1) | x + 2| = x − 3. 2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = − 5x
4) | x
2
+ 4x – 5| = x – 5 5) |2x + 1| - |x − 2| = 0 6) |x
2
− 2x| - |2x
2
− x − 2| = 0
7)

07353
2
=+−+
xx
8 )
2
1
1
6
x
x x
−
=
− −
9 )
2
1
2
x
x
x
−
=
−

Bài 4: Giải phương trình
1)
2x3
−
= 2x − 1 2)

124
2
++
xx
- 1 = 3x 3)
223
+=−
xx
4)
793
2
+−
xx
+ x - 2 = 0 5)
7x2
+
- x + 4 = 0 6)
14
2
−−
xx
- 2x - 4 = 0
7)
2x3x
2
+−
= 2(x − 1) 8)
1x9x3
2
+−

=
1
+
x
9)
3 7 1 2x x+ − + =

Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m − x. 3) m(x – 3) = – 4x + 2
4) (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2
.
5) (m
2
− 1)x = m
3
+ 1 . 6) m(2x-1) +2 = m
2
– 4x
Bài 6. Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m
2
–x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x)
Bài 7: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x
2
+ 5x + 3m − 1 = 0 b/ x
2
− 2(m − 2)x + m − 3 = 0
c/ 2x

2
+ 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0 d/ -x
2
− 2(m − 1)x + m − 2 = 0
Bài 8: Tìm m để phương trình
a) x
2
− 2mx + m
2
− 2m + 1 = 0 có nghiệm x = -2 tính nghiệm kia
b) mx
2
− (2m + 1)x + m − 5 = 0 có nghiệm x = 2 tính nghiệm kia
c) (m − 2)x
2
− 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm x = 3 tính nghiệm kia
Bài 9: Tìm m để pt có nghiệm ; 2 nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép. Tính nghiệm kép
a/ x
2
− (2m + 3)x + m
2
= 0 b/ (m − 1)x
2
− 2mx + m − 2 = 0
c/ (2 − m)x
2
− 2(m + 1)x + 4 − m = 0 d/ mx
2
− 2(m − 1)x + m + 1 = 0
Bài 10: Tìm m để pt: x

2
+ (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 11: Tìm m để pt: x
2
− (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x
1
=2x
2
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
1)



−=−
=+
134
1843
yx
yx
2)



−=+

=+
12
135
yx
yx
3)
2 1
3 2 2
x y
x y

+ =


+ =


Đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1
4
Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
4)





−=+−
=+
=
33

52
22
zyx
zy
z
5)





=++
=++
=++
63
622
823
zyx
zyx
zyx
6)
3 2
7
5 3
1
x y
x y

+ =−





− =



7)
2x 3
2 6
4x 3 2z 8
y z
x y z
y
− + =


− + =


− + + =

8)
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2


+ =




− = −


x y
x y
9)
5 4
6
1 2
2 3
7
1 2
x y
x y

− =

+ −



+ =

+ −


Bài 13: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a)
+ =
+ =



3 5
2
x ay
x y b
b)
+ =
− = +



2
3 4 1
ax y a
x y b
Bài 14: giải các hệ phương trình sau:
1)



=++
=++
7
5

22
xyyx
xyyx
2)



=+
=++
30
11
22
xyyx
xyyx
3)



=+−
=−
7
1
22
yxyx
yx

......................................................................................................................................................
B- PHẦN II: HÌNH HỌC
§-VECTƠ
I- LÍ THUYẾT

- Vectơ là đoạn thẳng định hướng.
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có:
MN NP MP+ =
uuuur uuur uuur
,
MN PN PM= −
uuuur uuur uuuur
( qui tắc 3 điểm).
- Nếu OABC là hbh ta có:
OA OC OB+ =
uuur uuur uuur
( qui tắc hbh).
- Nếu
MN
uuuur
là 1 vectơ đã cho, với điểm O bất kì ta có:
MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
............
II- BÀI TẬP:
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép toán sau
:
)a AO BO DO CO+ + +
uuur uuur uuur uuur

)b AB AD AC+ +
uuur uuur uuur

)c OC OD−
uuur uuur
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA . Chứng
minh rằng :
)a NM QP=
uuuur uuur

)b MP MN MQ= +
uuur uuuur uuuur
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA . Chứng minh rằng:
OGPGNGM
=++

§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
*
. os( , )a b a b c a b=
r r r r r r
;
. . 'OAOB OAOB=
uuur uuur uuur uuuur
(B’ là hình chiếu của B lên đường thẳng OA);
* Cho hai vectơ:
( ; ); ( '; ')a x y b x y= =
r r
ta có:
. ( ; )k a kx ky=
r
;

( '; ')a b x x y y± = ± ±
r r
;
' ' 0a b xx yy⊥ ⇔ + =
r r
;
;a b
r r
cùng phương
⇔
Tồn tại k
R
∈
:
.a k b=
r r
* Cho ba điểm
( ; ); ( ; ); ( ; )
M M N N P P
M x y N x y P x y
ta có:
Đề cương ôn tập môn Toán học kỳ 1
5