Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 74 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Thu Cúc - THCS Dư Hàng Kênh – Quận Lê Chân
CAUHOI

<i>Cho đường trịn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn. AB,</i>

<i>AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên cung </i>

<i>BC</i>

không chứa D
<i>lấy F (F</i>



<i>_{B, C). AF cắt BC tại M, cắt đường tròn (O;R) tại N}</i>

<i>(N</i>



<i>_{F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P (P}</i>



<i>_A).</i>
<i>a) Giả sử </i><i>BAC </i>600<i>, tính DE theo R.</i>

<i>b) Chứng minh AN.AF = AP.AM</i>

<i>c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vng góc của F trên các đường thẳng BD, BC. Các đường</i>

<i>thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung </i>

<i>BC</i>

để biểu thức

<i>BC</i> <i>BD CD</i>
<i>FH</i>  <i>FI</i> <i>FK</i>

đạt giá trị nhỏ nhất.

<b>4</b>
<i>(3 điểm)</i>

a)
1,0 điểm

Vẽ hình

M

P
N

E

O
B

D

C
A

F
I

H

K

Sđ

 1800 d  0

d 60

2
<i>s DE</i>

<i>BAC</i>   <i>s DE</i> 

0,25

Suy ra <i>EOD </i> 600 0,25

nên tam giác OED đều 0,25

suy ra ED = R. 0,25

b)
1,0 điểm

 

<i>APE</i><i>ADE</i>_{(2 góc nội tiếp chắn cung AE)}
<i>_ABM</i> _<i>_ADE</i>_{(Cùng bù với góc EDC)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Nên . .

<i>AE</i> <i>AM</i>

<i>AE AB</i> <i>AM AP</i>

<i>AP</i>  <i>AB</i>   ₍₁₎

0,25

Tương tự chứng minh tam giác ANE đồng dạng với tam giác ABF

. .

<i>AE</i> <i>AF</i>

<i>AE AB</i> <i>AN AF</i>

<i>AN</i> <i>AB</i>   ₍₂₎

0,25

<i>Từ (1) và (2) suy ra: AN.AF = AP.AM</i>

0,25

c)
1,0 điểm

Xét I nằm giữa B, D( Nếu I nằm ngồi B,D thì vai trò K với DC sẽ như
I với BD)

Tứ giác BIHF, BDCF nội tiếp nên <i>FHK</i> <i>FCK</i> <i>_{( cùng bằng FBD )}</i>
Suy ra tứ giác CKFH nội tiếp nên <i>FKC </i> 900.

0,25

Lý luận tam giác DFK đồng dạng tam giác BFH nên:

<i>DK</i> <i>BH</i>

<i>FK</i> <i>FH</i>

Tương tự tam giác CFK đồng dạng tam giác BFI nên:

<i>CK</i> <i>BI</i>
<i>FK</i> <i>FI</i>

Suy ra:

<i>DC</i> <i>BH</i> <i>BI</i>
<i>FK</i> <i>FH</i>  <i>FI</i>

0,25

<i>DC</i> <i>BD</i> <i>BH</i> <i>BD</i> <i>BI</i> <i>BH</i> <i>ID</i>

<i>FK</i>  <i>FI</i> <i>FH</i>  <i>FI</i>  <i>FI</i> <i>FH</i>  <i>FI</i>

Mà

<i>ID</i> <i>HC</i>

<i>FI</i> <i>FH</i> _{suy ra:}

<i>DC</i> <i>BD</i> <i>BH</i> <i>HC</i> <i>BC</i>

<i>FK</i>  <i>FI</i> <i>FH</i>  <i>FH</i> <i>FH</i>

0,25

Vậy

2

<i>BC</i> <i>BD CD</i> <i>BC</i>

<i>FH</i>  <i>FI</i> <i>FK</i> <i>FH</i> _nên

<i>BC</i> <i>BD CD</i>

<i>FH</i>  <i>FI</i>  <i>FK</i>_{nhỏ nhất khi FH lớn}
nhất khi F là trung điểm của cung BC

</div>

<!--links-->