Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 sở GDĐT Ninh Thuận | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (960.28 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

---ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

---ĐỀ BÀI

(Đề thi này gồm 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 7 – 2x >4x+3; b) 3 1

2 5

x y
x y

+ =


 − =



Bài 2. (2,0 ñiểm) : Cho Parabol

( )

P :y=2x2 và ñường thẳng

( )

d :y=3x+ .2
a) Vẽ ñồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy ;

b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d).

Bài 3. (2,0 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức : 1 1 1

2 2 1 1

a a a

P

a a a

  − + 

= −  − 

+ −

   với a >0 và a ≠1.

b) Chứng minh rằng phương trình : 2

(2 1) 2 4 0

x − m− x+ m− = ln có hai nghiệm phân biệt x x . Tìm giá 1, 2

trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
1 2

A=x +x .

Bài 4. (2,0 ñiểm) : Cho ∆ ABC vuông tại C nội tiếp trong đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R,

ABC = . Gọi H là chân ñường cao hạ từ C xuống AB, K là trung ñiểm ñoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B
của đường trịn tâm O cắt AC kéo dài tại ñiểm D.

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường trịn

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---a) 7 – 2 4 3 5 5
3
3

x > x+ ⇔ x> ⇔ >x .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5
3

b) 3 1 6 2 2 7 7 1 1

2 5 2 5 2 5 1 2. 5 2

x y x y x x x

x y x y x y y y

+ = + = = = =

    

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

 − =  − =  − =  − =  = −

    

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là

(

x y;

) (

= 1; 2− .

)

Bài 2. (2,0 ñiểm)

a) Vẽ ñồ thị hàm số 2

2
y= x

Bảng giá trị :

x -2 -1 0 1 2

y= x 8 2 0 2 8

ðồ thị hàm số 2

y= x là một ñường cong ñi qua các ñiểm:

(

−2;8 ,

) (

−1; 2 , 0;0 , 1; 2 , 2;8

) ( ) ( ) ( )

ðồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) :

2 2

2x =3x+22x – 3 – 2 0x = (*)

Ta có ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒ ∆ = 5

⇒ Phương trình (*) có hai nghiệm : 1
2

x= − hoặc x=2

Khi 1
2

x=− thì y =

1 1

2 2

−
  =
 

  ta ñược giao ñiểm
1 1

;
2 2
−

 

 

 

Khi x = 2 thì y = 2. 2

( )

2 =8 ta ñược giao ñiểm

( )

2;8

Vậy giao ñiểm của (P) và (d) là 1 1;
2 2
−

 

 

  và

( )

2;8

O
y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 3. (2,0 ñiểm) 
a) Rút gọn :

1 1 1

2 2 1 1

a a a

P

a a a

  − + 

= −  − 

+ −

   với a > 0 và a ≠ 1

(

) (

)

(

)(

)

2 2

1 1

1
.

2 1 1

a a

a

a a a

− − +

−
=

− + =

1 4
.

1
2

a a

a
a
− −
=

− = -2

Vậy P = -2

b) Ta có ∆ ’ =

(

) (

)

2 2

1 2 4 2 1 2 4 4 5

m− − m− =m − m+ − m+ =m − m+

(

)

4 4 1

m − m+ + =

(

m−2

)

2+1> 0 với mọi m

⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có : 1 2

1 2

2( 1)

. 2 4

x x m

x x m

+ = −



 = −



Theo ñề bài ta có : 2 2

(

)

1 2 1 2 2 1 2

A=x +x = x +x − x x

⇒

(

)

(

)

2

( )

2 2

(

)

4 1 2 2 4 4 8 4 4 8 2 2.2 .3 3 3 2 3 3

A= m− − m− = m − m+ − m+ = m − m + + = m− + ≥ 3 ∀ m

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m = 3
2

Bài 4. (2,0 ñiểm)

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường trịn

Vì K là trung ñiểm của dây cung AC nên OK ⊥ AC ⇒ 0

90
CKO =

Xét tứ giác CHOK có :

CKO = (cmt)

D

K

600

H

O

C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

CHO = (vì CH ⊥ AB)

Vì 0 0 0

90 90 180

CKO CHO+ = + = nên tứ giác CHOK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

Xét ∆ ACB và ∆ ABD có :

90
ACB= ABD=

BAD là góc chung

Vậy ∆ ACB ∽ ∆ ABD (g-g) ⇒ AC AB

AB = AD ⇒ AC.AD = AB

= (2R)2 = 4R2 (đpcm)

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O.

Gọi S là diện tích của phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O

Khi đó : S=S∆ABD−S∆ABC−Svp

Ta có : OB = OC = bk, 0

ABC = ⇒∆ OBC là tam giác ñều ⇒ OB = OC = BC = R và 0

60
BOC =

Lại có CH ⊥ AB ⇒ H là trung ñiểm OB ⇒ BH =
2
R

⇒ AH = 3
2

R

Trong ∆ CHB vng tại H có : CH2+BH2 =BC2 ⇒

2 2 2 3

4 2

R R

CH = BC −HB = R − =

Vì CH // BD (cùng vng góc với AB) nên

3
2 .

.CH 2 2 3

3 3

2
R
R

AH CH AB R

BD

R

AB = BD ⇒ = AH = =

Khi đó :

1 1 2 3 2 3

. .2 .

2 2 3 3

ABD

R R

S∆ = AB BD= R =

1 1 3 3

. . .2

2 2 2 2

ABC

R R

S∆ = CH AB= R=

2 2 2 2

. .60 1 1 3 3

. . .

360 2 6 2 2 6 4

vp qBOC BOC

R R R R R

S =S −S∆ = π − OB CH = π − R = π −

Vậy diện tích phần tam giác ABD nằm ngồi hình trịn tâm O là :

ABD ABC vp

S =S∆ −S∆ −S =

(

)

2 2 2 2 10 3

2 3 3 3

3 2 6 4 12

R

R R πR R  − π

− − − =

  (ñvdt)

</div>

Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 sở GDĐT Ninh Thuận | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

( )

( )

(

) (

)

(

) (

) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

(

) (

)

(

)(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

D

K

H

O

C

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về