Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 29 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CAUHOI

Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn. Trên d
lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp
điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.

a) Chứng minh BCM đồng dạng với BEO
b) Chứng minh CM vng góc với OE.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích tứ giác MAOB.
DAPAN

Câu Đáp án Điểm

6
( 3 điểm)

<b>Q</b>

<b>d</b>

<b>N</b>

<b>H</b>
<b>P</b>

<b>I</b>

<b>E</b>

<b>C</b>

<b>B</b>
<b>M</b>

<b>O</b>
<b>A</b>

a (1 điểm)

Q là giao điểm của AB với OM.

Ta có AM // CE(cùng vng góc với AC)





BEC

MAB





_{( so le trong)}

Mà

ABC 90 ; AQM





0





90

0và

AMO





OMB



( tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau).







AMO

OMB

BCE







_{(cùng phụ với hai góc bằng nhau)}

=>





BE

OB

MB

OB

tan BCE tan OMB

BC

MB

BC

BE











(1)
Lại có

MBA OBC







( cùng phụ với

ABO

)

Nên

MBC OBE







( cùng = 900 ₊

OBC

_{) (2)}

Từ (1) và (2) suy ra



MBC



OBE

(c.g.c)

0,25

0,25
0,25

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Từ



MBC



OBE



BCM BEO







Gọi I và N lần lượt là giao điểm của OE với BC và MC.

BIE





NIC

_(g.g)



IBE INC







mà

IBE 90





0 =>

INC 90





0. Vậy CM



_OE

0,25
0,25

0,25
c (1,25 điểm)

Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên d. P là giao điểm của AB với
OH

Ta có



OQP



OHM

(.g.g) =>

OQ

OP

OH



OM

 QO. OM = OP. OH = OA2 = R2

2

R

OP

OH





Mà O và d cố định => OH khơng đổi => OP khơng đổi
Lại có : AB = 2AQ = 2

0A

2



OQ

2 mà OQ _OP

4

2 2 2 2 2

2

R

2R

AB 2 OA

OP

2 R

. OH

R

OH

OH















( không đổi)
Dấu “=” xảy ra



Q P

 

M H



VậyGTNNcủaAB =

2 2

2R

. OH

R

OH





M H



<b>Q</b>

<b>B1</b>

<b>d</b>
<b>A1</b>

<b>N</b>

<b>H</b>
<b>P</b>

<b>I</b>

<b>E</b>
<b>C</b>

<b>B</b>
<b>M</b>

<b>O</b>
<b>A</b>

*) Vì MO



_{AB nên} AOBM

1

S

AB.OM AQ.OM

2





Vẽ dây cung A1B1 vng góc với OH tại P, do P và (O) cố định nên

A1B1 khơng đổi.

Vì OP  OQ  AB A B 1 1(liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây).

Mà

OM OH



AOBM 1 1

1

S

A B .OH

2





( không đổi)
Dấu “=” xảy ra



M H



Vậy GTNN của AOBM 1 1

1

S

A B .OH

2



khi và chỉ khi

M H



0,25

0,25

0,25

0,25

</div>

<!--links-->