Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 39 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Vũ Thị Loan - THCS Quang Trung – Quận Ngơ Quyền

CAUHOI

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vng góc với AD (HAD); kẻ CK vng
góc với AB (KAB).

a) Chứng minh KBC _{đồng dạng HDC} _.

b) Chứng minh HCK _{đồng dạng ABC} _{, suy ra HK = AC. sinBAD}
c) Chứng minh AB.AK + AD.AH = AC2

DAPAN

<b>CÂU</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b> <b>ĐIỂM</b>

Phần 6(3
điểm)

d

K

E

D

A

_B

C

M

N

P

Q

I

H

O

a)

I là trung điểm của BC ( dây BC không đi qua O )

 ₉₀0
<i>OI</i> <i>BC</i> <i>OIA</i>

   

Ta có <i>AMO </i>900 ( do AM là hai tiếp tuyến (O) )
<i>ANO </i>900 ( do AN là hai tiếp tuyến (O) )

Suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường trịn đường kính OA

0,25
0,25
0,25
0,25

b)

AM, AN là hai tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A nên OA là tia phân
giác

MON

mà ∆OMN cân tại O nên

<i>OA MN</i>



∆ABN đồng dạng với ∆ANC ( vì





1

ANB=ACN=

2

_sđ

NB

_và

CAN

_{chung ) suy ra}

2

AB AN

=

AB.AC=AN

AN AC



∆ANO vuông tại N đường cao NH nên ta có AH.AO = AN2
Suy ra AB.AC = AH.AO

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

∆AHK đồng dạng với ∆AIO ( vì

AHK=AIO=90





0 và

OAI

chung )

AH AK

=

AI.AK=AH.AO

AI.AK=AB.AC

AI

AO







AB.AC

AK=

AI



Ta có A,B,C cố định nên I cố định suy ra AK cố định mà A cố
định, K là giao điểm của dây BC và dây MN nên K thuộc tia AB
suy ra K cố định

0.25

0,25

c)

Ta có

PMQ=90



0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ).

Xét ∆MHE và ∆QDM có

MEH=DMQ





( cùng phụ với

DMP

),

EMH=MQD





( cùng phụ với

MPO

)

<i>ME</i>

<i>MH</i>

<i>MQ</i>

<i>DQ</i>





∆PMH đồng dạng với ∆MQH

2

1

2

<i>MP</i>

<i>MH</i>

<i>MH</i>

<i>MQ</i>

<i>HQ</i>

<i>DQ</i>

<i>MP</i>

<i>ME</i>

<i>MQ</i>

<i>MQ</i>











 ME = 2 MP  P là trung điểm ME.

0,25

0,25

</div>

<!--links-->