Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 38 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Vũ Thị Loan - THCS Quang Trung – Quận Ngơ Quyền

CAUHOI

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By. M là điểm bất kì trên đường
nửa đường trịn, gọi H là hình chiếu của M trên AB, I là trung điểm của MH, C là giao điểm
của BI và Ax, D là giao điểm của AI và By. Chứng minh:

1) CM = CA,

2) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

3) Gọi K là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác MAB, P là hình chiếu của
K trên AB. Chứng minh: SMAB= PA.PB.

DAPAN

<b>CÂU</b> <b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b> <b>ĐIỂM</b>

Phần 6(3
điểm)

<i><b>1)Chứng minh CM = CA</b></i>

BI
BC

  

KỴ BM cắt Ax tại E

IH
Xét ABC có IH//CA (vì cùng vuông góc với AB)

AC
BI

BC

D

MI

MI
Chúng minh t ơng tự đ ợc

CE

IH MI

o ú

AC CE

M IH= do đó AC = CE

 ₉₀0  ₉₀0

1

MC AE CM CA

2

 



   

Cã AMB nªn AME

Do đó AME vng đỉnh M, có MC là trung tuyến

0,25
0,25

0,25

0,25

<i><b>2)CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.</b></i>

C/m OACOMC c.c.c





 OMC OAC 

 0  0

OAC 90  OMC 90  MC OM

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

MDOM. 


 

Cm t ơng tự đ ợc Do ú MC MD

ba điểm C, M, D thẳng hàng

Suy ra CD OM tại M CD là tiếp tuyến cđa (O)

0,25
0.25
0,25

<b>3)Chứng minh:SMAB= PA.PB.</b>

Vì K là giao điểm ba đường phân giác trong MAB_{nên K là}
tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB vẽ (K; KP) tiếp xúc với
AC tại Q, tiếp xúc với AB tại R. Ta có:

MR=MP; AP=AR; BP=BQ (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Khi đó AP + AR = (AB - BP) + (MA - MR)

= AB + MA - MB
 _{2.AP= AB + MA - MB}
Tương tự: 2.BP= AB + MB - MA
Do đó:

4.AP.BP= [AB + MA - MB][AB + MB - MA]

= AB2_{– (MA - MB)}2_{= AB}2_{– (MA}2_{+ MB}2_{) + 2MA.MB}

Vì _{MAB vng đỉnh M nên: AB}2_{= MA}2_{+ MB}2

và MAB MAB
MA.MB

S = 2MA.MB=4S

2 

Do đó 4.AP.BP = 4SMAB hay SMAB= PA.PB.(đpcm

0,25

0,25

0,25

</div>

<!--links-->