de kiem tra - dap an HK I ban CB khoi 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.34 KB, 3 trang )

Trường THPT Lê Trung Đình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút )
------------------------------
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
(C) .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
3
1
x+2010
3. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương trình: y=x+m
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

0
3
1
3.289
53
22
=+−

−−
xx
2. Giải bất phương trình:
2
log 4log 3 0x x− + ≥
Câu III. (3,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và
thể tích của khối cầu đó.
Câu IV.a (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2
log 3 1 log 1
x x
x x− > +
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu I
(4,0
điểm)
1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2 1
2
x

y
x
−
=
−
(C)
2 Điểm
+ Tập xác định: D =
{ }
\ 2R
0,25
+ Tiệm cận đứng: x = 2
+ Tiệm cận ngang: y = 2
0,25
+ Đạo hàm: y’ =
2
3
( 2)x
−
−
< 0 với mọi x thuộc D
0,5
+ Bảng biến thiên: 0,5
x −∞ 2 +∞
y’ − −
2 +∞
y
−∞ 2
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
+ Đồ thị

6
4
2
-2
-4
-5 5 10
O 2
0,5
2) Tìm pttt với (C) 1 Điểm
+ Tiếp tuyến tại M(x
o
,y
0
) : y – y
0
= f ’(x
o
)( x – x
o
) 0,25
+ Theo bài ra ta có f ’(x
o
) = – 3 ⇔ x
o
= 1, x
0
=3
0,5
+ Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25
3) Biện luận theo m số giao điểm của d và (C) 1 Điểm

phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)
2 1
2
x
x m
x
−
= +
−
0,25
Đưa về phương trình:
2
(4 ) (2 1) 0x m x m− − − − =
0,25
Lập
2
12m∆ = +
0,25
Với mọi m d luôn căt (C) tại 2 điểm phân biệt 0,25
Câu II
(2,0
điểm)
1. Giải phương trình:
0
3
1
3.289
53
22
=+−

−−
xx
(*)
1 Điểm
+ Đặt t =
3
2
3
−
x
, t > 0
0,25
+ (*) trở thành: t
2
–
9
28
t +
3
1
= 0
⇔ t = 3 hay t =
9
1

0,25
+ t = 3 ⇔
3
2
3

−
x
= 3
⇔ x
2
-3= 1 ⇔ x =
2
±
. Vậy phương trình có nghiệm x =
2
±
+ t =
9
1
⇔
3
2
3
−
x
= 3
-2
⇔ x
2
-3= -2 ⇔ x =
1
±
. Vậy phương trình có nghiệm x =
1
±

0,25
0,25
Giải bất phương trình:
2
log 4log 3 0x x− + ≥
1 Điểm
ĐK:
0x
>
0,25
Đặt
logt x=
, phương trình trở thành
2
4 3 0t t− + ≥
0,25
Giải bất phương trình theo t ta được nghiệm
1; 3t t≤ ≥
0,25
Nghiệm bất phương trình:
)
3
(0;10] 10 ;x

∈ ∪ +∞

0,25
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu III
(3,0)

0,5
Câu IIIa
(3,0
điểm)
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
1.0 Điểm
Ta có
SCSV
SAB
.
3
1
=
0,5
Mà SC = 2cm. S
SAB
=cm Vậy V =
3
2
cm
3
0,5
b/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng
∆
vuông góc với
mp(SAB) thì
∆
là trục của

SAB∆
vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh
SC của
SCI∆
cắt
∆
tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
0, 5
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI =
1 5
AB
2 2
=
, OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3
2

0,5
Diện tích : S =
2 2
4 R 9 (cm )π = π
Thể tích : V =
4 9
3 3
R (cm )
3 2
π = π