Tiet 21 p trinh va he p trinh bac nhat nhieu an

TËp thĨ
Líp10C4


KIỄM TRA BÀI CŨ
Giải pt sau:
a ) 2x 4 + 7 x 2 − 9 = 0
b)

2x − 1 = x − 2

a)Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 ) .Phương trình đã cho trở thành
2 t2 + 7 t− 9 = 0

t = 1
⇔ 
t = − 9


2

( n)
( l)

Với t = 1⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = ±1
,

b)Điều kiện của pt: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Bình phương 2 vế pt đã cho ta được: 2 x − 1 = ( x − 2)

2

⇔ 2 x − 1 = x2 − 4 x + 4
⇔ x2 − 6x + 5 = 0
 x = 1 (l )
⇔
 x = 5 (n)
Vậy phương trình có nghiệm x=5.


Ví dụ về phương trình nhiều ẩn:

2x + 3y = 7 − z ,
4 y − 3z = x + 1
2

Ví dụ về phương trình bậc nhất 2 ẩn:

2x − 5y = 7 ,
− x + 2 y = 10


Bài 3-Tiết 25


Bài 3: phơng trình và
hệ phơng trình bậc nhất nhiều Èn
Ví dụ: Phương trình x – 2y = 4
Cặp (x;y)= (-2;-3) có là nghiệm của phương trình trên khơng?

Cặp (x;y)= (4;0) có là nghiệm của phương trình trên khơng?
x – 2y = 4
⇔ 2y = x − 4
⇔

y=

x−4
2

1
⇔ y = x−2
2

=
2y

x– 1
y=

2

4

x−2


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
*ĐN: Pt bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1).
Trong đó, a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời
bằng 0. Cặp số (xₒ,yₒ) thoả mãn (1) được gọi là 1 nghiệm của (1).
a
c
− Khi b ≠ 0 : ( 1) ⇔ y = − x + (2)
b
b
x ∈ R

Pt có nghiêm : 
a
c
y =− x+

b
b


Tổng qt: Biễu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là

a
c
đuờng thẳng y = − x + (2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b
b


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

• Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của
phương trình
2x + y = 4

-Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 chính là tọa độ của tất cả các điểm
thuộc đường thẳng y = -2x + 4
-Ta có các giá trị đặc biệt
của đường thẳng y = -2x + 4 :
x
0
2
y

4

0


BÀI
BÀI3:
3:PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHVÀ
VÀ
HỆ
HỆ
PHƯƠNG

TRÌNH
BẬC
NHẤT
NHIỀU
ẨN
HỆ PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHBẬC
BẬCNHẤT
NHẤTNHIỀU
NHIỀUẨN)
ẨN)
I/I/Phương
ẩn:
Phươngtrình
trìnhbậc
bậcnhất
nhất2
ẩn:
I/ Phương
trình
bậc
nhất
22ẩn:
II/
Hệ
hai
phương
trình
bậc

nhất
2 ẩn:
Hệhai
hai
phương
trình
II/II/Hệ
phương
trình
bậcbậc
nhấtnhất
2 ẩn:2 ẩn:
1.ĐN: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng tổng quát:
Trong đó x, y là 2 ẩn, các chữ còn lại là hệ số.

a1 x + b1 y = c1

a2 x + b2 y = c 2

Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời là nghiệm của cả 2 pt của hệ thì (xo,yo)
được gọi là một nghiệm của hệ pt (2).
Giải hệ pt (2) là tìm tập nghiệm của nó.

*Ví dụ:

2 x + y = 11

4 x − 3 y = 9

 x − 2y = 3


 − 2 x + 3 y = −6
?
(3,0)

?
(2,7)

( 2)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Tính y theo x

1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a)Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đó của
hệ, biểu thị 1 ẩn qua
ẩn kia rồi thế vào pt
còn lại để được pt bậc
nhất 1 ẩn.
b)Phương pháp cộng
đại số:
Nhân 2 vế của 1
trong 2 pt (hoặc cả 2

pt) với 1 số nhằm làm
cho hệ số trước x hoặc
trước y giống (hoặc
đối) nhau. Triệt tiêu
bớt 1 biến x hoặc y
bằng cách cộng hay
trừ 2 vế của pt.

Ví dụ 1:


 2 x + y = −1


5x + 4 y = 2

a.Giải hệ pt sau bằng pp thế
Từ (a) ⇒ y = – 2x – 1

(c)

Thay (c) vào (b) ta được:
⇔
⇔

5x

( a)
( b)

−8x − 4y = 4
⇔
+ 4.(–
4y =–2 1)
5x +2x

=2
3x − y + 5 = 0(1)
(a)

5x – 8x – 4 = 2
5x − 2y − 1 = 0(2)
– 3x = 2 + 4

⇔

x = 6/(– 3) = – 2

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có y = – 2.(– 2) – 1 = 3
Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

Nhân
-4


 2 x + y = −1
b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số: 

5x + 4 y = 2

( a)
( b)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Tính y theo x

1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
a)Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đó của
hệ, biểu thị 1 ẩn qua
ẩn kia rồi thế vào pt
còn lại để được pt bậc
nhất 1 ẩn.
b)Phương pháp cộng
đại số:
Nhân 2 vế của 1
trong 2 pt (hoặc cả 2
pt) với 1 số nhằm làm
cho hệ số trước x hoặc
trước y giống nhau.
Triệt tiêu bớt 1 biến x
hoặc y bằng cách cộng
hay trừ 2 vế của pt.

Ví dụ 1:

 2x + y = −1
a.Giải hệ pt sau bằng pp thế 
5x + 4 y = 2

Nhân
-4

Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)


 2 x + y = −1
b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại
−8x −số:
4y = 4 
⇔
5x + 4y = 2
5x + 4y = 2 

( a)
( b)

3x − y + 5 = 0(1)
(a)
 −8x − 4y = 4 
5x − 2y − 1 = 0(2)

⇔
 5x + 4 y = 2

− 3x

=6

⇔ x=6

−3

= −2

Thay x = -2 vào (a) ta có: 2.(– 2) + y = – 1
⇒
-4+y=–1
⇒
y= 4–1=3
Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)


BÀI3:3:PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH VÀ HỆ
BÀI
HỆ PHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH
BẬC NHẤT
NHẤT NHIỀU
BẬC
NHIỀUẨN
ẨN

I/
I/ Phương
Phương trình
trình bậc
bậc nhất
nhất 2
2 ẩn:
ẩn:
II/
II/ Hệ
Hệ hai
hai phương
phương trình
trình bậc
bậc nhất
nhất 2
2 ẩn:
ẩn:
1.
1. Định
Định nghĩa:
nghĩa:
2.
2. Cách
Cách giải
giải hệ
hệ hai
hai phương
phương trình
trình bậc

bậc nhất
nhất 2
2 ẩn:
ẩn:

Ví dụ2: Giải các hệ phương trình sau :

Nhãm 1: Tổ 1 (PP thế)
Tổ 2 (PP cộng đại số)

 x − 2y = 4
a) 
 x + y =1


 2 x − 3 y = −1
b) 

Tổ 4 (PP cộng đại số)
 x − 2 y = −4

Nhãm 2: Tổ 3 (PP thế)

( 1)
( 2)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Ví dụ 2:


x − 2 y = 4 ( a)
a. Giải bằng pp thế 

 x + y = 1 ( b)
Từ (a) ⇒ x = 4 + 2y (c)
Thay (c) vào (b) ta được:
4 + 2y + y = 1
⇔

3y = 1 - 4

⇔

y = -3 / 3 = -1

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có:

b. Giải bằng pp cộng đại số:

 2 x − 3 y = −1 ( 1)

 x − 2 y = −4 ( 2 )
 2 x − 3 y = −1
⇔
 −2 x + 4 y = 8

y =7

Thay y = 7 vào phương trình (2) ta có:

x = 4 + 2.(-1) = 2
Vậy hệ pt có nghiệm là (2 ; -1)

x – 2.7 = -4
⇔

x = 14 – 4 = 10

Vậy hệ pt có nghiệm là ( 10 ; 7)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :
Tổ 1 và 2:

 2 x − 4 y = 10
a) 
x − 2 y = 4

Tổ 3 và 4 :

2 x − 4 y = 8
b) 
x − 2 y = 4


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Ví dụ 3 :

a)

 2 x − 4 y = 10
 2 x − 4 y = 10
⇔

−8x − 4y = 4
⇔

x
−
2
y
=
4
2

x
−
4
y
=
8


5x + 4y = 2
3x − y + 5 = 0(1)
Vậy hệ pt trên vô nghiệm.


(a)

5x − 2y − 1 = 0(2)

2 x − 4 y = 8
2 x − 4 y = 8
b) 
⇔ 
⇔ 2x − 4 y = 8
x − 2 y = 4
2 x − 4 y = 8
Vậy hệ pt trên có vơ số nghiệm. Nghiệm của hệ là
những cặp số (x ; y) thỗ mãn phương trình x – 2y = 4.


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài tập: Giải hệ phương trình sau :

2 x − 4 y = 6

 x − 3y = 4
Tổ 1 và 2 : dùng pp thế
Tổ 3 và 4 : dùng pp cộng đại số


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Bài tập:


 2 x − 4 y = 6 ( 1)
Giải bằng pp thế 

 x − 3 y = 4 ( 2)
Từ (2) ⇒ x = 4 + 3y (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
2(4 + 3y) - 4y = 6
⇔

⇔
⇔

8 + 6y - 4y = 6
2y = 6 - 8 = -2
y = -1

Giải bằng pp cộng đại số:

2 x − 4 y = 6 ( 1)

 x − 3 y = 4 ( 2 )
 2x − 4 y = 6
⇔
 −2 x + 6 y = −8

2y = −2 ⇒ y = −1
Thay y = -1 vào phương trình (2) ta có:
x – 3.(-1) = 4

Thay y = -1 vào phương trình (3) ta có:
x = 4 + 3.(-1) = 4 – 3 = 1
Vậy hệ pt có nghiệm là (1 ; -1)

⇔

x=4–3=1

Vậy hệ pt có nghiệm là ( 1 ; -1)

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:
II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
1. Định nghĩa:
2. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Đặt ẩn phụ

3a + 4b = 12
1
1
a = , b = . HPT ⇔ 
x
y
5a − 2b = 7

HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ:

1) Xem trước phần: III/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
2) Bài tập về nhà:

a. Giải hệ phương trình:

4
3
+
= 12
x
y



5 − 2 = 7

y
x

b. Bài tập 1, 2a, 2c, 3 SGK/68