Tiet 36 dau cua nhi thuc bac nhat (muc i II)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (598.87 KB, 15 trang )
16/01/21
1
Tiết 53
LUYỆN TẬP
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
( Đại số 10 - Nâng cao)
Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay
16/01/21
2
Phát biểu định
Phát
biểu
định
nghĩa
nhị
thức
bậclí
1. Nhị thức bậc nhất (đối vớinhất
x) làvề?biểu
thức
dấu
của có
nhị
Nghiệm
củadạng
ax + b, trong đó a, b là hai sốnhị
chothức
trước
vớinhất
a ≠ ?0.
bậc
b
2. Nghiệm duy nhất x0 = − của phương trình ax+b= 0
a
được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x)= ax+b
3. Định lí ( về dấu của nhị thức bậc nhât)
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ
số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a
khi x nhỏ hơn nghiệm của nó.
16/01/21
3
Bảng xét dấu.
-∞
x
f(x) = ax + b
tr¸i dÊu víi a0
-∞
f(x) = ax + b
(a > 0)
16/01/21
cïng dÊu víi a
Nếu a < 0
Nếu a > 0
x
+∞
x0
+∞
x0
-
0
+
x
-∞
f(x) = ax + b
(a < 0)
+∞
x0
+ 0
4
-
Phương pháp
Bài 1. Giải các bất phương trình sau
giảix +BPT
dạng
2 x
−2
2
b. nghiệm
≤
a. (4x − 1)(−3x + 5x − 2) ≥ 0
Tập
3x
+1 0
2x?− 1
P(x)≥
Lời giải
của BPT ?
a.Ta có: −3x2 + 5x − 2 = (x − 1)(−3x + 2)
⇒ (4x − 1)(−3x2 + 5x − 2) ≥ 0 ⇔ (4x − 1)(2 − 3x)(x − 1) ≥ 0
Lập bảng xét dấu
Phân tích P(x)1 thành 2tích các nhị thức bậc nhất
1
x
-∞
+∞
3
4
sau đó lập_bảng xét dấu các nhị thức.
+
4x - 1
+
0 +
_
_
+
2 - 3x
0
+
_ 0
_
_
x-1
+
_
_
+ 0
0 + 0
VÕ tr¸i
1
4
2
3
Vậy tập nghiệm của Bpt là: T = (−∞; ] ∪ [ ;1]
16/01/21
5
x2 − 8x
x+ 2 x− 2
x− 2 x+ 2
≥0
b.
≤
⇔
−
≥0⇔
(2x
− 1)(3x +pháp
1)
3x + 1 2x − 1
2x − 1 3x + 1
Phương
x(x − 8)
⇔giải BPT chứa
≥0
(2x − 1)(3x + 1)
Ta có bảng xét dấu.
x
-∞
-
1
0
ẩn ở mấu thức ?
1
8
+∞
Tập nghiệm của
_ 0 +
+ P(x)
+P(x) + P(x)BPT
3x + 1
?
P(x)
<
0,
>
0,
≤
0,
≥0
_
_
Biến
đổi
về
dạng:
+
+
+
0
x
Q(x)
Q(x)
Q(x)
Q(x)
_ Q(x)_là tích
_ các
+ bậc nhất
P(x),
+ thức
2x -1
0 nhị
_
_
_ 0 +
_
x-8
_
_
||
||
0
VÕ tr¸i
0 +
+
+
1
1
Vậy tập nghiệm của Bpt là: T = (−∞; − ) ∪ [0; ) ∪ [8; +∞)
3
2
16/01/21
3
2
6
trình saupháp giải PTBài 2. Giải các bất phương Phương
2x − 1
1
a. x − 1 + 2 x + 2 ≥ 3 BPT chứa
b.
>
ẩn
trong
giá
(x + 1)(x − 2) 2
Lời giải
trị tuyệt đối ?
a.
x−1 + 2 x+ 2 ≥ 3
x − 1 khi x ≥ 1
x−1 =
1− x khi x < 1
x + 2 khi x ≥ −2
x+ 2 =
Chia
−
x
−
2
khi
x
<
−
2
f(x) khi f(x) ≥ 0
f(x) =
− f(x) khi f(x) < 0
khoảng để khử giá trị tuyệt đối
TH1. Với x ∈ (-∞; -2], Bpt tương đương với
Chú ý phải kết hợp nghiệm trên từng
−(x − 1) − 2(x + 2) ≥ 6 ⇔ −3x − 3 ≥ 6 ⇔ x ≤ −3
khoảng xét.
Vậy (-∞; -3] là nghiệm.
16/01/21
7
TH2. Với x ∈ (-2; 1), Bpt tương đương với
−(x − 1) + 2(x + 2) ≥ 6 ⇔ x ≥ 1
Vậy Bpt không có nghiệm x ∈ (-2; 1)
TH3. Với x ∈ [1; +∞), Bpt tương đương với
(x − 1) + 2(x + 2) ≥ 6 ⇔ x ≥ 1
Vậy [-1; +∞) là nghiệm của Bpt.
Kết luận.
Tập nghiệm của Bpt là: T = (-∞; -3] ∪ [1; +∞)
16/01/21
8
1
2x − 1 khi x ≥ 2
Ta có: 2x − 1 =
1− 2x khi x < 1
2
2
2x − 1
1
b.
>
(2)
(x + 1)(x − 2) 2
1
2x − 1
1
TH1. x ≥
pt (2) ⇔
− >0
2
(x + 1)(x − 2) 2
Bảng xét dấu.
x
x+1
x
x-2
5-x
VÕ tr¸i
-∞
0
-1
_
_
_
0
+
_
||
+
_
_
0
+
+
_
+
+
+ 0 _
0
||
+∞
5
2
+
+
+
+
+
−x + 5x
<0
(x + 1)(x − 2)
x(5− x)
⇔
>0
(x + 1)(x − 2)
⇔
+
+
+
0
0
_
_
Vậy. (2; 5] là nghiệm
16/01/21
9
x2 + 3x − 4
⇔
<0
(x + 1)(x − 2)
(x − 1)(x + 4)
⇔
<0
(x + 1)(x − 2)
1
−(x − 1)
1
TH2. x <
pt (2) ⇔
− >0
2
(x + 1)(x − 2) 2
Bảng xét dấu.
x
x+4
x+1
x-1
x-2
VÕ tr¸i
-∞
_
_
_
_
+
-1
-4
0
0
+
_
_
_
_
0
||
2
1
+
+
_
_
0
+
0
+
+
+
_
_
0
||
+∞
+
+
+
+
+
Vậy [-4; 1) là nghiệm.
Kết luận. Tập nghiệm T = [-4; 1) ∪ (2; 5]
16/01/21
_
10
1. Giải các bất phương trình sau đây.
x 2 − 3x − 2
a.
≥ 2x + 2
x −1
2x −1 + 1
c.
>2
x−2
2. Tìm m để hệ có nghiệm
x−m ≥0
a.
(m + 1) x − 2 ≤ 0
16/01/21
b. x − 1 + 2 x + 2 > 3
1
2
d.
>
2x − 3 x −1
x2 − 4x + 3 ≥ 0
b.
(2m − 1) x − 2 ≥ 0
11
Bài 3. Cho hệ bất phương trình
mx + m − 1 ≥ 0
2x + 1 < 0
(1)
Nghiệm của hệ
(2) định như
xác
a. Tìm m để hệ có nghiệm thê nào ?
b. Tìm m để hệ đúng với mọi x ∈(-∞; -2)
Lời giải
a. Tìm m để hệ có nghiệm
Ta có: T2= (-∞; -1/2)
Tập nghiệm của hệ là giao các tập
nghiệm của các bất phương trình.
Biện luận (1)
16/01/21
12
Biện luận (1): mx + m-1 ≥ 0 ⇔ mx ≥ 1- m
- Nếu m = 0 thì (1) ⇔ 0.x ≥ 1- 0 (Vô lí) ⇒ T1= φ. Hệ VN
1− m
1− m
- Nếu m < 0 thì (1) ⇔ x ≤
⇒ T1 = (−∞;
]
m
m
⇒ T1 ∩ T2 ≠ ∅ ⇒Hệ có nghiệm.
1− m
1− m
⇒ T1 = [
; +∞)
- Nếu m > 0 thì (1) ⇔ x ≥
m 1
1m
−m
Để hệ có nghiệm. ⇔ [
; +∞) ∩ (−∞; − ) ≠ ∅
2
1 −mm
1
⇔
<− ⇔m>2
m
2
Vậy m ∈(-∞; 0) ∪(2; +∞) thì hệ có nghiệm.
16/01/21
13
b. Tìm m để hệ đúng với mọi x ∈(-∞; -2)
1
⇔ [(−∞; − ) ∩ T1 ] ⊃ (−∞; −2)
2
⇔ T1 ⊃ (−∞; −2)
m<0
⇔
1− m
(−∞; −2) ⊂ (−∞; m ]
m<0
⇔ 1 − m
⇔ m < −1
m > −2
Vậy m < -1 thì hệ có nghiệm.
16/01/21
14
16/01/21
15
