Tiet 50 cung va goc luong giac (muc II)

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
2. Số đo của một cung lượng giác
3. Số đo của một góc lượng giác
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác


KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC

a)Đường trịn định
hướng
Là một đường trịn
trên đó ta đã chọn
một chiều chuyển
động gọi là chiều
dương,chiều ngược
lại là chiều âm.


Quy ước:
Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ
Chiều (-): cùng chiều kim đồng hồ


- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A
và B. Một điểm M di động trên đường trịn
ln theo một chiều âm (hoặc dương) từ A
đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm

đầu A và điểm cuối B


Vậy: Với hai điểm A, B trên đường tròn định
hướng ta có vơ số cung lượng giác có điểm đầu
A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu
là: AB


2. Góc lượng giác
Tia OM quay
xung quanh gốc O
từ vị trí OC tới vị
trí OD. Ta nói tia
OM tạo ra một
góc lượng giác. Kí
hiệu: (OC,OD)

D

M

O

C


3. Đường tròn lượng giác
Trong mp tọa độ Oxy vẽ
đường trịn định hướng

tâm O bán kính R=1.
Đường trịn này
cắt hai trục tọa độ
tại bốn điểm
A(1;0), A’(-1;0),
B(0;1), B’(0;-1).
Chọn A làm gốc thì đường trịn này đgl
đường trịn lượng giác (gốc A)


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
a. Đơn vị rađian (rad) :
Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc.
Trên đường trịn tuỳ ý, cung có
M
Trong Tốn học và Vật lí người ta cịn dùng
độ dài Bằng bán kính được gọi
một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian
là cung có số đo 1 rad
( đọc là ra – đi – an )
1 rad
O

R

AOM  1rad

R

A

II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian

y

b. Quan hệ giữa độ và rađian:
Nửa đường tròn có độ dài là
R
Cung có độ dài R  có số đo:
1 rad
Cung có độ dài R  có số đo:  rad
A'

B

 rad
A

O

B'

Hay cung có độ dài bằng
nửa đường trịn có số đo là  rad


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian

b. Quan hệ giữa độ và rađian:

1 
rad
180
o
180 �
�
1 rad  � �
� �

y
B

o

180° =  rad 

 rad
A'

O

Với   3,14  1°  0,01745 rad
B'
1 rad  57°17’45”
Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo
đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad.
VD: Cung  được hiểu là Cung  rad

A


1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:

a

* Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là :
 180
a.

.180
 
Và a 
180

75. 5

�1,308997
VD: Đổi 75° sang rađian:  
180 12
Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian
a) 30°

b) 140°

c) 80°

d) 135°

Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ


a)
9


b)
4


c)
2

d) 3


1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
Đáp án:
Độ

30o

20°

140o

45o

80o

90o

135o 171°53’

Rađian


6


9

7
9


4

4
9


2

3
4

3

* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)
Độ
Rađi
an

300 450 600 900 120 135 150 180 270 360


6


4


3


2

0
2
3

30
4

50
6

0



0

3
2

0

2


1. Độ và rađian
c. Độ dài của một cung tròn
Cung
sđcủa
1 rad
 cótrịn
độ dài
R R có độ dài:
Cung có số
đo αcórad
đường
bánlàkính
Cung có sđ α rad  có độ dài là:R.α
l = R.α
VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường

trịn bán kính R = 3 (cm)
ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm)
* Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển
Độ sang rađian


2.ySố đo của một cung lượng
+
y giác

+
Ví dụ: B
BM

2
2
2
M
A x

O

a)

y

B

O

c)


O

b)

9
 2  2 
2
2

A

O

x

x

y

+

A

M

A
x

C

d)

25


  2  2  2  
4
4

2


2. Số đo của một cung lượng giác
* Số đo của một cung lượng giác AM (AM) là
một số thực âm hay dương
KH: Số đo của cung AM là sđ AM
* Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z)
Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z)
* Chú ý :
 sđ AA = k2 (k Z)
 Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2
(Vì khơng cùng đơn vị đo)


Số đo của một cung lượng giác AM ( A �M )
là một số thực, âm hay dương.
KH: Số đo của cung AM là sđ AM

sđ AD = ?
y

y

D

O

+

3
2
4

D
A

x

O

A

3
11
 2 
Vậy sđ AD =
4
4

x

3


Ghi nhớ:
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu
và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2
Ta viết: sđ AM  

 k .2 , k ��

Trong đó:  là số đo của một cung lượng giác
Người ta cịn viết số đo bằng độ:
tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M
y

B

a

k
.360
,
k
��
sđ
AM
Khi điểm cuối M trùng

với điểm
đầu Ađược
ta có:viết
Chú
ý: khơng
sđ AM 
.2, ak 0��
sđkAM
 k .2A’ , k ��O
0

0

Khi k = 0 thì sđ AA  0
0
sđ AM    k .360 , k ��
B’

M
A x

4


3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của
cung lượng giác AC tương ứng.
KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC)
Ví dụ:

3
sđ AD 
4

y

3
Vậy sđ(OA,OD) 
4

D

O

A

x

5


HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và
(OA,OP) được cho ở hình sau
1�
�
�
Với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AP  AB
3
y
B

B

y

P
O

A’

A

x

E

P

-

A

O

A’

x

E
B’

sđ
(OA,OE)=

+

B’

5
13
 2 
4
4

sđ
(OA,OP)=

11

6
6


4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác
Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các
cung lượng giác.
Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo 
trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm
cuối M.

Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:
sđ AM



Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lg các cung lg
có số đo lần lượt là:

25
a)
4

b)  765

0

10
c)
3

7


Giải:

25 0  0
0
ba)  765  45
(2).360
 3.2

4
4
Vậy điểm cuối của cung đã
cho là điểm
điểm chính
chính giữa
giữa NM
�
AB'
AB
của cung nho �

B

M

O

A’

B’

10 
  3
c)
3
3

Vậy điểm cuối của cung đã
cho là điểm P

2�
�
với A ' P  A ' B '
3

y

B

P

x

N

y

O

A’

A

A

x

B’
8

VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:
y

y

M
A
O

x

A

x

O

N

3
 k 2
sđ AM =
4


sđ AN =   k 2
2

3. Số đo của một góc lượng giác
ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của
cung lượng giác AC tương ứng
y
VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =

=  4  k 2

O



A

x

C


VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM = 
4

Giải: Lấy theo chiều âm một góc
MC
4


4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 Là tìm điểm cuối M sao cho
sđ AM = α

y

B



Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu A’

của tất cả các cung

13
VD: Biểu diễn cung có đo là: 
6
� 13 � �  12 � � 
�
 
  2 �
Giải: Vì �
� �
� �
6 ��6
� 6 ��6
�
13
Nên điểm cuối của cung 
là M
6








B’

A

M

x


4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau:
a) 120°

3
b) 
4

5
c) 
2

d) 45°

N

P

Q

M

y

Đáp án:

 M chia A’B thành 3
phần bằng nhau

B

M

Q





A’

 N nằm giữa A’B’

A
x

 P trùng với B’



N



B’P

Q nằm giữa AB