Tiet 55 cong thuc luong giac

TRƯỜNG PTDT NT GIA LAI
§3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)
2) 10E
TẬP (Tiết
THỂ LỚP
KÍNH
CHÀO
Tiết PPCT:
56 Q THẦY CƠ ĐẾN DỰ
BUỔI HỌC HƠM NAY!
Lớp: 10E

Giáo viên dạy: Siu H’ Liên


Kiểm tra bài cũ:
Câu 12:: Tính
Nhắcsin2a,
lại cơng
cos2a,
thứctan2a
cộng biết
đối với
: sin và côsin?
1
3π
cos(a − b) = cos
a
cos
b
+

sin
a
sin
b
sina + cos a = và (1)< a < π Ba
thứccộng
Nếucông
lấy (3)
(1)
trừtrên
(2)(4)
(2)
2
4
cos(
a + b) = cos a cos b − sin a sin b (2)
được
gọivếlàtacông
vế theo
được
Giải:
thức
đẳng biến
thứcđổi
gì? tích
sin(
+ b1)== sin
sin2aa cos
b +2acos
a sin b+ cosa)

(3) 2 – 2sinacosa
Ta acó:
+
cos
=
(sina
2
thành tổng.
1
−
3


sin(a −
a cos
− cos
a sin
= b) =÷sin
− sin
2ab⇒
sin2a
= b (4)
2
4

cos(a − b) + cos(a + b) = 2 cos a cos b

3π
1 3π
Do⇒ cos

< πb =nên[ cos(a<−2ba)<+2cos(
π ⇒a +
cos
b)2a
] >0
4
2 2
2
7
 −3 
2 b
a + b) == 2sin
a sin
Mà: cos 2 2a cos(
+ sina2−2ab)=−1cos(
⇒ cos2a
1 − sin
2a = 1 −  ÷ =
4
 4 
1
−
3
⇒ sin a sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ]
sin 2a
−3 2 −3 7
4
⇒ tan 2a =
=
=

=
cos 2a sin(
7 a − b7) + sin(7a + b) = 2sin a cos b
4
1
⇒ sin a cos b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ]
2

⇒


§3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Cơng thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 1: Tính cos750cos150,
1. Cơng thức biến đổi tích thành
15π
5π
sin
cos .
tổng:
12
12
Giải:
1
cosacosb = [ cos(a − b) + cos(a + b)] Ta có:
2
0

15
π0 cos15
5
π
cos75
1

1
π


 π

sin sincos
sin asinb = [ cos(a − b) − cos(a + b)] =
π − ÷+ sin − + 2π ÷


12
2
21  12
6
3
 0 
= cos( 750 − 150 ) + cos( 750 + 15
)

 
1


1
15
π
5
π
15
π
5
π



2
sin acosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)] = 1 sinπ
 π÷+ sin
−
+
÷
= 21sin  +
sin
−
2

÷

12
12
12
12
0

0



6 + cos90
= 2 cos60
 3  
12 10π
20π 
1
=1 1
sin 3
  +=1sin
== 21 1−+ 12
112
− 3
0
=
2222 2  44
1  5π
5π 
= sin + sin 
2
6
3

(

)

§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
Từ u =Bằng
a – bcách
và vđặt
= au+=bata–
+bvà
hãy
thấy: ub,+vv==a2a
u –suy
v =ra2b.
cosu + cosv, sinu +
2. Công thức biến đổi tổng thành Do vậy:
sinv
cos
u
+
cos v = cos(a − b) + cos( a + b)
tích:
u+ v
u− v
= 2 cos a cos b
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
u+v
u −v
u + v u − v ⇒ cos u + cos v = 2 cos 2 cos 2
cosu − cosv = −2sin

sin
2
2
u+ v
u− v
sinu + sinv = sin
cos
2
2
u+ v u− v
sinu − sinv = cos
sin
2
2
III. Cơng thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích:


§3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Cơng thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 2: Tính

2. Cơng thức biến đổi tổng thành
tích:
u+ v
u− v
cosu + cosv = 2cos

cos
2
2
u+ v u− v
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2
u+ v
u− v
sinu + sinv = sin
cos
2
2
u+ v u− v
sinu − sinv = cos
sin
2
2

π
5π
7π
A = sin − sin + sin .
9
9
9
Giải:
Ta có:
7π

 π
A =  sin + sin
9
9

4π
π

5π

÷− sin 9

5π
= 2sin cos − sin
9
3
9
4π
5π 

= sin
− sin π −
÷
9
9



= sin

4π
4π
− sin
=0
9
9


§3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)
III. Cơng thức biến đổi tích
thành tổng, tổng thành tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong
2. Công thức biến đổi tổng thành tam giác ABC ta có:
sin2A + sin2B + sin2C
tích:
u+ v
u− v
= 4sin Asin BsinC.
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
Giải:
u + v u − v Ta
= 2sin
− B) −
A +CB)]
Bcos(

+ sin2
[ cos(A+ sin2
có: Csin2A
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2 ==2sin(
2sinC
A.+ −B2sin
)cos(AA.sin
− B( )−+Bsin2
)  C
u+ v
u− v
sinu + sinv = sin
cos
= 4sin
B = VP0 − C) = sinC;
sin(CAsin
+ BA)sin
= sin(180
Mà:
2
2
⇒ CĐPCM
sin2
= 2sinC cosC;
u+ v u− v
0
sinu − sinv = cos

sin

cos
C
=
cos
180
− ( A + B) 

2
2
= − cos( A + B)
⇒ VT = 2sinC cos(A − B)
−2sinC cos( A + B)


§3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)
Củng cố tồn bài
 Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
1
cosacosb = [ cos(a − b) + cos(a + b)]
2
1
sinasinb = [ cos(a − b) − cos(a + b)]
2
1
sinacosb = [ sin(a − b) + sin(a + b)]
2
 Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
u+ v

u− v
cosu + cosv = 2cos
cos
2
2
u+ v u− v
cosu − cosv = −2sin
sin
2
2
u+ v
u− v
sinu + sinv = sin
cos
2
2
u+ v u− v
sinu − sinv = cos
sin
2
2


Bài học đến
đây
là
kết
thúc.
Bài tập về nhà:
Thân ái chào các em !

Bài tập: 6, 7, 8 (trang 154, 155 sgk)
Chúc các thầy cô giáo mạnh
khỏe!