CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường :THPT Trần Hưng Đạo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng
Soạn xong ngày 18 tháng 6 năm 2008
1.Tóm tắt kiến thức tiết 1
2.Kiểm tra bài tập đã làm ở nhà
Nháy chuột vào
Mục cần kiểm tra
BÀI 1
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 2)
1) Các hàm số y = sinx và y = cosx
2) Các hàm số y = tan x và y = cotx
3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn
Nháy chuột vào
Mục cần học
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
a) Định nghĩa
b) Tính chất tuần hồn
c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx
d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx
Nháy chuột vào
Mục cần học
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
a) Định nghĩa
π
• Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ + kπ
2
sinx
ta xác định được số thực tanx =
cosx
π
Đặt D1 = IR \ + kπ,k ∈ Z
2
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈D1 với mỗi số thực
sinx
tanx =
được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx
cosx
Lý giải TXĐ của y = tanx
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
a) Định nghĩa
π
• Với mỗi số thực x mà cosx ≠ 0, tức là x ≠ + kπ
2
sinx
ta xác định được số thực tanx =
cosx
π
Đặt D1 = IR \ + kπ,k ∈ Z
2
Vậytắc
hàm
y = tanx
tậpsốxác
định
D ta viết
Quy
đặtsốtương
ứngcó
mỗi
x ∈D
1 với1 mỗi số thực
tan: D1 →IR
sinx
tanx =
được gọi là hàm
tang, kí hiệu là y = tanx
x | →số
tanx
cosx
Lý giải TXĐ của y = tanx
Chuyển Slide
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
a) Định nghĩa
• Với mỗi số thực x mà sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ
cosx
ta xác định được số thực cotx =
sinx
Đặt D2 = IR \ { kπ,k ∈ Z}
Quy
Vậytắc
hàm
đặtsốtương
y = cotx
ứngcó
mỗi
tậpsốxác
x ∈D
định
D2 mỗi
ta viết
số thực
2 với
cosx
cot: D2 →IR
cotx =
được gọi là hàm số cơtang, kí hiệu là y = cotx
x | → cotx
sinx
Lý giải TXĐ của y = cotx
Chuyển Slide
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
Nhận xét:
a) Định nghĩa
1) Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ
vì nếu x∈ D1 thì -x∈ D1 và tan(-x) = -tanx
2) Hàm số y = cotx là một hàm số lẻ
vì nếu x∈ D2 thì -x∈ D2 và cot(-x) = -cotx
MH :y = tanx lẻ
MH: y = cotx lẻ
Quay về mục chính
2)Hàm số y = tanx và y = cotx
b) Tính chất tuần hồn
Có thể chứng minh được rằng:
T = π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: tan(x+T) = tanx,∀x∈D1
T = π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn: cot(x+T) = cotx,∀x∈D1
Nhớ:
tan(x+kπ) = tanx , ∀x∈ D1 ,∀k∈Z
cot(x+kπ) = cotx , ∀x∈ D2 ,∀k∈Z
Ta nói hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn
với chu kì π
MH : tính tuần hồn
của y = tanx
MH : tính tuần hồn
của y = cotx
Quay về mục chính
2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
π π
Khảo sát trên một chu kì: ( − ; ) ⊂ D1 => tịnh tiến
2 2
phần đồ thị của chu kì này sang phải, sang trái các đoạn có
độ dài π,2π,3π… thì ta được toàn bộ đồ thị của hàm số y = tanx
Chuyển Slide
2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
π π
Đang xét hàm số y = tanx trên ( − ;
)
2 2
AT = t anx
t
π π
Hàm số y = tanx đồng biến trên ( − ;
)
2 2
B’
H6: Tại sao có thể khẳng định hàm số
y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
π
π
A’
( − + kπ ; + kπ ), k∈Z?
2
2
Vì
π π
Hàm số y = tanx đồng biến trên ( − ;
)
2
2
và là hàm tuần hồn chu kì π
Tính đồng biến
của y = tanx
Đồ thị y = tanx
o
B
x A
x
M
T
Đây là trục tang
2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
Xét đồ thị hàm số y = tanx trên một chu kì
y
π
−
2
Nhiều chu kì
0
π
2
x
2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
Đang xét đồ thị hàm số y = tanx trên ba chu kì ( 0;π)
y
3π
−
2
Nhận xét
−π
π
−
2
0
π
2
π
3π
2
x
Tóm tắt bài
2)Hàm số y = tanx và y = cotx c) Sự biến thiên của y = tanx
Nhận xét:
1)Khi x thay đổi tên D1, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực.
Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là IR
2) Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận
gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
π
+ kπ(k ∈ Z).
3)Hàm số y = tanx không xác định tại x =
2
Với mỗi k∈Z, đường thẳng vng góc với trục hồnh, đi qua
π
Điểm ( + kπ ; 0 ) gọi là đường tiệm cận của đò thị hàm số
y = tanx2
Quay về mục chính
MH tiệm cận
2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx
Hàm số y = cotx xác định tren tập D2 = IR\ { kπ} và tuần
hồn chu kì π ,Ta khảo sát hàm số trên một chu kì (0;π)
y
0
Tính nghịch biến
của y = cotx
π
2
π
x
Đồ thị y = cotx
2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx
Hàm số y = cotx xác định trên tập D2 = IR\ { kπ} và tuần
hồn chu kì π ,Quan sát đồ thị hàm số y = cotx trên ba chu kì
y
−π
Tóm tắt bài
π
−
2
0
π
2
π
3π
2
2π
Thư giãn
x
2)Hàm số y = tanx và y = cotx d) Sự biến thiên của y = cotx
Ghi nhớ
Hàm số y = tanx
-TXĐ: D = R\ π + kπ,k ∈ Z
-Tập giá trị: IR 2
Hàm số y = cotx
-TXĐ: D = R\{ kπ,k ∈ Z}
-Tập giá trị: IR
-Là hàm số lẻ
-Là hàm số lẻ
-H/s tuần hồn chu kì π
-H/s tuần hồn chu kì π
-Đồng biến trên mỗi khoảng -Nghịch biến trên mỗi khoảng
π
π
( − + k2π ; + k2π )
2
2
-Đồ thị
π nhận mỗi đường thẳng
x = + kπ,k ∈ Z làm
2
một đường tiệm cận.
MH: y = tanx Kết thúc tiết 2
( kπ ;π +kπ)
-Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
x = kπ , k∈Z làm tiệm một
đường tiệm cận.
MH: y = cotx
Ghi nhớ 1
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
-Tập xác định: D = R
-Tập xác định: D = R
-Tập giá trị: [-1;1]
-Tập giá trị: [-1;1]
-Là hàm số chẵn
-Là hàm số lẻ
-H/s tuần hồn chu kì 2π
-H/s tuần hồn chu kì 2π
-Đồng biến trên mỗi khoảng -Đồng biến trên mỗi khoảng
π
π
( − 2 + k2π ; 2 + k2π ) ( −π + k2π ; k2π )
-Nghich biến trên mỗi khoảng -Nghich biến trên mỗi khoảng
π
3π
+ k2π ;
+ k2π ) ( k2π ; π+k2π )
(
2
2
Đến ghi nhớ 2
Về KTBC
Tóm tắt bài
1
•
•
•
−2π − 3π
2
•
−π
y
•
•
•
π
−
2
0•
•
π
2
•
•
•
π
-1
Đồ thị y = sinx màu vàng.
•
3π
2
•
2π
x
•
cosx
sinx = 0 tại x = kπ mà cotx =
sinx
Nên y = cotx có tập xác định D2 = IR \ kπ
Quay về đn y = cotx
Đồ thị hàm số y = cosx
•
•
−2π − 3π
2
•
−π
1
y
•
•
π
−
2
•
π
2
-1
•
π
•
3π
2
•
π
sinx
cosx = 0 tại x = + kπ mà tanx =
2
cosx
π
Nên tập xác định của y = tanx là D1 = IR \ + kπ
2
Quay về đn y = tanx
•
2π
x
T
T
T
B MM
MM
A’
T
xM
xx
x
x
A
x T
M
o
M
M
x
Trục tang
M
B’
Hãy quan sát khi x tăng
trên ( -π/2 ; π/2) thì
tung độ điểm T tăng
để biết tan x tăng ?=>
hàm số y = tanx tăng ?
T
Về tính đồng biến
TrụcCcotang
C
B C
Mx
M
M
A’
C
Mx
M
xx
x
o
B’
C
A
M’
Hãy quan sát khi x tăng trên ( 0 ;
π) thì hồnh độ điểm C giảm cho
biết cotx giảm ?=> hàm số y = cotx
giảm trên ( 0; π )?
Về tính nghịch biến biế
của y = cotx
B
T
AT = tanx
M
x
A’
o
B’
-x
M’
AT ' = tan (- x)
A
AT ' = −AT
T’
Nên tan (-x) = - tanx
=> Hàm số y = tanx là hàm số lẻ
Trục tang
Quay về t/c chẵn lẻ
C’
B
C
Trục cotang
M
x
A’
BC = cotx
o
B’
-x
A
M’
BC' = - cotx
BC' = −BC
=> cot(-x) = - cotx => hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Quay về t/c chẵn lẻ