Tiet 11 phuong trinh luong giac co ban (tt)

Bài 2 :

PhươngTrìnhLượngGiác
CơBản

GV: HỜ VĂN TÂN

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Phương
trình có một trong các dạng:
 
sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m được gọi là ptlg cơ bản.
Trong đó x là ẩn số ( x) và m là một số cho trước

1.
 
a)
sin =

Phương trình sinx = m
Xét phương trình : sinx =

=>x = là một nghiệm của

phương trình sinx =
sin(OA, OM1) = sin(OA, OM2) =
(OA, OM1) = + k2 (k
(OA, OM2) = + k2 (k

sinx = <=> (k)

trục sin

Vậy:


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Cơng thức nghiệm của phương trình sinx = m
Nếu
là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì
 
sinx = m sinx = sin

Nhận
xét: Phương trình vơ nghiệm khi m>1 hoặc m <-1
 
Phương trình ln có nghiệm khi
Ví
  dụ 1. Giải các phương trình sau:

a)

sinx =

; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx =

Giải

b)

Vì = sin nên ta có:
sinx = <=> sinx = sin

 
 

<=>

 

<=> (k


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Cơng thức nghiệm của phương trình sinx = m
Nếu
là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì
 
sinx = m sinx = sin

Ví
  dụ 1. Giải các phương trình sau

a)

sinx =

; b) sinx = - ; c) sinx =

; d) sinx =

Giải
b) Vì - = - sin

 
 
 

= sin(- ) nên ta có:

sinx = <=> sinx = sin

<=> (k

 

<=>


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Cơng thức nghiệm của phương trình sinx = m
Nếu
là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì
 
sinx = m sinx = sin

Ví
  dụ 1. Giải các phương trình sau

a)

sinx =

; b) sinx = - ; c) sinx =

; d) sinx =

Giải
c) Vì < 1 nên tồn tại số để sin = . Do đó ta có

 

sinx = <=> sinx = sin

 d) > 1 nên phương trình sinx = vô nghiệm

 

<=> (k


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Chú
ý:
 

1)

Đặc biệt, khi m thì cơng thức nghiệm được viết gọn như sau:

•)
•)
•)

sinx = 1 <=> x = + k2
sinx = -1 <=> x = - + k2
sinx = 0 <=> x = k


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
 2) Nếu m thì cơng thức nghiệm của phương trình sinx = m có thể được viết như sau:
sinx = m

arcsinm (đọc là ác-sin m).
Chẳng hạn:

 

sinx =

 

<=>(k


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
 3) sin = sin

 Ví dụ 2. Giải các phương trình sau

a)

sin(2x - ) = sin

Giải
sin(2x - ) = sin

 

 
 

 


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
 3) sin = sin

 Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
b) sin2x = sin
Giải

 

sin2x = sinx

 

 


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
2.Phương
trình cosx = m
 

a)

Xét phương trình : cosx =

cos = => x = là một nghiệm của
Phương trình cosx =
cos(OA, OM1) = cos(OA, OM2) =
(OA, OM1) = + k2 (k
(OA, OM2) = + k2 (k
Vậy:

cosx = <=> (k)

côsin


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
b) Cơng thức nghiệm của phương trình cosx = m
Nếu
là một nghiệm của pt cosx = m, tức là c = m thì
 
cosx = m cosx = cos

Nhận
xét: Phương trình vơ nghiệm khi m>1 hoặc m <-1
 
Phương trình ln có nghiệm khi
Ví
  dụ 3. Giải phương trình : cosx = Giải

a)

 

 

Vì - = - cos

 

= cos(- )

cosx = - <=> cosx = cos

 

= cos nên ta có:

 

<=>

Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Chú
ý:
 

1)

Đặc biệt, khi m thì cơng thức nghiệm được viết gọn như sau:

•) cosx = 1
•) cosx = -1
•) cosx = 0

 
 
 

<=> x = k2
<=> x = + k2
<=> x = + k


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
 2) Nếu m thì cơng thức nghiệm của phương trình cosx = m có thể được viết như sau:
cosx = m

arccosm (đọc là ác-cơsin m).

 3) c = c

Ví dụ 4. Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x – 1)
Giải

 

cos(2x + 1) = cos(2x – 1)

 

 


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
3.Phương
trình tanx = m
 
m= = tan(OA, OM1)
= tan(OA, OM2)
(OA, OM1) = + k2 (k
(OA, OM2) = + + k2 (k
Vậy:

<=>

 

 

<=>

Nếu
là một nghiệm của pt tanx = m, tức là t = m thì
 
tanx = m tanx = tan

Trục tan

tanx = m <=>


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Nếu
là một nghiệm của pt tanx = m, tức là t = m thì
 
tanx = m tanx = tan

 Ví dụ 5. Giải phương trình: a) tanx = , b) tan
Giải

 

 

a) tanx =

 

tanx = tan

 

b) Gọi là một số sao cho tan = , ta có:
  tan

 

<=> tan

 
 

<=>

<=>


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Chú
ý:
 

1)
2)

tanx = m <=> x = arctanm + k
tan = tan <=> = + k

 Ví dụ 6. Giải phương trình: tan2x = tan
Giải

  tan2x = tan

 

 2x =

 

x=


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
4.Phương trình cotx = m
Nếu
là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thì
 
cotx = m cotx = c
Chú
ý:
 

1)
2)

cotx = m <=> x = arctanm + k

c = c <=> = + k
 Ví dụ 6. Giải phương trình: a) cotx = , b) c

c) cot
Giải

 

a) cotx =

 

b) cot3x =

<=> cotx =

 
 

<=> 3x = + k

 

<=> x = +

 

<=> x = + k


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Nếu
là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thì

 
cotx = m cotx = c

 

c) cot

 

<=> cot)

 

<=> +

 <=> +
 <=> +
 <=> +
 <=> +


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
5.Một số điều cần lưu :

 a) arcsinm, arccosm (-1 m arctanm được tính bằng máy tính bỏ túi với các phím sin -1, cos-1 ,tan-1.

 b) arcsinm, arccosm (-1 m arctanm và arccotanm là những số thực. Do đó ta viết, chẳng hạn arctan1 =
mà khơng viết arctan1 =

0

c)
  Đơi khi ta cịn gặp những bài tốn u cầu tìm số đo độ của các góc (cung) lượng giác sao cho sin
(cơsin, tang hoặc côtang) của chúng bằng số m cho trước chẳng hạn:
0
sin(x + 20 ) = .Khi giải các phương trình này ta áp dụng các công thức nêu trên và sử dụng kí hiệu số đo
0
0
0
độ trong “cơng thức nghiệm” cho thống nhất, chẳng hạn viết x = 30 + k360 chứ không viết x = 30 + k2


Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
5.Một số điều cần lưu :
c) Ta quy ước rằng nếu khơng có giải thích gì thêm hoặc trong ptlg khơng sử dụng đơn vị đo góc là độ
thì mặc nhiên ẩn số là số đo rađian của góc lượng giác
0
 Ví dụ 7. Giải phương trình: a) cos(3x – 15 ) = ,
0
b) t
Giải


Bảng giá trị lượng giác của một số góc(cung) đặc biệt

Góc
GTLG

sin

cos

tan

cot

0

0

30

0

0
45

60

0

 

90

0

 

 

0

1
2

2
2

3
2

1

1

3
2

2
2

1
2

0

0

1

3

1

3

||

1

1
3

0

0

||

3