Tiet 05 cuc tri cua ham so (muc III) bai tap

1 3
1)y = f(x) = x + 2x 2 + 3x - 1
3

Với các Tìm
hàm cực
số trên
trị
1. Tính f’’(x)
của? các
2.Tính giá hàm
trị của
sốf’’
tại các điểm cực
sau .
trị?

x 2 - 3x + 3
2)y = f(x) =
x -1

3)y = f(x) = x 4 - 2x 2 - 3



Định lý 3: (điều kiện đủ 2)
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b)
chứa điểm x0, f’(xo)=0 và f’’(xo)≠0 tại điểm xo.
a) Nếu f’’(x0) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo.
b) Nếu f’’(x0) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.

Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
1) Tìm f’(x)
2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...)của phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) và tính f”(xi).
* Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.


Qui tắc 2:

1) Tìm f’(x)

2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) và tính f”(xi).

* Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.

Ví dụ 1: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số:
Bài giải :
y = f(x) = 2sin2x-3.

f (x) = 4cos2x ; f ’(x) = 0 ⇔ cos2x = 0
f ’’(x) = -8sin2x
’

π
π

⇔ x = + k ,k ∈ Z
4
2

-8 ví i k = 2n
π
π
π
f''( + k ) = -8sin( + kπ) = 
4
2
2
8 ví i k = 2n + 1, n ∈ Z
π
Vậy: hàm số f đạt cực đại tại các điểm x = + nπ,n ∈ Z
4
π
f(

và đạt cực tiểu tại các điểm

+ nπ) = -1
4 π
π
x=
+ (2n + 1) , n ∈ Z
4
2

π

π
f( + (2n + 1) = -5
4
2


Qui tắc 2:
1) Tìm f’(x)
2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) và tính f”(xi).
* Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.
Ví dụ 2: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số:
y = f(x) = x4

Chú ý: Nếu f’’(x0)=0 thì trở lại qui tắc 1


x
y’
y

x0
+
CĐ

Qui tắc 1:
x
y’
y

x0
-

+
CT

Qui tắc 2:
a) f’(xo)=0 và f’’(x0) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo.
b) f’(xo)=0 và f’’(x0) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.


4
2
y
=
x
2mx
+m -3
Bài 1: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3.
x 2 + mx + 1
Bài 2: Cho hàm số: y =
x+m

Tìm m để Hàm số đạt CT tại x = 2.


Bài 1: Cho hàm số: y = x4 - 2mx 2 + m - 3

Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3.
Bài giải TXĐ: D = R
y’ = 4x3 - 4mx;
y’’ = 12x2 - 4m;
y'(3) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 ⇔ y''(3) < 0
108 - 12m = 0
m = 9
⇔
⇔
⇔ m ∈∅
108 - 4m < 0
m > 27

Vậy:Khơng có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện bài toán


2
x
Bài 2: Cho hàm số: y = + mx + 1
x+m
Bài giải

Hàm số xác định khi x ≠ −m
Ta có:

y' =

Tìm m để Hàm số đạt CT tại x= 2.

x 2 + 2mx + m 2 - 1

( x + m)

2

Hàm số đạt CT tại x = 2 khi y’(2) = 0 ⇔ m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m = -1 ∨ m = -3
x 2 - 2x

Với m = - 1 ta có: y' =
Với m = - 3 ta có: y' =
2
( x - 1) BBT
BBT
+∞ x - ∞ 2
x -∞ 0
1
2
3
y’
y

+ 0

-

|| ||

0

+

y’

+ 0

y

Vậy: m = -1 thì hàm số đạt CT tại x = 2

- || ||

x 2 - 3x + 1

( x - 3)

+∞

4
0

2

+


Các em cần nắm được
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
PP: Dùng qui tắc 1 hoặc qui tắc 2.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT
hay đạt cực trị tại một điểm.
PP: B1: Dùng qui tắc 1 lập phương trình hoặc qui tắc 2
lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham
số.
B2: Giải để tìm giá trị của tham số.
B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1).


Bài 1: Tìm cực trị của hàm số.
4
1)y = x + - 3
x

3) y = x - sin2x + 2

x 2 - 2x + 3
2)y =
x -1
4) y = 3 - 2cosx - cos2x

x 2 + mx + 1
Bài 2:Cho hàm số: y =
. Tìm m để Hàm số đạt
x+m
CĐ tại x=2.
3
2
2
2

y
=
-x
+
3x
+
3(m
-1)x
3m
-1
Bài 3: Cho hàm số:

Tìm m để
1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT.
2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm
số cách đều gốc tọa độ.


Trân trọng cám ơn
quý Thầy Cô và các em
đã dự tiết học này.
Chúc q Thầy-Cô vui vẻhạnh phúc


Trân trọng cám ơn
quý Thầy Cô và các em
đã dự tiết học này.
Chúc q Thầy-Cô vui vẻhạnh phúc