Tiet 53 tich phan (muc i 1)

KIĨM TRA BµI Cị
?1

Chứng tỏ rằng:
F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x

?2

Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1)

HƯỚNG DẪN
?1

Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x)
=> đpcm

?2

Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1)


CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TiÕt 54

Néi dung bài dạy
I.

KHI NIM TCH PHN

II. CC TNH CHT CA TÍCH PHÂN
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN


BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong
1. Diện tích hình thang
cong

 Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu
trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường
thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang
cong

y

O

y = f(x)

a

x
b

 Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh
được rằng diện tích của hình thang cong là:

S = F(b) – F(a)


BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang
a) Định nghĩa:
cong
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b
(hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của
hàm số f(x)). Kí hiệu là:
b

S = F(b) – F(a)

F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]

∫

 Vậy:

a

b

∫

2. Định nghĩa tích
phân

f ( x )dx
b

f ( x )dx = F ( x ) a = F (b ) − F (a )

a

b

Ta gọi

(cơng thức Newton – Laipnit)

∫ là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên.
a

f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân.
f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang
cong

a) Định nghĩa:
b

∫

b

f ( x )dx = F ( x ) a = F (b ) − F ( a )

a

(công thức Newton – Laipnit)
S = F(b) – F(a)

F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
2. Định nghĩa tích
phân

b) Chú ý:
a

 Nếu a = b thì

∫ f ( x )dx = 0
a

 Nếu a > b thì

b

a

a

b

∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx


BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích
phân
a) Định nghĩa:
b

∫ f ( x )dx = F ( x )
a

c) Ví Dụ:
2

b

2

1. ∫ (3 x 2 − 2 x )dx = ( x 3 − x 2 ) = (23 − 22 ) − (13 − 12 ) = 4
1

1

a
3

a

∫

3

2
2
2. ∫ 2xdx = ( x ) 1 = 3 − 1 = 8

2

b) Chú ý:
f ( x )dx = 0

1

a

b

a

a

b

∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx

1

3. ∫ ( x 2 + 1)dx = 0
1

1

2

2

3
3

=
−
(2
−
1
) = −7
=
−
(
t
)
=
−
3
t
dt
3t
dt
4. ∫
∫
1
2

2

2

1

3

BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang cong
d) Nhận xét:
2. Định nghĩa tích
 Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số
phân
a) Định nghĩa:
b

∫

b

f ( x )dx = F ( x ) a

a

b) Chú ý:
a

∫ f ( x )dx = 0
a

b

a

a

b

∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx

∫

b

a

b

b

a

a

f (x)dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u )du =F (b) − F (a )

 Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và khơng âm trên đoạn
[a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường
thẳng x = a; x = b là:

y
b

y = f(x)

 . S = f ( x )dx
∫
a

O a

b

x
YN


BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Các tích chất
1. Diện tích hình thang cong

2. Định nghĩa tích
phân
a) Định nghĩa:
b

∫ f ( x )dx = F ( x )

 Tính chất 1:
b

b
a

b

∫ k .f(x)dx = k .∫ f(x)dx
a

(k là hằng số)

a

a

 Tính chất 2:

b) Chú ý:
a

∫ f ( x )dx = 0
a

b

a

a

b

∫ f ( x )dx = −∫ f ( x )dx
II. TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN

b

b

b

a

a

a

∫ f(x) ± g ( x )  dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx
 Tính chất 3:
b

c

b

∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx

a

a

c

(a < c < b )


BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
NéI DUNG

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Ví dụ:
1. Diện tích hình thang cong
Tính các tích phân sau:
2. Định nghĩa tích
b
phân

∫

b

f ( x )dx = F ( x ) a

a

II. TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN

1. Các tích chất
b

b

a

a

 ∫. k .f(x)dx = k .∫ f(x)dx
b

 .∫ f(x) ± g ( x )  dx
a

=

b

b

a

a

∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx

b

c

b

a

a

c

 ∫. f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx

2

3

I = ∫ 4x 2dx

J = ∫ (2x + 3)dx

2

1

π
2

2

H = ∫ | x | dx

K = ∫ 2cosxdx

−1

0

 x, nÕu x ≥ 0
HƯỚNG DẪN: | x |= 
-x, nÕu x < 0
2

0

2

−1

−1

0

H = ∫ | x | dx = ∫ ( −x)dx + ∫ xdx
BẢNG NGUYÊN HÀM


CỦNG CỐ:
- Phát biểu định nghĩa tích phân.
- Ý nghĩa hình học của tích phân.
- Các tính chất của tích phân.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Đọc trước nội dung bài mới (p.III)
- Xem và tự làm lại các ví dụ đã học.


Chân thành cảm ơn quý
thầy cô và các em học sinh



Phần mềm Graph 4.3