Tiet 56 tich phan (muc III 1)

Kiểm tra bài cũ

1

I
(3x 1) dx bằng cách khai triển
3x 1 .
1. Tính tích phân
2

2

0

2. Đặtu  3 x  1
biĨu thøc
u (1)

�

. BiÕn ®ỉi  3 x  1 dx thµn g (u )du
h
2

J  g (u )du và so sánh kết quả
3.
Tính
của I, J
u (0)

Bài 2. Tích phân (tiếp)
I,II.
III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
2. Phơng pháp tích phân từng phÇn


Bài 2. Tích phân (tiếp)
III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
Định lí

b



f ( x)dx
f ( (t )) '  t  dt
�

a


Bài 2. Tích phân (tiếp)

III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
Ví dụ 1. Tính 3 3
I  � 2 dx
1 x

0
Gi¶i


3


3

3
2
I�
1

tan
t dt  3�
dt  3t
2
1  tan t
0
0






3
0


 3  .
3


Bài 2. Tích phân (tiếp)
III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
* Chú ý

b

f ( x)dx

a

b

u (b )

a

u (a)

�f ( x)dx  �g (u )du
Cã bao nhiªu dạng đổi
biến?

x (t )

u u ( x)


Bài 2. Tích phân (tiếp)
III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
Nêu các bớc tính tích phân bằng phơng pháp
Bớc 1. Đặt x (t ) (u  u ( x))®ỉi biÕn?
(®iỊu kiƯn, nÕu cã)
Bíc 2.TÝnh vi phân của biến số mới theo
biến
cũ.cận.
Bớc 3.số
Đổi
Bớc 4. Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới
và tính tÝch ph©n theo biÕn sè míi.

VÝ dơ 2.
TÝnh 
2

a) �
cos x sin xdx
0

2

1



b) �
1 x
0

2



3

xdx


Bài 2. Tích phân (tiếp)

III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
2. Phơng pháp tích phân từng phÇn
VÝ dơ 3.
1

 x  1 e
�
0

x

dx

Bài 2. Tích phân (tiếp)

III. Phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
2. Phơng pháp tích phân từng phần
Định lí
b

b

u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x)  �
u '( x)v( x)dx
�
b
a

a

hay

a

b

udv  uv
�
a

b

b
a

�
vdu
a


Bài 2. Tích phân (tiếp)
III. Phơng pháp tính tích phân
2. Phơng pháp tích phân từng phần

Hoàn thành bảng
sau?
x
P
(
x
)
e
P( x) ln xdx
� dx �P( x)cos xdx �

u

dv


Bài 2. Tích phân (tiếp)

III. Phơng pháp tính tích phân
2. Phơng pháp tích phân từng phần

Hoàn thành bảng
sau?
x
P
(
x
)
e
P( x) ln xdx
� dx �P( x)cos xdx �

u

P( x)

dv

e dx

x

P( x)

cos xdx

ln x
P( x )dx

Ví dụ 4. Tính các tích phân sau bằng phơng

pháp tích phân
từng phần e
2
a)
x co s xdx
0

b)

3
x
ln xdx
1


Củng cố
Các phơng pháp tính tích
phân
Đổi biến
Dạng 1

x (t )

Dạng 2

u u ( x)

Tích
phân
từng
phần


Bài tập về nhà
1. Với những biểu thức tích phân có dạng
nào thì dùng phơng pháp đổi biến
1, dạngbiểu
2? thức tích phân có dạng
2.dạng
Với những
nào thì dùng phơng pháp tích phân
từng phần, học thuộc công thức tích
từng
phần?
3.phân
Làm bài
tập
3, 4, 6 trang 113 sách Giải
tích.


1.Một số biểu thức tích phân dùng
phơng pháp đổi biến d¹ng 1
BiĨu thøc
cã chøa

x

dx
2
2
x a

a 2  x 2 dx


1.Một số biểu thức tích phân dùng
phơng pháp đổi biến d¹ng 1
BiĨu thøc
cã chøa

x

dx
2
2
x a

a tan t

a 2  x 2 dx

x  a sin t


2.Một số biểu thức tích phân dùng
phơng pháp đổi biến dạng 2

* Với những biểu thức tích phânf có
(u ( xdạng
))u '( x)dx
u u ( x).

thì đặt

* Cụ thể
Biểu thøc

dx
dx
f (ln x)
f (sin x) cos xdx f (e x )e x dx f (tan x)
2
x
cos
x
cã chøa

u

…

…


2.Một số biểu thức tích phân dùng
phơng pháp đổi biến dạng 2
* Với những biểu thức tích phânf có

(u ( xdạng
))u '( x)dx
u u ( x).

thì đặt

* Cụ thể
Biểu thøc

dx
dx
f (ln x)
f (sin x) cos xdx f (e x )e x dx f (tan x)
2
x
cos
x
cã chøa

u

ln x

sin x

x

e tan x

…

…