Tiet 65 on tap chuong III

GV THỰC HIỆN : ĐẶNG TRUNG HIẾU


Tiết 56

ƠN TẬP CHƯƠNG III

I. Lý thuyết:
1) Ngun hàm
2) Tích phân
3) Ứng dụng tích phân trong hình học


Nguyên hàm HS sơ cấp

x

C
dx

�

x 1
 C ( �1)

 1



x dx
�

dx
�x  ln x x C ( x �0)
e dx  e  C
�
a
 C  0  a �1
a
dx

�
ln a
x

x

x

cosxdx  s inx+C
�

s inxdx  cosx+C
�
dx
 tan x  C
2
�
cos x
dx
 cotx  C
�

sin x
2

Nguyên hàm HS hợp
du  u  C
�
 1
u

u
� du    1  C   �1
du
 ln u  C  u  u  x  �0 
�
u
u
u
e
du

e
C
�
u
a
u
a
�du  ln a  C  0  a �1

cosudu  sin u  C

�
sinudu  cosu  C
�
du
 tan u  C
2
�
cos u
du
 cotu  C
2
�
sin u


Tiết 56

ƠN TẬP CHƯƠNG III

II. Bài tập:
1) Tìm ngun hàm các hàm số sau:

a ) f  x   s in4x.cos 2x
2

x

� e �
b) f  x   e �2  2 �
� cos x �

x


Tiết 56

ƠN TẬP CHƯƠNG III

2) Tìm ngun hàm các hàm số sau:

 x  1

a) �

x

2

dx

b) �
x x  5dx
2

3

c) �
(2  x) sin xdx


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Đáp án

 x  1

a) �

2

x  2x  1
3/ 2
1/ 2
1/ 2
dx  � 1/ 2 dx  �
( x  2 x  x )dx
x
x
2 5/ 2 4 3/ 2
1/ 2
 x  x  2x  C
5
3
2


ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tiết 56

b) �
x x  5dx
2

3

t  x 5
3

Đặt

�t  x 5
2

3

2
� 2tdt  3x dx � x dx  tdt
3
2

x
�
2

2

2
22

x  5dx  �
t ( tdt )  �t dt
3
3
3

2 3
2 3
3
 t  C  ( x  5) x  5  C
9
9


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

c) �
(2  x) sin xdx
Đặt

u  2 x
du  dx
�
�
��
�
dv  s inxdx
v  cosx

�
�

(2

x
)
sin
xdx


(2

x
)
c
osxcos
xdx
�
�
 ( x  2)cosx-sinx+C


Tiết 56
ƠN TẬP CHƯƠNG III
Bài 3: Tìm một ngun hàm F(x) của
1
f ( x) 
.Biết F(4)=5
(1  x)(2  x)

1
A
B
( A  B) x  2 A  B



( x  1)(2  x) x  1 2  x
( x  1)(2  x)
� 1
A

�
� A  B  0
� 3
��
��
�2 A  B  1
�B  1
� 3
1
1 1
1
�
 (

)
( x  1)(2  x) 3 x  1 2  x
.

Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

1
1 x 1
� F ( x)  (ln x  1  ln 2  x )  C  ln
C
3
3 2x
1 5
F (4)  5 � ln  C  5
3 2
1 5
� C  5  ln
3 2

1 1 x
1 5
F ( x)  ln
 5  ln
3 2 x
3 2


Tiết 56

ƠN TẬP CHƯƠNG III

Bài 5: Tính các tích phân sau:
3

x

a) I  �
dx
0 1 x
1

xdx
b) I  �2
0 x  3x  2
1

c) I  �
x.e dx
0

3x


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Đáp án:

a) 8/3

8
d ) ln
9
2 3 1
c) e 
9
9


ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tiết 56

Bài 6: Tính các tích phân sau:


a) I  �
( x  s inx) dx
0

2

Giải





I  �( x  s inx) dx �

( x  2 x.s inx+sin x)dx
2

0


2

2

0





0

0

 �x dx  2�x s inxdx  �
s in xdx
2

0



3

3

 2

2

 
5
 

2
3
2
3


Tiết 56
e2

ÔN TẬP CHƯƠNG III
ln x

b) � dx
x
1

1
�
u  ln x
du


dx
�
�
�
x
�
1
�
�

1
2
�
dv  x dx �
�
2
v

2
x
�
2

Giải
e2

ln x



1

x

dx  2 x

1/ 2

 2x

e2
1

ln x |

1/ 2

e

�
2x
e2
1

ln x |

1

1 / 2

1/ 2 e

 4x

 4e  (4e  4)  4

dx
1

2


CỦNG CỐ
1) Về nhà học kỹ bảng nguyên hàm.
Xem lại các bài tập vừa giải
2) Làm tiếp các bài còn lại của
bài 5,6 SGK tr 127
3) Chuẩ bị các bài tập về diện
tích hình phẳng và thể tích
vật thể trịn xoay.


CỦNG CỐ
1) Về nhà học kỹ bảng nguyên hàm.
Xem lại các bài tập vừa giải
2) Làm tiếp các bài còn lại của
bài 5,6 SGK tr 127
3) Chuẩ bị các bài tập về diện
tích hình phẳng và thể tích
vật thể trịn xoay.