02 luyenthitop bộ đề ôn tập học kì 1 toán 10 đề số 2 lời GIẢI

Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng
Học Online: />
Tài liệu khóa học TỐN 10 (Luyenthitop.vn)

BỘ ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 1 TỐN 10 (Đề số 2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Video bài giảng và Lời giải chi tiết bài tập chỉ có tại website />
A – TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
2x +1
+ 2 x − 3 = 5 x − 1 là:
4 − 5x
4
4
C. x ≤ .
D. x ≠ .
5
5

Câu 1 [ĐVH]. Điều kiện xác định của phương trình
4
A. x > .
5

4
B. x < .
5
4
HD: ĐKXĐ: 4 − 5 x > 0 ⇔ x < . Chọn B.
5

Câu 2 [ĐVH]. Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là
A. AB.

B. BA.

C. AB .

D. AB.

HD: Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là AB. Chọn D.
2 x + y = 11
Câu 3 [ĐVH]. Số nghiệm của hệ phương trình 
là
5 x − 4 y = 8
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
2 x + y = 11
x = 4
HD: 
⇔
. Chọn A.
5 x − 4 y = 8
y = 3

D. Vô nghiệm.

Câu 4 [ĐVH]. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!
B. 8 là số chính phương.

C. Băng Cốc là thủ đơ của Myanma.
D. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
HD: Câu “Buồn ngủ quá! “ là câu cảm thán, không phải là mệnh đề. Chọn A.
Câu 5 [ĐVH]. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị ( P ) . Tọa độ đỉnh của ( P ) là
∆ 
 b
A. I  − ; −  .
 a 4a 

 b ∆ 
 b ∆ 
B. I  − ;  .
C. I  − ;  .
 2a 4a 
 2a 4a 
∆ 
 b
HD: Tọa độ đỉnh của ( P ) là I  − ; −  . Chọn D.
 2a 4a 

Câu 6 [ĐVH]. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (1; +∞ ) .

B. D = ℝ \ {1} .

3x − 1
.
2x − 2
C. D = ℝ.

HD: ĐKXĐ: 2 x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. TXĐ: D = ℝ \ {1} . Chọn B.

∆ 
 b
D. I  − ; −  .
 2a 4a 

D. D = [1; +∞ ) .

Câu 7 [ĐVH]. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề "7 là số tự nhiên"?
A. 7 ≤ ℕ.
B. 7 < ℕ.
C. 7 ∈ ℕ.
D. 7 ⊂ ℕ.
HD: 7 là số tự nhiên nên 7 ∈ ℕ. Chọn C.


Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng
Học Online: />
Câu 8 [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho các vectơ a = (1; −3) , b = ( 2;5 ) . Tính tích vơ hướng
của a.b.
A. 65.

B. −13.
HD: a.b = 1.2 + ( −3) .5 = −13. Chọn B.

C. 5.

D. 7.

Câu 9 [ĐVH]. Phương trình ( x − 9 ) = x − 3 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?
2

A.

x − 9 = x − 3.

B. x − 9 = x − 3.

x − 3 = x − 9.

C.

D.

x − 9 = x − 3.

HD: Ta có: x − 9 = x − 3  ( x − 9 ) = x − 3. Chọn C.
2

Câu 10 [ĐVH]. Giá trị biểu thức P = sin 30o cos 60o + sin 60o cos30o bằng
A. P = − 3.
B. P = 0.
C. P = 3.
D. P = 1.
o
o
o
o
0

0
0
HD: P = sin 30 cos 60 + sin 60 cos 30 = sin ( 30 + 60 ) = sin 90 = 1. Chọn D.
Câu 11 [ĐVH]. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA là
A. OF , DE , OC.
B. OF , ED, OC.
C. OF , DE , CO.
D. CA, OF , DE.
HD: BA = OF = DE = CO. Chọn C.
Câu 12 [ĐVH]. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x 2 + x với đường thẳng d : y = − x + 3 là
A. M ( 0;0 ) , N ( −1; −4 ) .

B. M ( −3;1) , N (1; 2 ) .

C. M ( −1;0 ) , N ( −3;6 ) .
HD:

T ọa

độ

giao

điểm

của

( P)

D. M (1; 2 ) , N ( −3;6 ) .

và

d

là

nghiệm

của

hệ

phương

trình

 x = 1


 y = x2 + x
− x + 3 = x 2 + x
y = 2

⇔
⇔
. Chọn D.

  x = −3
 y = −x + 3  y = −x + 3


  y = 6

Câu 13 [ĐVH]. Cho 2 tập hợp: X = {1; 3; 5; 8} ; Y = {3; 5; 7; 9} . Tập hợp A ∪ B bằng tập hợp nào sau
đây?
A. {1; 3; 5; 7; 8; 9}.
B. {1; 7; 9}.
C. {3; 5}.
D. {1; 3; 5}.
HD: A ∪ B = {1; 3; 5; 7; 8; 9} . Chọn A.

Câu 14 [ĐVH]. Mệnh đề P ( x ) : " ∀x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 < 0". Phủ định của mệnh đề P là
A. ∀x ∉ ℝ, x 2 − x + 7 ≥ 0.
B. ∀x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 > 0.
C. ∃x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 ≥ 0.
D. ∃x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 > 0.
HD: Mệnh đề phủ đinh: ∃x ∈ ℝ, x 2 − x + 7 ≥ 0. Chọn C.
Câu 15 [ĐVH]. Cho hàm số f ( x ) = x3 − x. Khẳng định nào sau đây là sai.
A. Đồ thị của hàm số f ( x ) đi qua điểm A (1;0 ) .
B. f ( x ) là hàm số lẻ.

C. f ( x ) là hàm số chẵn.


Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng
Học Online: />
D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.

HD: Hàm số f ( x ) = x3 − x là hàm số lẻ, không phải là hàm sỗ chẵn. Chọn C.
Câu 16 [ĐVH]. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ba đểm A, B, C bất kì thì AC = AB + BC.

B. ABCD là hình bình hành thì AC = AB + AD.
C. G là trọng tâm ∆ABC thì GA + GB + GC = 0.
D. I là trung điểm AB thì MI = MA + MB với mọi điểm M .
HD: Thấy ngay đáp án D sai vì I là trung điểm AB thì 2MI = MA + MB với mọi điểm M .
Chọn D.
1
Câu 17 [ĐVH]. Cho sin α = , với 0o < α < 90o. Giá trị cos α bằng
4
15
15
15
A.
.
B. −
.
C. − .
4
4
16
15
HD: Vì 0o < α < 90o nên cos α = − 1 − sin 2 α = −
. Chọn B.
4

D.

15
.
16

Câu 18 [ĐVH]. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Độ dài AD + AB bằng
a 2
.
2
HD: AD + AB = AC = AC = a 2. Chọn A.

A. a 2.

B.

C. 2a.

D.

a 3
.
2

Câu 19 [ĐVH]. Lớp 10A có 7 học sinh Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi
cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 mơn
Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A là
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
HD: Số HSG toán, lý mà khơng giỏi hóa: 3 − 1 = 2.
Số HSG tốn, hóa mà khơng giỏi lý: 4 − 1 = 3.
Số HSG hóa, lý mà khơng giỏi tốn: 2 − 1 = 1.
Số HS chỉ giỏi môn lý: 5 − 2 − 1 − 1 = 1.
Số HS chỉ giỏi mơn hóa: 6 − 3 − 1 − 1 = 1.

Số HS chỉ giỏi mơn tốn: 7 − 3 − 2 − 1 = 1.
Số
h ọc
sinh
giỏi
ít
nhất
m ột
mơn:
1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10. Chọn B.

Câu 20 [ĐVH]. Miền giá trị của hàm số y = 6 − x + x + 3 là:
A. 3;3 2  .
B. 0;3 2  .
C. 3; 2 3  .
y > 0

HD: Ta có  y 2 = 9 + 2 ( 6 − x )( x + 3) ≥ 9  y ≥ 3  Chọn A
 2
 y ≤ 9 + ( 6 − x ) + ( x + 3) = 18  y ≤ 3 2

D. [ 0;3] .


Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng
Học Online: />
B – TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu I (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = x 2 − x .
Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Do đó, ∀x ∈ D  − x ∈ D và y ( − x ) = ( − x ) − − x = x 2 − x = y ( x ) .
2

Vậy hàm số y = x 2 − x là hàm số chẵn.
x + 7 = x + 1.
Lời giải:

Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình sau:

 x ≥ −1
 x ≥ −1
 x + 1 ≥ 0

Ta có: x + 7 = x + 1 ⇔ 
⇔   x = −3 ⇔ x = 2.
2 ⇔  2
 x + 7 = ( x + 1)
x + x − 6 = 0
 x = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
4 x − 3 y = 1

Câu III (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 
5 .
x
y
+

=

6
Lời giải:

1
5


4 x − 3 y = 1 4 x − 3 y = 1 4 x − 3  − x  = 1  x =




2
6

Ta có: 
⇔
⇔
.
5 ⇔
5
 x + y = 6
 y = 6 − x
y = 5 − x
y = 1

3


6
1 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) =  ;  .
 2 3

Câu IV (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5) .
a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC. Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ A của tam giác
ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Lời giải:
a) Ta có: A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5) .

xB + xC 2 + ( −1) 1
=
=
 xM =
2
2
2
Mặt khác: M là trung điểm của cạnh BC nên 
.
 y = yB + yC = ( −1) + 5 = 2
 M
2
2
1 
Vậy tọa độ điểm M là: M  ; 2  .
2 
2

85
2
1

Độ dài đường trung tuyến AM =  − 5  + ( 2 − 3) =
.
2
2

b) Ta có: AH = ( xH − 5; yH − 3) , BH = ( xH − 2; yH + 1) , BC = ( −3;6 ) , AC = ( −6; 2 ) .
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên
−3 ( xH − 5 ) + 6 ( yH − 3) = 0
 −3 x H + 6 y H = 3
 xH = 3
 AH .BC = 0
⇔
⇔
⇔
.

−6 xH + 2 yH = −14
 yH = 2
−6 ( xH − 2 ) + 2 ( yH + 1) = 0
 BH . AC = 0


Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng
Học Online: />
Vậy tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: H ( 3; 2 ) .

Câu V (1,0 điểm). Doanh nghiệp tư nhân PHÁT TIẾN chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện
nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Vision với chi phí mua vào một
chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 (triệu đồng). Với giá bán này thì số lượng xe mà khách
hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe
đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi
chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định
giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Lời giải:
Gọi x triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá ( 0 ≤ x ≤ 4 ) .
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là: 31 − x − 27 = 4 − x (triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x (chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:
f ( x ) = ( 4 − x )( 600 + 200 x ) = −200 x 2 + 200 x + 2400.
1
Vẽ ĐTHS f ( x ) = −200 x 2 + 200 x + 2400 trên đoạn [ 0; 4] , ta suy ra: max f ( x ) = 2450 khi x = .
0;4
[ ]
2
Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.

Thầy Đặng Việt Hùng – />