Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7

O
x
y
a
b
b
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
A. Lý thuyết:
I. Đại số:
1. Các phép toán trong Q:
 Phép cộng:
a b a b
m m m
+
+ =
 Phép nhân:
.
a c ac
b d bd
=
 Phép trừ:
a b a b
m m m
−
− =
 Phép chia:
: .
a c a d ad
b d b c bc
= =

 Phép lũy thừa: Với x, y ∈ Q, m, n ∈ N:

.
m n m n
x x x
+
=

:
m n m n
x x x
−
=
(
0x
≠
,
m n≥
)

( )
n
m mn
x x=

( )
n
n n
xy x y=


n
n
n
x x
y y
 
=
 ÷
 
 Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ:
Với mọi x ∈ Q thì:
0x ≥
,
x x= −
,
x x≥
2. Tỉ lệ thức:

a c
ad bc
b d
= ⇒ =
 Nếu
ad bc=
và a, b, c, d ≠ 0 thì có thể suy ra các tỉ lệ thức:
a c
b d
=
,
a b

c d
=
,
d c
b a
=
,
d b
c a
=
3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a c a c a c
b d b d b d
+ −
= = =
+ −

a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
+ + − −
= = = =
+ + − −
4. Số vô tỉ - Số thực:
 Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Tập
hợp số hữu tỉ: Q.
 Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ: I.
 Số thực là tên gọi chung của số hữu tỉ và số vô tỉ. Tập hợp số thực: R.
5. Mặt phẳng tọa độ - Đồ thị hàm số:
 Mặt phẳng tọa độ Oxy:

Truc Ox: trục hoành
Trục Oy: trục tung
Điểm O: gốc tọa độ
 Điểm M có tọa độ (a,b) thì:
a: là hoành độ
b: là tung độ
Lưu ý: Hoành độ luôn đứng trước tung độ.
 Đồ thị hàm số
( )y f x=
là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x,y) trên mặt
phẳng tọa độ.
Điểm M(a,b) thuộc đồ thị hàm số
( )y f x=
⇔
( )b f a=
.
 Đồ thị hàm số
y ax=

( )
0a ≠
là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng
1
2
O
2
1
x
y

t
O
1
2
1
a
b
c
B
A
2
1
2
1
a
b
c
B
A
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011
II. Hình học:
1. Góc bằng nhau:
 Hai góc đối đỉnh:
1 2
ˆ ˆ
O O=
 Ot là tia phân giác của góc xOy:
1 2
ˆ ˆ
O O=

 Cho a // b:
- Hai góc đồng vị:
1 1
ˆ
ˆ
A B=
- Hai góc so le trong:
2 1
ˆ
ˆ
A B=
 Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
2. Hai đường thẳng vuông góc:
 a ⊥ b tại A
b
a A
 d là đường trung trực của AB
d
I
A
B
3. Hai đường thẳng song song:
 Dấu hiệu nhận biết:

1 1
ˆ
ˆ
A B=

2 1

ˆ
ˆ
A B=

0
2 2
ˆ
ˆ
180A B+ =
⇒ a // b
 Mối quan hệ giữa vuông góc và song song:
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc (hoặc song song) với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng
2
1
x
A
B
C
A'
C'
A
B
C
B'
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011
a
b
c

/ /
a c
a b
b c
⊥

⇒

⊥

a
b
c
/ /
/ /
/ /
a c
a b
b c

⇒


 Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với
đường thẳng kia.
a
b
c
/ /a b
c b

c a

⇒ ⊥

⊥

4. Tổng ba góc của tam giác:

0
ˆ ˆ
ˆ
180A B C+ + =
1
ˆ ˆ
ˆ
C A B= +
1
ˆ ˆ
C A>
,
1
ˆ
ˆ
C B>
 Nếu ∆ABC vuông tại A:
0
ˆ
ˆ
90B C+ =
5. Hai tam giác bằng nhau:

 ∆ABC = ∆A’B’C’ (c-c-c)  ∆ABC = ∆A’B’C’ (c-g-c)
A'
C'
A
B
C
B'
 ∆ABC = ∆A’B’C’ (g-c-g)  ∆ABC = ∆A’B’C’ (ch-gn)
A'
C'
A
B
C
B'

A'
C'
A
B
B'
C
Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011
B. Bài tập:
I. Đại số:
Câu 1: Tính
a>
6 12
9 16
− −

+
b>
2 3
5 11
− −
−
c>
11 33 3
: .
12 16 5
 
 ÷
 
d>
4 5 14 3 4 14
: :
7 9 5 7 9 5
− −
   
+ + +
 ÷  ÷
   
e>
5 1 5 5 1 2
: :
9 11 22 9 15 3
   
− + −
 ÷  ÷
   

Câu 2: Tính:
a>
3 2
25 :5
b>
21 6
3 9
:
7 49
   
 ÷  ÷
   
c>
3
(0,125) .512
d>
4
4
390
130
e>
2
3 1
7 2
 
+
 ÷
 
f>
2

3 5
4 6
 
−
 ÷
 
Câu 3: Tìm x biết:
a>
11 2 2
12 5 3
x
 
− + =
 ÷
 
b>
3 1 2
:
4 4 5
x+ =
c>
1
2 ( ) 0
7
x x − =
d>
2,5 1,3x− =
e>
1,6 0,2 0,5x− − =
f>

2
1 1
2 16
x
 
+ =
 ÷
 
Câu 4: a> Tìm hai số x và y, biết:
3 5
x y
=
và
32x y+ =
.
b> Tìm hai số x và y, biết:
7 3x y=
và
16x y− =
Câu 5: Tính
81
,
4
25
,
2
( 5)−
,
0,36
.

Câu 6: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu
tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp?
Câu 7: Chu vi của một hình chữ nhật là 64cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó biết rằng hai cạnh tỉ
lệ với 3; 5.
Câu 8: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm
cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Câu 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày. Đội thứ
hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có
nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (Năng suất các máy như nhau).
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = 5 – 2x.
a> Tính f(-2); f(-1); f(0); f(3).
b> Tính các giá trị của x ứng với y= 5; 3; -1.
Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng
4
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 Năm học 2010 - 2011
II. Hình học:
Câu 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC
lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a> ∆ABC = ∆ADE.
b> BC // DE.
c> BE // CD.
d> ∆BCD = ∆DEB.
Câu 2: Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với AB.
Lấy điểm C bất kì trên d (C khác M). Chứng minh rằng:
a> CA = CB.
b> CM là tia phân giác của góc ACB.
Câu 3: Cho ∆ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a> DB = DC.
b> AD ⊥ BC.
Câu 4: Cho ∆ABC có

ˆ
ˆ
B C=
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở
N. So sánh các độ dài BN và CM.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
a. Chứng minh
∆
AKB =
∆
AKC và AK ⊥ BC.
b. Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC // AK.
c. Tính số đo góc AEC.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC.
Chứng minh rằng: AB = BE.
Câu 7: Cho tam giác ABC, có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D
sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh rằng:
a> ∆AMD = ∆BMC; ∆ANE = ∆CNB.
b> Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
c> A là trung điểm của đoạn DE.
Câu 8: Cho tam giác ABC, có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Kéo dài MN một đoạn lấy ND =
NM. Chứng minh rằng:
a> CD // AM và CD = AM.
b> ∆MCD = ∆CMB.
c> MN // BC và MN =
1
2
BC.
Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a. Chứng minh: BE = CD
b. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh rằng ∆BID = ∆CIE
c. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Câu 10: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm M nằm trong góc, qua M vẽ đường thẳng song song với
Oy cắt Ox tại A, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B.
a. Chứng minh rằng MA = OB và MB = OA.
b. Gọi I là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh rằng IO = IM và IA = IB.
Trường THCS Nhân Hoà – Vĩnh Bảo – Hải Phòng