Đại số 9 - Tiết 57 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1 :

Hãy nêu tóm tắt : Cơng thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ph ¬ng trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 )

+ NÕu > 0 : Ph ∆
¬ng trình cã hai
nghiƯm ph©n biƯt :

+ NÕu < 0 :
Ph ơng trỡnh vô
nghiệm.

+ Nếu = 0 : ∆
Ph ¬ng trình cã

nghiƯm kÐp:

∆ = b2 – 4ac

1
2
x =
2
x =
2
b
a

b
a
  
  
1 2

x = x

2 b

a

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2 :

Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

có nghiệm:

Hãy tính a)

x

1

+ x

2

b)

x

1

.x

2

;

2 b

x

a

  



2 b

x

a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1 2
2 2
2

2 2
b b
x x
a a

b b b

a a

     

  

      

  b

a




1 2 2

2 2

. .

2 2 4

( 4 ) 4

4 4

b b b

x x

a a a

b b ac ac

a a

       

 

 

 

c

a



Đáp án:

Câu 2 :

Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

có nghiệm:
1

;

2 b

x

a

  



2

2 b

x

a

 





KIỂM TRA BÀI CŨ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 57:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ti T 57 :Ế

ĐẠI SỐ 9

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu phương trình bậc hai

ax

2

+ bx +c = 0 (a 0) có

nghiệm thì dù đó là hai

nghiệm phân biệt hay

nghiệm kép, ta đều có thể

viết các nghiệm đó dưới

dạng:



;

2 b

x

a

  



2

2 b

x

a

 





Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

có nghiệm:
1

;

2 b

x

a

  



2 b

x

a

 





?1.

H

ãy tính x1 + x2 , x1 x2.

1 2

.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Phrăng- xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp.

Ông sinh năm 1540. Ông là người đầu tiên dùng chữ để 
kí hiệu các ẩn và các hệ số của phương trình, đồng thời

dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. 
Ơng là người nổi tiếng trong giải mật mã.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét :

Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1 2

1. 2

b

x x

a
c
x x

a




 





 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã

biết một nghiệm của

phương trình bậc hai thì

có thể suy ra nghiệm kia.

Ta xét riêng hai

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

?2.

Cho phương trình : 2x

2

– 5x + 3 = 0 (1)

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .

Giải:

a/ Ta có: a = …., b = …. , c = …..

b/ Thay x1 = 1 vào phương trình (1) ta có:

 x2= 3

2
c/ Ta có: x1 . x2 = 3

2
c

a =

2.(1)2 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 (thỏa mãn PT (1) )

Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.

2 +(-5) + 3

 a + b + c = …………...

2 -5 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét :

Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1 2

.

b

x

a

c

x x

a





















Tổng quát 1:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ti T 58 :Ế

ĐẠI SỐ 9

?3. Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2 .

Giải:

a/ Ta có: a = …., b = …. , c = ….

b/ Thay x1 = -1 vào phương trình ta có:

c/ Ta có: x1 . x2 = c

a =
4

3  x2=

-4
3

 a - b + c = …………..3 - 7 + 4 = 0

3 7 4

3.(-1)2 + 5.(-1) + 3 = 3 – 7 + 4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ti T 58 :Ế

ĐẠI SỐ 9

1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét :

Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

Tổng quát 2:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có

a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là

x1 = -1, cịn nghiệm kia là x2 = - ca

1 2

.

b

x

a

c

x x

a

















</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

?4. Tính nhẩm nghiệm của phương trình.

-5x

2

+ 3x + 2 = 0

Giải:

Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2.

 a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

 PT có 2 nghiệm phân biệt : 1 1; 2 2

c

x x

a



  

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 1 2

2
1;

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. -1 và 15

B. 1 và -15

C. 1 và 15

D. -1 và -15

Câu 1 : Phương trình x2 - 16x + 15 = 0 có nghiệm là :

123

4

5 6

7 89

10

HÕt giê

11

12

13

14

15

B¹n đ ợc 10 điểm

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

Rất tiếc bạn ® tr¶ lêi sai!!!·

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 2: Phương trình: -x2 - 2001x - 2000 = 0 có nghiệm là :

A. 1 và -2000

B. -1 và -2000

C. -1 và 2000

D. 1 và -2001

D. 1 v -2001

123

4

5 6

7 89

10

Hết giờ

11

12

13

14

15

Xin chỳc mng !!!

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

H thức Vi-ét cho ta

biết cách tính tổng và

tích của hai nghiệm

phương trình bậc hai.

Ngược lại, nếu biết

tổng và tích của hai

số thì hai số đó là hai

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

1. Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có

tổng là S, tích là P.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1: (SGK)

+ Tổng quát 2: (SGK) Nếu gọi số này là : x

2. Tìm hai số biết tổng
 và tích của chúng

Thì số cịn lại là : S – x

Vì tích của 2 số này là P, nên ta 
có: x.(S – x) = P

 x.S – x2 = P

 x2 – Sx + P = 0

Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có

nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai 
số cần tìm.

(1)

Vậy: Nếu hai số có tổng bằng

S và tích bằng P thì hai số đó 
là hai nghiệm của phương 
trình: x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó 
là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.

Giải:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:

x2 – 27x + 180 = 0 ( a = 1 ; b = -27 ; c = 180 )

Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 9 > 0

27 3

15 ;

x    2 27 3 12

x   

(   9 3)

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 .

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.

Giải:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:

x2 – x + 5 = 0

( a = 1 ; b = -1 ; c = 5 )

Ta có:  = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình : 
 x2 – 5x + 6 = 0.

Giải:

Vì : 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x

1

= 2, x

2

= 3 là

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Áp dụng:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 x1=1 ; x2= ca

a + b + c = 0

x1=-1 ;x2= -c a

a - b + c = 0

Tìm hai số biết tổng và tích

Hai số cần tìm là hai nghiệm của

phương trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0

Định lí:








1 2
1 2
-b
x + x =

a
c
x .x =

a

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của 
phương trình ax2 + bx + c = 0

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 4:

Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là :

A.

1 và 2

A.

1 và 2

B. 1 và -4

D. 1 và 3

C. -1 và 3

123

4

5 6

7 89

10

HÕt giê

11

12

13

14

15

B¹n đ ợc 10 điểm
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn ® tr¶ lêi sai!!!·

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. x2 + Sx + P = 0

A. x2 + Sx + P = 0

B. x2 – Sx – P = 0

B. x2 – Sx – P = 0

C. x2 - Sx + P = 0

C. x2 - Sx + P = 0

D. x2 + Sx - P = 0

Câu 1 : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
 2 số đó là nghiệm của phương trỡnh :

123

4

5 6

7 89

10

Hết giờ

11

12

13

14

15

Bạn đ ợc 10 điểm

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 2 : x1 = -3 ; x2 = -4 là nghiệm của phương trình :

A. x2 - 7x + 12 = 0

B. x2 + 7x + 12 = 0

B. x2 + 7x + 12 = 0

C. x2 + 7x - 12 = 0

C. x2 + 7x - 12 = 0

D. x2 - 7x - 12 = 0

D. x2 - 7x - 12 = 0

123

4

5 6

7 89

10

HÕt giê

11

12

13

14

15

Xin chỳc mng !!!

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ tr¶ lêi sai!!!·

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 4:

Nghiệm của phương trình x2 - 6x + 8 = 0 là :

A.

2 và -4

A.

2 và -4

B. -2 và 4

D. 2 và 4

C. -2 và -4

123

4

5 6

7 89

10

HÕt giờ

11

12

13

14

15

Bạn đ ợc 10 điểm
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã
Rất tiếc bạn đ trả lời sai!!!Ã

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Δ = ...

x1+ x2 =...

x1. x2 =...
Δ = ...

x1+ x2 =...

x1. x2 =...

Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2

là hai nghiệm (nếu có). Khơng giải phương trình, hãy điền vào
những chỗ trống (…).

a, 2x2 - 17x + 1 = 0

(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0

1
2
c

a 

17
2

b
a

 

c, 8x2 - x + 1 = 0

(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0

Không có giá trị

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bµi 27 (SGK): Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm

các nghiệm của phương trình
 a) x2 – 7x + 12 =

0

Giải

Vì 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài 28a (SGK)

Tìm hai số u và v biết:

u + v = 32 , u.v = 231

Giải

Hai số u và v là hai nghiệm của phương 
trình : x2 – 32x + 231 = 0

'= (-16)2 – 1.231 = 25 > 0  = 5

x1 = 16 + 5 = 21, x2 = 16 – 5 = 11

Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

•Đối với bài học ở tiết học này:

Học thuộc định lí vi-ét

 Nắm vững cách nhẩm 
nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c = 0

Nắm vững cách tìm hai số biết

tổng và tích.

 Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 
29; 30 ( SGK Tr 53 ) .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

5x2 - 9x + 4 = 0  x

1 = ; x2 =

2x2+ 3x+ 1= 0  x

1 = ; x2 =

x2 - 5x + 6 = 0  x

1 = ; x2 =

2x2 + x + 5 = 0 

x2 + 3x -10 = 0  x

1 = ; x2 =

1
2
 3
4
5
...
...
...
...

...
-5 2

Ph ơng trỡnh vô nghiƯm

-1
3
2
 1
2
...
...
...

Tính nh m nghi m c a các PT sau:

ẩ

ệ

ủ

4
5

</div>

Đại số 9 - Tiết 57 - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

<b> KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b> KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>Câu 1 :</b>

Hãy nêu tóm tắt : Cơng thức

x = x

2

<i>b</i>

<i>a</i>

<b> KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b> KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<b>Câu 2 : </b>

<i><b>x</b></i>

<i><b> + x</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i><b>.x</b></i>

;

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>c</i>

<i>a</i>



<b>Đáp án:</b>

<b>Câu 2 :</b>

;

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

 





<b> KIỂM TRA BÀI CŨ</b>

<i><b>Tiết 57:</b></i>

<b><sub>Nếu phương trình bậc hai </sub></b>

<b>ax</b>

<b> + bx +c = 0 (a 0) có </b>

<b>nghiệm thì dù đó là hai </b>

<b>nghiệm phân biệt hay </b>

<b>nghiệm kép, ta đều có thể </b>

<b>viết các nghiệm đó dưới </b>

<b>dạng:</b>



;

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

 





;

2

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

  



2

<i>b</i>