Đề cương ôn tập HK1 lớp 12

ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 12 – 2010/2011
GIẢI TÍCH
Bài 1: Giải các phương trình
1.
2x
5 625=
Đáp số: x = 2
2.
x 1
1
3
729
−
=
x = -5
3.
x 2(1 x)
16 8
− −
=
x = 3
4.
x 1 x x 1 x 3
5 5 2 2
+ + +
− = +
x = 1
5.
x x
4 2 6 0+ − =
x = 1

6.
x x 1 3
25 6.5 5 0
+
− + =
x =1 , x = 2
7.
x x
9 5.3 7 0
+ + =
Vô nghiệm
8.
2 x 2 x
3 3 30
+ −
+ =
x = 1 , x = -1
9.
x 2 x 2 3x 3x
2 .5 2 .5
+ +
=
x = 1
10.
x 5
3 4
−
=
3
x 5 log 4= +

Bài 2: Giải các phương trình
1.
2 16
log x log x 3− =
Đáp số: x = 16
2.
2 2
log (x 1) log x 1− + =
x = 2
3.
2 2 2
log (x 3) log (x 1) log 5+ + − =
x = 2
4.
2
2 1 1 2
2 4
log (x 3) log 5 2 log (x 1) log (x 1)
+ + = − − +
x 2
=
5.
2
5 5
1
log x log 5x 2 0
2
+ − =
x 5 ; x 5 5
= =

6.
2
2
1
log x 5
log x
+ =
x = 4 , x =
2
7.
log 5 log(x 10) 1 log(2x 1) log(21x 20)
+ + = − − + −
3
x 10 ; x
2
= =
8.
8 2
3log (x 2) log 2x 1
− = −
x = 5
9.
x
3
log (3 8) 2 x
− = −
x = 2
10.
2 2 2
3

log x 1 3log 3 3log
8
= + −
10
x 2
=
Bài 3: Giải các bất phương trình
1.
2
x 7x 12
5 1
− +
>
Đáp số : x < 3 hoặc x > 4
2.
2x 1 x
5 5 4
+
> +
x > 0
3.
8 8
3log (x 2) 6 log (x 1) 2− − − > −
vô nghiệm
4.
1
2
3x 1
log 1
x 1

+
≥ −
+
1
x 1
3
− < ≤
5.
2 3
log x log x 1+ >
2
2
log 3
1 log 3
x 2
+
>
Bài 4: Cho hàm số
3 2
y 2x 3x 2= − −
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2.
c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
2x 3x 2 m 0− − − =
Đáp số : b/ y = 12x – 22
c/ m < -3 , m > -2 : 1 nghiệm
m = -3 , m = -2 : 1 nghiệm
-3 < x < -2 : 3 nghiệm
Bài 5 : Cho hàm số

3 2
1
y x 2mx 3x
3
= − +
a/ Tìm những giá trị của m để hàm số y có số cực đại , số cực tiểu .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -x + 2
Đáp số a/
3 3
m ,m
2 2
< − >
c/
8
y x
3
= − +
Bài 6 : Cho hàm số
4 2 3
y x 2(m 1)x m 3m 1= + − + − +
.
a/ Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 .
c/ Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị của n để phương trình
4 2
x 2x n 0− − =
có hai nghiệm
Đáp số a/ m = 0 , m = 3
b/ n = -1 , n > 0

Bài 7: Cho hàm số
mx (m 3)
y
x m 5
− +
=
+ −
.
a/ Với giá trị nào của m thì y là một hàm số nghịch biến ? Tìm giá trị nguyên của m để y là một hàm số nghịch
biến .
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 2 .
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Đáp số a/ 1 < m < 3
m = 2
c/ y = -4x + 10
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC
, AC , AB , BC .
a/ Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
b/ Tính thể tích khối tám mặt đều MNPQRS.
Đáp số a/
3
ABCD
a 2
V
12
=
b/
3
MNPQRS

a 2
V
24
=

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc
α
.
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
b/ Tính diện tích xung quanh khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Đáp số a/
3 2
S.ABC
3
V b cos .sin
4
= α α
b/
2
xq(non)
S b cos
= π α
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có sáu mặt đều là hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 60
0
.
a/ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ .
b/ Tính thể tích khối chóp A.A’B’C’D’.
Đáp số : a/
3
ABCD.A'B 'C 'D '

a 2
V
2
=
b/
3
A.A'B 'C 'D '
a 2
V
6
=
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 37 , 13 , 30 và diện tích xung quanh bằng 480 .
a/ Tính thể tích khối lăng trụ.
b/ Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .
Đáp số a/
V 1080
=
b/
481
S
2
π
=