Đề thi - Đáp án HSG môn Toán khối 9. Năm học 2018-2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.84 MB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

sa

GlAo DVC vA DAo

T~O

BENTRE

.

DE

cHiNH

TBUc

DE

TID HQC SINH

GI(~)I

cAP

TiNH

LOP

9

.TRUNG HQC

co

sa -

NAM

HQC 2018 - 2019

Mon: TOliN

Ngay thi: 27/02/2019

Thiri gian: 150

phut

(khong k~ phat

d~) ,

CauI (8 di

d

m)

a

) G'

iatp irongtr

.. h Inh'

:

--+--=--+--

1· 1 . 1

.

.

3x-l

2x+4 9x-2' S':"'4x

b)

Rut

s

b'A

thu .

A _(x+2Fx+4 x+2.,1x

+I

J

'(3

1

_2_)
u gon leu ire: - x.,lx _ 8

+

x-I ....

+.,Ix _

+

.,Ix

+

1
voi x ~ 0, x:;C1;x:;C4.

.

. .

.

{X2

+

y2

+

2xy

=

1
c) GiAi

M

phirong trinh:·

x

2

+

y

. . '. ~x+y=x -y

Cau 2 (5 didm)

a) Tim cac nghiem nguyen cua phuong trinh:

IXYI+

I

~-

YI

=

b) Cho cac 8d thuc duong x, y thoa x+ys;1.Tim gia tri nho nliat cua bi8u thirc:

Cau 3 (6 didm)

.

. Cho hinh binh hanh ABeD voi A, C cd dinh va B, D di dQng.Duong phan giac trong cua g6e

BcD

cit AB va AD thea thirt1,l

tai

I va J (Jn~m gitra A va D). GQi M Ia giao di8m khac A
cua hai dirong tron ngoai tiSp tam giac ABD va AlJ, 0 1fttam dirong tron ngoai ti~p tam giac
AlJ.

----a) Chimg minh AO la phan giac trong cua g6e.IAJ .

--

-b) Chirng minh

OBA

ODJ,

c) Tim ~p hqp di8m M khi cac di8m B, D di dQng.

Cau 4 (1 didm)

Cho

ham

s6

f(x)

(X

3

+

6x-7r

0

19 .

Tlnh

f(a)

v&i

a

13+:Jfi +13

-10.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

sa

GlAo

nyc

vA DAo

T~O

BENTRE

WONG

nAN

CHAM

THI CHON HOC SINH GI(~)I

cAp

TINH LOP 9

TRUNG HOC

co

sa -

NA.M HOC 2018 - 2019

Mon:

ToAN

1 2 S

DK: x:;z!:-2

x:;z!:-3' '9' 4

O.S

, Sx+3 Sx+3

Ta copt:

=

----(3x-l)(2x+4) (9x-2)(S-4x)

O.S

Sx+3=0 (1)

<=>

(3x -1)(2x

+

=

(9x - 2)(S - 4x) (2)
3

(1)

<=>

x

=-5

O.S

l

X=~(TM)

(2)

<=>

6x2 +12x-2x-4

=

-36x2 +4Sx+8x-l0

<=>

~

x="6(TM)

_ [ x+ 2Ji + 4

+

(Fx + 1)2 ]. 3(Fx -2)(Fx + 1)+ (Fx + 1)+ 2(Fx -2)
- (Fx -2)(x+ 2Fx + 4) (Fx + 1)(.Jx -I) . (.Jx -2)(Fx + I)

O.S

1.0

_[ I

+

.Jx+I).3(X-Fx-2)+3.Jx-3

- .Jx-2 Fx-I' (.Jx-2)(.Jx+1)

O.S

.Jx -I +(.Jx

+

1)(Fx - 2) . 3x-9

=

---;=-'----;:!::::'--~

(Fx -2)(Fx -I) .(.Jx -2)(.rx +1)

O.S

x-3 (Fx-2)(Fx+I) .Jx+1
= (.Jx -2)(Fx -1)' 3(x-3)

=

3(.Jx -I)

kien: x+ y > 0 .

,

2

2xy

()2

2xy 2 0

Bien doi phuong trinh G);» +y +--=I<=> x+y -1+--- xy=

x+y x+y

D~t x+ y

=

S,xy

=

P, di€u kien: S2

>

4P,S

>

0 ta co phuong trinh:

+

2P _ 2P -1

=

0
S

O.S

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

~ S3+2P-2SP-S = 0 ~ S(S2-1)-2P(S-I) =O~ (S-1)(S2 +S-2P)= 0

0.5

V6i S=I=>x+y=1 thay vao Izj taduoc: 1=(I-y)2-y~y=0,y=3

0.5

V~y

M

di'icho co nghiem (x;y)

=

(1;0),-2;3).(

0.5 {

I

xy

l

=

1 (1)

IxYI~O Ix-YI=O

=>

Ix-YI~O IxYI=O
Ix- YI

=

1 (2)

0.5 {

I

XYI

=1 {X2 =1

(1)

=>

<=>

X=Y=±1

(x-y) =0 x=y

b)

{
x=O

y=±1

{
x=±1

y=O

0.5

[
x=O

y=O

<=>

Ix- YI=1

0.5

(2)

=>

0.5

Theo b~t d~ng tlnrc

Co

si ta co: X4

+

l

~

2x2

l

suyra 8(X4

+

y4) ~ 16x2y2.

221 221 1 1

16x y +-=16x y

+-+-+-xy 4xy 4xy 2xy

0.5

Ap dung b~t d~ng thirc

Co

si,ta eo: 16x2

l

+

_1_

+

_1_ ~ 3,

4xy 4xy

2 2 1 1 1

Suyra 16x y +-+-+-~3+2=5.
4xy 4xy 2xy

V~yGTNNcua B la5khivachikhix =y =

k.

0 .

5

0 .

5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1

B

1.0

--Vi AIIIDC (do ABCD la hinh binh hanh) nen AIJ=

DCJ

(so le trong)
Vi AJIIBC

nen

All

=

BCJ

(d6ng

vi)

----MelCJ la phan giac g6c BCD nen BCJ

=

DCJ

=>

AIJ

=

AJI

=> ~

AIJ can

a

0 .

5

Do 0 la tam duong tron ngoai

giac g6c IAJ.

~ AIJ can

nen

AO la trung tnrc IJ thai lelphan

0.5

---Vi IDIIBC nen DJC

=

JCB

=

JeD => ~

IDC can tai D

0.5

Suy ra JD = DC = AB (do ABCD lelhinh binh hanh)

Ta c6 OA

=

OJ ( bang ban kinh (0))

0 .

5 Xet ~

OAJ voi g6c ngoai OID c6:

--- ---

---

---OJD

=

AOJ

+

OAJ

=

2AIJ

+

OAJ

=

2DCJ

+

OAJ

---

---=

DCB

+

OAJ

=

DAB

+

OAJ

=

OAB

0.5

Xet ~ OAB vel~ OID c6:

{

OA

=

OJ(cmt)

6AB

=

(jjjj(cmt)=> ~OAB

=

~OJD(c.g.c)
AB=JD(cmt)

0.5

--=>OBA=ODJ

0 .

5

GQi0' la tam duong tron ngoai tam giac ABD.

GQiK la giao BD velAC =>K leltrung diSm BD velAC=>K E00'

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề thi - Đáp án HSG môn Toán khối 9. Năm học 2018-2019

<i><b>sa</b></i>

<b>GlAo DVC vA DAo</b>

T~O

<b>BENTRE</b>

<b>.</b>

<b>.</b>

<b>.</b>

<b>DE</b>

cHiNH

TBUc

<b>DE</b>

<b>TID HQC SINH</b>

<b>cAP</b>

<b>TiNH</b>

<b>LOP</b>

<b>9</b>

<b>.TRUNG HQC</b>

<b>co</b>

<i><b>sa -</b></i>

<b>NAM</b>

<b>HQC 2018 - 2019</b>

<b>Mon: TOliN</b>

<i><b>Ngay thi: 27/02/2019</b></i>

<b>Thiri gian: 150</b>

<b>(khong k~ phat</b>

<i>CauI (8 di</i>

<i>d</i>

<i>m)</i>

<sub>a</sub>

<sub>iatp irongtr</sub>

<sub>:</sub>

<sub>--+--=--+--</sub>

<sub>.</sub>

.

.

3x-l

b)

s

thu .

+I

J

'(3

1

+

<i>+.,Ix _</i>

+

<i>.,Ix</i>

+

<i>.</i>

<i>. .</i>

<i>.</i>

<i>{X2</i>

+

+

=

M

<i>x</i>

<i>+</i>

<i><b>Cau 2 (5 didm)</b></i>

<i>IXYI+</i>

I

~-

<i>YI</i>

=

<i><b>Cau 3 (6 didm)</b></i>

<i>.</i>

<i>.</i>

<i>BcD</i>

tai

--

<i>OBA</i>

<i>ODJ,</i>

<i><b>Cau 4 (1 didm)</b></i>

Cho

ham

s6

<i>f(x)</i>

<i>(X</i>

<i>3</i>