Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 92 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Bài 4: (3.0 điểm)</b></i>

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. EF là dây cung di động

trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R. AF cắt BE tại H.

AE cắt BF tại C. CH cắt AB tại I

a. Tính góc CIF.

b. Chứng minh AE.AC + BF. BC không đổi khi EF di động trên nửa

đường trịn.

c. Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện

tích đó.

ĐÁP ÁN

<i><b>Bài 4: (3.0 điểm)</b></i>

a)- BE, AF là hai đường cao của ABC  CI là đường cao thứ ba hay CIAB
- Tứ giác IHFB nội tiếp  HIF = HBF hay CIF = EBF .

- EOF đều nên EOF = 600_.

-  EF = 600_{ CIF = EBF = 30}0_.

1,0

b)- Chứng minh ACI đồng dạng với ABE

- được:
<i>AC</i>
<i>AB</i>=

<i>AI</i>

<i>AE</i>⇒<i>AC . AE= AB . AI</i>

- Tương tự BCI đồng dạng với BAE được:
<i>BC</i>
<i>BA</i>=

<i>BI</i>

<i>BF</i>⇒<i>BC . BF=BA . BI</i>
- Cộng được: AE.AC + BF. BC = AB.AI + AB.BI =AB(AI + IB) = AB2_{= const.}

1.0

c)- Chứng minh ABC đồng dạng với FEC.

-

<i>S</i>

<i>_FEC</i>

<i>S</i>

<i>_ABC</i>

=

(

<i>EF</i>

<i>AB</i>

)

2

=

(

<i>R</i>

<i>2 R</i>

)

2

=

1

4

⇒<i>SABFE</i>=

3
4 <i>SABC</i>

- Để <i>SABFE</i> _{lớn nhất }

<i>S</i>

<i>ABC</i> _{lớn nhất  CI lớn nhất. C chạy trên cung chứa góc 60}0

vẽ trên AB nên CI lớn nhất khi I  O  CAB cân  EF // AB.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Lúc đó

<i>S</i>

<i>ABC</i>

=

<i>2. R .R</i>

_√

3

2

=

<i>R</i>

2

_.

√

<i>3⇒ S</i>

<i>_ABFE</i>

=

<i>3 R</i>

2

_.

</div>

<!--links-->