Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 kèm đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (322.38 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KI MỂ TRA H CỌ KÌ I-MƠN TỐN 11

ĐỀ 2

Câu 1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố

1 3cos
.
sin

x
y

x




A. D\



k|k Z



. B. D\



k |k Z



C. D\



 k2 | k Z



. D. D\



k2 | k Z



Câu 2. Hàm s nào đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả 3 6;
 

 



 

  :

A.

y



cos

x

. B. ycot 2x. C. ysinx. D. ycos2x.

Câu 3. Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s ch n?ố ố ố ẵ

A. y sinx. B. ycosx sinx. C. ycosxsin2x. D. ycos sinx x.

Câu 4. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố y4sinx cosx.

A. miny 1;maxy 1 . B. miny 0; maxy 1 .

C. miny 1;maxy 0 .D. miny 1;maxy không t n t i.ồ ạ

Câu 5. Gi i phả ương trình

1
tan 2

6 2

x 

 

 

 

 

A.





arctan ,

12 4

x     k k

   B.





1 1

arctan ,

12 2 2 2

k

x      k

  

C.





1 1

arctan ,

12 2 2

x     k k

   D.





arctan ,

12 4 2

k

x      k

  

Câu 6. S nghi m c a phố ê ủ ương trình tan 3x 4 tan 2x


 

 

 

  là

A.0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 7. T p nghi m c a phậ ê ủ ương trình 3sin 3x 3 cos 3x 6. ?

A.

5 11

, , .

36 2 36 2

k k

S        k 

  B.

5 11

, , .

36 3 36 3

k k

S        k 

 

C.

5 2 11 2

, , .

36 3 36 3

k k

S       k 

  D.

5 11

2 , 2 , .

36 36

S  k   k  k 

 

Câu 8. Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ phể ương trình 2cos2x+4 sin cosm x x=m

có nghi m:ê

A.

2
3

m  

. B.

2
3

m 

ho c ặ m³ 0 .C.

3 m

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Cho phương trình sin

(

1 cos

)

cos

m

m x m x

x

+ + =

. Tìm các giá tr c a ị ủ m sao cho phương

trình đã cho có nghi m.ê

A.  4 m .0 B. 
0
4
m
m


  

 . C.

0
4
m
m


 

 . D.    .4 m 0

Câu 10. Phương trình lượng giác: 2sinx  2 0 có nghi m là:ê

A.

3
2
4 .
3
2
4
x k
x k





 



  
 B.
2
4 .
3
2
4
x k
x k






 


  
 C. 
5
2
4 .
2
4
x k
x k





 


  
 D. 
x 2
4 .
2
4
k
x k






 



  


Câu 11. Đi u ki n đ phề ê ể ương trình 6sinx m cosx10 có nghi m làê

A.
8
.
8
m
m


 

 B. m 8. C. m  8. D.  8 m8.

Câu 12. Nghi m dê ương bé nh t c a phấ ủ ương trình : cos 2x 5sinx2 0 là :

A. x 6.





B. x 2.



C. 
3
.
2

x 

D.

5
.
6

x 

Câu 13. Có bao nhiêu c p s th c (ặ ố ự x; y) sao cho (x1) ,y xy và (x 1)y là s đo ba góc m t tam giác ố ộ
(tính theo rad) và sin [(2 x1) ] sin ( ) sin [(y  2 xy  2 x1) ].y

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 14. Các thành ph ố A , B , C được n i v i nhau b i các con đố ớ ở ường nh hình vẽ. H i có baoư ỏ

nhiêu cách đi t thành ph ừ ố A đ n thành ph ế ố C mà qua thành ph ố B ch m t l n?ỉ ộ ầ

A

B

C

A.8. B. 12 . C. 6. D. 4 .

Câu 15. Cho t pậ h p ợ S 



1; 2;3; 4;5;6



. Có th l p để ậ ược bao nhiêu s t nhiên g m b n ch số ự ồ ố ữ ố

khác nhau l y t t p h p ấ ừ ậ ợ S ?

A.360 . B. 120 . C. 15 . D. 20 .

Câu 16. M t ngộ ười vào c a hàng ăn, ngử ười đó ch n th c đ n g m ọ ự ơ ồ 1 món ăn trong 5 món ăn, 1

lo i qu tráng mi ng trong ạ ả ê 4 lo i qu tráng mi ng và ạ ả ê 1 lo i n c u ng trong ạ ướ ố 3 lo iạ

nước u ng. H i có bao nhiêu cách ch n th c đ n?ố ỏ ọ ự ơ

A. 75 . B. 12 . C. 60 . D. 3 .

Câu 17. Có 3 b n nam và ạ 3 b n n đ c x p vào m t gh dài có ạ ữ ượ ế ộ ế 6 v trí. H i có bao nhiêu cáchị ỏ

x p sao cho nam và n ng i xen kẽ l n nhau?ế ữ ồ ẫ

A. 48. B. 72. C. 24. D. 36.

Câu 18. Trong m t m t ph ng, cho m t t p h p g m 6 đi m phân bi t. Có bao nhiêu véct khác ộ ặ ẳ ộ ậ ợ ồ ể ê ơ

véct ơ 0t o thành t 6 đi m trên?ạ ừ ể

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 19. Ch t p ọ ậ A



2;3;4;5;6;7;8;9



. T các s c a t p ừ ố ủ ậ A, có th l p để ậ ược bao nhiêu s t nhiênố ự

g m 5 ch s đôi m t khác nhau, không b t đ u b i ồ ữ ố ộ ắ ầ ở 236 ?

A.6700 s .ố B. 6720 s .ố C. 46 s .ố D. 20 s .ố

Câu 20. Cho hai đường th ng ẳ a và b c t nhau t i đi m ắ ạ ể O . Trên đ ng th ng ườ ẳ a l y 8 đi m khácấ ể

nhau (khơng tính đi m ể O). Trên đường th ng b, l y 10 đi m khác nhau (khơng tính đi mẳ ấ ể ể

O). Tính s tam giác có 3 đ nh là các đi m (tính ln đi m ố ỉ ể ể O) n m trên đằ ường th ng ẳ a

hay đường th ng ẳ b đã cho.

A. 640. B. 360 C. 280. D. 720.

Câu 21. Cho hai đường th ng ẳ d và d' song song v i nhau. Trên đớ ường th ng ẳ d ta l y 11 đi mấ ể

phân bi t và trên đê ường th ng ẳ d' ta l y ấ

n

đi m phân bi t ể ê (n nguyên dương và l n h nớ ơ

3). Tìm

n

, bi t s tam giác có 3 đ nh là 3 đi m trong ế ố ỉ ể n 11 đi m đã l y là 748.ể ấ

A. n 19. B. n 17. C. n 25. D. n 8.

Câu 22. Trong khai tri n ể

7
2 1

a
b

 



 

  , s h ng th 5 làố ạ ứ

A. 35a b6 4. B. 35a b6 4. C. 24a b4 5. D. 24a b4 5.

Câu 23. H s c a s h ng ch a ê ố ủ ố ạ ứ x4 trong khai tri n ể





10
2

( ) 3 1

P x  x  x

là:

A.1695 B. 1485 C. 405 D. 360

Câu 24.Trong khai tri n bi u th c ể ể ứ





9
3

3 2

F  

s h ng nguyên có giá tr l n nh t làố ạ ị ớ ấ :

A. 8 . B. 4536 . C. 4528 . D. 4520 .

Câu 25. Tính t ng ổ S 1.C20181 2.C20182 3.C20183 2018.C20182018

A. 2018.22017 B. 2017.22018 C. 2018.22018 D.2017.22017

Câu 26. Tung 2 l n m t đ ng ti n có 2 m t ( 1 m t hình và 1 m t ch ). Tính xác su t đ 2 l nầ ộ ồ ề ặ ặ ặ ữ ấ ể ầ

tung đ u là m t chề ặ ữ

A.

4 . B.

2 . C.

4 . D. 1.

Câu 27. M t l p h c có 15 h c sinh nam và 25 h c sinh n . Giáo viên ch n ra 2 b n b t kì tham ộ ớ ọ ọ ọ ữ ọ ạ ấ

gia 1 cu c thi. Tính xác su t 2 b n độ ấ ạ ược ch n cùng gi i tính.ọ ớ

A.

52 . B.

13 . C.

52 . D.

25
52 .

Câu 28. X p ng u nhiên 3 quy n sách lý khác nhau, 2 quy n sách toán khác nhau và 4 quy n sáchế ẫ ể ể ể

lý khác nhau thành 1 hàng ngang trên k sách. Tính xác su t các sách cùng môn luôn đ ngê ấ ứ

c nh nhauạ

A.

30 B.

420 C.

70 D.

1
210

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

25 B.

143

1800 C.

200 D.

119
1500

Câu 30. Cho A



n N / 0n27



. B c ng u nhiên 3 ph n t trong ố ẫ ầ ử A . Tính xác su t đ t ng 3ấ ể ổ

s b c ra chia h t cho 3ố ố ế

A.

325 B.

197

650 C.

325 D.

109
325

Câu 31. Cho tam giác ABC và ,M N l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ AB và AC . Phát bi u nào dể ưới

đây là đúng?

A.T2MN

 

B C . B. TMN

 

B C.

C. 12BC

 

T  N M

. D. TBC

 

N M .

Câu 32. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho vect ơ v  



2;3





và đường th ng ẳ d x:  2y  . G i3 0 ọ

d là nh c a ả ủ d qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ v. Khi đó 'd có ph ng trình là.ươ

A.d x':  2y11 0 . B. d x':  2y 5 0 . C. d x':  2y11 0 . D. d x':  2y  .5 0

Câu 33. Cho đường tròn

 

O và hai đi m ể A B c đ nh. M t đi m , ố ị ộ ể M thay đ i trên đổ ường tròn

 

O , M' là đi m th a mãn ể ỏ MM 'MA MB . Khi đó phát bi u nào sau đây là ể đúng?

A. M ' là đi m c đ nhể ố ị

B. M ' là nh c a ả ủ M qua phép t nh ti n theo ị ế AB

C. M' là đi m di chuy n trên để ể ường tròn



O'



là nh c a ả ủ

 

O qua phép t nh ti n theoị ế

AB



D. B&C đúng.

Câu 34. Trong các phát bi u sau phát bi u nào là phát bi u ể ể ể sai?

A.Phép quay bi n đế ường th ng thành đẳ ường th ng song song ho c trùng v i nóẳ ặ ớ

B. Phep quay bi n đo n th ng thành đo n th ng b ng nóế ạ ẳ ạ ẳ ằ

C. Phép quay bi n tam giác thành tam giác b ng nóế ằ

D. Phép quay bi n đế ường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.

Câu 35. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đường th ng ẳ 3x2y 5 0 và đi m ể I 



1;4



. G i ọ d là'
nh c a

ả ủ d qua phép quay QI;90o

A. d' : 2x 3y14 0 . B. d' : 2x 3y14 0 .

C. d' : 3x2y0. D. d' : 2x3y10 0 .

Câu 36. Cho hình vng tâm O . G i ọ M N P Q, , , l n lầ ượt là trung đi m c a các c nhể ủ ạ

, , ,

AB BC CD DA . Phép d i hình nào sau đây bi n tam giácờ ế AMO thành tam giác CPO ?

A. Phép t nh ti n theo véc t ị ế ơ AM. B. Phép đ ng nh t.ồ ấ

C. Phép quay tâm O góc quay 900. D. Phép quay tâm O góc quay - 1800.

Câu 37. Cho đường th ng ẳ d có ph ng trình ươ x y  2 0 . Phép h p thành c a phép quay tâm ợ ủ O ,

góc 1800 và phép t nh ti n theo ị ế v 



3; 2





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. x y  4 0. B. 3x3y 2 0. C. 2x y  2 0. D. x y  3 0.

Câu 38. Cho 4IA 5 IB. T s v t ỉ ố ị ự k c a phép v t tâm ủ ị ự I , bi n ế A thành B là

A.

4
5

k 

. B.

3
5

k 

. C.

5
4

k 

. D.

1
5

k 

Câu 39. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho đường tròn

 

C có ph ng trình ươ









2 2

1 1 4

x  y  . Phép vị

t tâm ự O (v i ớ O là g c t a đ ) t s ố ọ ộ ỉ ố k  bi n 2 ế

 

C thành đ ng trịn nào trong cácườ

đường trịn có phương trình sau ?

A.









2 2

1 1 8

x  y  . B.



x 2



2



y 2



2 8.

C.









2 2

2 2 16

x  y  . D.



x 2



2 



y 2



2 16.

Câu 40. Trong m tặ ph ng ẳ Oxy, cho đ ng tròn ườ

  







2 2

: 6 4 12

C x  y  . Vi t ph ng trình đ ngế ươ ườ

tròn là nh c a đ ng tròn ả ủ ườ

 

C qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti pồ ạ ượ ằ ự ê ế

phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
1

2 và phép quay tâm O góc 90 .

A.









2 2

2 3 3

x  y  . B.



x 2



2



y3



2 3.

C.









2 2

2 3 6

x  y  . D.



x 2



2 



y3



2 6.

Câu 42. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .O G i ọ I là trung đi m c aể ủ
.

AO Thi t di n c a hình chóp b i m t ph ng ế ê ủ ở ặ ẳ

 

 qua I song song v i ớ SC và BD là

A. ngũ giác. B. t giácứ . C. l c giácụ . D. tam giác.

Câu 43. Cho t di n đ u ứ ê ề ABCD c nh b ng ạ ằ a. G i ọ G là tr ng tâm t di n ọ ứ ê ABCD . C t t di n b iắ ứ ê ở

m t ph ng ặ ẳ GCD thì di n tích c a thi t di n thu đ c là: ê ủ ế ê ượ

A. 
2 2

.
6

a

B. 
2 3

.
4

a

C. 
2 2

.
4

a

D. 
2 3

.
2

a

Câu 44. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ê ề ê ề

A. Hai đường th ng chéo nhau khi chúng khơng có đi m chung.ẳ ể

B. Hai đường th ng khơng có đi m chung là hai đẳ ể ường th ng song song ho c chéo nhau.ẳ ặ

C. Hai đường th ng song song nhau khi chúng trên cùng m t m t ph ng.ẳ ở ộ ặ ẳ

D. Khi hai đường th ng trên hai m t ph ng thì hai đẳ ở ặ ẳ ường th ng đó chéo nhau.ẳ

Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuy n c a hai m tế ủ ặ

ph ng ẳ



SAB và





SCD



A. là đường th ng đi qua S song song v i AB, CDẳ ớ

B. là đường th ng đi qua Sẳ

C. là đi m Sể

D. là m t ph ng (SAD)ặ ẳ

Câu 46. Cho t di n ứ ê ABCD. G i ọ I J, l n lầ ượt là tr ng tâm các tam giác ọ ABC và ABD. Ch n kh ngọ ẳ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A.IJ song song v i ớ CD. B. IJ song song v i ớ AB.

C. IJ chéo CD. D. IJ c t ắ AB.

Câu 47. Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không thu c m t m t ph ng và c nh b ng ộ ộ ặ ẳ ạ ằ 4. Bi t tamế

giác SAC cân t i ạ S SB =, 8. Thi t di n c a m t ph ng ế ê ủ ặ ẳ (ACI) và hình chóp S ABCD. có di nê

tích b ng:ằ

A. 6 2. B. 8 2. C. 10 2. D. 9 2.

Câu 48. Cho t di nứ ê ABCD, G là tr ng tâm ọ ABD và M là đi m trên c nh ể ạ BC sao cho

BM  MC . Đường th ng ẳ MG song song v i m t ph ng nào?ớ ặ ẳ

A.



ACD



. B.



ABC



. C.



ABD



. D. (BCD).

Câu 49. Cho lăng tr ụ ABC A B C . G i . ' ' ' ọ M N, l n lầ ượt là trung đi m ể AA' và ' 'B C . Khi đó đ ngườ

th ng ẳ AB' song song v i m t ph ng nào?ớ ặ ẳ

A.



BMN



. B.



C MN'



. C.



A CN'



. D.



A BN'



Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, m t bên ặ SAB là tam giác vuông

t i ạ A, SA a 3, SB2a. Đi m ể M n m trên đo n ằ ạ AD sao cho AM 2MD. G i ọ

 

P là

m t ph ng qua ặ ẳ M và song song v i ớ



SAB



. Tính di n tích thi t di n c a hình chóp c tê ế ê ủ ắ

b i m t ph ng ở ặ ẳ

 

P .

A. 
2

5 3

.
18

a

B.

5 3

.
6

a

C. 
2

4 3

.
9

a

D. 
2

4 3

.
3

a

 H TẾ 

B NGẢ ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A C C A B A C B C B A A B A A C B A A D D B A B A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A D D D A A D A A D D A D A C D C B A A B A C A

HƯỚNG D NẪ GI IẢ CHI TI TẾ

Câu 1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố

1 3cos
.
sin

x
y

x




A. D\



k|k Z



. B. D\



k |k Z



C. D\



 k2 | k Z



. D. D\



k2 | k Z



L iờ gi iả
Ch nọ A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 2. Hàm s nào đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả 3 6;
 

 



 

 :

A.

y



cos

x

. B. ycot 2x. C. ysinx. D. ycos2x.

L iờ gi iả
Ch nọ C

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta th y trên kho ng ấ ả

;
3 6
 

 



 

  hàm ysinx tăng d nầ

(tăng t ừ

3
2


đ n ế
1
2 ).

Câu 3. Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s ch n?ố ố ố ẵ

L iờ gi iả
Ch nọ C

T t c các hàm s đ u có t p xác đ nh ấ ả ố ề ậ ị D  . Do đó  x D  x D.

Bây gi ta ki m tra ờ ể f



x



f x

 

ho c ặ f



 x



 f x

 

 V i ớ yf x

 

 sinx. Ta có f



x



 sin



x



sinx 



sinx



 f x

 

Suy ra hàm s ố y sinx là hàm s l .ố ẻ

 V i ớ yf x

 

cosx sinx. Ta có f



x



cos



x



 sin



 x



cosxsinxf x

 

Suy ra hàm s ố ycosx sinx y sinx không ch n không l .ẵ ẻ

 V i ớ yf x

 

cosxsin2 x. Ta có f



x



cos



 x



sin2



x



cosxsin2xf x

 

Suy ra hàm s ố ycosxsin2 x là hàm s ch n.ố ẵ

 V i ớ yf x

 

cos sinx x. Ta có f



 x



cos



 x



sin



x



 cos sinx x f x

 

Suy ra hàm s ố ycos sinx x là hàm s l .ố ẻ

Câu 4. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố y4sinx cosx.

A. miny 1;maxy 1 . B. miny 0; maxy 1 .

C. miny 1;maxy 0 .D. miny 1;maxy không t n t i.ồ ạ

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có

0 sinx 1

0 cosx 1

  




 




0 sinx 1

1 cosx 0

  


 

  



    1 y 1.

V y khi ậ

s inx 0

cosx 1







</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 5. Gi i phả ương trình
1
tan 2
6 2
x 
 
 
 
 

A.





arctan ,

12 4

x     k k

   B.





1 1

arctan ,

12 2 2 2

k

x      k

  

C.





1 1

arctan ,

12 2 2

x     k k

   D.





arctan ,

12 4 2

k

x      k

  

L iờ gi iả
Ch nọ B.





1 1 1

2 arctan arctan ,

6 2 12 2 2 2

k

x    k x     k

          

     .

Câu 6. S nghi m c a phố ê ủ ương trình

tan 3 tan 2

x  x

 

 

 

  là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

L iờ gi iả
Ch nọ A.





cos 2 0 cos 2 0

3 2 ,

4 4

x x

x  x k x  k k

 
 
 
   
     
 
   .

Các nghi m ê x 4 k ,



k






   

b lo i do ị ạ cos 2x  .0

Câu 7. T p nghi m c a phậ ê ủ ương trình 3sin 3x 3 cos 3x 6. ?

A.

5 11

, , .

36 2 36 2

k k

S        k 

  B.

5 11

, , .

36 3 36 3

k k

S        k 

 

C.

5 2 11 2

, , .

36 3 36 3

k k

S       k 

  D.

5 11

2 , 2 , .

36 36

S  k   k  k 

 

L iờ gi iả
Ch nọ C.

Chia c hai v c a PT cho ả ế ủ

 

2
2

3  3 2 3

ta được,

3 1 2 2

sin 3 cos3 sin 3 cos sin cos3

2 x 2 x 2 x 6 6 x 2

 

    





5 2

3 2

6 4 36 3

sin 3 sin

3 11 2

6 4

3 2

6 4 36 3

x k x k

x k

x k x k

   

 

   

 
    
 
 
        
   
    
 
 

.

Câu 8. Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ phể ương trình 2cos2x+4 sin cosm x x=m

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A.

2
3

m  

. B.

2
3

m 

ho c ặ m³ 0 .

C.

3 m

  

. D. m  .0

L iờ gi iả
Ch nọ B.

PTÛ +1 cos 2x+2 sin 2m x= Ûm cos 2x+2 sin 2m x= - m 1

Áp d ng đi u ki n c n và đ đ phụ ề ê ầ ủ ể ương trình: asinx b+ cosx= có nghi m làc ê

2 2 2

a + ³b c .

Khi đó:

cos 2x+2 sin 2m x= - có nghi m m 1 ê

(

)

2 2 2

1 4 1 3 2 0

m m m m m

Û + ³ - Û + ³ Û £

-ho cặ

m³ .

Câu 9. Cho phương trình sin

(

1 cos

)

cos

m

m x m x

x

+ + =

. Tìm các giá tr c a ị ủ m sao cho phương

trình đã cho có nghi m.ê

A.  4 m .0 B.

0
4
m
m


  
 .
C. 
0
4
m
m


 

 . D.

0
4
m
m


 
 .

L iờ gi iả
Ch nọ C.

ĐKXĐ: cosx¹ 0.

V i m=0 thì phớ ương trình vơ nghi mê

V i ớ m  0

V i đi u ki n ớ ề ê cosx¹ 0 chia hai v c a phế ủ ương trình cho cos x , ta đ c:ượ

(

)

tan 1 1 tan tan tan 1 0

m x m+ + =m + x Û m x m- x- =

Đ t ặ tan x=t, ta được phương trình: mt2- mt- =1 0 *

( )

Do phương trình tan x=t có nghi m v i m i ê ớ ọ t nên phương trình đã cho có nghi m khi vàê

ch khi ỉ

( )

* có nghi m ê

2 4 0 0 .

4
m
m m
m

é ³
ê
Û = + ³ Û
ê £
-ë
V

Câu 10. Phương trình lượng giác: 2sinx  2 0 có nghi m là:ê

A. 
3
2
4 .
3
2
4
x k
x k





 



  
 B.
2

4 .
3
2
4
x k
x k





 


  
 C. 
5
2
4 .
2
4
x k
x k





 



  
 D. 
x 2
4 .
2
4
k
x k





 



  


</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ch nọ B

2
4
2sin 2 0 sin sin

3
4
2

4
x k
x x
x k






 

     
  

 . Ch n B.ọ

Câu 11. Đi u ki n đ phề ê ể ương trình 6sinx m cosx10 có nghi m làê

A. 
8
.
8
m
m


 

 B. m 8. C. m  8. D.  8 m8.

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ycbt tương đương:

2 2 2 2 8

6 10 64

8
m
m m
m


     


 . Ch n A.ọ

Câu 12. Nghi m dê ương bé nh t c a phấ ủ ương trình : cos 2x 5sinx 2 0 là :

A. x 6.




B. x 2.



C. 
3
.
2

x 

D.

5
.
6

x 

L iờ gi iả
Ch nọ A

1 6

cos 2 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0 sin

5
2

2
6

x k

x x x x x

x k





 

          
  


v y nghi m dậ ê ương nh nh t c a phỏ ấ ủ ương trình là: x 6.




Ch n A.ọ

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

L iờ gi iả
Ch nọ B

Theo gi thi t có ả ế









0 1
0
0 1
x y
xy
x y



  


 

   

 và



x 1



y xy



x 1



y 3xy xy 3.



 

        

Và thay vào đ ng th c đi u ki n có:ẳ ứ ề ê

2 2 2

sin sin sin

3 3 3

y    y

     

   

     

     

2 3 2

1 cos 2 1 cos 2

3 2 3

y   y

   

         

   

2 2 3

cos 2 cos 2 0

3 3 2

y  y 

   

       

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>









2 2

2 3 3 3

2sin 2 sin 0 sin 2

3 2 2

2 2

y k

y y

y k










 


 

        

    



Đ i chi u v i đi u ki n nh n ố ế ớ ề ê ậ y 6



x y;



2;6

   

   

  .

Câu 14. Các thành ph ố A , B , C được n i v i nhau b i các con đố ớ ở ường nh hình vẽ. H i có baoư ỏ

nhiêu cách đi t thành ph ừ ố A đ n thành ph ế ố C mà qua thành ph ố B ch m t l n?ỉ ộ ầ

A

B

C

A. 8. B.12 . C. 6. D. 4 .

L i gi iờ ả

Ch nọ A

Hai giai đo nạ

- Ch n đọ ường t ừ A đ n ế B : có 4 cách

- Ch n đọ ường t ừ B đ n ế C : có 2 cách

KL: v y theo quy t c nhân có t t c ậ ắ ấ ả 4 2 8  cách

Câu 15. Cho t pậ h p ợ S 



1; 2;3; 4;5;6



. Có th l p để ậ ược bao nhiêu s t nhiên g m b n ch số ự ồ ố ữ ố

khác nhau l y t t p h p ấ ừ ậ ợ S ?

A. 360 . B.120 . C.15 . D.20 .

L iờ gi iả
Ch nọ A

G i s có d ng ọ ố ạ abcd , khi đó a có 6 cách ch n, ọ b có 5 cách ch n, ọ c có 4 cách ch n, ọ d có 3

cách ch n. V y s các s tho mãn là: ọ ậ ố ố ả 6.5.4.3 360 s .ố

Câu 16. M t ngộ ười vào c a hàng ăn, ngử ười đó ch n th c đ n g m ọ ự ơ ồ 1 món ăn trong 5 món ăn, 1

lo i qu tráng mi ng trong ạ ả ê 4 lo i qu tráng mi ng và ạ ả ê 1 lo i n c u ng trong ạ ướ ố 3 lo iạ

nước u ng. H i có bao nhiêu cách ch n th c đ n?ố ỏ ọ ự ơ

A. 75 . B.12 . C. 60 . D. 3 .

L iờ gi iả
Ch nọ C

Có 5 cách ch n ọ 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách ch n ọ 1 lo i qu tráng mi ng trong ạ ả ê 4

lo i qu tráng mi ng và ạ ả ê 3 cách ch n ọ 1 lo i nạ ước u ng trong ố 3 lo i n c u ng.ạ ướ ố

Theo quy t c nhân có ắ 5.4.3 60 cách ch n th c đ n.ọ ự ơ

Câu 17. Có 3 b n nam và ạ 3 b n n đ c x p vào m t gh dài có ạ ữ ượ ế ộ ế 6 v trí. H i có bao nhiêu cáchị ỏ

x p sao cho nam và n ng i xen kẽ l n nhau?ế ữ ồ ẫ

A. 48. B. 72. C. 24. D. 36.

L iờ gi iả

Ch nọ B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gi s gh dài đả ử ế ược đánh s nh hình vẽ. ố ư

Có hai trường h p: M t n ng i v trí s ợ ộ ữ ồ ở ị ố 1 ho c m t nam ng i v trí s ặ ộ ồ ở ị ố 1. ng v i m iỨ ớ ỗ

trường h p s p x p ợ ắ ế 3 b n nam và ạ 3 b n n ng i xen kẽ l n nhau có ạ ữ ồ ẫ 3!.3!.

V y có ậ 2.3!.3! 72.

Câu 18. Trong m t m t ph ng, cho m t t p h p g m 6 đi m phân bi t. Có bao nhiêu véct khác ộ ặ ẳ ộ ậ ợ ồ ể ê ơ

véct ơ 0t o thành t 6 đi m trên?ạ ừ ể

A. 30 . B. 36 . C. 12. D. 11.

L iờ gi iả
Ch nọ A

Do véct khác véct ơ ơ 0 nên đi m đ u và đi m cu i không trùng nhau ể ầ ể ố  6.5 30 véct .ơ

Câu 19. Ch t p ọ ậ A



2;3;4;5;6;7;8;9



. T các s c a t p ừ ố ủ ậ A, có th l p để ậ ược bao nhiêu s t nhiênố ự

g m 5 ch s đôi m t khác nhau, không b t đ u b i ồ ữ ố ộ ắ ầ ở 236?

A. 6700s .ố B. 6720 s .ố C. 46s .ố D. 20 s .ố

L iờ gi iả
Ch nọ A

+ S t nhiên ố ự abcde (a,b,c,d,e khác nhau l y t t p ấ ừ ậ A) có A 85 6720 cách.

+ S t nhiên ố ự 236de (d,e khác nhau thu c t p ộ ậ A\ 2,3,6





) có A 52 20 cách.

V y có ậ A85 A52 6700 s t nhiên th a yêu c u đ bài.ố ự ỏ ầ ề

Câu 20. Cho hai đường th ng ẳ a và b c t nhau t i đi m ắ ạ ể O . Trên đ ng th ng ườ ẳ a l y 8 đi m khácấ ể

nhau (khơng tính đi m ể O). Trên đường th ng b, l y 10 đi m khác nhau (khơng tính đi mẳ ấ ể ể

O). Tính s tam giác có 3 đ nh là các đi m (tính ln đi m ố ỉ ể ể O) n m trên đằ ường th ng ẳ a

hay đường th ng ẳ b đã cho.

A. 640. B. 360 C. 280. D. 720.

L iờ gi iả
Ch nọ D

TH1: (Không có đi m ể O) C n 1 đ nh trên ầ ỉ a và 2 đ nh trên ỉ b ho c 1 đ nh trên ặ ỉ b và 2 đ nhỉ

trên a, có C C81. 102 C C82 101 360 280 640  tam giác.

TH2: (Có đi m ể O) C n thêm 1 đ nh trên ầ ỉ a và 1 đ nh trên ỉ b, có 8.10 80 tam giác.

Theo quy t c c ng, ta có: ắ ộ 360 280 80 720   tam giác.

Câu 21. Cho hai đường th ng ẳ d và d' song song v i nhau. Trên đớ ường th ng ẳ d ta l y 11 đi mấ ể

phân bi t và trên đê ường th ng ẳ d' ta l y ấ

n

đi m phân bi t ể ê (n nguyên dương và l n h nớ ơ

3). Tìm

n

, bi t s tam giác có 3 đ nh là 3 đi m trong ế ố ỉ ể n 11 đi m đã l y là 748.ể ấ

A. n 19. B. n 17. C. n 25. D. n 8.

L iờ gi iả
Ch nọ D

M i cách ch n 2 đi m trên đỗ ọ ể ường th ng này và 1 đi m trên đẳ ể ường th ng kia tẳ ương ng ứ

v i m t tam giác th a yêu c u bài toán. ớ ộ ỏ ầ

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

T đó ta có phừ ương trình C C111. n2C C1n. 112 748 (1)

V i gi thi t c a ớ ả ế ủ n, ta có (1) 

( 1)

11 55 748

n n

n



 

 11n299n1496 0
 n8 n17 (lo i)ạ
V y ậ n  .8

Câu 22. Trong khai tri n ể

7
2 1
a
b
 

 

  các s h ng đố ạ ượ ắc s p x p sao cho s mũ c a a gi m d n t tráiế ố ủ ả ầ ừ

sang ph i, s h ng th 5 là:ả ố ạ ứ

L iờ gi iả
Ch nọ B

Theo công th c t ng quát lý thuy t thì ta có s h ng th 5 là:ứ ổ ở ế ố ạ ứ

 

4
3

4 2 6 4

C a a b

b

 
 
 
  .

Câu 23. H s c a s h ng ch a ê ố ủ ố ạ ứ x4 trong khai tri n ể





10
2

( ) 3 1

P x  x  x

là:

A. 1695 B. 1485 C. 405 D. 360

L iờ gi iả
Ch nọ A

V i ớ 0  q p 10 thì s h ng t ng quát c a khai tri n ố ạ ổ ủ ể





10
2

( ) 3 1

P x  x  x

là:

2 10 10 20 2

10p. .(3 )q p.( )p q.1q 10p. .3q p.( )p q p

p p p

T C C x  x  C C  x   

 

Theo đ bài thì ề p q 20 2 p 4 p q 16

Do 0  q p 10 nên ( ; )p q 



(8;8);(9;7);(10;6)



.

V y h s c a ậ ê ố ủ x4 trong khai tri n ể





10
2

( ) 3 1

P x  x  x

là:

8 8 10 8 9 7 10 9 10 6 10 10

10. .38 10. .39 10. 10.3 1695

C C  C C  C C 

   .

Câu 24.Trong khai tri n bi u th c ể ể ứ





9
3

3 2

F  

, s h ng nguyên có giá tr l n nh t làố ạ ị ớ ấ :

A. 8 . B. 4536 . C. 4528 . D. 4520 .

L iờ gi iả
Ch nọ B

Ta có s h ng t ng quát ố ạ ổ

   

9
3

1 9 3 2

k k

k
k

T C 

k

T là m t s nguyên ộ ố





   

6 3
3 3
4 9
0 9
9 3
10 9

3 3 2 4536

0 9

9 2 9 3 2 8

k

k T C

k

k k T C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 25. Tính t ng ổ S 1.C20181 2.C20182 3.C20183 2018.C20182018.

A. 2018.22017 B. 2017.22018 C. 2018.22018 D. 2017.22017

L iờ gi iả
Ch nọ A

Xét s h ng t ng quát.ố ạ ổ







 



2018 2017

2018! 2018.2017!

. . . 2018.

! 2018 ! . 1 ! 2018 !

k k

k C k k C

k k k k k



  

   .

Cho k ch y t 1 đ n 2018 ta đạ ừ ế ược:



0 1 2017



2017

2017 2017 2017

2108. 2018.2

S  C C C 

Câu 26. Tung 2 l n m t đ ng ti n có 2 m t (1 m t hình và 1 m t ch ). Tính xác su t đ 2 l nầ ộ ồ ề ặ ặ ặ ữ ấ ể ầ

tung đ u là m t ch .ề ặ ữ

A.

4 . B.

2 . C.

4 . D. 1.

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có  4. G i A là bi n c 2 l n tung đ u m t ch .ọ ế ố ầ ề ặ ữ

 

1
1

A   P A 

Câu 27. M t l p h c có 15 h c sinh nam và 25 h c sinh n . Giáo viên ch n ra 2 b n b t kì tham ộ ớ ọ ọ ọ ữ ọ ạ ấ

gia 1 cu c thi. Tính xác su t 2 b n độ ấ ạ ược ch n cùng gi i tính.ọ ớ

A.

52 . B.

13 . C.

52 . D.

25
52 .

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có  C402 . G i A là bi n c 2 b n đọ ế ố ạ ược ch n cùng gi i tính. ọ ớ

2 2

15 25

A C C

V y ậ

 

27
52

P A 

Câu 28. X p ng u nhiên 3 quy n sách lý khác nhau, 2 quy n sách toán khác nhau và 4 quy n sáchế ẫ ể ể ể

lý khác nhau thành 1 hàng ngang trên k sách. Tính xác su t các sách cùng mơn ln đ ngê ấ ứ

c nh nhauạ

A.

30 B.

420 C.

70 D.

1
210

L iờ gi iả
Ch nọ D

Ta có  9!. G i A là bi n c ọ ế ố các sách cùng môn đ ng c nh nhau.ứ ạ A 3!3!2!4!

V y ậ

 

1
210

P A 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A.

25 B.

143

1800 C.

200 D.

119
1500

L iờ gi iả
Ch nọ C

Ta có  9.10.10.10.

Vì s đ ng sau khơng nh h n s đ ng trố ứ ỏ ơ ố ứ ước nên các s trong bi n c A khơng có m t ố ế ố ặ

ch s 0.ữ ố

+ 4 ch s gi ng nhau: có 9 s ,ữ ố ố ố

+ Có 3 ch s gi ng nhau: có ữ ố ố 2.C92 s ,ố

+ Có 2 ch s gi ng nhau: có ữ ố ố 3.C93 s ,ố

+ Có 2 c p s gi ng nhau: có ặ ố ố C92 s ,ố

+ 4 ch s khác nhau: có ữ ố C94 s .ố

Suy ra A 495

 

495 11

9000 200

P A

  

Câu 30. Cho A



n N / 0n27



. B c ng u nhiên 3 ph n t trong ố ẫ ầ ử A . Tính xác su t đ t ng 3ấ ể ổ

s b c ra chia h t cho 3ố ố ế

A.

325 B.

197

650 C.

325 D.

109

325

L iờ gi iả
Ch nọ D

Ta có  C263 . G i A là bi n c ọ ế ố các s b c đố ố ược có t ng chia h t cho 3.ổ ế

3 3 3 1 1 1

8 9 9 8. .9 9

A C C C C C C

V y ậ

 

109
325

P A 

Câu 31. Cho tam giác ABC và ,M N l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ AB và AC . Phát bi u nào dể ưới

đây là đúng?

A. T2MN

 

B C . B. TMN

 

B C.

C. 12BC

 

T  N M

. D. TBC

 

N M .

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có: ,M N l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ AB và AC nên MN là đường trung bình c a tamủ

giác ABC  2MN  BC. V y ậ T2MN

 

B C.

Câu 32. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho vect ơ v  



2;3





và đường th ng ẳ d x:  2y  . G i3 0 ọ

d là nh c a ả ủ d qua phép t nh ti n theo vect ị ế ơ v. Khi đó 'd có ph ng trình là.ươ

A. d x':  2y11 0 . B. d x':  2y 5 0 . C. d x':  2y11 0 . D. d x':  2y  .5 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ch nọ A

G i ọ M



1;1



d. G i ọ M'T Mv





, ta có:

2 1 2 3

3 1 3 4

M M

x x

y y

    




    


V y ậ M ' 3;4





Ta có:

 

' //

' ' : 2 0

'
v

d d

d T d d x y c

d d



      






Ta có M'T Mv





mà M d nên M'd'  3 2.4 c 0   c 11

V y ậ d x' :  2y11 0 .

Câu 33. Cho đường tròn

 

O và hai đi m ể A B c đ nh. M t đi m , ố ị ộ ể M thay đ i trên đổ ường tròn

 

A. M ' là đi m c đ nhể ố ị

B. M ' là nh c a ả ủ M qua phép t nh ti n theo ị ế AB

C. M' là đi m di chuy n trên để ể ường tròn



O'



là nh c a ả ủ

 

O qua phép t nh ti n theoị ế

AB



D. B&C đúng.

L iờ gi iả
Ch nọ D

Ta có: MM  'MA MB   MM 'MB MA AB  .

V y ậ M'TAB



M



Mà M thay đ i trên đổ ường tròn

 

O nên M' là đi m di chuy n trên để ể ường tròn



O'



là

nh c a

ả ủ

 

O qua phép t nh ti n theo ị ế AB.

Câu 34. Trong các phát bi u sau phát bi u nào là phát bi u ể ể ể sai?

A. Phép quay bi n đế ường th ng thành đẳ ường th ng song song ho c trùng v i nóẳ ặ ớ

B. Phep quay bi n đo n th ng thành đo n th ng b ng nóế ạ ẳ ạ ẳ ằ

C. Phép quay bi n tam giác thành tam giác b ng nóế ằ

D. Phép quay bi n đế ường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.

Câu 35. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đường th ng ẳ 3x2y 5 0 và đi m ể I 



1; 4



. G i ọ d là'
nh c a

ả ủ d qua phép quay QI;90o

A. d' : 2x 3y14 0 . B. d' : 2x 3y14 0 .

C. d' : 3x2y0. D. d' : 2x3y10 0 .

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có I d nên I Q I;90o

 

I d'

Ta có d'QI;90o

 

d  d d' d' : 2x 3y c 0

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 36. Cho hình vuông tâm O . G i ọ M N P Q, , , l n lầ ượt là trung đi m c a các c nhể ủ ạ

, , ,

AB BC CD DA . Phép d i hình nào sau đây bi n tam giácờ ế AMO thành tam giác CPO ?

A. Phép t nh ti n theo véc t ị ế ơ AM. B. Phép đ ng nh t.ồ ấ

C. Phép quay tâm O góc quay 900. D. Phép quay tâm O góc quay - 1800.

L iờ gi iả
Ch nọ D

Ta có:

 





 

0 0

0
; 180

; 180 ; 180

; 180

:
O

O O

O

Q A C

Q M P Q AMO CPO

Q O O



 



 




    




 



Câu 37. Cho đường th ng ẳ d có ph ng trình ươ x y  2 0 . Phép h p thành c a phép quay tâm ợ ủ O ,

góc 1800 và phép t nh ti n theo ị ế v 



3; 2





bi n ế d thành đường th ng nào sau đây?ẳ

A. x y  4 0. B. 3x3y 2 0. C. 2x y  2 0. D. x y  3 0.

L iờ gi iả
Ch nọ D

Gi s ả ử d là nh c a ả ủ d qua phép h p thành trên. Khi đó ợ d song song ho c trùng v i ặ ớ d .

: 0

d x y c

    .

L y ấ M



1;1



 .d

Gi s ả ử M  là nh c a ả ủ M qua phép quay tâm O , góc 1800  M 



1; 1



Gi s ả ử T Mv



 



N  N



2;1



Ta có N d  1 1  c 0 c .3

V y phậ ương trình d x y:   3 0 .

Câu 38. Cho 4IA 5 IB. T s v t ỉ ố ị ự k c a phép v t tâm ủ ị ự I , bi n ế A thành B là

A.

4
5

k 

. B.

3
5

k 

. C.

5
4

k 

. D.

1
5

k 

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có 4IA5 IB

IB IA

  

. V y t s ậ ỉ ố
4
5

k 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 39. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho đường tròn

 

C có ph ng trình ươ









2 2

1 1 4

x  y  . Phép vị

t tâm ự O (v i ớ O là g c t a đ ) t s ố ọ ộ ỉ ố k  bi n 2 ế

 

C thành đ ng trịn nào trong cácườ

đường trịn có phương trình sau ?

A.









2 2

1 1 8

x  y  . B.



x 2



2



y 2



2 8.

C.









2 2

2 2 16

x  y  . D.



x 2



2 



y 2



2 16.

L iờ gi iả
Ch nọ D

Đường trịn

 

C có tâm I



1;1



, bán kính R  .2

G i đọ ường trịn

 

C có tâm I, bán kính R là đ ng tròn nh c a đ ng tròn ườ ả ủ ườ

 

C qua

phép v t ị ựVO;2.

Khi đó VO;2

 

I I OI  2OI

2
2

x
y

 

 

 

  I



2;2



.

Và R 2R4.

V y phậ ương trình đường trịn

 

C :









2 2

2 2 16

x  y  .

Câu 40. Trong m tặ ph ng ẳ Oxy, cho đ ng tròn ườ

  







2 2

: 6 4 12

C x  y  . Vi t ph ng trình đ ngế ươ ườ

trịn là nh c a đ ng tròn ả ủ ườ

 

C qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti pồ ạ ượ ằ ự ê ế

phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
1

2 và phép quay tâm O góc 90 .

A.









2 2

2 3 3

x  y  . B.



x 2



2



y3



2 3.

C.









2 2

2 3 6

x  y  . D.



x 2



2 



y3



2 6.

L iờ gi iả
Ch nọ A

Đường tròn

 

C có tâm I



6; 4



và bán kính R 2 3.

Qua phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
1

2 đi m ể I



6; 4



bi n thành đi m ế ể I1



3; 2



; qua phép quay tâm O

góc 90 đi m ể I1



3; 2



bi n thành đi m ế ể I 



2;3



.

V y nh c a đậ ả ủ ường tròn

 

C qua phép đ ng d ng trên là đ ng trịn có tâm ồ ạ ườ I 



2;3



và bán

kính
1

3
2

R  R

có ph ng trình: ươ









2 2

2 3 3

x  y  .

Câu 41. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy l n ớ AB G i . ọ M là trung đi mể
c a ủ SC I là giao đi m c a , ể ủ AD và BC J là giao đi m c a , ể ủ AC và BD Giao tuy n c a m t. ế ủ ặ

ph ng ẳ ADM và  SBC là:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

L iờ gi iả
Ch nọ C

S

A

B

C
D
M

J

I

Ta có IAD I(ADM), I BC  I(SBC)

suy ra I(ADM) ( SBC)

M t khác, ặ M(ADM), M SC  M(SBC)

suy ra M(ADM) ( SBC)

V y ậ (ADM) ( SBC)MI.

Câu 42. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .O G i ọ I là trung đi m c aể ủ
.

AO Thi t di n c a hình chóp b i m t ph ng ế ê ủ ở ặ ẳ

 

 qua I song song v i ớ SC và BD là

A. ngũ giác. B. t giácứ . C. l c giácụ . D. tam giác.

L iờ gi iả

Ch nọ D

A D

C
J

S

K

B O

H I

 

 và (SAC có đi m ) ể I chung và có

 

 //SC

nên

  

  SAC



IJ SC// (v i ớ JSA).

 

 và (ABCD có đi m ) ể I chung và có

 

 //BD

nên

  

  ABD



HK BD// (v i ớ HK qua I và HAB K AD,  ).

V y thi t di n c n tìm là tam giác ậ ế ê ầ JHK .

Câu 43. Cho t di n đ u ứ ê ề ABCD c nh b ng ạ ằ a. G i ọ G là tr ng tâm t di n ọ ứ ê ABCD . C t t di n b iắ ứ ê ở

m t ph ng ặ ẳ GCD thì di n tích c a thi t di n thu đ c là: ê ủ ế ê ượ

A. 
2 2

a

B. 
2 3

.
4

a

C. 
2 2

.
4

a

D. 
2 3

.
2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

L iờ gi iả
Ch nọ C

A

B

C

D
N
M

G



G i ọ M N l l t là trung đi m c a , ầ ượ ể ủ AB CD,  G MN .

Vì G N, 



GCD



nên M(GCD).

Suy ra thi t di n c n tìm là tam giác ế ê ầ MCD cân t i ạ M ,

do đó MN CD.

CD a ,

2 2 2

a

MN  BN  BM 

V y ậ

1 2

. .

2 4

MCD

a

S  MN CD

Câu 44. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng?ê ề ê ề

A. Hai đường th ng chéo nhau khi chúng khơng có đi m chung.ẳ ể

B. Hai đường th ng khơng có đi m chung là hai đẳ ể ường th ng song song ho c chéo nhau.ẳ ặ

C. Hai đường th ng song song nhau khi chúng trên cùng m t m t ph ng.ẳ ở ộ ặ ẳ

D. Khi hai đường th ng trên hai m t ph ng thì hai đẳ ở ặ ẳ ường th ng đó chéo nhau.ẳ

L iờ gi iả

Ch nọ B

D a vào v trí tự ị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ng.ẳ

Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuy n c a hai m tế ủ ặ

ph ng ẳ



SAB và





SCD



A. là đường th ng đi qua S, song song v i AB, CDẳ ớ

B. là đường th ng đi qua Sẳ

C. là đi m Sể

D. là m t ph ng (SAD)ặ ẳ

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ta có











 













  




AB SAB

CD SCD

AB CD

S SAB SCD



 



 SAB  SCD d AB CD S d .  

đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau?ị ẳ ị

A. IJ song song v i ớ CD. B. IJ song song v i ớ AB.

C. IJ chéo CD. D. IJ c t ắ AB.

L iờ gi iả
Ch nọ A

G i ọ M N, l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ BC BD, .

Þ MN là đường trung bình c a tam giác ủ BCD Þ MN/ /CD ( )1

I J l n lầ ượt là tr ng tâm các tam giác ọ ABC và ABD ( )

2 2

AI AJ IJ MN

AM AN

Þ = = Þ P

T ừ( )1 và ( )2 suy ra: IJ PCD.

Câu 47. Cho hai hình vuông ABCD và CDIS không cùng thu c m t m t ph ng và c nh b ng ộ ộ ặ ẳ ạ ằ 4.

Bi t tam giác ế SAC cân t i ạ S SB =, 8. Thi t di n c a m t ph ng ế ê ủ ặ ẳ (ACI) và hình chóp S ABCD.

có di n tích b ng:ê ằ

A. 6 2. B. 8 2. C. 10 2. D. 9 2.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

G i ọ O SD CI N= ầ ; =AC BDầ .

O N

ị l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ DS DB, Þ ON=12SB=4.

Thi t di n c a ế ê ủ mp ACI( ) và hình chóp S ABCD. là tam giác DOCA.

Tam giác DSAC cân t i ạ SÞ SC=SAÞ DSDC= DSDA

CO AO

Þ = (cùng là đường trung tuy n c a 2 đ nh tế ủ ị ương ng) ứ Þ DOCA cân t i ạ O

1 . 1.4.4 2 8 2.

2 2

OCA

SD ON AC

Þ = = =

Câu 48. Cho t di nứ ê ABCD , G là tr ng tâm ọ ABD và M là đi m trên c nh ể ạ BC sao cho

BM  MC . Đường th ng ẳ MG song song v i m t ph ng nào ớ ặ ẳ sau đây?

A.



ACD



. B.



ABC



. C.



ABD



. D. (BCD .)

L iờ gi iả

Ch nọ A

G i ọ E là trung đi m ể AD

Xét tam giác BCE có

2
3

BG BM

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 49. Cho lăng tr ụ ABC A B C . G i . ' ' ' ọ M N, l n lầ ượt là trung đi m ể AA' và ' 'B C . Khi đó đ ngườ

th ng ẳ AB' song song v i m t ph ng nào ớ ặ ẳ sau đây?

A.



BMN



. B.



C MN'



. C.



A CN'



. D.



A BN'



L iờ gi iả

Ch nọ A

G i ọ H K, l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ A B A C' ', ' .

Ta có: HM là đường trung bình A B A' '  HM // AB'. (1)

L i có: ạ HN MK, l n lầ ượt là đường trung bình A B C A AC' ' ', ' .

' ' 1

// , ' '
2
1
// ,

HN AC HN A C

MK AC MK AC







 

 



 mà

' '

AC AC






 nên

HN MK

HN MK






  HNKM là hình bình hành.

HM NK

 . (2)

T (1) và (2) suy ra: ừ AB' // NK AB' //



A NC'



Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, m t bên ặ SAB là tam giác vuông

t i ạ A, SA a 3, SB2a. Đi m ể M n m trên đo n ằ ạ AD sao cho AM 2MD. G i ọ

 

P là

m t ph ng qua ặ ẳ M và song song v i ớ



SAB



. Tính di n tích thi t di n ê ế ê khi c t hình chópắ

S ABCD b iở m t ph ng ặ ẳ

 

P .

A. 
2

5 3
.
18

a

B. 
2

5 3

.
6

a

C. 
2

4 3
.
9

a

D. 
2

4 3
.
3

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

L iờ gi iả

Ch nọ A

S

A

B C

D
M

N
P

Q

Ta có:

  



 

//
,

P SAB

M AD M P





 




  



  



P ABCD MN

P SCD PQ

 



 

 



 và MN PQ AB// // (1)

  



 

//
,

P SAB

M AD M P





 




  



  



P SAD MQ

P SBC NP

 



 

 



 và

//
//

MQ SA
NP SB





Mà tam giác SAB vuông t i ạ A nên SA AB  MNMQ (2)

T (1) và (2) suy ra ừ

 

P c t hình chóp theo thi t di n là hình thang vng t i ắ ế ê ạ M và Q.

M t khácặ

MQ SA

1
3

MQ DQ DM

SA DS DA

    1

MQ SA

 

và

1 2

3 3

DQ SQ

DS   SD  .

PQ CD

2
3

PQ SQ

CD SD

   2

PQ AB

 

, v i ớ AB SB2 SA2 a

Khi đó





1 1 2 5 3

. . . .

2 2 3 3 18

MNPQ

SA AB a

S  MQ PQ MN   AB

 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>

Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 kèm đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

















<i>y</i>



cos

<i>x</i>

















(

)

<i>A</i>

<i>B</i>

<i>C</i>









<i>n</i>

<i>n</i>













 

 

 

 





 

 





 









 









 









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















  







 