Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (374.38 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KI MỂ TRA H CỌ KÌ 1

ĐỀ 1

Câu 1. Chu kỳ c a hàm s ủ ố ysinx là:

A. k2 ,  k . B. 2



. C. . D. 2 .

L iờ gi iả
Ch nọ D

T p xác đ nh c a hàm s : ậ ị ủ ố D  .

V i m i ớ ọ x D , k   ta có x k 2D và x k 2D, sin



x k 2



sinx.

V y ậ y=sinxlà hàm s tu n hoàn v i chu kì ố ầ ớ 2 ( ng v i ứ ớ k  ) là s d ng nh nh t 1 ố ươ ỏ ấ

th a ỏ sin



x k 2



sinx.

Câu 2. Nghi m c a phệ ủ ương trình tanx  3 là:

A. x 3 k2 ,k .




   

B. x 3 k k, .




   

C. x 3 k2 ,k .




   

. D.

3 , .

2
2
3

x k

k

x k








 






  





L iờ gi iả
Ch nọ B

Ta có tanx 3 tanx tan 3 x 3 k k,

 



       

Câu 3. H nghi m c aọ ệ ủ phương trình sin2 xsinx là:0

A. x 2 k2 ,x 2k k( )



 

    

. B. x 2 k ,x k k( )



 

    

C. x 2 k2 ,x 2k k( )



 

    

. D . x 2 k2 ,x k k( )



 

    

L iờ gi iả
Ch nọ D

Có

2 sin 0

sin sin 0 sin (sin 1)=0

sin 1

x

x x x x

x




     



 . N u ế sinx 0 x k k (  ). N uế

sin 1 2 ( )

x  x  k  k 

. V y đáp án là D.ậ

Câu 4. T A đ n B có ba con đừ ế ường, t B đ n C có b n con đừ ế ố ường. H i có bao nhiêu con đỏ ường đi
t A đ n C (qua B). ừ ế

A. 3 4 7  . B. 3.4 12 . C. 34 81. D. 24 .

L iờ gi iả
Ch nọ B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5. Cho các s t nhiên ố ự k n, th a mãn ỏ 0< £ . S ch nh h p ch p k n ố ỉ ợ ậ k c a m t t p h p g mủ ộ ậ ợ ồ
n ph n t b ngầ ử ằ

A.

(

)

!
!

n

n k- . B.

(

)

! !

n

k n k- . C. n .! D. nk .!!

L iờ gi iả
Ch nọ A

S ch nh h p ch p ố ỉ ợ ậ k c a m t t p h p g m ủ ộ ậ ợ ồ n ph n t b ng ầ ử ằ

(

)

k
n

n
A

n k

Câu 6. Trong khai tri n nh th c Newton ể ị ứ





100 0 100 1 99 99 99 100 100

100 100 ... 100 100

a b C a C a b C ab C b có

t t c bao nhiêu s h ng?ấ ả ố ạ

A. 99. B. 100. C.101. D. 102.

L iờ gi iả
Ch nọ C

Vì s s h ng trong khai tri n bi u th c ố ố ạ ể ể ứ





n

a b là n  s h ng nên s s h ng trong 1 ố ạ ố ố ạ

khai tri n ể





100

a b là 101.

Câu 7. Cho tập hợp S gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là

A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. D.Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Lời giải
Chọn D

Sử dụng định nghĩa tổ hợp.

 

2 1 3



3;7



5 2 7

B A v B

v

B A v B

x x x x

T A B AB v B

y y y y

    

 

       

     








 

Câu 9. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy , cho đi m ể A



3;0



. Tìm t a đ nh ọ ộ ả Ac a đi m ủ ể A qua phép quay

;
2

O

Q 


 
 

L iờ gi iả

Ch nọ C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

O x
y

3
3

3;0

A

2


3


0; 3

A 

Câu 10. Cho tam giác ABC, v i ớ G là tr ng tâm tam giác, ọ D là trung đi m c a ể ủ BC. G i ọ V là phép vị
t tâm ự G bi n đi m ế ể A thành đi m ể D . Khi đó V có t s ỉ ố k là

A.

3
.
2

k 

B.

3
.
2

k 

C.

1
.
2

k 

D.

1
.
2

k 

L iờ gi iả
Ch nọ D

Vì G là tr ng tâm tam giác ọ ABC nên

1
.
2

GD  GA

Câu 11. Một mặt phẳng ln là hồn tồn xác định nếu ta có:

A. Hai đường thẳng song song. B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng D. Ba điểm bất kỳ trong khơng gian.

Lời giải
Chọn A

Đáp án A đúng vì từ A ta sẽ có thể xác định mặt phẳng tạo bởi một điểm bất kỳ trên đường
thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai.

Đáp án B sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì ta sẽ khơng thể xác định được mặt phẳng.
Đáp án C sai vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì ta sẽ khơng thể xác định được mặt phẳng.
Đáp án D sai vì nếu ba điểm đó thẳng hàng thì ta sẽ khơng thể xác định được mặt phẳng.

Câu 12. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ ề ệ ề đúng?

A. Hai đường th ng có m t đi m chung thì chúng có vơ s đi m chung khác.ằ ộ ể ố ể

B. Hai đường th ng song song khi và ch khi chúng không đi m chung.ẳ ỉ ể

C. Hai đường th ng song song khi và ch khi chúng không đ ng ph ng.ẳ ỉ ồ ẳ

D. Hai đường th ng chéo nhau khi và ch khi chúng không đ ng ph ng.ẳ ỉ ồ ẳ

L iờ gi iả

Ch nọ D

 A sai. Trong trường h p 2 đợ ường th ng c t nhau thì chúng ch có 1 đi m chung.ẳ ắ ỉ ể

 B và C sai. Hai đường th ng song song khi và ch khi chúng đ ng ph ng và khơng cóẳ ỉ ồ ằ
đi m chung.ể

Câu 13. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố

1 cos
.
sin

x
y

x



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

L iờ gi iả
Ch nọ B

Hàm s đã cho xác đ nh khi ố ị

sin 0 ,

x k
x k
x k

 


   
 



N u gi i đ n đây ta có th d dàng lo i B,C,D vì:ế ả ế ể ễ ạ
V i C thì thi u ớ ế x  k2 , k 

V i B,D thì khơng thõa mãn.ớ

V i A ta k t h p g p nghi m thì ta đớ ế ợ ộ ệ ược xk,k .

Câu 14. Nghi m c a phệ ủ ương trình





0 3

sin 3 15

x  

là

A.
25 .120
,
75 .120
x k
k
x k
   


    


. B. 
2
3 ,
4
2
3
x k
k
x k





 




  


.
C. 
60 .360
,
240 .360
x k
k
x k
   



   


. D. 
45 .360
,
95 .360
x k
k
x k
   




   


.

L iờ gi iả
Ch nọ A













sin 3 15 sin 3 15 sin 60

3 15 60 .360 25 .120

, ,

3 15 180 60 .360 75 .120

x x

x k x k

k k

x k x k

        
         

 
     
           
 
 

Câu 15. Phương trình nào sau đây vơ nghi mệ

A. tanx 3 B. 3sinx 2 C. cotx cot 20 D. 3 cosx   2 0

L iờ gi iả
Ch nọ D

tan x m có nghi m v i m i ệ ớ ọ m .





3sin 2 sin 1;1

x  x  

phương trình có nghi mệ
cotx cot 20 có nghi m ệ





3 cos 2 0 cos 1;1

x   x  

Câu 16. Giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố y3sin2x6sin 2x 2 cos2x5 n m trong kho ng nào sauằ ả
đây?

A. x=π

4+kπ (k∈ Z) ( 2;0) . B. (0;2) . C. (0;3) . D.

( 3; 1)  x=kπ (k∈ Z) .

L iờ gi iả
Ch nọ A

Có



        

2 2 2 5(cos2 1)

3sin 6sin 2 2 cos 5 6sin 2 5cos 8 6sin 2 8

2
x

x x x x x x

5 11 25 11

6sin 2 cos 2 36 1

2 2 4 2

x x

      

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đáp án đúng là A.

Câu 17. Cho t p h p ậ ợ A 



0;1;2;3;...;8;9



. Có th l p để ậ ược bao nhiêu s t nhiên có ba ch s ?ố ự ữ ố

A. 901. B. 900. C. 899 . D. 902 .

L iờ gi iả
Ch nọ B

G i s c n tìm có d ng ọ ố ầ ạ abc , trong đó , ,a b c A , a 0.

Ta có a có 9 cách ch n. Các s ọ ố a b c, , không c n khác nhau nên ầ b c, m i s có ỗ ố 10 cách
ch n.ọ

V y có ậ 9.10.10 900 s .ố

Câu 18. Có 5 bơng hoa khác nhau. H i có t t c bao nhiêu cách ch n ra 3 bông hoa đ c m vào 3ỏ ấ ả ọ ể ắ
l hoa khác nhau?ọ

A. 60 . B. 10 . C. 15 . D. 30 .

L iờ gi iả
Ch nọ A

M i cách x p là m t ch nh h p ch p 3 c a 5 ph n t (bông hoa).ỗ ế ộ ỉ ợ ậ ủ ầ ử

S cách x p b ng ố ế ằ A53=60 cách.

Câu 19. Giá tr c a ị ủ C100 C102 ...C108 C1010 b ngằ

A. 105. B. 2 .10 C. 102. D. 2 .9

L iờ gi iả
Ch nọ D

Vì theo h qu SGK Đ i s và Gi i tích l p 11 trang 56 cóệ ả ạ ố ả ớ









0 1 ... 1 k k ... 1 n n 0

n n n n

C  C    C    C  suy ra

0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

C C C C C C C C C C C .

Mà C100 C101 ...C1010 210 nên

0 2 8 10 9

10 10 ... 10 10 2

C C  C C  .

Câu 20. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. P A B







P A

 

P B

 

. B. P A B







P A P B

   

c a đủ ường th ng ẳ D qua phép t nh ti n ị ế T theo vect ơ v =

(

2; 1-

)

có phương trình là:

A. 4x y- + =5 0. B. 4x y- +10 0= . C. 4x y- - 6 0= . D. x- 4y- 6 0= .
L iờ gi iả

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

G i ọ D là nh c a ' ả ủ D qua phép Tvr. Khi đó 'D song song ho c trùng v i ặ ớ D nên 'D có

phương trình d ng ạ 4x y c- + =0.

Ch n đi m ọ ể A

(

0;3

)

Ỵ D. Ta có T Avr

( )

=A x y' ;

(

)

Ỵ D'

(

)

0 2 2

' ' 2;2

3 1 2

x x

AA v A

y y

ì - = ì =

ï ï

Û = Û íï Û íï Þ

- =- =

ù ù

ợ ợ

uuur r

Vỡ A ẻ D' ' nờn 4.2 2- + = Û =- ¾¾c 0 c 6 ®D': 4x y- - 6 0.=

Câu 22. Cho tam giác đ u ề ABC . Hãy xác đ nh góc quay c a phép quay tâm ị ủ A bi n ế B thành đi mể

C .

A. 30. B.  90.

C. 120. D.  600 ho c ặ  600.

L iờ gi iả
Ch nọ D

Ta có: ( , ) 60

AB AC
AB AC





 

 nên Q( ; 60 )A  ( )B C.

Câu 23. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy, cho đường tròn

  







2 2

: – 1 2 4

C x  y  . Phép d i hình có đờ ược

1; 2



bán kính R  .2



bi n ế J   



1; 2



thành I



1;1



.
V y ậ a b  2

Câu 24. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộOxy, cho đi m ể P



3; 1



. Th c hi n liên ti p hai phép v ự ệ ế ị

t ự VO,4 và

1
,

O

V 


 

  đi m ể P bi n thành đi m ế ể P có t a đ là:ọ ộ

và OP kON  . Suy ra

1 2

OP k k OM   .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Áp d ng k t qu trên phép v t bi n đi m ụ ế ả ị ự ế ể P thành đi m ể Plà phép v t ị ựV tâm I theo tỉ

s ố 1 2

4 2

2
k k k   

 

Ta được: OP2OP OP 



6;2 .



  

V y ậ P 



6; 2



Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm BCD và M là trung điểm cạnh CD. Lấy IAG và
gọi J BI(ACD). Khẳng định sai là:

A. (BID) ( ACD)JD B.

(IBG) ( ACD)AM.

C. , ,A J M thẳng hàng. D. JAD

Lời giải
Chọn D

( ( ) (1)

( )(gt) ( ) ( ) (2)

( )

(1),(2) ( ) ( )

D BID ACD

J BI ACD J BID ACD

BI ACD

BID ACD DJ

 

  

  





  

Vậy đáp án A đúng.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

IBG ABM IBG ACD AM

ABM ACD AM

 

  



 



Vậy đáp án B đúng.

( )

( ) ( ) , ,

( )

BI ABM

ABM ACD AM J AM A J M

BI ACD J

 



    



  

 thẳ

ng hàng.

Vậy đáp án C đúng

Trong ( ),

, ( ) ( )

( )

ABM BI AM J
J BI

J AM AM ACD J ACD

J BI ACD

 

 
 

   



  

Vậy J AM nên đáp án D sai.

Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i ọ I J E F, , , l n lầ ượt là trung
đi m ể SA, SB,SC, SD . Trong các đ ng th ng sau, đ ng th ng nào ườ ẳ ườ ẳ không song song

v i ớ IJ ?

A. EF. B. DC. C. AD. D. AB.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên //IJ AB . .D đúng.

ABCD là hình bình hành nên AB CD . Suy ra //// IJ CD . .B đúng.

EF là đ ng trung bình tam giác ườ SCD nên EF CD . Suy ra //// IJ EF . .A đúng.

Do đó ch n đáp án ọ C .

Câu 27. Cho t di nứ ệ ABCD, G là tr ng tâm ọ ABD và M là đi m trên c nh ể ạ BC sao cho
2

BM  MC. Đường th ng ẳ MG song song v i m t ph ng:ớ ặ ẳ

. D. (BCD .)
L iờ gi iả

Ch nọ A

G i ọ P là trung đi m ể AD

Ta có:

2
3

BM BG

BC BP   MG CP//  MG//



ACD



Câu 28. Hàm s ố y sin x 3 sinx



 

   

  có bao nhiêu giá tr nguyên?ị

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

L iờ gi iả
Ch nọ D

Áp d ng công th c ụ ứ sin sin 2 cos 2 sin 2

a b a b

a b      

    ta có

sin sin 2 cos sin cos

3 6 6 6

y x  x x   x 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Mà 1 cos x 6 1 y 1 y



1, 0,1




 

       
   
  .

Câu 29. Tìm nghi m dệ ương nh nh t c a phỏ ấ ủ ương trình 2sin 4x 3 1 0.


 

  

 

 

A. x 4.



B. 
7
.
24

x 

C. x 8.




D. x 12.




L iờ gi iả
Ch nọ C

Ta có

2sin 4 1 0 sin 4 sin 4 sin

3 3 2 3 6

x  x  x  

     

        

     

      .





4 2 4 2

3 6 2 8 2 .

7 7

4 2

3 6 24 2

k

x k x k x

k
k

x k

x k x

    
 

   

 

  
      
  
      
          
  



TH1. V i ớ

Cho 0

min

0 0 .

8 2 8 2 4 8

x

k k

x      k k x 

              

TH2. V i ớ

Cho x 0

min

7 7 7 7

0 0 .

24 2 24 2 12 24

k k

x      k k x 

             

So sánh hai nghi m ta đệ ược x 8



là nghi m dệ ương nh nh t.ỏ ấ

Câu 30. S nghi m c a ố ệ ủ phương trình cos3xsin3xcos 2x trong đo n ạ ( ; ] là:

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

L iờ gi iả
Ch nọ C

Có cos3xsin3xcos 2x (cosxsin )(cosx 2xsin2x cos sin ) cosx x  2x sin2x.

cos sin 0

(cos sin )(1 cos sin (cos sin )) 0

1 cos sin (cos sin ) 0

x x

x x x x x x

x x x x

 



       

   

 .

N u ế

cos sin 0 cos( ) 0 ( )

4 4

x x  x    x  k k  

. Trong đo n ạ ( ; ] thì nghi mệ

sẽ là

3 3 7 1

1 1 1;0

4 k 4 k 4 k 4 k



  

              

.
N u ế 1 cos sin x x (cosx sin ) 0x  . Đ tặ

2 1

cos sin 1 2cos sin cos sin

t

t  x x t   x x x x 

. Ta được

( 1)

1 0 2 1 0 1

2
t

t t t t

 

        

hay
1

cos sin 1 cos( ) 2 ; 2 ( )

4 2 2

x x  x   x k  x  k  k 

. M t khác, xét trongặ

( ; ] nên giá tr ị k th a mãn ỏ  1 2k 1 k ho c 0 ặ

1 2 1 0

2 k k

      

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 31. Có 5 cu n sách Toán khác nhau và ố 5 cu n sách Văn khác nhau. Có bao nhiêu cách x p ố ế
chúng thành m t hàng và sách Toán và sách Văn x p xen kẽ nhau?ộ ế

A. 5!.5! B. 5!.5!.2 . C. 5 .25 . D. 5 .5

L iờ gi iả
Ch nọ B

Gi s có ả ử 10 ơ tr ng trên giá sách, m i ô đ t m t cu n sách đ c đánh s t ố ỗ ặ ộ ố ượ ố ừ 1 đ n ế 10 .
Ta x p ế 5 cu n sách Tốn vào v trí l . V y ta có ố ị ẻ ậ 5! cách s p x p. T ng t , ắ ế ươ ự 5 v trí ch n ị ẵ
đ ể 5 quy n sách Văn và cũng có ể 5! cách s p x p. Sau đó đ i v tr các quy n sách Toán và ắ ế ổ ị ị ể
Văn. Ta có đượ 5!.5!.2 cách s p x p.c ắ ế

Câu 32. Bi t khai tri n và rút g n bi u th c ế ể ọ ể ứ

( ) (

) (

)

(

)

2 3

1 1 ... 1n

P x = x+ + x+ + + x+

ta được đa

th c d ng ứ ạ

( )

0 1 2 ... 9

n

P x =a +a x+a x + +a x

, v i ớ nỴ ¥,n³ 2. Bi t ế a2=120. M nh đệ ề

nào sau đây đúng?

A. n³ 9. B. n³ 10. C. n< .9 D. n> .11

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có a2=C22+C32+ +... Cn2 =120.

Th v i ử ớ nỴ

{

2;3;4;...9

}

ta th y ấ n= th a mãn.9 ỏ

V i ớ n³ 10 thì a

(

C C C

)

C C

2 2 2 2 2

2³ 2 + 3 + +... 9 + 10 =120+ 10>120 nên l i.ạ

V y ậ n= . 9

Câu 33. S h ng ch a ố ạ ứ x6 trong khai tri n ể

2
3x

x

 



 

  là

A. C1842 34 14x6. B.

14 14 4 6

182 3

C x . C. 4 14 4 6

182 3

C x . D. 14 4 4 6

182 3

C x .

L iờ gi iả
Ch nọ A

S h ng t ng quát trong khai tri n ố ạ ổ ể

2
3x

x

 



 

  là





18 18 18 3

18 2 18

3 .3 .2 .

k
k

k k k k k

C x C x

x

    



 

  .

S h ng ch a ố ạ ứ x6ứng v i ớ 18 3 k  6 k  .4

V y s h ng c n tìm là: ậ ố ạ ầ C1842 34 14x6.

Câu 34. Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngồi và 3 đội
của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A , B , C mỗi bảng

4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau

A.

55. B.

133

165. C.

165. D.

39
65.

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là n

 

 C C C124. .84 44.

Gọi : ''A 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau"

 



 



1 3 1 3 1 3

3. 9 2. 6 1. 3

n A C C C C C C

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vậy xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là

 



 



1 3 1 3 1 3

3 9 2 6 1 3

4 4 4
12 8 4

. . . 16

. . 55

C C C C C C

P A

C C C

 

Câu 35. Kết quả



b c của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm,



xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương
trình bậc hai x2bx c 0. Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

A.

36. B.

2. C.

18. D.

17
36.

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là n   

 

62 36
Xét biến cố A : “phương trình có nghiệm”

Phương trình x2bx c 0 có nghiệm khi và chỉ khi b2 4c 0 b2 4c.

Trường hợp 1: b  . Khi đó c nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả 2.6 125  kết quả thuận lợi cho 
biến cố A .

Trường hợp 2: b  . Khi đó 4 c  , nên có 1.4 44  kết quả thuận lợi cho biến cố A .

Trường hợp 3: b  . Có 3 kết quả là 4



3,1





và B



2;3



. G i ọ C, D l n lầ ượt là nh c a ả ủ A và

B qua phép t nh ti n ị ế v 



2; 4





. Tìm kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau:ẳ ị ẳ ị

A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành.

C. ABDC là hình thang. D.B n đi m ố ể A B C D, , , th ng hàng.ẳ

L iờ gi iả
Ch nọ D

 



3;5



C A v C

v

C A v C

x x x x

C T A C

y y y y

 
  

     
  
 





 



4;7



D B v D

v

D B v D

x x x x

D T B D

y y y y

 
  

     
  
 







1; 2 ,





1; 2 ,





1; 2



AB BC CD

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Xét c p ặ AB BC,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

: Ta có

1 1

, ,

2  2 A B C th ng hàng .ẳ

Xét c p ặ BC CD,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

: Ta có

1 1

, ,

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 37. Cho ABC và đi m ể M th a mãn ỏ BM  2CM . G i ọ F là phép d i hình, g i ờ ọ F A

 

A1,

 

F B B , F C

 

C1 , F M





M1 bi t ế AB4,BC5,CA6. Tính đ dài đo n ộ ạ A M .1 1

A. 106 . B. 106 . C. 57 . D. 74 .

L iờ gi iả
Ch nọ B

Ta có theo tính ch t c a phép d i hình thì ấ ủ ờ AM A M1 1

M t khác ặ BM 2CM  AM AB2



AM  AC



 AM 2AC AB

       

        

2 4 2 2 4 .

AM AC AB AC AB

                  

Ta có BCAC AB  BC2 AC2AB2 2AC AB.  2AC AB. AC2AB2 BC2

      

Khi đó ta có AM2 2AC2 AB22BC2 72 16 50 106    AM  106

V y ậ A M 1 1 106

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. đáy hình bình hành. M N là trung điểm ,, AB SC và K là giao điểm

của (SBD)với MN. Tính
KM

KN

A. 2. B.

2. C.

5. D. 1 .

Lời giải
Chọn D

Trong( ),

( )

, ( ) ( )

ABCD MC BD O
SMC MN SO K

K MN K MN SBD

K SO SO SBD K SBD

 

 

    

   



1
Ta coù / /

2
OM BM
BM CD

OC CD

  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Suy ra

2
OE

OC  Khi đó 1

KM OM

KN OE  .

Câu 39. Cho t di n ứ ệ ABCD . G i ọ I J, l n lầ ượt là tr ng tâm các tam giác ọ ABC và ABD . Ch nọ
kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau?ẳ ị ẳ ị

A. IJ c t ắ AB . B. IJ song song v i ớ AB .

C. IJ chéo CD . D. IJ song song v i ớ CD .

L iờ gi iả
Ch nọ D

G i ọ M N, l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ BD BC, .

Þ MN là đường trung bình c a tam giác ủ BCD Þ MN/ /CD ( )1

I J l n lầ ượt là tr ng tâm các tam giác ọ ABD và ABC ( )

2 2

AI AJ IJ MN

AM AN

Þ = = Þ P

T ừ ( )1 và ( )2 suy ra: IJ PCD.

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng. Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là

trung điểm của DO,

 

 là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SB. Thiết diện của

hình chóp cắt bởi mặt phẳng

 

 là hình gì?

A.Tam giác. B. Tứ giác. C. Lục giác. D. Ngũ giác.

L iờ gi iả
Ch nọ A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Dựng d qua M song song với 1 SB và cắt SD tại J .

Mặt phẳng

 

 cắt hình chóp tạo nên thiết diện là tam giác HJI.

Câu 41. Giá tr l n nh t c a hàm s là:ị ớ ấ ủ ố

cos 2sin 3

2cos sin 4

x x

y

x x

 



 

A. 0 . B. 3 2 3 . C. 2. D. 1

L iờ gi iả
Ch nọ C

Ta có 2cosx sinx    4 0, x .

cos 2sin 3

2cos sin 4

x x

y

x x

 













2 2 2 2 2

2 1 2 4 3 11 24 4 0 2

y  y  y  y  y    y

.
V y GTLN c a hàm s đã cho là ậ ủ ố 2 .

Câu 42. T ng các nghi m c a phổ ệ ủ ương trình 1 sin xcosxtanx trên đo n 0 ạ



0;



A.

3
4



B. 4


C.

5
4



D.

7
4



L iờ gi iả
Ch nọ D

Đi u ki n: ề ệ x 2 k k,




   

.
1 sin xcosxtanx0

sin 1

1 sin cos 0 (sin cos ) 1 0

cos cos

x

x x x x

x x

 

         

 

sin cos 0

tan 1

, .

4
1

cos 1

1 0 2

cos

x x

x x k

k Z

x x k

x




 

 

 

  



 

    

     

 








0; ;

x   x  

Vây t ng các nghi m b ng ổ ệ ằ
7

4


Câu 43. Cho phương trình 3sin2x2cos2 x m 2, trong đó m là tham s th c. Đ phố ự ể ương trình
có nghi m, các giá tr thích h p c a ệ ị ợ ủ mlà

A. m  .0 B. m  .0 C. 0  .m 1 D.    .1 m 0

L iờ gi iả
Ch nọ C

Phương trình 3sin2 x2cos2 x m  2 3 cos 2x m  2 cos2x 1 m. Nó tương

đương v i ớ

cos 2 1

1 cos 2 1 2

2
x

m x m



    

. Yêu c u bài toán tầ ương đương v iớ

1 1 2m 1 0 2m 2 0 m 1

          hay đáp án là C.

Câu 44. Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s đố ự ữ ố ược vi t t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao choế ừ ữ ố
s đó chia h t cho 15?ố ế

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

L iờ gi iả

Ch nọ C

G i s c n tìm là ọ ố ầ N abcd . Do N chia h t cho 15 nên ế N ph i chia h t cho 3 và 5, vì v yả ế ậ
d có 1 cách ch n là b ng 5 và ọ ằ a b c d   chia h t cho 3.ế

, suy ra có 3 cách ch n ọ c .

V y trong m i trậ ọ ường h p đ u có 3 cách ch n ợ ề ọ c nên có t t c : ấ ả 9.9.3.1 243 s th a mãn.ố ỏ

Câu 45. M t v n đ ng viên b n súng, b n ba viên đ n. Xác su t đ trúng c ba viên vòng 8 làộ ậ ộ ắ ắ ạ ấ ể ả
27

8000; xác su t đ m t viên trúng vòng dấ ể ộ ưới 8 là 0,7. Bi t r ng các l n b n là đ c l p v iế ằ ầ ắ ộ ậ ớ

nhau. Xác su t đ v n đ ng viên đó đ t ít nh t 29 đi m là ấ ể ậ ộ ạ ấ ể
7

8000 . H i xác su t đ trúng cỏ ấ ể ả
ba viên vịng 10 có giá tr nào sau đây (bi t r ng xác su t đ trúng vòng 10 bé h n xácị ế ằ ấ ể ơ
su t trúng vòng 8)?ấ

A. 0,000125. B. 0,05. C. 0, 0764. D. 0, 00583.

L iờ gi iả
Ch nọ A

G i ọ x là xác su t đ b n m t viên trúng vòng 10.ấ ể ắ ộ

Xác su t đ m t viên trúng vòng 8 là ấ ể ộ

3 27 0,15

8000= .

Xác su t đ m t viên trúng vòng 9 là ấ ể ộ 1 0,7 0,15- - - x =0,15- x.
Các trường h p x y ra đ th a mãn yêu c u bài toán:ợ ả ể ỏ ầ

* Đi m ba l n b n là 29 đi m, có 1 trể ầ ắ ể ường h p: hai viên vòng 10 và m t viên vòng 9.ợ ộ

Xác su t trấ ường h p này b ng ợ ằ

(

)

2 2 2 3

1 3 0,15 0,45 3 .

P =C ´ x ´ - x = x - x

* Đi m ba l n b n là 30 đi m, có 1 trể ầ ắ ể ường h p là c ba viên vòng 10: xác su t b ng ợ ả ấ ằ x .3

V y xác su t c n tìm b ng: ậ ấ ầ ằ

2 3 7

0,45 2

8000

x - x =

Phương trình này có 3 nghi m: ệ x1» 0,2156 (lo i vì ạ >0,15); x2=0,05;

3 0,0406 0

x » - < .

V y ậ x=0,05 nên xác su t đ trúng ba viên vòng 10 là ấ ể 0,053 =0,000125.

Câu 46. H s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ x4 trong khai tri n ể

  















4 5 6 15

1 1 1 ... 1

P x  x  x  x   x

là

A. 4366. B.4368. C. 4367. D. 4369.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có

  





 



















4 2 11 41 1

1 1 1 1 ... 1 1

1 1
x

P x x x x x x

x

 

 

          

   









1 1

1 x 1 x

x x

   

V y h s c a ậ ệ ố ủ x4 trong khai tri n là ể C 165 4368.

Câu47. Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết,
20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ
vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó
bằng cách sắp xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu
hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao.

(chọn giá trị gần đúng nhất)

A. 4,56.1026. B. 5, 46.1029. C. 5, 46.1026. D. 4,56.1029.

Lời giải
Chọn A

Từ giả thiết, ta có cấu trúc của đề thi gồm:
+ 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết.

+ 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu.
+ 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng.
+ 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao.

Với 50 câu hỏi đã có, trộn ngẫu nhiên để tạo ra 1 đề thi, ta có 50! đề được tạo thành.

Trong số đó, có các đề được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận

dụng – vận dụng cao nên vị trí các nhóm câu hỏi là cố định, cịn các câu hỏi trong cùng 1 nhóm

thì có thể hốn vị cho nhau. Vì vậy, ta có được:

 20! hốn vị của 20 câu hỏi ở mức độ nhận biết (câu 1 đến câu 20).

 10! hoán vị của 10 câu hỏi ở mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30).

 15! hoán vị của 15 câu hỏi ở mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45).

 5! hoán vị của 5 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50).

Do đó, số đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán gồm:



20! . 10! . 15! . 5!

 

  

đề.
Vậy, xác suất để xây dựng được 1 đề thi thỏa mãn yêu cầu của bài toán là:

 



20! . 10! . 15! . 5!

 

  

4,56.10 26

50!

P A 

 

. G i ọ P Q R, ,  l n lầ ượt là nh c aả ủ

, ,

P Q R qua phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố

1
3
k 

, g i ọ G x y



0; 0



là tr ng tâm c a ọ ủ P Q R  . Tính

0 3 .0

x  y

A. 3. B.

1
.

3 C.

1
.
3


D. 3.

L iờ gi iả

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có

 

1
O;

1 2

3 3

V  P P OP OP P


 
 

 

  

      

 

 

 

1
O;

1 1 1

;

3 3 3

V  Q Q OQ OQ Q


 
 

 

  

      

 

 

 

1
O;

1 2 4

;

3 3 3

V  R R OR OR R


 
 

 

  

     

 

 

V y ậ

1
0;

9
G 

  , khi đó 0 0

1
3

x  y 

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i ọ M là trung đi m ể SD, N là

tr ng tâm tam giác ọ SAB. Đường th ng ẳ MN c t m t ph ng ắ ặ ẳ



SBC t i đi m



ạ ể I . Tính t sỷ ố
IN

IM .

A.

4. B.

3. C.

2. D.

2
3.

L iờ gi iả
Ch nọ D

G i ọ J E; l n lầ ượt là trung đi m ể SA AB; .

Trong m t ph ng ặ ẳ



BCMJ g i



ọ I MNBC.
Ta có:

 IM là đ ng trung tuy n c a tam giác ườ ế ủ SID.

Trong tam giác

 ICD ta có BE song song và b ng ằ

2CD nên suy ra BE là đường trung 
bình c a tam giác ủ ICD E là trung đi m ể ID SE là đường trung tuy n c a tam giácế ủ

SID.

Ta có: N IM SE N là tr ng tâm tam giác ọ

2
3
IN
SID

IM

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 50: Cho tứ diện ABCD có CD2AB2a. Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD. Mặt

phẳng

 

 qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện

ABCD với mặt phẳng

 

 là hình gì, biết

1
3

IM  IJ

A.Hình thoi. B. Hình vng. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác.

L iờ gi iả
Ch nọ A

Ta có

 





  



// CD

CD ICD

M ICD











 

  giao tuyến của

 

 với



ICD



là đường thẳng qua M và

song song với CDcắt IC tại L và ID tại N.

 





  



// AB

AB JAB

M JAB











 

  giao tuyến của

 

 với



JAB



là đường thẳng qua M và song song

với AB cắt JA tại P và JB tại Q .

Ta có

 





  



// AB

AB ABC

L ABC











 

  EF AB// (1)

Tương tự

 

Từ (3) và (6), suy ra EFGH là hình bình hành.

Xét tam giác ICDcó: LN CD//

LN IN

CD ID

 

Xét tam giác ICD có: MN JD//

IN IM

ID IJ

 

Do đó

1
3

LN IM

CD  IJ 

1 2

3 3

a

LN CD

  

Tương tự

2
3

PQ JM

AB  JI 

2 2

3 3

a

PQ AB

  

</div>