Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 88 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Bài 2: (2.0 điểm) </b></i>

1.a. Chứng minh phương trình (n+1)x2_{+ 2x - n(n+2)(n+3) = 0 ln có}
nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên.

b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0
x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0

Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)

2.Giải hệ phương trình:

{

<i>x</i>2+<i>y</i>2=11

<i>x +xy+ y=3+4</i>

√

2

GIẢI

<i><b>Bài 2: 2.1(1.0 điểm)</b></i>

a.Chứng minh Phương trình (n+1)x2_{+ 2x - n(n+2)(n+3) = 0 ln có}
nghiệm hữu tỉ với mọi số n ngun.

n =-1: Phương trình có nghiệm. Với n  -1  n+10.
’= 1+ n(n+2)(n+3)(n+1)

= 1+ (n2_{+ 3n)(n}2_{+3n+2) = (n}2_{+ 3n)}2_{+ 2(n}2_{+ 3n) + 1 =(n}2_{+ 3n + 1)}2_.

0,25

’ 0 nên phương trình ln có nghiệm.

’ chính phương, các hệ số là số nguyên nên các nghiệm của phương trình là

số hữu tỉ. 0,25

b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0
x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: (x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4)
Giải:

Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm.

Có: x1x2 = 1 x3x4 = 1x1+x2 = -2009 x3 + x4 = -2010 0,25
Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = 1

(x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4) = (x1x2 + x2x3 - x1x4 -x3x4 )(x1x2+x1x3-x2x4-x3x4)
= (x2x3 - x1x4 )(x1x3-x2x4 )

= x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12+x1x2x42
= x32 - x22 - x12 + x42

= (x3 + x4 )2 - 2x3x4 -( x2+ x1)2 + 2x1x2
= (x3 + x4 )2 -( x2+ x1)2

Thay x1+x2 = -2009; x3 + x4 = -2010 được : 20102 - 20092 =2010+2009 =4019 0,25
Ghi chú: Có thể nhân theo nhóm [(x1+x3)(x2 + x3)].[(x1-x4)(x2-x4)]

<i><b>Bài 2.2: (1.0 điểm)</b></i>

Giải hệ phương trình:

{

<i>x</i>2+<i>y</i>2=11

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Đặt S = x + y; P = xy được:

{

<i>S</i>2−2 P=11

<i>S+P=3+4</i>

√

2 0,25

<i>- ⇒ S</i>2+2 S−(17+8

√

2 )=0

- Giải phương trình được <i>S</i>1=3+

√

2 _; <i>S</i>2=−5−

√

2 0,25

- <i>S</i>1=3+

√

2 _được <i>P</i>1=3

√

2 _; <i>S</i>2=−5−

√

2 _được <i>P</i>2=8+5

√

2

- Với <i>S</i>1=3+

√

2 _; <i>P</i>1=3

√

2 _{có x, y là hai nghiệm của phương trình:}

<i>X</i>2−(3+

_√

<i>2 ) X+3</i>

_√

2=0

- Giải phương trình được <i>X</i>1=3 ; X2=

√

2 _. 0,25

- Với <i>S</i>2=−5−

√

2 _được <i>P</i>2=8+5

√

2 _{có x, y là hai nghiệm của phương}

trình:

<i>X</i>2+(5+

_√

<i>2) X +8+5</i>

_√

2=0 . Phương trình này vơ nghiệm.

- Hệ có hai nghiệm:

{

<i>x=3</i>

<i>y=</i>

√

2 _;

{

<i>x=</i>

√

2

</div>

<!--links-->