CHUYÊN ĐỀ 1 (hÌNH HỌC): HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ...

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (696.29 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac

Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1

b'
c'

h
c

H C

CHỦ ĐỀ 1. HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG



A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vng, ngồi việc nắm vững các
kiến thức về định lý Talet, về các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức
sau:

 Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có:

1) a2 b2 c . 2

2) b2 a b c. '; 2 a c . '

3) h2 b c '. '
4) a h. b c. .

2 2 2

1 1 1

h b c .

6)
2

2
'

b b

a a .

 Chú ý: Diện tích tam giác vuông: 1

S ab

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

DẠNG 1. TÍNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG TRONG TAM GIÁC

NTB 1.1- Hãy tính x và y trong các hình sau:

Hình 1 Hình 2

Hình 3 Hình 4

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac

Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 2

NTB 1.2- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BH CH AH AC, , ,

nếu biết:

a) AB 6cm BC; 10cm. b)AB 5cm BC; 1dm.

c) AB 3cm BC; 2cm. d)AB 2 2cm BC; 0,4dm.

NTB 1.3- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC AH BH CH, , ,

nếu biết:

a) AB 3cm AC; 4cm. b)AB 12cm AC; 9cm.

c) AB 3 ;a AC 4a với a 0. d)AB 2cm AC; 2cm.

NTB 1.4- Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn AH BC AB AC, , ,

nếu biết:

a) BH 9cm CH; 16cm. b) BH 2cm CH; 2cm.

c) BH 16 ;a CH 9a với a 0. d) BH 144 ;a CH 25a với a 0.

NTB 1.5- Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI. Hãy tính lần lượt độ dài đoạn DI nếu biết:

a) DE 15cm DF; 20cm. b) DE 2cm DF; 2cm.

c) DE 7cm DF; 24cm. d) DE 12cm EF; 15cm.

e) DF 3cm EF; 2cm. g) EI 9cm EF, 25cm.

NTB 1.6- Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao. Cho biết 3
4

AB

AC và BC 15cm. Tính độ dài các

đoạn thẳng BH và CH.

NTB 1.7- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3
4

AB

AC và AH 6cm. Tính độ dài các đoạn

thẳng BH và CH.

NTB 1.8- Cho tam giác ABC , biết BC 7,5cm AC, 4,5cm AB, 6cm.

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC .

b) Tính độ dài BH CH, .

NTB 1.9- Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao, biết 12 , 1.
9

HC
AH cm

HB Tính diện tích tam giác

ABC

BÀI TẬP NÂNG CAO

NTB 1.10- Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC Biết .

12 , 25 .

AD cm DC cm Tính độ dài các đoạn AB BC BD, , .

NTB 1.11- Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AB 15cm AD, 20cm, các đường chéo AC và

BD vng góc với nhau ở .O Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng OB và OD .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac

Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 3

c) Diện tích hình thang ABCD.

NTB 1.12- Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm BC, 15cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD.

b) Vẽ AH vng góc với BD tại H. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt lại I và K. Chứng minh: AH2 HI HK. .

NTB 1.13- Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Hãy tính lần lượt độ
dài các đoạn AM HM BH CH AB AC, , , , , nếu biết:

a) AH 4,8cm BC; 10cm. b) AH 12cm BC; 25cm.

c) AH 3cm BC; 4cm. d) AH 6cm BC; 13cm.

NTB 1.14- Cho tam giác ABC vuông tại A, có các đường trung tuyến AM và BN. Biết

6, 5 cm; BN 61 .

AM cm Tính độ dài các cạnh AB AC, .

NTB 1.15- Cho tam giác ABC vng tại A, có các đường trung tuyến BM và CN. Biết

73 cm; N 2 13 .

BM C cm Tính độ dài các cạnh AB AC, .

NTB 1.16- Cho tam giác ABC vng tại A, có BD là đường phân giác. Biết AD 4 ,x CD 5x với x 0. Hãy

tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo .x

NTB 1.17- Cho tam giác ABC vng tại A, có BD là đường phân giác. Biết BD 15 ,x CD 20x với x 0. Hãy

tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo .x

NTB 1.18- Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là đường phân giác và AM là đường trung tuyến. Biết rằng

; 2 3

AM BD BD x với x 0. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo .x

DẠNG 2. CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC VUÔNG

NTB 1.19- Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB AC, .

Chứng minh rằng:

a) AM AB. AN AC. .

b) AMN ACB.

NTB 1.20- Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE . Trên các đường thẳng BD và CE lần lượt lấy I và

J sao cho AIC AJB 90 .o Chứng minh rằng:

a) AE AB. AD AC. .

b) Tam giácAIJ cân.

NTB 1.21- Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm D của cạnh AC kẻ DE vng góc với BC tại E.
Chứng minh rằng:

a) BE2 CE2 BD2 CD2.

b) AB2 BE2 CE2.

NTB 1.22- Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao , AH. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac

Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 4

NTB 1.23- Cho tam giác ABC cân tại ,A đường cao CD. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 3 2.

AB BC AC BD AD CD

NTB 1.24- Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ ME MF, lần lượt vng góc với

AB AC tại E và F. Chứng minh rằng:

a) BM2 2ME2 và CM2 2MF2.

b) BM2 CM2 2AM2.

NTB 1.25- Cho hình vng ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường
thẳng vng góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:

a) AE AN.

2 2 2

1 1 1

AB AM AN