Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 146 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trần Xuyên Nguyên – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân
CÂU HỎI

Câu 1. Cho ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O. Vẽ đường kính AD của (O). Tiếp
tuyến với (O) tại D cắt BC ở E. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của OE với AB và AC.
Chứng minh O là trung điểm của MN.

Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) có I là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh rằng AB CD BC AD IA IC IB ID

CD AB AD   BC IC IA ID  IB

ÁP ÁN
Đ

Qua B vẽ đường thẳng song song với MN cắt OA tại K và cắt AC tại S.
Hạ OI  BC

Vì BS // MN  _{KBI IEO}_ ₍₁₎

Có tứ giác OIDE nội tiếp  _{IDO IEO}_ ₍₂₎

Từ (1) và (2)  _{IBK IDK}_ _{ Tứ giác BIKD nội tiếp.}
 _{IKO DBC DAC}_ _ _{ IK // AC}

Vì IK // CS và I là trung điểm của BC  K là trung điểm của BS
Vì MN // BS OM ON OA

BK KS OK

 

  _ _

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ABI đồng dạng DCI (G.G)

 

2

AB AI BI
CD DI CI

AB AI BI AB AI BI 1 AI BI

1

CD DI CI CD DI CI 2 DI CI

  

   

 _ _       _  _

   

Chứng minh tương tự có các bất đẳng thức
CD 1 CI DI

AD 2 AI BI

 

 _  _

  (2);

AD 1 AI DI
CD 2 CI BI

 

 _  _

  (3);

BC 1 BI CI
AD 2 DI AI

 

 _  _

  (4)
Cộng các bất đằng thức (1), (2), (3), (4) ta được điều phải chứng minh.

</div>

<!--links-->