Bài tập có đáp án chi tiết về chứng minh, tính giá trị của biểu thức của nhị thức Newton phần 8 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.45 KB, 24 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 16.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) </b>Cho là số thực dương, số
hạng không chứa trong khai triển nhị thức là
<b>A. </b> <b>.</b> <b>B. </b> <b>.</b> <b>C. </b> <b>.</b> <b>D. </b> <b>.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có .
Số hạng khơng chứa tương ứng .
Vậy số hạng không chứa là: .
<b>Câu 7.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Giả sử có khai triển . Tìm .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
Hệ số của số hạng chứa là:
<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b> <b>(Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) </b> Trong khai triển của
, số hạng mà lũy thừa của và bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của
khai triển ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có số hạng thứ là :
Theo đề bài ta có;
Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ .
<b>Câu 14.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm hệ số của đơn thức trong khai triển nhị thức .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có
Số hạng chứa tương ứng với giá trị .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 13.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát tổng khai triển là: .
Số hạng này chứa nếu hay .
Suy ra hệ số của số hạng chứa là .
<b>Câu 40:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Cho thỏa . Tìm
và số hạng thứ trong khai triển?
<b>A. </b> ; . <b>B. </b> ; . <b>C. </b> ; . <b>D. </b> ; .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: .
.
Số hạng thứ trong khai triển là .
<b>Câu 20.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) </b>Có bao nhiêu số
hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ?
<b>A.</b> . <b>B. </b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có .
Để trong khai triển có số hạng là số ngun thì
.
<b>Cách 1</b>
Ta có mà . Suy ra có số
hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức.
<b>Cách 2. Số lớn nhất bé hơn </b> và chia hết cho là .
Các số cần tìm tạo thành cấp số cộng có , số hạng đầu , số hạng cuối và
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Ta có .
<b>Câu 43:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) </b>Trong khai triển
Giá trị của bằng
<b>A. </b>801. <b>B. </b>800. <b>C. </b>1. <b>D. </b>721.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có
Vậy
<b>Câu 23.[DS11.C2.3.D02.b] (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) </b><sub>Số hạng không chứa trong khai triển</sub>
là
<b>A. </b>5.
<b>B</b>. 35.
<b>C</b>. 45.
<b>D</b>. 7.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
Số hạng khơng chứa trong khai triển ứng với
Số hạng không chứa trong khai triển là:
<b>Câu 30.[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển Newton của biểu thức , số hạng chứa là
<b>A. </b> .
<b>B</b>. .
<b>C</b>. .
<b>D</b>. .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có .
Số hạng tổng quát của khai triển là .
Để có thì .
Khi đó số hạng chứa là .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Với điều kiện: . Ta có:
Số hạng chứa trong là:
trong đó .
Vậy hệ số của số hạng chứa <sub> là: </sub> .
<b>Câu 1.</b> <b> [DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển với
.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển là ,
.
Số hạng không chứa nên .
Hệ số của số hạng không chứa trong khai triển là .
<b>Câu 12.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Giả sử .Tìm .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có là hệ số của .
.
Để số hạng chứa <sub> thì </sub> .
Vậy .
<b>Câu 27.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Cho là số thực dương, khai triển nhị thức ta có hệ số của số
hạng chứa bằng 495. Giá trị của là
<b>A. </b> và . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> và .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Số hạng tổng quát của khai triển là , .
Hệ số của số hạng chứa bằng 495 suy ra
Do đó .
<b>Câu 3.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) </b>Tìm hệ số của số hạng
chứa trong khai triển nhị thức , (với ).
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D . </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức .
.
chứa .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức bằng: .
<b>Câu 16.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển ?
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C. </b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
+) Ta có: .
+) Số hạng tổng quát của khai triển là .
+) Số hạng trong khai triển không chứa ứng với
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là:
<b>Câu 27.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b]</b> Cho là số thực dương, khai triển nhị thức ta có hệ số của số
hạng chứa bằng 495. Giá trị của là
<b>A. </b> và . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D.</b> và .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
Số hạng tổng quát của khai triển là , .
Hệ số của số hạng chứa bằng 495 suy ra
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>Câu 26.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) </b>Số hạng không chứa trong khai
triển biểu thức là
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển là .
Theo đề bài ta có .
Vậy số hạng khơng chứa trong khai triển là .
<b>Câu 22.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) </b>Số hạng không chứa trong khai triển
là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Có .
Tìm số hạng khơng chứa thì .
Vậy số hạng khơng khơng chứa là .
<b>Câu 22.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) </b>Hệ số của số hạng chứa trong
khai triển nhị thức (với <b>) là: </b>
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Số hạng tổng quát của khai triển (với ) là
.
Số hạng trên chứa suy ra .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là .
<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) </b>Hệ số của trong
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn C</b>
Theo giả thiết: .
Vậy hệ số của là .
<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) </b>Số hạng thứ trong khai triển
bằng?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có
Số hạng thứ trong khai triển tương ứng với .
.
<b>Câu 20.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) </b>Hệ số lớn nhất trong khai triển
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là .
<b>Câu 10.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) </b>Tìm số hạng chứa trong khai triển
.
<b>A. </b> <b>.</b> <b>B. </b> <b>.</b> <b>C. </b> <b>.</b> <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Số hạng thứ trong khai triển là: .
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .
<b>Câu 23.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) </b>Tìm số hạng không chứa trong khai triển
.
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Chọn A</b>
<b>Lời giải.</b>
Số hạng tổng quát trong khai trển là:
Số hạng cần tìm khơng chứa nên ta có:
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .
<b>Câu 5.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI-Chu Văn An-2017) </b>Tìm số hạng không chứa trong khai triển
.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có .
Số hạng khơng chứa tương ứng với .
Số hạng không chứa trong khai triển là .
<b>Câu 21.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI-Chu Văn An-2017) </b>Cho biết hệ số của trong khai triển bằng
.Tìm .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
<i>Ta có: </i> <i> .</i>
<i>Hệ số của </i> <i> trong khai triển bằng </i>
<b>Câu 27.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI-Chu Văn An-2017) </b>Tìm hệ số của trong khai triển .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
Số hạng chứa trong khai triển là: nên hệ số là 45.
<b>Câu 26.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng tổng quát trong khai triển thành đa thức là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
. Vậy số hạng tổng quát là .
<b>Câu 31.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng không phụ thuôc trong khai triển nhị thức thành đa thức
là:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có số hạng tổng quát của khai triển là: .
Yêu cầu bài toán : .
Vậy số hạng không phụ thuộc trong khai triển là .
<b>Câu 10.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là
.
<b>Câu 12.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng không chứa trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có .
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
Vậy số hạng cần tìm là .
<b>Câu 7.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) </b>Tìm hệ số của số hạng
chứa trong khai triển .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
Cần tìm sao cho , suy ra
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là
<b>Câu 8.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có .
Hệ số của số hạng chứa của khai triển ứng với .
Vậy hệ số của số hạng chứa của khai triển là .
<b>Câu 8.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng chứa trong khai triển của nhị thức là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Xét khai triển : .
Để có số hạng chứa thì .
Vậy số hạng chứa trong khai triển là : .
<b>Câu 8:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) </b>Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển Newton là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b>455. <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát của khái triển
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>Câu 19:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) </b>Cho là số tự nhiên
thỏa mãn . Biết số hạng thứ trong khai triển Newton
của có giá trị bằng . Khi đó giá trị của bằng
<b>A.</b> <b>B. </b> . <b>C. </b> <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: .
Ta được nhị thức .
Số hạng thứ ba của khai triển là .
Theo giả thiết ta có: .
<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) </b>Trong khai triển
, số hạng không chứa là
<b>A. </b>40096. <b>B. </b>43008. <b>C.</b>512. <b>D. </b>84.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số hạng tổng quát .
Số hạng không chứa ứng với .
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .
<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) </b>Cho nhị thức , trong đó
số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng chứa trong khai triển.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: .
Xét khai triển:
.
Số hạng chứa trong khai triển tương đương với: .
Suy ra số hạng chứa trong khai triển là: .
<b>Câu 5: [DS11.C2.3.D02.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) </b>Tìm hệ
số của trong khai triển
<b>A. </b>58690. <b>B. </b>4004. <b>C. </b>3003. <b>D. </b>5005.
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>
<b>Chọn C</b>
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là
với , . Số hạng này chứa khi và chỉ khi (thỏa mãn).
Vậy hệ số của trong khai triển là
<b>Câu 17: [DS11.C2.3.D02.b] (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) </b>Số hạng
độc lập với trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có số hạng thứ trong khai triển là .
Do tìm số hạng độc lập với suy ra .
<b>Câu 31:[DS11.C2.3.D02.b](Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019)</b> Tìm số hạng chứa
trong khai triển .
<b>A. </b> .
<b>B</b>. .
<b>C</b>. .
<b>D</b>. .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có cơng thức của số hạng tổng quát:
Số hạng chứa khi và chỉ khi .
Vậy số hạng chứa trong khai triển là .
<b>Câu 35.[DS11.C2.3.D02.b]</b> Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển ?
<b>A. </b> .
<b>B. </b> .
<b>C. </b> .
<b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>
Ta có:
u cầu bài tốn
Vậy hệ số của hạng tử không chứa trong khai triển là: .
<b>Câu 2:[DS11.C2.3.D02.b] (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) </b>Tìm số hạng khơng chứa
trong khai triển .
<b>A. </b> .
<b>B</b>. .
<b>C</b>. .
<b>D</b>. .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Công thức số hạng thứ của khai triển là:
.
Số hạng không chứa ứng với (thỏa mãn).
Suy ra .
<b>Câu 15:</b> <b> [DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm hệ số của trong khai triển đa thức .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Đặt
Ta có
Vì số hạng chứa nên ta có
Vậy hệ số của là:
<b>Câu 16: [DS11.C2.3.D02.b] (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) </b>
Cho là số thực dương, số hạng không chứa trong khai triển nhị thức là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>
Số hạng tổng quát thứ trong khai triển là .
Số hạng này không chứa tương ứng với trường hợp .
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .
<b>Câu 13.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển đa thức trong đó . Hệ số của
là
<b>A.</b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có
Số hạng chứa ứng với .
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển là .
<b>Câu 1.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển nhị thức: . Hệ số của số hạng chứa là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có số hạng thứ trong khai triển là: .
Số hạng chứa ứng với .
Có .
Vậy hệ số của số hạng chứa là .
<b>Câu 20.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển nhị thức . Số hạng không chứa là
<b>A. </b>1792. <b>B. </b>1700. <b>C. </b>1800. <b>D. </b>1729
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát của khai triển là:
Số hạng không chứa tương ứng với
Vậy số hạng không chứa là
<b>Câu 21.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Hệ số của trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số hạng tổng quát của khai triển là: với
</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>
<b>Câu 38.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển nhị thức , xét các khẳng định sau
I. Gồm có số hạng.
II. Số hạng thứ hai là .
III. Hệ số của là .
Trong các khẳng định trên
<b>A. </b>Chỉ I và III đúng. <b>B. </b>Chỉ II và III đúng. <b>C. </b>Chỉ I và II đúng. <b>D. </b>Cả ba đúng.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có
Dễ dàng thấy khẳng định I đúng
Số hạng thứ hai trong khai triển là , nên khẳng định II đúng
Hệ số của là nên khẳng định III sai
<b>Câu 36.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b> Tìm số hạng khơng chứa trong khai triển biểu thức .
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng không chứa
Vậy số hạng không chứa trong khai triển là : .
<b>Câu 27.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng của trong khai triển là
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Gọi số hạng tổng quát của khai triển là .
Số hạng của ứng với (TMĐK)
Vậy số hạng của là .
<b>Câu 27. [DS11.C2.3.D02.b] (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) </b>Số
<i>hạng không chứa x trong khai triển </i> là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển là
Số hạng không chứa trong khai triển ứng với .
Vậy số hạng cần tìm là .
<b>Câu 1.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Newton với số
<i>mũ của x giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là:</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Khai triển <i> với số mũ của x giảm dần là:</i>
Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển là .
<b>Cách khác: Số hạng tổng quát của khai triển là</b>
.
<i>Số hạng thứ 3 trong khai triển (với số mũ của x giảm dần): </i> .
Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển là: .
<b>Câu 15.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) </b>Số hạng không chứa
trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D . </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
(với )
<i>Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với </i> (thỏa mãn).
<i>Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: </i> .
<b>Câu 3. [DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng không chứa trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b> Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Ta có .
Ứng với số hạng khơng chứa ta có . Ta có hệ số là:
<b>Câu 13. [DS11.C2.3.D02.b] </b>Xét khai triển . Khi đó giá trị
của là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>
; .
<b>Câu 18.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm hệ số không chứa trong khai triển .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có: .
Số hạng khơng chứa khi .
Vậy hệ số không chứa trong khai triển là .
<b>Câu 33.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức thành
đa thức là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có: .
Do đó hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là .
<b>Câu 14.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Cho khai triển , trong đó và các hệ thức
. Tìm hệ số của
<b>A. </b>2016. <b>B. </b>1980. <b>C. </b>2018. <b>D. </b>264.
<i><b>Lời giải</b></i>
<b>Chọn D</b>
Thay vào , ta có:
</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>
Số hạng chứa tương ứng với và có hệ số là: .
.
<b>Câu 3.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Biết hệ số của trong khai triển của là . Tìm .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng thứ trong khai triển của là: .
Số hạng chứa ứng với .
Ta có: (với ; )
. Vậy .
<b>Câu 5.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm h số của ê trong khai triển
<b>A. </b>58690. <b>B. </b>4004. <b>C. </b>3003. <b>D. </b>5005.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là
với , . Số hạng này chứa khi và chỉ khi (thỏa mãn).
Vậy hệ số của trong khai triển là
<b>Câu 17.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng độc lập với trong khai triển là
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có số hạng thứ trong khai triển là .
Do tìm số hạng độc lập với suy ra .
<b>Câu 29.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Số hạng chứa trong khai triển là:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>
Số hạng thứ trong khai triển là:
.
Số hạng chứa trong khai triển tương ứng với: .
Vậy số hạng chứa trong khai triển là: .
<b>Câu 21.</b> <b> [DS11.C2.3.D02.b] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) </b>Tìm số hạng chứa
trong khai triển ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có khai triển:
Số hạng tổng quát trong khai triển:
Số hạng chứa ứng với:
Vậy số hạng chứa là:
<b>Câu 72:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Trong khai triển của biểu thức Hệ số của là:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có:
u cầu bài tốn
Với thì hệ số của là:
<b>Câu 30.</b> <b> [DS11.C2.3.D02.b] (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019)</b>
Tìm số hạng không chứa trong khai triển của với , nếu biết rằng là số
nguyên dương thỏa mãn .
<b>A. </b>485. <b>B. </b>525. <b>C. </b>165. <b>D. </b>238
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>
Ta có
Số hạng khơng chứa trong khai triển ứng với
Vậy số hạng không chứa trong khai triểnlà .
<b>Câu 16.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton ,
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng tổng quát của khai triểm .
Số hạng không chưa ứng với thỏa mãn .
Vậy số hạng không chứa là:
<b>Câu 2.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Biết là số tự nhiên thỏa mãn
Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển là
<b>A.</b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Đặt
Từ giả thiết suy ra:
Vậy số hạng của khai triển có hệ số lớn nhất là
<b>Cách 2.</b>
Biết là số tự nhiên thỏa mãn . Số hạng có
hệ số lớn nhất trong khai triển là.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>
Lấy đạo hàm hai vế của ta được
Lấy đạo hàm hai vế của ta được
Thay vào ta được
Theo giả thiết ta có
Xét số hạng tổng quát của khai triển
với
Xét , dấu “=” không xảy ra do
Vậy , vậy là giá trị lớn nhất
Kết luận: Số hạng lớn nhất trong khai triển là , chọn B.
<b>Câu 23.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Hệ số trong khai triển biểu thức bằng:
<b>A.-5670 B.13608 C.-13608 D. 5670</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có
Vậy Hệ số của trong khai triển biểu thức là :
<b>Câu 15:</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Cho khai triển với . Tìm hệ số của số hạng chứa trong
khai triển
<b>A. </b>80. <b>B. </b>160. <b>C. </b>240. <b>D. </b>60.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
<b>Ta có :</b>
Dó đó số hạng chứa trong khai triển ứng với k thỏa mãn:
</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>
<b>Câu 28.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Sau khi khai triển và rút gọn thì có tất cả bao
nhiêu số hạng ?
<b>A.</b> <b>B.</b> <b>C.</b> <b>D.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Khai triển có 13 số hạng
Khai triển có 19 số hạng
Xét hệ ta được nên có 5 số hạng của
hai khai triển trên đồng dạng
Số số hạng sau khai triển là
<b>Câu 15.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) </b>Cho khai triển
với . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>:
<b>Chọn D</b>
Ta có: .
Số hạng chứa ứng với . Vậy hệ số của số hạng chứa bằng .
<b>Câu 2.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Hệ số của trong khai triển biểu thức bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Số hạng chứa trong khai triển là: .
Số hạng chứa trong khai triển là: .
Vậy hệ số của trong khai triển biểu thức bằng
.
<b>Câu 32.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] </b>Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức
biêt là số tự nhiên thỏa mãn
<b>A.</b> . <b>B.</b> <b>C.</b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>
Ta có
Xét số hạng thứ trong khai triển: .
Số hạng không chứa trong khai triển thì . Vậy số hạng cần tìm là
<b>Câu 15.</b> <b>[DS11.C2.3.D02.b] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) </b>Cho khai triển
với . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>:
<b>Chọn D</b>
Ta có: .
Số hạng chứa ứng với . Vậy hệ số của số hạng chứa bằng .
<b>Câu 9.</b> <b> [DS11.C2.3.D02.b] </b>Biết hệ số của trong khai triển là . Khi đó bằng:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Số hạng tổng quát: .
Ta có: , do đó:
.
<b>Câu 23.</b> <b> [DS11.C2.3.D02.b] </b>Hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức (với )
là :
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
chứa
</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24></div>
<!--links-->
