Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp lớp 11 phần 4 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 50.</b> <b>[DS11.C2.2.D01.d] (HKI-Chu Văn An-2017) </b>Một hộp chứa quả cầu gồm sáu quả cầu
xanh đánh số từ đến , năm quả cầu đỏ đánh số từ đến và năm quả cầu vàng đánh số từ

đến . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>

Số cách chọn ba quả cầu khác màu là .

Số cách chọn ba quả cầu khác màu cùng một số là: cách chọn.

Số cách chọn ba quả cầu khác màu nhưng có 2 quả cầu cùng số là: .

Vậy có .Câu 43. <b>[DS11.C2.2.D01.d] [ Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến</b>

điểm có tọa độ là dọc theo trục của hệ trục tọa độ . Hỏi con châu chấu có bao
nhiêu cách nhảy để đến điểm , biết mỗi lần nó có thể nhảy 1 bước hoặc 2 bước (1 bước có độ
dài 1 đơn vị).

<b>A. </b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

Xét phương trình với là số lần nhảy 2 bước, là số lần nhảy 1 bước.

Phương trình có các nghiệm là: .

Với mỗi nghiệm ở trên, ta xem mỗi cách nhảy của châu chấu là một hoán vị của số
và số .Vì có số giống nhau và số giống nhau nên số cách nhảy tương ứng là

.

Số các cách để con châu chấu nhảy từ đến là .

<b>Câu 43. [DS11.C2.2.D01.d] Số các số tự nhiên có (với </b> ) chữ số khác nhau đôi một và chia
hết cho là

<b>A.</b> <b> . B. </b> . <b>C. </b> <b> . D.</b> <b> .</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>

Trước hết ta tìm số có ba chữ số khác nhau mà chia hết cho .
Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có điều kiện tương ứng là : với là chữ số chẵn.

TH1 : với ta có các số tương ứng là : , , , , , , , ,
, , , , , , , . Tất cả có số.

TH2: với ta có các số tương ứng là : , , , , , , , ,
, , , , , , , , , . Tất cả có số.

TH3: với ta có các số tương ứng là : , , , , , , , ,
, , , . Tất cả có số.

TH4 : với ta có các số tương ứng là : , , , , , , , ,

, , , , . Tất cả có số.

TH5 : với ta có các số tương ứng là : , , , , , , , ,
, , , , , , . Tất cả có số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số khơng nên có cách chọn. Nên số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn. Nên số.
Vậy có số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho .

Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số khơng nên có cách chọn, có cách chọn . Nên
số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn, có cách chọn. Nên
số.

Vậy có số có năm chữ số khác nhau chia hết cho .
Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số khơng nên có cách chọn, có cách chọn, có
cách chọn . Nên số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn, có cách chọn, có

cách chọn. Nên số.

Vậy có số có sáu chữ số khác nhau chia hết cho .
Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số khơng nên có cách chọn, có cách chọn, có
cách chọn, có cách chọn . Nên số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn, có cách chọn, có
cách chọn, , có cách chọn. Nên số.

Vậy có số có bảy chữ số khác nhau chia hết cho .
Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số không nên , , , , có cách chọn . Nên
số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn; , , , có cách

chọn. Nên số.

Vậy có số có tám chữ số khác nhau chia hết cho .
Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số khơng nên , , , , , có cách chọn . Nên
số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn; , , , , có

cách chọn. Nên số.

Vậy có số có tám chữ số khác nhau chia hết cho .

Khi : Gọi số cần tìm có dạng : .

Ta có số có chữ số khơng nên , , , , , , có cách chọn . Nên
số.

Ta có số khơng có chữ số khơng nên có cách chọn; , , , , có

cách chọn. Nên số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy số các số tự nhiên có (với ) chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho
là .

Khi thế vào đúng

Khi thế vào đúng

Khi thế vào đúng

Khi thế vào đúng

Khi thế vào đúng

Khi thế vào đúng

</div>

<!--links-->