Đề cương ôn tập toán 8 học kì 2 năm học 2018 – 2019 trường THCS Thăng Long

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phịng GD và ĐT Ba Đình </b>
<b>Trường THCS Thăng long </b>

<b>Đề cương ôn tập lớp 8 học kì 2 </b>

<b>Mơn : Tốn 8 </b>

<b>(Năm học 2018-2019) </b>

<i><b>I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: </b></i>

- Trả lời tất cả các câu hỏi ôn tập chương trong SGK tập 2 trang 32, trang 52, trang 89,
trang 125,126.

- Ơn tập về dạng tốn rút gọn biểu thức. Giải phương trình, bất phương trình. Giải bài tốn
bằng cách lập phương trình.

- Định lí Talet, hệ quả và định lí đảo của định lí Talet. Tính chất đường phân giác trong
tam giác. Tam giác đồng dạng và ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.

<i><b>II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: </b></i>

<b>A- PHẦN ĐẠI SỐ </b>
<b>Dạng 1: Giải phương trình, bất phương trình: </b>

1) 3x – 2 = 2x – 3

2) 3 – 4x + 24 + 6x = y + 27 + 3x
3) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

4) 2x(x + 2)2_{– 8x}2_{= 2(x – 2)(x}2_{+ 2x + 4)}

5) 3

3
4
x
5
7
2
x
6
5
3
x

4  _  _  _

6)
15
7
x
3
2
x
5
1
x

2  _  _ 

7)

27
23
x
26
23
x
25
23
x
24
23

x _  _  _ 

8)
6
4
x
7
3
x
8
2
x
9
1

x _  _  _ 

9) (4x + 2)(x2 ₊ ₁₎ ₌ ₀

10)(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

11) 3x – 15 = 2x(x –

5)

12) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

13) 2x2 ₊ _5x _– ₃ ₌

0

14) x2_{+ 6x – 16 = 0}

15) x2_{– 4x + 1 = 0}

17)
)
5
x
(
6
7
x
2
50
15
)
5

x
(
4
3

2  _




18)
1
x
x
2
3
x
5
x
2
3
x
2
x
4

2   







19) 2<i>x</i>3 2<i>x</i>9

20) 4<i>x</i>3 <i>x</i>5

21)(x – 1)(x + 2) > (x – 1)2_{+ 3}

22) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x)
23) (2x + 1)2_{+ (1 - x )3x}__(x+2)2

24) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2_{+ 5}

25) 5 8

3 4

<i>x</i> _ <i>x</i>

26) 1 2 1 1 5

4 8

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

27) 3 1 2

4 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

  

28) x2_{– 6x + 9 < 0}

29) (4x – 1)(x2_{+ 12)( 4 – x ) > 0}

30) 2 2

2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

16)

4
x

)
2
x
(
2
2
x

1
x
2
x

1
x

2
2











<b>Dạng 2: Bài toán rút gọn biểu thức </b>

<b>Bài 1) Cho biếu thức: </b>

𝐴 =

𝑥+2

2𝑥−4 -
𝑥−2
2𝑥+ 4 -

8
4−𝑥2

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để A cũng nhận giá trị nguyên.

<b>Bài 2) Cho biếu thức: </b>

𝐵 =

2𝑎−9
𝑎2−5𝑎+6

−

𝑎2+3𝑎
𝑎2−2𝑎

−

2𝑎+1
3−𝑎

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của biểu thức B khi a thỏa mãn

|𝑎| = 3

c) Tìm x để B > 1

d) Tìm giá trị nguyên của a để B cũng nhận giá trị nguyên.
<b>Bài 3) Cho biểu thức: E = </b>( ₂ ₂ 5 ) : 2₂ 5

25 5 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 



  

a) Rút gọn E.

b) Tính giá trị của E tại x = 2,5
c) Tìm x để E +

<i>x</i>

1
= 2
d) Tìm x để E < 0

<b>4) Cho </b> 2 4₂ 2 2 : 2₂ 3 ₃

2 4 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    

_   _

   

 

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của S với <i>x</i> 5 2

c) Tìm x để P = - 2
d) Tìm x để P < 0

<b>Dạng 3: Giải toán bằng cách lập phương trình: </b>

1) Hai lớp 8A và 8B có tổng số 80 bạn. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn
vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn 8A ủng hộ 2 quyển, mỗi bạn 8B ủng hộ 3 quyển. Vì
vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách, vở. Tính số học sinh mỗi lớp.

1) Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ
người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3) Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị

hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc
thêm 6km/h. Tính qng đường AB ?

4) Một ca-nơ xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc
dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-nơ ?

5) Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa
đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định
6km/h. Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

6) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ
đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và
còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
7) Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì
diện tích tăng 2862m2_{. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?}

8) Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang
lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A

thì số học sinh 8B bằng11

19 số học sinh lớp 8A?

9) Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí
nghiệp đã tăng năng suất thêm 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm
được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong
18 ngày?

10) Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức
15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng

đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?

<b>Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN </b>
1) <i>A</i>



<i>a</i> <i>b</i>



1 1 4

<i>a</i> <i>b</i>

 

  _  _

  ( với a.b > 0) 2)

6;( , , 0)
<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>B</i> <i>a b c</i>

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

  

    

3) Cho a,b,c > 0. chứng minh rằng (a + b + c) (

<i>a</i>

1
+

<i>b</i>

1
+

<i>c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4) Cho 2 số a, b thoả mãn: a + b = 1. Chứng minh: a3_{+ b}3_+ab_

2
1

5) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

2
2

2
2

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>

<i>a</i>  








<b>6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức </b>

2

2

x

A

x

x 1



 

<b>B-PHẦN HÌNH HỌC </b>

<b>Bài 1: Cho </b>ABC vuông tại A. Đường cao AH.

a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH. BC

b) Kẻ phân giác BD của góc ABC (D  AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh: AB. HE = AD.
HB

c/ Chứng minh: ADE cân

d/ Kẻ DF  BC (F  BC). Giả sử AB = 3BH. Tính ΔHEF
ΔHAC
S
S

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BE của </b>ABC (E



AC). Từ C kể
đường thẳng vng góc với đường thẳng BE tại D.

a) Chứng minh: ΔABE đồng dạng với ΔDCE
b) Chứng minh: ΔAED đồng dạng với ΔBEC
c) Chứng minh: AD = DC.

d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt BE tại K. Chứng minh:

KH

EA

KA



EC

<b>Bài 3: Cho </b>∆ABC vng tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH
a) Chứng minh :

ΔABC

đồng dạng với ΔHBA

b) Chứng minh : AH2 = HB.HC

c) Tia phân giác của 𝐴𝐶𝐵̂ cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của

ΔACD

_và

ΔHCE

d) Kẻ phân giác AK ( K ∈ 𝐵𝐶 ) của 𝐵𝐴𝐻̂ cắt CD tại F.
Chứng minh rằng DK // AH và ∆ 𝐴𝐸𝐹 ~ ∆ 𝐶𝐸𝐻

<b>Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm BC. Lấy điểm E đối xứng với </b>
D qua AC, BE cắt AD, AC lần lượt tại M và N.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c) Chứng minh: NE2 = NM.NB.

d) Tính diện tích <i>ANE</i>. Biết AB = 6 cm, BC = 10 cm.

<b>Bài 5: Cho </b>ABC vuông tại A. Qua H là điểm bất kỳ trên cạnh AB (H không trùng với A
và B ) kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt BC tại M và cắt tia CA tại D.

a) Chứng minh : ADH đồng dạng với MBH.
b) Chứng minh : BH.BA = BM.BC

c) Chứng minh : AHM đồng dạng DHB.
d) Chứng minh : BH.BA + DH.DM = BD2.

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BM, CN cắt nhau tại H. </b>
a) Chứng minh rằng: HB.HM = HC.HN

b) Chứng minh rằng: NHM đồng dạng với BHC

c) Giả sử góc BAC = 600_{. Chứng minh diện tích tam giác BHC gấp 4 lần diện tích tam}

giác NHM.

d) Chứng minh rằng: BM.CN = MN.BC + BN.MC

<b>Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8 cm, AD = 6 cm. Kẻ </b><i>AM</i> <i>BD</i> (<i>M</i><i>BD</i>).

a/ Chứng minh: <i>ABD</i> đồng dạng với <i>MAD</i>.

b/ Tính đoạn DM.

c/ Đường thẳng AM cắt các đường thẳng DC và BC thứ tự tại N và P.
Chứng minh: AM2_{= MN.MP}

d/ Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh BC ; EF cắt BD ở K.
Chứng minh:

<i>BK</i>
<i>BD</i>
<i>BF</i>
<i>BC</i>
<i>BE</i>

<i>AB</i> _ _

.

<b>Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài là 6cm, chiều rộng là 4cm và thể tích là </b>
72cm3<b>_{.Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật.}</b>

<b>Bài 9 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 5cm. Gọi O là giao điểm của </b>

đường chéo AC và BD. Trên OB lấy điểm M sao cho OM = 1

3OB. Qua M kẻ đường thẳng

<b>song song với SB, cắt SO tại N. </b>
a) Vẽ lại hình đã cho.

b) Tính thể tích của hình chóp N.ABCD khi SO = 9cm.

</div>

<!--links-->