Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2018 trường chuyên đại học vinh nghệ an lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a , AD AA 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp đã cho bằng

A. 9 a 2. B.

2
3

a



. C.

2
9

a



. D. 3 a 2.

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a, BC a , cạnh bên SD2a và

SD vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A. 3a3. B. a3. C. 2a3. D. 6a3.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho a  



3; 4;0





và b 



5;0;12





. Côsin của góc giữa a và b


bằng

A. 
3

13 . B.

6 . C.

6


. D.

3
13


Câu 4. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức 
2
lna

b bằng

A.

ln ln

a b

. B.

ln ln

a b

. C. 2 lnalnb. D. 2 lna lnb.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho E 



1;0; 2



và F



2;1; 5



. Phương trình đường thẳng EF là

A.

1 2

3 1 7

x y z

 

 . B.

1 2

3 1 7

x y z

 

 . C.

1 2

1 1 3

x y z

 

 . D.

1 2

1 1 3

x y z

 

Câu 6. Cho cấp số nhân

 

un , với u  , 1 9 4

1
3

u 

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

3. B.  .3 C. 3 . D.

1
3


.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=- x3+ + .3x 1 B.

1
1

x
y

x

+
=

- .

C.

1
1

x
y

x

+ . D. y= -x3 3x2- .1

Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



3; 1; 4



đồng thời vng góc với giá của
vectơ a  



1; 1; 2





có phương trình là

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Cho hàm số yf x( )liên tục trên



3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại x  .1 B. Đạt cực đại tại x  .1
C. Đạt cực đại tại x  .2 D.Đạt cực tiểu tại x  .0
Câu 10. Giả sử yf x( )là một hàm số bất kì liên tục trên



 ;



và a b c b c, , ,  



 ;



Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x d x  f x d x  f x d x



. B.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x



 



C.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c b

a a b c

f x d x f x d x f x d x



 



. D.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).

b c c

a a b

f x d x  f x d x  f x d x



Câu 11. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A. Nghịch biến trên khoảng



1;0



. B. Đồng biến trên khoảng



3;1



C.Đồng biến trên khoảng



0;1



. D. Nghịch biến trên khoảng



0;2



.
Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

3x là

A.
3
ln 3

x

C



 

. B. 3xC. C. 3 ln 3x C. D.

3
ln 3

x
C




.
Câu 13. Phương trình log



x  1



2 có nghiệm là

A. 11. B. 9. C. 101. D. 99.

Câu 14. Cho k n k n,







là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

!
!

k
n

n
A

k



. B. Ank k C!. nk. C.





!. !

k
n

n
A

k n k



 . D. Ank n C!. nk.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. N . B. P. C. Q. D. M .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P x:  3y2z  , 1 0

 

Q x z:    . Mặt phẳng2 0

 

 vng góc với cả

 

P

và

 

Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3. Phương
trình của

 

 là

A. x y z   3 0 . B. x y z   3 0. C. 2x z   .6 0 D. 2x z  6 0 .

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn





1 3i z 3 4i

. Môđun của z bằng

A.
5

4 . B.

2 . C.

5 . D.

4
5 .

Câu 18. Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16. Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16 . B. 12 . C. 8 . D. 24 .

Câu 19. Biết rằng phương trình log22x 7 log2x 9 0

có 2 nghiệm x x . Giá trị của 1, 2 x x bằng1 2

A.128 . B. 64 . C. 9. D. 512 .

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

3 1
( )

3 1

x

f x  

 là:

A.





( ) .3

3 1

x
x

f x 


. B.





( ) .3

3 1

x
x

f x 


C.





( ) .3 ln 3

3 1

x
x

f x 


. D.





( ) .3 ln 3

3 1

x
x

f x 


Câu 21. Cho f x

 

x4 5x2 . Gọi 4 S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

và
trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

S f x dx






. B.

 

1 2
0 1
2 2

S 



f x dx 



f x dx

.
C.

 

2
0
2

S 



f x dx

. D.

 

0
2

S 



f x dx

.
Câu 22. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 





2 2 1 ,

f x x x    

. Hàm số y2f



x



đồng biến trên
khoảng

A.



2; 



. B.



  ; 1



. C.



1;1



. D.



0; 2



Câu 23. Đồ thị hàm số

3
3
4
3 2
x x
y
x x



  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.

Câu 24. Biết rằng   là các số thực thỏa mãn , 2 2





8 2





    

  

. Giá trị của 2 bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D.3.

Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có AB a , góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng



ABC



bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' 'bằng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

1
2

x 

. B. x  .1 C. x  .1 D. x  .2

Câu 27. Cho hình nón trịn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của
hình nón đã cho bằng

A. 60 . B. 150 . C. 90 . D. 120 .

Câu 28. Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 7 0. Số phức z z1 2z z1 2 bằng

A. 2. B. 10 . C. 2i . D. 10i .

Câu 29. Gọi ,m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

y x
x

 

trên đoạn



1; 4



. Giá trị
của m M bằng

A. 
65

4 . B. 16 . C.

4 . D. 10 .

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D có ,I J lần lượt là trung điểm của BC và . ' ' ' ' BB . Góc giữa'
hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 45 .0 B. 60 .0 C. 30 .0 D. 120 .0

Câu 31. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức
bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam
nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A.

7. B.

7. C.

7. D.

4
7.

Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

sin2

x
f x

x



trên khoảng



0;



là
A. xcotxln sin



x



C. B. xcotx ln sinx C .
C. xcotxln s inx C . D. xcotx ln s in



x



C.

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm
của AB. Cho biết AB2a, BC  13a, CC 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và

CE bằng

A.

4
7

a

. B.

12
7

a

. C.

6
7

a

. D.

3
7

a
.

Câu 34. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình





f x  x m

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



1; 2



A. 3 . B. 2. C. 6 . D. 7 .

Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn





2 2019

1 i i 1

z  z z  z z 

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 36. Cho f x

 

mà hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình

 

2 1 3

m x  f x  x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. m f

 

0 . B. m f

 

0 . C. mf

 

3 . D.

 

2
1

m f 

.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M



2;1;4



, N



5;0;0



, P



1; 3;1



. Gọi I a b c



; ;



là tâm của

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng



Oyz



đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng

a b c   .

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.

Câu 38. Biết rằng tích phân
1

ln 2 ln 3 ln 5

3 5 3 1 7

x

a b c

x x    



với , ,a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của
a b c  bằng

A.
10

3


. B.

5
3


. C.

3 . D.

5
3.

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

d    

 và hai điểm A 



1;3;1



,



0; 2; 1



B  . Gọi C m n p



; ;



là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị
của tổng m n p  bằng

A. 1. B. 2. C.3. D. 5.

Câu 40. Bất phương trình









9 ln 5 0

x  x x 

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7. C.6. D. Vô số.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

có đồ thị hàm số f x'

 

như hình bên.

Hàm số yf



cosx



x2 x đồng biến trên khoảng

A.



1; 2



. B.



1;0



. C.



0;1



. D.



2; 1



Câu 42. Cho hàm số f x

 

2x 2x. Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên thõa mãn0

 



2 212



0

f m  f m 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m 0



1513;2019



. B. m 0



1009;1513



.

C. m 0



505;1009



. D. m 0



1;505



.

Câu 43. Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f x

 

f x

 

e ,x    và x f

 

0  . Tất cả các nguyên hàm của2

 

e2x

f x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A.



x 2 e



xexC. B.



x2 e



2xexC.
C.



1 e



x

x C

. D.



1 e



x

x C

.
Câu 44. Cho hàm số f x

 

có đồ thị hàm số yf x

 

được cho như hình vẽ bên.

Hàm số

 

0
2

y f x  x  f

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng



2;3



A. 6. B. 2. C. 5. D.3.

Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có SA a 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC và)
(SCD bằng )

10 . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A. 3a .3 B. 9a .3 C. 4a .3 D. 12a .3

Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho
ơng già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên
dưới. Biết rằng: OO 5cm OA, 10cm OB, 20cm đường cong AB là một phần của parabol có
đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng

A.

3
2750 ( )

3 cm



. B.

3
2500 ( )

3 cm



. C.

3
2050 ( )

3 cm



. D.

3
2250 ( )

3 cm



.
Câu 47. Giả sử z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2



z 6 8





zi



là số thực. Biết rằng z1 z2 4. Giá

trị nhỏ nhất của z13z2 bằng

A. 5 21. B. 20 4 21 . C. 20 4 22 . D. 5 22.

Câu 48. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình

3 2

x

f   x m

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 11. B. 9. C.8. D. 10.

Câu 49. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A . SA vng góc với mặt đáy và SA2a.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC , biết BC a 3 và ABC   .30

A. 
2
8

a



. B. 4 a 2. C. 8 a 2. D.

2
5

a



.
Câu 50. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình





2 2

log x 3  log x x  4x 1 0
.

A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A C D D B D B C D B C A D B B A A D A C D C D D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D A B B D A C B D B B A C C A B D D C B C C C B
LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. 9 a 2. B.

2
3

a



. C.

2
9

a



. D. 3 a 2.

Lời giải
Chọn A

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D.     cũng là trung điểm của một đường chéo

A C (giao các đường chéo) của hình hộp.

Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là: AD2a, AB a , AA 2a.

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:

2 2 2 3

2 2 2

A C AD AB AA a

R      

.
2

2 2

4 4 . 9

a

S R    a

     

  .

Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a, BC a , cạnh bên SD2a và

SD vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp .S ABCD bằng

A. 3a3. B. a3. C. 2a3. D. 6a3.

Lời giải
Chọn C

3
.

1 1 1

. . . .2 .3 . 2

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SD S  SD AB BC a a a a
.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho a  



3; 4;0





và b 



5;0;12





. Cơsin của góc giữa a và b


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 
3

13 . B.

6 . C.

5
6

. D. 
3
13

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:









2 2 2 2

. 15 3

cos ;

13
3 4 . 5 12

a b
a b
a b

  
  






.

Câu 4. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức 
2
lna

b bằng

A.

ln ln

a b

. B.

ln ln

a b

. C. 2 lnalnb. D. 2 lna lnb.

Lời giải
Chọn D

Ta có:
2

lna lna lnb 2lna lnb

b     .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho E 



1;0; 2



và F



2;1; 5



. Phương trình đường thẳng EF là

A.

1 2

3 1 7

x y z

 

 . B.

1 2

3 1 7

x y z

 

 . C.

1 2

1 1 3

x y z

 

 . D.

1 2

1 1 3

x y z

 

Lời giải
Chọn B

Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF 



3;1; 7





và đi qua E 



1;0; 2



nên có phương

trình:

1 2

3 1 7

x y z

 

 .

Vậy chọn đáp án
B.

Câu 6. Cho cấp số nhân

 

un , với u  , 1 9 4

1
3

u 

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

3. B.  .3 C. 3 . D.

1
3


.
Lời giải
Chọn D

Gọi q là công bội. Ta có: u4 u q1. 3, suy ra

1
9.

3 q

3 1

q

  3 1

q

   1

q

 

.
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=- x3+ + .3x 1 B.

1
1
x
y
x
+
=
- .
C. 
1
1
x
y
x

-=

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải
Chọn B

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Ta loại được các
đáp án A, C và D.

Xét chiều biến thiên và tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1
1

x
y

x




 ta thấy khớp với đồ thị đã

cho. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



3; 1; 4



đồng thời vng góc với giá của
vectơ a  



1; 1; 2





có phương trình là

A. 3x y 4z12 0 . B. 3x y 4z12 0 .

C. x y 2z12 0 . D. x y 2z12 0 .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



3; 1; 4



đồng thời vng góc với giá của a  



1; 1; 2





nên nhận



1; 1; 2



a   làm vectơ pháp tuyến. Do đó,

 

P

có phương trình là













1 x 3 1 y1 2 z 4  0 x y 2z12 0 .
Vậy, ta chọn

C.

Câu 9. Cho hàm số yf x( )liên tục trên



3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực tiểu tại x  .1 B. Đạt cực đại tại x  .1
C. Đạt cực đại tại x  .2 D. Đạt cực tiểu tại x  .0

Lời giải
Chọn D

Có '( )f x khơng đổi dấu khi qua x   hàm số không đạt cực tiểu tại 0 x 0
Câu 10. Giả sử yf x( )là một hàm số bất kì liên tục trên



 ;



và a b c b c, , ,  



 ;



Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x d x  f x d x  f x d x



. B.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x



 



C.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c b

a a b c

f x d x f x d x f x d x



 



. D.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).

b c c

a a b

f x d x  f x d x  f x d x



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn B

Xét đáp án A đúng do tính chất của tích phân nên loại.

Xét đáp án B sai do Có

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x



 



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x















( ) ( ) ( ) ( )

b c a

a c

f x d x f x d x











.
Chỉ đúng khi b c c   b nên nhận.0

Xét đáp án C đúng do tính chất của tích phân nên loại

Xét đáp án D đúng do

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c c

a a b

f x d x  f x d x  f x d x



( ) ( ) ( ) ( )

c b

a c

f x d x f x d x









.
(tính chất của tích phân) nên loại.

Câu 11. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A. Nghịch biến trên khoảng



1;0



. B. Đồng biến trên khoảng



3;1



C. Đồng biến trên khoảng



0;1



. D. Nghịch biến trên khoảng



0;2



.
Lời giải

Chọn C

Nhận thấy trên khoảng



0;1



đồ thị hàm số là đường có hướng đi lên tính từ trái qua phải
nên hàm số trên đồng biến trên khoảng



0;1



Câu 12. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

3x là

A.

ln 3

x

C



 

. B. 3xC. C. 3 ln 3x C. D.

3
ln 3

x
C




.
Lời giải

Chọn A

Ta có:

3
3 d

ln 3
x

x x  C



 



. Nên phương án chọn là A.

Câu 13. Phương trình log



x  1



2 có nghiệm là

A. 11. B. 9. C. 101. D. 99.

Lời giải
Chọn D

Ta có : log



x1



 2 x 1 100 x99.
Vậy phương trình có 1 nghiệm : x 99.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A.

!
!

k
n

n
A

k



. B. Ank k C!. nk. C.





!. !

k
n

n
A

k n k



 . D. Ank n C!. nk.

Lời giải
Chọn B

Ta có









! !

!. !.

! !. !

k k

n n

A k k C

n k k n k

  

  .

Câu 15. Cho số phức z 1 2 ,i w 2 i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?

A. N . B. P. C. Q. D. M .

Lời giải
Chọn B

z w   .i

Do đó điểm biểu diễn của số phức z w là P



1;1



.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P x:  3y2z  , 1 0

 

Q x z:    . Mặt phẳng2 0

 

 vng góc với cả

 

P

và

 

Q đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3. Phương
trình của

 

 là

A. x y z   3 0 . B. x y z   3 0. C. 2x z   .6 0 D. 2x z  6 0 .

Lời giải
Chọn A

Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

 là n 


.
Véc tơ pháp tuyến của

 

P là n  P



1; 3;2





.
Véc tơ pháp tuyến của

 

Q là n Q 



1;0; 1





   

  P  n  n P

 

   

  Q  n  n Q

 

Do đó ta chọn  



   







1;1;1

3 P Q

n  n  n 

Phương trình mặt phẳng

 

 có dạng: x y z d   0.
Vì

 

 cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ 3 nên ta có:



3;0;0

  

3 0 3

A    d  d .

Do vậy phương trình

 

 : x y z   3 0 .

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn





1 3i z 3 4i

. Môđun của z bằng

A.

4 . B.

2 . C.

5 . D.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lời giải
Chọn A

Ta có





3 4 3 4 3 4 3 3

8 8
1 3

i
z i
i
   
  

.
Suy ra
2 2

3 4 3 4 3 3 3 4 3 4 3 3 5

8 8 8 8 4

z     i        

    .

Câu 18. Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng
16 . Diện tích tồn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16. B. 12. C. 8 . D. 24 .

Lời giải
Chọn D

Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l 2R.

Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V R h2. R2.2R2R3 16  R2.

Do đó h l  .4

Diện tích tồn phần của khối trụ là: S 2Rl2R2 2 .2.4 2 .2   2 24 .
Câu 19. Biết rằng phương trình log22x 7 log2x 9 0

có 2 nghiệm x x . Giá trị của 1, 2 x x bằng1 2

A. 128 . B. 64 . C. 9. D. 512 .

Lời giải
Chọn A

+ Điều kiện x0.

+ log22x 7 log2x 9 0

2
2
7 13
log
2
7 13
log
2
 




 




x
x
7 13
2
7 13
2
2
2





 
 

x

x (thỏa mãn điều kiện x0).

Vậy

7 13 7 13

2 2

1 2 2 .2 128

 

 

x x .

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

3 1
( )

3 1
x

x

f x  

 là:

A.





( ) .3

3 1

x
x

f x 


. B.





( ) .3

3 1

x
x

f x 


C.





( ) .3 ln 3

3 1

x
x

f x 


. D.





( ) .3 ln 3

3 1

x
x

f x 


.
Lời giải

Chọn C

3 1 2

( ) 1

3 1 3 1

x

x x

f x    

  .

+













3 1 '

2 3 ln 3

( ) 1 ' 2. 2.

3 1 3 1 3 1

x x

x x x

f x       



   

.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A.

 

S f x dx






. B.

 

1 2

0 1

2 2

S 



f x dx 



f x dx

C.

 

S 



f x dx

. D.

 

0
2

S 



f x dx

Lời giải

Chọn D

Cách 1.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh có hồnh độ là nghiệm của phương trình:
2

4 2

1 1

5 4 0

2
4

x x

x
x

   

      



 

 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

với trục hoành là:

 

S f x dx






Suy ra đáp án A đúng.

Do hàm số chẵn trên  nên:

 

0 2 2

2 0 0

S f x dx f x dx f x dx















, suy ra C đúng.

Ta có:

 

2 1 2

0 0 1

2 2 2

S 



f x dx



f x dx



f x dx

Do hàm số không đổi dấu trên



0;1



và



1;2



nên

 

1 2

0 1

2 2

S



f x dx 



f x dx

.
Suy ra đáp án B đúng.

Vậy D là đáp án sai.

Cách 2.

Sử dụng máy tính casio ta được:

 

2 1 2 2

2 0 1 0

2 2 2 8

S f x dx f x dx f x dx f x dx





















 

32
2

S 



f x dx 

Do đó đáp án D sai.

Câu 22. Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 





2 2 1 ,

f x x x    

. Hàm số y2f



x



đồng biến trên
khoảng

A.



2; 



. B.



  ; 1



. C.



1;1



. D.



0;2



.
Lời giải

Chọn C

Ta có







 







2 2 2 2

2 2 1 2 1

y f x  x  x    x x 

  .

0
0

x
y

x



    

 .

Lập bảng xét dấu của y ta được:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 23. Đồ thị hàm số
3
3
4
3 2
x x
y
x x



  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.

Lời giải
Chọn D

TXĐ: D ¡ \ 1;2







Ta có:

2 3

4
1

lim lim 1

3 2
1
x x
x
y
x x
   

 
 
.

Do đó đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y1.
Ta có:



 





 











3
2 2
3

2 2 2 2

2 2 2

4 8

lim lim lim lim

3 2 1 2 1 9

   
   
  

   
    

x x x x

x x x x x

x x

y

x x x x x



 





 











3
2 2
3

2 2 2 2

2 2 2

4 8

lim lim lim lim

3 2 1 2 1 9

   
   
  


   
    

x x x x

x x x x x

x x

y

x x x x x

.
     



 





 



 









3
2 2
3

1 1 1 1

2 2 2

lim lim lim lim

3 2 1 2 1

   
       
  

    
    

x x x x

x x x x x

x x

y

x x x x x

Do đó đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là x1.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 24. Biết rằng   là các số thực thỏa mãn , 2 2





8 2





    

  

. Giá trị của 2 bằng

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải
Chọn D

Ta có:









2 2  2 8 2 2

  







2 2

2 2 2 8

2
 
  
 

 



2 2



2 8 0

  
 
 
    
 
8
2 0
2

 
  
2

2  8

   

2 3

   . Vậy 2 3

Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có AB a , góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng



ABC



bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' 'bằng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Có:

(

)

· ·

= = °

' , ' 45

A C ABC A CA

.

Xét tam giácA AC' vng tạiA,ta có:

· = 'Þ =

tan 'A CA AA AA' a.

AC

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là:

2 3 3 3

'. . .

4 4

ABC

a a

V AA S a 

Câu 26. Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số yf



2x



đạt cực đại tại

A.

1
2

x 

. B. x  .1 C. x  .1 D. x  .2

Lời giải
Chọn C

Đặtg x

 

f



2x



 g x'

 

2 ' 2f



x



 





2 1

' 0 2 ' 2 0 2 0 0

2 2 1

x x

g x f x x x

x x



  




       

   



Với x 1 g' 1







2 ' 2f







0.

Với

1 1 1

' 2 ' 0.

4 4 2

x  g   f  

   

Với

 

1 1

' 2 ' 1 0.

2 2

x  g   f 

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vậy hàm số đạt cực đại tại

1
2

x 

và x 1.

Câu 27. Cho hình nón trịn xoay có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của
hình nón đã cho bằng

A. 60 . B. 150 . C. 90 . D. 120 .

Lời giải
Chọn D

Gọi S , O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy A là một đỉểm nằm trên đường trịn
đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 suy ra  OSA.

Mặt khác,

6 3

2 3
3

xq
xq

S

S rl l

r




 

    

Xét SOA vuông tại O , ta có:

 3 3 

sin 60

2
2 3

OA

OSA OSA

SA

     

.
Vậy 2 2OSA 120 .

Câu 28. Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 7 0. Số phức z z1 2z z1 2 bằng

A. 2. B. 10 . C. 2i . D. 10i .

Lời giải
Chọn A

2 4 7 0 2 3

2 3

z i

z z

z i

  
    

 


Khơng mất tính tổng qt giả sử z1  2 3 ,i z2  2 3 .i
 z z1 2z z1 2   



2 3i

 

 2 3i

 

  2 3i

 

 2 3i



2

.
Vậy z z1 2z z1 2 2.

Cách 2: Phương trình bậc hai z24z 7 0 có  ' 3 là số ngun âm nên phương trình có hai

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Áp dụng định lý Viét, ta có:

1 2

1 2
4

. 7

z z

z z

ì +
=-ïï

íï =

ïỵ

Ta có:





2
2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 2 .1 2 16 14 2.

z z z z z z  z z  z z   

Câu 29. Gọi ,m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

y x
x

 

trên đoạn



1; 4



. Giá trị
của m M bằng

A. 
65

4 . B. 16 . C.

4 . D. 10 .

Lời giải
Chọn B

Ta có









2 2

3 1;4

9 9

' 1 ; ' 0 9 0

3 1; 4

x
x

y y x

x x x

  


        

 

 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra m6, M 10 m M 16.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D có ,I J lần lượt là trung điểm của BC và . ' ' ' ' BB . Góc giữa'
hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. 45 .0 B. 60 .0 C. 30 .0 D. 120 .0

Lời giải
Chọn B

Vì // 'IJ B C nên



IJ AC,

 

 B C AC' ,



Mà AC AB CB là đường chéo của các hình vng bằng nhau nên , ', ' AC AB'CB'.
'

ACB

  đều. Vậy



IJ AC,

 

 B C AC' ,



ACB' 60 0.

A.

7. B.

7. C.

7. D.

4
7.

Lời giải
Chọn D

Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của không gian mẫu là:
4 4

8 4

( ) . 70

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.

Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngồi vào bảng 1 có số cách
chọn là C C63. 21.

Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào bảng
hai có 1 cách xếp.

Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác
nhau là: n A( )C C63. .1 4021  .

Vậy Xác suất cần tìm là

( ) 40 4
( )

( ) 70 7

n A
P A

n

  

 .

Câu 32. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

sin2

x
f x

x



trên khoảng



0;



là

A. xcotxln sin



x



C. B. xcotx ln sinx C .
C. xcotxln s inx C . D. xcotx ln s in



x



C.

Lời giải
Chọn A

Đặt 2

d d

1 cot

d d

sin

u x u x

v x

x










 



 



 .

Khi đó:





d sin
cos

d .cot cot d .cot d .cot

s in sin sin

x

x x

x x x x x x x x x x

x     x   x



.cot ln sin

x x x C

  

Với x



0;



 s inx 0 ln s inx ln s in



x



Vậy sin2 d cot ln sin





x

x x x x C

x   



.

CE bằng

A.

4
7

a

. B.

12
7

a

. C.

6
7

a

. D.

3
7

a
.
Lời giải

Chọn C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta có



CEF



//A B nên d



CE A B, 



d



A B CEF ,





d



A CEF,





d



A CEF,





.
Kẻ AI CE AH; FI thì AH 



CEF



hay d A CEF





AH.

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49

9 4 36

AH AF  AI AF AE  AF  AC a  a  a  a .
Suy ra









7
d CE A B d A CEF AH  a

Vậy khoảng cách giữa A B và CE là

6
7

a
.

Câu 34. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình



3 3



f x  x m

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



1; 2



A. 3 . B. 2. C. 6 . D. 7 .

Lời giải
Chọn B

Đặt t g x

 

x3 3 , x x 



1;2



 

3 2 3 0 1

x

g x x

x



     




Bảng biến thiên của hàm số g x

 

trên



1; 2



Suy ra với t  , có 2 1 giá trị của x thuộc đoạn



1; 2



.



2;2



t  

, có 2 giá trị của x thuộc đoạn



1; 2



.
Phương trình





3 3
f x  x m

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



1; 2



khi và chỉ khi phương
trình f t

 

 có 3 nghiệm phân biệt thuộc m



2;2



. (1)

Dựa vào đồ thị hàm số yf x

 

và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là:

0, 1.

m m

Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn





2 2019

1 i i 1

z  z z  z z 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Lời giải
Chọn D

Đặt z a b  i ta được





2 2019

1 i i 1

z  z z  z z 





2 2019

i 1 i i i i i i 1

a b a b a b a b a b

           

(ta có

 

504
2019 2016 3 4 3

i i  i .i i

  



a 1



2 b2 2 i 2 i 1b a

     

2 2 2 2 i 2 i 0

a a b b a

     

2 2 2 0

2 2 0

a a b

b a

   


 

 




2 2

2 0

a a b

a

b a

   



  

 



2 2

2 0

a a a

a

b a

   



  





0, 0
1
1,

a b

b
a

b

 




   

 

 




Suy ra có ba số phức thỏa mãn phương trình z10, z2  1 i, z3   .1 i

Câu 36. Cho f x

 

mà hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình

 

2 1 3

m x  f x  x

nghiệm đúng với mọi x 



0;3



là

A. m f

 

0 . B. m f

 

0 . C. mf

 

3 . D.

 

2
1

m f 

.
Lời giải

Chọn B

Xét bất phương trình

 

2 1 3

m x  f x  x

 

1 3 2 0

f x x x m

    

Đặt

 

3 2

1
3

g x f x  x  x  m

. Suy ra g x

 

f x

 

x2 2x.
Ta xét hàm

 

2 2

h x x  x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Từ bảng biến thiên của f x

 

và h x

 

ta suy ra

 

2 2 0,



1;3



g x f x h x f x x  x x  
,
Suy ra g x

 

f x

 

h x

 

f x'

 

x2 2x0, x 



0;3



Suy ra hàm số

 

3 2

1
3

f x  x  x  m

đồng biến trên khoảng



0;3



Suy ra để

 

3 2

0,
3

f x  x  x  m  x



0;3



thì

 

3 2

0 .0 0 0 0

f    m  mf
.

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M



2;1; 4



, N



5;0;0



, P



1; 3;1



. Gọi I a b c



; ;



là tâm của
mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng



Oyz



đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng

a b c   .

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.

Lời giải
Chọn B

Giả sử mặt cầu

 

S đã cho có phương trình dạng: x2y2z2 2ax 2by 2cz d  .0
Từ đề bài ta có:



2;1; 4

  

4 2 8 21 1

 

M  S   a b c d 



5;0;0

  

10 25 2

 

N  S   a d 



1; 3;1

  

2 6 2 11 3

 

P   S   a b c d  .

Hình chiếu của điểm I a b c



; ;



lên mặt phẳng



Oyz



là H



0; ;b c



 HI 



a;0;0



 HI a



.
Mặt cầu

 

S tiếp xúc với mặt phẳng



Oyz



 IH a  a2b2c2 d b2c2 d 0 4

 

.
Từ (1); (2); (3) ta có:

2
1

10 25

b a

c a

d a

 



 


  

 .

Thế vào phương trình (4) ta được: a2 8a15 0  a 5 a .3
Trường hợp 1: a 5 b3,c 4 a b c     loại.6 5
Trường hợp 1: a 3 b1,c 2 a b c     nhận.4 5
Vậy c 2 thỏa yêu cầu đề.

Câu 38. Biết rằng tích phân
1

ln 2 ln 3 ln 5

3 5 3 1 7

x

a b c

x x    



với , ,a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của
a b c  bằng

A.

10
3


. B.

5
3


. C.

3 . D.

5
3.

Lời giải
Chọn A

Đặt

2 1 2

3 1 3 1 d

3 3

t

t x  t  x  x   t t dx

Đổi cận: x 0 t1;x 1 t .2





1 2 2

0 1 1

d 2 2 2 3 2

d d 2ln 2 3ln 3

3 5 6 3 2 3 3

3 5 3 1 7

x t

t t t t

x x



 

          

   

    

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

20 4

ln 2 ln 3 2 ln 5 ln 2 ln 3 ln 5

3 3 a b c

     

20 4 10

; ; 2

3 3 3

a b c a b c

       

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

d    

 và hai điểm A 



1;3;1



,



0; 2; 1



B  . Gọi C m n p



; ;



là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị
của tổng m n p  bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải
Chọn C

Ta có C m n p



; ;



d C



 1 2 ; ;2t t  t



Suy ra













1; 1; 2

, 3 7; 3 1;3 3

2 ; 3;1

AB

AB AC t t t

AC t t t

   

  

     

  

  






 


Diện tích tam giác ABC:

1 1

, 27 54 59

2 2

ABC

S  AB AC  t  t

 

Theo đề ta có

27 54 59 2 2

2 t  t 

27t 54t 27 0 t 1

      .

Suy ra C



1;1;1



.
Vậy m n p   .3

Câu 40. Bất phương trình









3 9 ln 5 0

x  x x 

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.

Lời giải
Chọn C

Điều kiện: x  5.

Cho













3
3

9 0 0

9 ln 5 0

3
ln 5 0

x

x x x

x
x

x





    

     

 
 






 .

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

 

4 3

0 3

x
f x

x

  


    

 .

Vì x x 



4; 3;0;1;2;3



Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hàm số yf



cosx



x2 x đồng biến trên khoảng

A.



1;2



. B.



1;0



. C.



0;1



. D.



2; 1



Lời giải
Chọn A

Đặt

 





cos

g x f x x  x
.

Ta có g x'

 

 sin . ' cosx f



x



2x1.

Do cosx  



1;1



và từ đồ thị hàm số f x'

 

suy ra f ' cos



x  





1;1



.
Từ đó suy ra sin . ' cosx f



x



1 với x   .

 





' sin . ' cos 2 1

g x x f x x

     g x'

 

sin . ' cosx f



x



2x1 1 2x1 2 x 2

 

' 0, 1

g x x

   

. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



1; 2



Câu 42. Cho hàm số f x

 

2x 2x. Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên thõa mãn0

 



2 212



0

f m  f m 

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m 0



1513;2019



. B. m 0



1009;1513



.

C. m 0



505;1009



. D. m 0



1;505



.

Lời giải
Chọn B

Hàm số ( ) 2f x  x 2x xác định x R  .

Khi đó x R  , ta có (f x) 2 x 2x (2x 2 )x  f x( ).
Suy ra f x( ) là hàm số lẻ (1)

Mặt khác ( ) (2f x  x2 ) ln 2 0x  , x R  .
Do đó hàm số f x( ) đồng biến trên R (2)

Ta có f m( ) f(2m 2 ) 012   f(2m 2 )12   f m( ).
Theo (1) suy ra f(2m 2 )12  f(m).

Theo (2) ta được

12 12 2

2 2 3 2

m  m m  m

.
Vì m Z nên m1365 m0 1365.

Vậy m 0



1009;1513



.

Câu 43. Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

e ,
x

f x f x  x

     và f

 

0  . Tất cả các nguyên hàm của2

 

e2x

f x

là

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Lời giải
Chọn D

 

e x

 

ex

 

ex 1



 

ex



 

ex

f x  f x    f x  f x   f x   f x  x C

.
Vì f

 

0  nên 2 C 2. Do đó f x

 

e2x 



x2 e



x. Vậy:

 

e d2x



2 e d



x



2 d e



 

x



2 e



x e dx



2

 

2 e



x e dx

f x x x x x  x  x  x  x





x 2 e



x ex C



x 1 e



x C

      

Câu 44. Cho hàm số f x

 

có đồ thị hàm số yf x

 

được cho như hình vẽ bên.

Hàm số

 

0
2

y f x  x  f

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng



2;3



A. 6. B. 2. C. 5. D. 3.

Lời giải
Chọn D

Xét hàm số:

 

0
2

g x f x  x  f

trên khoảng





2;3



 

g x f x  ; x

 

0 0

x

g x f x x x

x





      


 

 .

1 (0

(0)

.0

(0) 0

2 g



f





f



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng





2;3



thì

g x

( )

có duy nhất một điểm cực trị

x 

2

.
Do đó phương trình

g x 

( ) 0

có tối đa hai nghiệm trên khoảng





2;3



. Vậy hàm số yg x

 

có nhiều nhất

1 2 3

 

điểm cực trị trong khoảng



2;3



Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có SA a 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC và)
(SCD bằng )

10 . Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A. 3a .3 B. 9a .3 C. 4a .3 D. 12a .3
Lời giải

Chọn C

Gọi H là tâm của hình vng ABCD nên SH (ABCD). Đặt m HA , n SH . Do tam giác
SAH vuông tại H nên m2 n2 11a2

 

Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: (0;0;0)H , ( ;0;0)B m , (D m ;0;0), (0; ;0)C m , (0;0; )S n

Khi đó phương trình mặt phẳng (SBC là: ) 1

x y z

m m n   hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

(SBC là ) n1 ( ; ; )n n m



Khi đó phương trình mặt phẳng (SCD là: ) 1

x y z

m m n  

 hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
(SBC là ) n 2 ( ;n n m ; )

Do cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC và () SCD bằng )
1
10 nên

1 2

| . |
1

10 | | .| |

n n

n n


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

hay
2

2 2

2 10

m

n m  mà n2 11a2 m2

Vậy

2 2

2 2 2 2

1 1

2 2 3

2 10 22 10

m m

m a m a SH a

n m   a  m       

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Chiều cao của hình chóp là SH 3a.

Diện tích của hình vng là SABCD 4a2.

Thể tích của khối chóp .S ABCD là:

2 3

1 1

. .4 .3 4

3 ABCD 3

V  S SH  a a a

Câu 46. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho
ơng già Noel có hình dáng là một khối trịn xoay. Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên
dưới. Biết rằng: OO 5cm OA, 10cm OB, 20cm đường cong AB là một phần của parabol có
đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng

A.

3
2750

( )
3 cm



. B.

3
2500

( )
3 cm



. C.

3
2050

( )
3 cm



. D.

3
2250

( )
3 cm



.
Lời giải

Chọn B

Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ

Chia khối trịn xoay trên thành 2 phần.

Phần 1 là thể tích của khối trụ có thể tích là V1

Phần 2 là thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

10 5 ; 0; 0; 20

x  y x y y quanh trục Oy và có thể tích là V2

Tính thể tích V1r h2 500 ( cm3).
Tính thể tích V2

20
3

20 20 2 2

2
2

0 0

5 40(5 ) 1000

(10 5 ) d (100 5 20 5 )d (100 )

2 15 3

y y

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Thể tích của khối trịn xoay bằng 1 2

2500
3

V V V   

Câu 47. Giả sử z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2



z 6 8





zi



là số thực. Biết rằng z1 z2 4. Giá
trị nhỏ nhất của z13z2 bằng

A. 5 21. B. 20 4 21 . C. 20 4 22 . D. 5 22.
Lời giải

Chọn C

Giả sử số phức z x yi  thỏa mãn



z 6 8





zi



là số thực. Ta có:



z 6 8





zi







x yi  6 (8







x yi i



)



x 6 8

 

 y



8xy  8x x



 6



y



8 y i





Để là



z 6 8





zi



số thực thì

















2 2 2

8x x 6 y 8 y 0 x 3 y 4 5

         

Vậy điểm biểu diễn số phức z z thuộc đường tròn tâm 1, 2 I



3, 4



, bán kính R 5

Giả sử z1 x1 y i1 có điểm biểu diễn A x y



1, 1



; z2 x2y i2 có điểm biểu diễn B x y



2, 2



.

Vì









2 2

1 2 4 1 2 1 2 4 4

z  z   x  x  y  y   AB

Ta xét z13z2 OA3OB

 

Gọi H là trung điểm AB , K là trung điểmHB, khi đó ta có:





1 3 2 3 2 4 4

z  z OA  OB  OH OB  OK  OK

Ta có OI IB IA 5;AB4;AH HB 2;  HK  Suy ra 1 IH  21 IK  22.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có OK KI OI   OK OI KI  OK  5 22 .
Suy ra z13z2 4OK 20 4 22

Câu 48. Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

3 2

x

f   x m

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Lời giải

Chọn C

Ta có

1 1

1 1 2 1 2

3 2 3 2 2

x x x

f    x m f       m

     

Đặt 2 1
x

t

 

, với x  



2, 2



thì t 



0, 2



Bài tốn tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

 

2 2

3 f t  t m có

nghiệm thuộc đoạn



0, 2



Xét hàm số

 

2 2

h t  f t  t

có

 

' ' 2

h t  f t 

Vì hàm số yf x

 

đồng biến trên



0, 2



nên f x'

 

0, x



0, 2



Do đó

 

' ' 2 0

h  f t  

với  t



0, 2



hay hàm số

 

2 2

h t  f t  t

đồng biến trên



0, 2



Suy ra 0,2

 

Max 2 2 2.2 2 4

h t h  f   

; 0,2

 

1 10

Min 0 0 2.0 2

3 3

h t h  f   

Để phương trình

 

2 2

3 f t  t m có nghiệm thuộc đoạn



0, 2



thì 
10

3 m



 

Hay m    



3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4



.
Vậy có 8 giá trị nguyên của m.

A. 
2
8

a



. B. 4 a 2. C. 8 a 2. D.

2
5

a


.
Lời giải

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A
S

K

C
d
d’

B H

I

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và K là trung điểm của đoạn SA . Dựng 
đường thẳng d vng góc với mặt phẳng



ABC



tại H và đường thẳng trung trực dcủa đoạn

SA nằm trong mặt phẳng



d d;



. Giao điểm I của d và d là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình

chóp .S ABC và R AI là bán kính của mặt cầu này.

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có

 2

sin

BC

AH AH a

BAC    (do BAC 180  2.ABC120 ).
Xét hình chữ nhật AKIH ta có

2 2 2

R AI  AK AH a .

Vậy diện tích mặt cầu bằng S 4R2 8a2.

Câu 50. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình





2 2

log x 3  log x x  4x 1 0
.

A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 .

Lời giải
Chọn B

Điều kiện: x  .0
Ta có









 

2 2 2 2

log x 3  log x x  4x  1 0 log x 3 x  3 log 4x4x *
.
Xét hàm số f t

 

log2t t trên D 



0;  . Ta có



 

1 1 0
ln 2

f t t D

t

      

hàm số f đồng biến trên D .
Suy ra

 

* f x



2 3



f



4x



x2 3 4x 1 x 3

        

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là



1; 2; 3



Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MOD7 của máy tính cầm tay, nhập vế
trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay.

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2018 trường chuyên đại học vinh nghệ an lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

















 

 













































 

















 













 

 

 

 

 

 





















 

 

 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

