Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 4 xác định thiết diện mức độ 3 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (947.12 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 10. [1H2-1.4-3] (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Thiết diện của một mặt
phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác. B. Một tam giác và một hình bình hành.
C. Một tam giác hoặc một tứ giác. D. Một tam giác hoặc một ngũ giác.

Lời giải

Chọn C.

Theo hình vẽ trên, thiết diện của một tứ diện chỉ có thể là một tam giác hoặc một tứ giác.
Đáp án B sai vì thiết diện của một tứ diện có thể là một tứ giác bất kì.

Đáp án A và D sai vì các cạnh của thiết diện là giao tuyến của một mặt phẳng với các mặt của
tứ diện. Mà tứ diện chỉ có mặt nên khơng thể xảy ra trường hợp có giao tuyến, hay thiết
diện không thể là ngũ giác.

Câu 36. [1H2-1.4-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho tứ diện . Gọi ,
lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Trên mặt phẳng lấy một điểm tùy
ý (điểm có đánh dấu trịn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo
bởi mặt phẳng với tứ diện là một tứ giác.

A. TH1. B. TH1, TH2. C. TH2, TH3. D. TH2.

Lời giải
Chọn C.

 Hình ở TH1: Trong : Kẻ cắt tại . Thiết diện là tam giác .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 Hình ở TH2:

Trong : Kẻ cắt tại , cắt tại .

Trong : Kẻ cắt tại .
Thiết diện là tứ giác .

 Hình ở TH3:

Trong : Kẻ cắt tại , cắt tại .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 44. [1H2-1.4-3] (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều có
độ dài các cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm các cạnh , ; là trọng
tâm tam giác . Mặt phẳng cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C.

Trong tam giác có là trọng tâm, là trung điểm nên suy ra , , thẳng
hàng. Vậy, thiết diện là tam giác .

Xét tam giác , ta có , . Do đó tam giác

cân tại .

Gọi là trung điểm , suy ra .

Ta có: .

Diện tích tam giác là: .

Câu 50. [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình hộp
, gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với

và . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì?

A. Ngũ giác. B. Tứ giác. C. Tam giác. D. Lục giác.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại ,cắt tại
,cắt tại .

Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại

Trong nối cắt tại ,cắt tại .

Trong :Nối cắt tại .
Thiết diện là ngũ giác

Câu 43. [1H2-1.4-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình chóp , là điểm nằm trong tam giác . , lần lượt là trung điểm của

và . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là

A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.

Lời giải
Chọn C.

Trong mặt phẳng

Ta có: , ,

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là ngũ giác

Câu 45. [1H2-1.4-3] (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần 2 năm 2017-2018) Cho
hình lập phương có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng
chứa đường chéo . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. . B. . C. . D. .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi là thiết diện của hình lập phương và mặt phẳng chứa .

+ Trường hợp có một đỉnh thuộc cạnh hoặc .

Giao tuyến của và là đường thẳng , hình chiếu vng góc của lên là

điểm . Khi đó góc giữa và là .

Vì nên , do đó , do đó

Hình chiếu vng góc của hình lên là hình vng , do đó diện tích

hình : .

Diện tích thiết diện nhỏ nhất khi lớn nhất, tức là . Khi đó diện

tích cần tìm là .

+ Trường hợp có một đỉnh thuộc cạnh hoặc , chọn mặt phẳng chiếu là

, chứng minh tương tự ta cũng có , .

+ Trường hợp có một đỉnh thuộc cạnh hoặc , chọn mặt phẳng chiếu là

, chứng minh tương tự ta cũng có, .

Câu 39: [1H2-1.4-3] (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi , , thứ tự là trọng tâm các tam giác , và trung
điểm của . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng

bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chọn A.

Ta có nên (với , lần lượt là trung điểm của và
).

Suy ra cắt theo giao tuyến là đường thẳng đi qua và
song song với .

Trong có cắt tại , cắt tại , cắt tại .

Do là trung điểm của nên là trung điểm của và .

Trong : đường thẳng cắt tại , cắt tại .

Định lí mê nê la uyt cho tam giác và cát tuyến ta được .

Tương tự ta có đi qua và cắt tại thỏa mãn .

Định lí mê nê la uyt cho tam giác và cát tuyến ta được .
Thiết diện cần tìm là .